王一有，馬鳳翔

(北京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，北京 100083)

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單縫衍射法測(cè)量玻璃板的楊氏模量

王一有，馬鳳翔

(北京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，北京 100083)

摘要：在彎曲法測(cè)量玻璃板的楊氏模量實(shí)驗(yàn)中，利用自制單縫裝置將玻璃板的微小形變轉(zhuǎn)化為狹峰的縫寬變化，通過(guò)測(cè)量衍射條紋的變化得到負(fù)載不同時(shí)的玻璃板的微小形變，進(jìn)而得出樣品的楊氏模量.

關(guān)鍵詞：楊氏模量；單縫衍射；微小形變；玻璃板

楊氏模量是表征固體材料抵抗形變能力的重要物理量，是選定機(jī)械構(gòu)件材料的根據(jù)，是工程技術(shù)中的常用參量. 楊氏模量的測(cè)量也是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目. 測(cè)定楊氏模量的方法較多，根據(jù)對(duì)實(shí)驗(yàn)材料施加形變的不同有拉伸法[1-2]、彎曲法[3-6]等，根據(jù)對(duì)微小形變放大方法的不同，又有電橋法[2]、衍射法[5]、干涉法[6]、激光全息法[7]、霍爾位置傳感器法[8]等. 本文利用單縫衍射裝置將微小形變量放大來(lái)測(cè)量橫梁的楊氏模量，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中對(duì)測(cè)試對(duì)象施加穩(wěn)定的拉力和對(duì)橫梁撓度變化進(jìn)行精確的測(cè)量是實(shí)驗(yàn)?zāi)芊袢〉贸晒Φ年P(guān)鍵，實(shí)驗(yàn)中將玻璃板的微小形變量轉(zhuǎn)化為狹縫改變量，通過(guò)單縫衍射裝置將微小形變放大進(jìn)行測(cè)量，體現(xiàn)了對(duì)所學(xué)知識(shí)變通轉(zhuǎn)化的思想，自己動(dòng)手設(shè)計(jì)制作實(shí)驗(yàn)設(shè)備，鍛煉和培養(yǎng)了獨(dú)立思考、分析和解決問(wèn)題的能力.

1實(shí)驗(yàn)原理

彎曲法測(cè)量楊氏模量實(shí)驗(yàn)的單縫裝置如圖1所示，在帶有2個(gè)支架的底座上固定刀片1，且在底座處刀片1下安置螺旋微調(diào)裝置，使刀片1高度可調(diào). 設(shè)2個(gè)支架在玻璃板上的支點(diǎn)間距為d. 在矩形待測(cè)楊氏模量的均勻玻璃板(厚為a，寬為b)的中央處固定刀片2，使兩刀片間距為Z. 將固定好刀片的玻璃板水平對(duì)稱(chēng)地放置在支架上. 兩刀片間的距離即為單縫衍射時(shí)的縫寬，利用彎曲法測(cè)量楊氏模量的設(shè)備雛形完成，即制作成可調(diào)節(jié)的單縫.

圖1　空載時(shí)的單縫

圖2　有負(fù)載時(shí)的單縫

求得玻璃板的楊氏模量.

2實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，包括激光發(fā)生裝置、待測(cè)楊氏模量的玻璃平板和刀片組成的單縫、衍射圖像接收裝置.

圖3　實(shí)驗(yàn)裝置

激光發(fā)生裝置由光具座、電源以及波長(zhǎng)為632.8 nm的氦氖激光器組成.

單縫的制作如圖1所示，將刀片2固定在玻璃板的中間，刀片1安裝在微調(diào)裝置上，通過(guò)調(diào)節(jié)微調(diào)裝置可以使刀片1和刀片2的間距可變，從而形成縫寬可調(diào)的單縫，在固定2個(gè)刀片時(shí)保證兩刀片在同一平面上，形成的單縫上下邊緣要平行，從而使得單縫衍射出的圖案有效. 單縫的長(zhǎng)度——刀片的長(zhǎng)度要遠(yuǎn)小于負(fù)載截面的長(zhǎng)度，保證負(fù)載的重力能夠集中作用在刀片上，消除因刀片長(zhǎng)度引起的負(fù)載重力被分散所造成的誤差. 在底座處刀片1下需安置螺旋微調(diào)，使兩刀片形成的單縫可精細(xì)調(diào)節(jié).

衍射圖像接收裝置包括觀測(cè)衍射圖案和進(jìn)行粗調(diào)用的帶有小孔的接收屏、做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)用到的螺旋式升降臺(tái)、裝有用來(lái)接收光信號(hào)的硅光電池——探頭、用來(lái)調(diào)節(jié)讀數(shù)的螺旋測(cè)微結(jié)構(gòu)、讀光電流的數(shù)字靈敏電流計(jì). 測(cè)量裝置實(shí)物照片如圖4所示.

圖4　實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

實(shí)驗(yàn)操作：

1)按圖3組裝和搭建實(shí)驗(yàn)儀器，打開(kāi)激光器和數(shù)字靈敏電流計(jì)預(yù)熱30 min左右.

2)進(jìn)行粗調(diào). 以單縫為參照，調(diào)節(jié)螺旋式升降臺(tái)和氦氖激光器，使得激光束、單縫、硅光電池探頭在同一水平直線上，先進(jìn)行目測(cè)，再將單縫撤去，使得激光與小孔屏的孔和探頭的中心軸線一致，光束打在小孔上，再將單縫放回.

