李笑平

（成都工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 四川省成都市 610218）

基于MATLAB的機(jī)械設(shè)計方法探討

李笑平

（成都工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 四川省成都市 610218）

要實現(xiàn)產(chǎn)品服務(wù)就離不開各種先進(jìn)的技術(shù)和設(shè)計理念。機(jī)械設(shè)計在一定程度上對產(chǎn)品的性能和功能起到了決定性的作用，是產(chǎn)品質(zhì)量得以保證的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。本文結(jié)合工程的實際情況，總結(jié)設(shè)計理論，并對遺傳算法的應(yīng)用情況進(jìn)行分析。

機(jī)械設(shè)計；遺傳算法；MATLAB

MATLAB充分結(jié)合了工具箱的特殊應(yīng)用子程序和一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)，這也是它最大的特點(diǎn)。其三大組成部分包括MATLAB工具箱（功能各異）、Simulink動態(tài)仿真系統(tǒng)和MATLAB主程序。而MATLAB主程序體系統(tǒng)包括應(yīng)用程序接口、開發(fā)環(huán)境、MATLAB語言、圖形處理和MATLAB數(shù)據(jù)函數(shù)庫。在探討基于MATLAB的機(jī)械設(shè)計方法就離不開對MATLAB組成部門的分析。

1 MATLAB組成部分的應(yīng)用

（1）MATLAB語言，也可以稱之為“M語言”。這種高級的陣列、矩陣語言包括流程控制語句、輸入、輸出、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、函數(shù)、數(shù)組語言、高級矩陣等內(nèi)容，可以在于其他MATLAB系統(tǒng)之間的交互來完成復(fù)雜的計算任務(wù)。在命令窗口中，用戶可以輸入執(zhí)行命令和語句同步，也可以事先編寫好應(yīng)用程序，即M文件，在窗口中命令其一起運(yùn)行。

（2）開發(fā)環(huán)境。指的是幫助用戶集合MATLAB文件和函數(shù)的工具，為用戶的使用提供方便，圖形用戶界面使其最常采用的一種易于操作的方式。包括工作平臺、MATLAB桌面、MATLAB命令窗口、文件、幫助瀏覽器、搜索路徑等等。

（3）MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫。這里面包括了很多計算算法，包括基本函數(shù)、復(fù)雜函數(shù)，基本上解決了在開發(fā)和計算過程中可能涉及到的各種函數(shù)，既節(jié)省時間又為計算提供便利條件。

（4）圖形處理。MATLAB的圖形、圖像處理功能是非常強(qiáng)大的，提供了非常多的三維、二維繪圖函數(shù)和命令，其共同的特點(diǎn)就是功能齊全、操作簡單。

（5）應(yīng)用程序接口。即Application Program Interface，簡稱API，這種系統(tǒng)庫允許用戶編寫MATLAB、FORTRAN和C接口程序。通過編寫程序進(jìn)行交互，是其圖形顯示能力和數(shù)學(xué)計算能力有所提高，在一定程度上避免了其較低執(zhí)行率的缺點(diǎn)。應(yīng)用程序接口包括MAT數(shù)據(jù)文件共享數(shù)據(jù)、MATLAB引擎、MATLAB Compiler等內(nèi)容。

2 遺傳算法在機(jī)械設(shè)計中的應(yīng)用

相較于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，遺傳算法對問題的梯度信息并沒有很強(qiáng)的依賴程度，對于變量本身沒有直接作用的效果，而是在解空間中利用變量的適應(yīng)值和編碼技術(shù)來尋求最優(yōu)值，這實際上就避免出現(xiàn)過早收斂于局部最優(yōu)解的問題。

2.1 遺傳算法的求解步驟

在各個領(lǐng)域當(dāng)中，遺傳算法都起到了至關(guān)重要的作用，因此，這也涉及到了在不同領(lǐng)域和行業(yè)中需要在一定程度上改變傳統(tǒng)遺傳算法的情況，但是無論怎么改進(jìn)，都應(yīng)該遵循一定的步驟和流程。

（1）解決實際問題的編碼和譯碼策略。在遺傳算法當(dāng)中，一般情況會采用二進(jìn)制編碼方式。

（2）確定每個染色體的適應(yīng)度函數(shù)。染色體的適應(yīng)函數(shù)是判斷染色體好壞的標(biāo)準(zhǔn)，同時也體現(xiàn)了個體的生存環(huán)境，適應(yīng)度的值總是希望越大越好，并且杜絕負(fù)值出現(xiàn)。

（3）隨機(jī)產(chǎn)生初始化的種群。遺傳交叉、變異和選擇的母體就是初始化的種群，合理的種群大小是其選擇的需要注意的事項。大群體存在收斂速度低和計算量增加的缺點(diǎn)，小群體存在收斂速度快和計算量較小的缺點(diǎn)，因此，專家建議其數(shù)值的取值范圍在20～200之間。

（4）遺傳算子的選擇。主要包括交叉算子、選擇算子和變異算子，選擇算子指的是在變異、交叉之后的后代當(dāng)中，選擇有較高適應(yīng)值的個體為下一個迭代的父代；交叉算子指的是基因重組的過程；變異算子指的是模仿存在在生物體上的某個基因的突變現(xiàn)象。

