劉　暢，劉成森，孫佳星，徐佳敏，楊　瑤，梅雪君, 趙琳琳

(遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029)

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旋轉(zhuǎn)液體反射拋物面鏡

劉暢，劉成森，孫佳星，徐佳敏，楊瑤，梅雪君, 趙琳琳

(遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029)

摘要：利用光學(xué)Mach-Zehnder干涉儀對(duì)旋轉(zhuǎn)液體產(chǎn)生的軸對(duì)稱拋物面的光學(xué)反射性能進(jìn)行了研究. 液體拋物面反射鏡作為干涉儀的一個(gè)反射鏡產(chǎn)生的球面波與另一條光路中的平面波干涉形成同心圓的干涉條紋,利用CCD相機(jī)采集干涉條紋圖像,通過計(jì)算機(jī)圖像處理程序得到旋轉(zhuǎn)液體反射波面的形貌,實(shí)現(xiàn)對(duì)液體反射鏡表面形狀的分析. 光學(xué)干涉技術(shù)的高精度特點(diǎn)保證了測(cè)量的準(zhǔn)確性.

關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)液體；拋物面鏡；干涉條紋；圖像處理；牛頓環(huán)

在光學(xué)實(shí)驗(yàn)室中，經(jīng)常用到大孔徑、高質(zhì)量的平面波或球面波,以便進(jìn)行精密光學(xué)測(cè)量和光學(xué)精細(xì)加工，獲得這些光波的光學(xué)元件，通常使用品質(zhì)優(yōu)良的玻璃光學(xué)元件，其加工難度高，價(jià)格昂貴. 勻速旋轉(zhuǎn)的液體可以在液體表面形成面積巨大且光滑的軸對(duì)稱拋物面[1], 旋轉(zhuǎn)水銀制作大孔徑反射物鏡已經(jīng)用于天文望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行天文觀測(cè)[2-3]，其成像質(zhì)量?jī)?yōu)良，得到的反射拋物面鏡不但面積大，表面質(zhì)量精良，而且焦距參量可以調(diào)節(jié). 在數(shù)字測(cè)量情況下，通常對(duì)光強(qiáng)度要求比較低，沒有必要使用反射系數(shù)高但易揮發(fā)的有毒水銀作為反射液體，使用普通液體如水、硅油或蓖麻油等穩(wěn)定不易揮發(fā)的廉價(jià)材料作為反射透鏡材料,就可以獲得滿意效果. 也有研究人員將這一物理現(xiàn)象應(yīng)用于各種液體折射率和黏度的測(cè)量[4-5]，獲得了滿意的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

旋轉(zhuǎn)液體反射鏡的軸對(duì)稱拋物表面形狀極易受到旋轉(zhuǎn)速度均勻性和實(shí)驗(yàn)臺(tái)穩(wěn)定性的影響，轉(zhuǎn)速不均勻和實(shí)驗(yàn)臺(tái)不穩(wěn)定，會(huì)在液體表面產(chǎn)生偏離拋物面的波紋，從而使反射光波波面偏離標(biāo)準(zhǔn)波面. 針對(duì)以上問題，建立了一套Mach-Zehnder干涉儀光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)，可以通過考察反射鏡所反射光波波面形狀及其隨時(shí)間變化關(guān)系，研究旋轉(zhuǎn)液體反射鏡拋物面形狀的穩(wěn)定性，這一研究將有助于建立合理的實(shí)驗(yàn)裝置以便獲得穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)液體反射鏡,在光學(xué)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)中發(fā)揮積極作用.

1實(shí)驗(yàn)原理

在氣墊式光學(xué)全息防震臺(tái)上建立Mach-Zenhder干涉光路. 入射激光經(jīng)擴(kuò)束鏡S發(fā)散后到達(dá)準(zhǔn)直鏡L，形成平行于主光軸的平行光；在分束鏡BS1分別發(fā)生反射和透射；反射部分經(jīng)反射鏡M1反射至分束鏡BS2后表面，透射部分經(jīng)反射鏡M2反射至分束鏡BS2前表面；兩束光發(fā)生干涉，利用旋轉(zhuǎn)液體反射拋物面鏡代替原平面鏡M1，為了滿足光程相等的干涉條件，改變分束鏡BS2的位置(如圖1所示)，用CCD采集相應(yīng)的干涉條紋圖像.

圖1　Mach-Zehnder干涉光路

2實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2是旋轉(zhuǎn)液體轉(zhuǎn)臺(tái)的實(shí)物照片. 1臺(tái)老式唱機(jī)作為機(jī)械性能穩(wěn)定、轉(zhuǎn)速均勻的轉(zhuǎn)臺(tái),它提供2個(gè)轉(zhuǎn)速：17 r/min和30 r/min. 盛放液體的瓷盤放在轉(zhuǎn)臺(tái)中央，瓷盤底部玻璃表面貼有黑紙,吸收從液體上表面進(jìn)入液體的測(cè)量光束,只有液體上表面(旋轉(zhuǎn)反射拋物面)反射的光能夠進(jìn)入測(cè)量系統(tǒng)，盛放液體的瓷盤直徑為20 cm，本實(shí)驗(yàn)中以蓖麻油作為旋轉(zhuǎn)液體，當(dāng)其以30 r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí),形成穩(wěn)定的拋物面反射鏡. 其中反射鏡M1將平面光反射向下入射到旋轉(zhuǎn)液體表面,被液體上表面(轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)形成拋物面)反射成為會(huì)聚球面光向上到達(dá)M1,經(jīng)M1反射后會(huì)聚到焦點(diǎn),然后再發(fā)散射向分束鏡BS2. 透過BS2的發(fā)散球面波與另一條光路經(jīng)BS2反射的平面光干涉，調(diào)節(jié)BS2形成的圓形干涉條紋. 采用快速拍攝模式幀數(shù)設(shè)為5，每0.2 s記錄1幅干涉圖像，連續(xù)拍攝40 s，選出具有清晰干涉條紋的圖像如圖3所示. 測(cè)量發(fā)散球面波焦距和旋轉(zhuǎn)液體反射拋物面鏡到CCD的距離，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)液體表面的靜態(tài)分析，為研究液體表面受外部干擾的動(dòng)態(tài)情況提供幫助.