3)調(diào)節(jié)硅光電池的探頭與激光束的高低一致，移動(dòng)方向與激光束垂直，起始位置適當(dāng).

4)進(jìn)行微調(diào). 固定好待測(cè)玻璃板，利用底座刀片1處的微調(diào)結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)刀片1，形成合適的單縫寬度，在小孔接收屏上形成明暗相間的條紋.

5)將數(shù)字靈敏電流計(jì)調(diào)零，并選擇合適的量程和衰減.

6)移走小孔屏，開(kāi)始測(cè)量，轉(zhuǎn)動(dòng)接收裝置硅光電池處手輪，尋找主極大，從數(shù)字靈敏電流計(jì)中由主極大開(kāi)始讀數(shù)，觀察靈敏電流計(jì)讀數(shù),每移動(dòng)一定距離記錄1次讀數(shù).

7)在玻璃板上依次加負(fù)載100,200,300,400,500 g砝碼，重復(fù)步驟6，得到5組有負(fù)載時(shí)的數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的手輪所轉(zhuǎn)次數(shù).

8)用米尺測(cè)量玻璃板的厚度a、寬度b、兩支點(diǎn)間距d及硅光電池到單縫的距離L.

空載和負(fù)載為100g和200g時(shí)的衍射圖像如圖5所示，實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)如表1所示.

(a) m=0　　　(b) m=100 g　　(c) m=200 g圖5　衍射圖像

na/mmb/mmd/cmL/mmm/gx/mmZ/(10-3mm)14.543.024.0886.003.251.725124.543.024.0886.01003.751.495134.543.024.0886.02004.001.401644.543.024.0886.03004.251.319254.543.024.0886.04005.001.121364.543.024.0886.05005.501.0193

3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理

將空載和不同負(fù)載下靈敏電流計(jì)讀數(shù)的最大值(主極大)到第一級(jí)最小值的間隔數(shù)乘以手輪轉(zhuǎn)動(dòng)的距離即為空載和不同負(fù)載下單縫明暗條紋之間的距離x，例如負(fù)載為100 g時(shí)的

0.129 2×10-4m,

進(jìn)而求出玻璃板的楊氏模量為

由玻璃資料知

E玻=7.17×1010N/m2.

實(shí)驗(yàn)的相對(duì)偏差：

實(shí)驗(yàn)的誤差主要由以下幾部分引入：實(shí)驗(yàn)具體操作中由于負(fù)載對(duì)橫梁的受力面積較大，不能保證中心點(diǎn)受力，從而使負(fù)載對(duì)單縫的寬度有影響，造成加載不同負(fù)載時(shí)的玻璃板的撓度測(cè)量有誤差；直流靈敏電流計(jì)讀數(shù)不穩(wěn)定，造成讀數(shù)不準(zhǔn)確， 實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)動(dòng)鼓輪在尋找主極大和暗條紋間距時(shí)，手動(dòng)操作，存在讀數(shù)誤差，造成對(duì)單縫明暗間距x的測(cè)量不準(zhǔn)確；此外實(shí)驗(yàn)中測(cè)量工具不夠精確，造成測(cè)量a,b,d,L存在測(cè)量誤差.

4結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)彎曲法，利用自制的可調(diào)單縫衍射裝置將微小形變量放大，能夠較為準(zhǔn)確地測(cè)量普通玻璃材質(zhì)的楊氏模量，拓展和豐富了測(cè)量楊氏模量的方法，加深了學(xué)生對(duì)于楊氏模量的理解. 通過(guò)自制相關(guān)的設(shè)備裝置，特別是在自制可調(diào)單縫時(shí)，鍛煉了動(dòng)手能力和分析解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)了利用所學(xué)知識(shí)自主創(chuàng)新的思維. 實(shí)驗(yàn)中將玻璃板的微小形變量轉(zhuǎn)化為狹縫改變量，利用單縫衍射裝置將微小形變放大，體現(xiàn)了對(duì)所學(xué)知識(shí)變通轉(zhuǎn)化的思想，實(shí)驗(yàn)裝置較為簡(jiǎn)便，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象直觀，原理通俗易懂，操作過(guò)程簡(jiǎn)單，是對(duì)所學(xué)過(guò)實(shí)驗(yàn)(單縫衍射實(shí)驗(yàn)和拉伸法測(cè)鋼絲楊氏模量實(shí)驗(yàn))的再利用.

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[責(zé)任編輯：郭偉]

收稿日期：2015-06-11；修改日期：2015-11-09

作者簡(jiǎn)介：王一有(1994-)女，湖北黃石人，北京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院電子系2013級(jí)本科生. 通訊作者：馬鳳翔(1970-)女，山西山陰人，北京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院副教授，博士，主要從事大學(xué)物理與實(shí)驗(yàn)的教學(xué)與研究工作.

中圖分類(lèi)號(hào)：O436.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-4642(2016)07-0036-03

Measuring Young modulus of glass plate by single-slit diffraction method

WANG Yi-you, MA Feng-xiang

(College of Science, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China)

Abstract:In the experiment of measuring Young modulus of glass plate by bending method, the single-slit device was made, and by using it the micro deformation was transformed into the change of the slit width. The change of the diffraction fringe of the single slit was measured and the Young modulus of glass plate was calculated.

Key words:Young modulus; single-slit diffraction; micro deformation; glass plate

資助項(xiàng)目：北京市大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽項(xiàng)目