（5）遺傳的迭代終止條件。一般情況下在終止迭代的時候會采用設(shè)置最大數(shù)值的方法，其范圍是在100～500之間。

2.2 建立齒輪傳動的數(shù)學(xué)建模

（1）確定目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計變量

為了使傳動裝置質(zhì)量最輕、體積最小，其設(shè)計變量就是直接影響齒輪的參數(shù)，z1表示小齒輪的齒數(shù)，m表示齒輪模數(shù)，準(zhǔn)d表示齒寬系數(shù)，設(shè)計變量X=[χ1，χ2，χ3]T=[m，z1，準(zhǔn)d]T

根據(jù)設(shè)計要求，體積最小的目標(biāo)函數(shù)為

（2）確定約束條件

模數(shù)約束為2≤m≤8

主動輪齒數(shù)約束為17≤z1≤40（為了避免發(fā)生根切的情況，齒數(shù)不能小于17）

齒寬系數(shù)約束為0.6≤準(zhǔn)d≤1.2

齒面接觸疲勞強(qiáng)度約束為σH-[σH]≤0

齒根彎曲疲勞強(qiáng)度約束為σF-[σF]≤0

3 齒輪傳動的計算分析

3.1 編碼

在設(shè)計的過程中，變量等同于遺傳算法當(dāng)中的染色體編碼，通過求解和譯碼和編碼來獲取問題的解。變量的個數(shù)即為染色體的長度，m代表齒輪模數(shù)，z1代表小齒輪齒數(shù)，準(zhǔn)d代表齒寬系數(shù)，采用二進(jìn)制編碼方式，2～8mm是齒輪模數(shù)的取值范圍，所以編碼長度L1=3，編碼空間基礎(chǔ)是8，精度為1。17～40是小齒輪齒數(shù)的取值范圍，編碼長度L2=6。0.6～1.2即為齒寬系數(shù)的取值范圍，如果精度可以精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，則根據(jù)32芻0.6×100芻64，編碼長度為6位，總的編碼長度為15位。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)可以體現(xiàn)出染色體的優(yōu)劣，而遺傳算法的目的就是通過對染色體的最優(yōu)選擇而得到最優(yōu)解。

通過外點(diǎn)懲罰函數(shù)法在目標(biāo)函數(shù)中加入兩個性能約束項，來求得適應(yīng)度函數(shù)。

構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)為：fi（tX）=（fX）+P（X）

染色體為X，目標(biāo)函數(shù)為（fX），懲罰項為P（X）

本次的目的目標(biāo)函數(shù)的極小化，因此，分為兩種情況考慮。當(dāng)可行的時候，0為P（X）的賦值；當(dāng)X不可行的時候，P（X）=-（r1[g（1X1）]3+r2[g（2X）]2）芻0

懲罰因子用r1和r2來表示，過大或過小的選擇懲罰因子都是不可取的，如果過大，容易增加求解懲罰函數(shù)極值的難度；如果過小，就會使迭代的次數(shù)增加，因此合理的選擇懲罰因子的適應(yīng)度函數(shù)是非常重要的。

3.3 初始種群的選取

所選取的初始種群不能對運(yùn)算效率造成影響，其數(shù)值范圍在20～200之間。

3.4 選擇變異算子和交叉算子

遺傳進(jìn)化的主要過程就是交叉，0.6～1.0之間即為它的取值范圍；生物多樣性主要是通過變異來體現(xiàn)，有較大的隨機(jī)性，因此0.001～0.1之間即為它的取值范圍。

3.5 迭代終止條件

遺傳算法要想實現(xiàn)終止循環(huán)往往通過設(shè)定最大的迭代次數(shù)來實現(xiàn)，針對于本次的題目來講，100～500之間是其迭代終止的次數(shù)取值范圍。

4 結(jié)語

作為機(jī)械工程重要組成部分的機(jī)械使其，在產(chǎn)品的性能和功能方面起到了決定性的作用，由于現(xiàn)階段改進(jìn)機(jī)械設(shè)計方法并不是一朝一夕就可以實現(xiàn)的，但是隨著科技和社會的不斷進(jìn)步，在研究現(xiàn)代化設(shè)計方面已經(jīng)取得了一定的成績，基于MATLAB的機(jī)械設(shè)計方法在企業(yè)降低成本、提高質(zhì)量方面都有著積極的作用。

[1]田銘興，楊秀川，楊雪凇，等.基于MATLAB多繞組變壓器模型的磁飽和式可控電抗器仿真建模方法[J].電力自動化設(shè)備，2014，34（3）：78～81，88.

[2]仇成群，劉成林，沈法華，等.基于Matlab和模糊PID的汽車巡航控制系統(tǒng)設(shè)計[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2012，28（6）：197～202.

TH122

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1004-7344（2016）15-0257-02

2016-5-11

李笑平（1982-），男，河北衡水人，助講，本科，從事教學(xué)工作。