圖2　旋轉(zhuǎn)液體轉(zhuǎn)臺(tái)

圖3　干涉條紋

在條紋中間設(shè)置搜索區(qū)域，尋找干涉條紋圓心，以減少運(yùn)算時(shí)間. 在所選區(qū)域內(nèi)逐點(diǎn)計(jì)算對(duì)應(yīng)半徑為160像素、寬度為16像素的環(huán)帶區(qū)域內(nèi)光強(qiáng)平均值，統(tǒng)計(jì)環(huán)帶內(nèi)各點(diǎn)光強(qiáng)與這一平均值的偏差并求和，偏差求和最小的搜索點(diǎn)即為條紋中心. 從條紋圓心鄰近的8像素為起點(diǎn)，逐一計(jì)算半徑為5像素的圓形區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)光強(qiáng)，依次沿半徑方向以各個(gè)點(diǎn)為圓心，重復(fù)上述處理，并標(biāo)記光強(qiáng)極大處，完成對(duì)圖像進(jìn)行亮條紋的中心提取，如圖4所示，并依次獲得干涉圖像中干涉條紋沿半徑方向的光強(qiáng)分布，如圖5所示.

圖4　亮條紋的中心提取連線

圖5　干涉條紋沿半徑方向的光強(qiáng)分布

表1為干涉圖像中亮條紋的半徑數(shù)據(jù). 為了使計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，去除像素過少的中心非整數(shù)級(jí)亮條紋以及n=14的亮條紋半徑數(shù)據(jù).

表1　干涉圖像中亮條紋的半徑

牛頓環(huán)亮條紋的半徑與透鏡的曲率半徑的關(guān)系[6]為

平行光與點(diǎn)光源干涉條紋半徑與球面波半徑的關(guān)系為

測(cè)量球面波半徑為z測(cè)=885 mm.實(shí)驗(yàn)中所選CCD像素尺寸為Δ=10.0 μm×10.0 μm. 根據(jù)牛頓環(huán)測(cè)量透鏡的曲率半徑的逐差法得到本實(shí)驗(yàn)中的球面波半徑與像素關(guān)系為

平面波經(jīng)旋轉(zhuǎn)液體表面反射后形成球面波，旋轉(zhuǎn)液體表面為拋物面. 測(cè)得旋轉(zhuǎn)液體反射拋物面鏡的焦距：f測(cè)=235 mm. 由近軸球面波焦距與曲率半徑關(guān)系得旋轉(zhuǎn)液體反射拋物面曲率半徑：R=2f測(cè)=470 mm.

3結(jié)束語

利用計(jì)算機(jī)對(duì)旋轉(zhuǎn)液體反射拋物面鏡進(jìn)行干涉測(cè)量所獲得干涉條紋圖像進(jìn)行處理，利用光學(xué)干涉技術(shù)的高精度特點(diǎn)結(jié)合逐差法計(jì)算實(shí)現(xiàn)了對(duì)球面波曲率半徑的分析，各級(jí)亮條紋對(duì)應(yīng)的球面波半徑的平均值與測(cè)量值近似相等，且與平均值間的誤差較小，進(jìn)一步證明了旋轉(zhuǎn)液體反射面為拋物面，平面波經(jīng)其表面反射后為球面波，根據(jù)近軸球面波焦距與曲率半徑關(guān)系可以得出旋轉(zhuǎn)液體反射拋物面鏡的曲率半徑.

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：尹冬梅]

收稿日期：2016-03-02；修改日期：2016-04-01

作者簡(jiǎn)介：劉暢(1992-)，女，黑龍江哈爾濱人，遼寧師范大學(xué)物理與電子技術(shù)學(xué)院2014級(jí)碩士研究生. 通訊作者：劉成森(1961-)，男，山東濟(jì)南人，遼寧師范大學(xué)物理與電子技術(shù)學(xué)院教授，主要研究方向?yàn)楣庑畔⒓夹g(shù).

中圖分類號(hào)：O436.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-4642(2016)07-0020-03

Parabolic surface of rotating liquid

LIU Chang， LIU Cheng-sen， SUN Jia-xing， XU Jia-min，YANG Yao， MEI Xue-jun， ZHAO Lin-lin

(School of Physics and Electronic Technology， Liaoning Normal University， Dalian 116029， China)

Abstract:The reflection performance of the surface of rotating liquid, which was axisymmetric paraboloid, was observed by optical Mach-Zehnder interferometer. Concentric circular interferometric fringes were produced by two waves, one was a spherical wave reflected by the liquid parabolic surface, the other was a plane wave from another light path. The interferometric image was captured by a CCD camera and the morphology of reflection wave of rotating liquid was obtained by computer image processing program. After that, the analysis of the surface configuration of the rotating liquid was carried out. The accuracy of the measurement was ensured by the high precision of optical interference technology.

Key words:rotating liquid; parabolic surface; interferometric fringe; image processing; Newton ring