許　杰，　聶子玲，　朱俊杰，　張銀峰，　李華玉

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢　430033)

?

隨機(jī)脈寬調(diào)制技術(shù)的再認(rèn)識(shí)*

許杰，聶子玲，朱俊杰，張銀峰，李華玉

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430033)

摘要：梳理了隨機(jī)脈寬調(diào)制技術(shù)的發(fā)展脈絡(luò)。闡明了伴隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，隨機(jī)脈寬調(diào)制技術(shù)歷經(jīng)從隨機(jī)開(kāi)關(guān)脈寬調(diào)制、隨機(jī)開(kāi)關(guān)位置脈寬調(diào)制和隨機(jī)載波脈寬調(diào)制三種單隨機(jī)脈寬調(diào)制的輸出諧波特性研究，逐步擴(kuò)展到將普通脈寬調(diào)制技術(shù)與隨機(jī)脈寬調(diào)制技術(shù)相結(jié)合的雙隨機(jī)脈寬調(diào)制技術(shù)。側(cè)重點(diǎn)也由單純追求抑制電磁噪聲和機(jī)械振動(dòng)效果，到輸出諧波頻譜、功率譜等頻域特性的理論分析。總結(jié)了隨機(jī)脈寬調(diào)制的基本實(shí)現(xiàn)方法和原理，指出未來(lái)研究趨勢(shì)，為隨機(jī)脈寬調(diào)制技術(shù)的發(fā)展提供參考。

關(guān)鍵詞：諧波分布； 隨機(jī)脈寬調(diào)制； 減振降噪； 頻域特性； 功率譜

0引言

在電力電子技術(shù)中，脈寬調(diào)制技術(shù)(Pulse Width Modulation， PWM)已被廣泛采用。該技術(shù)通過(guò)控制開(kāi)關(guān)器件通斷來(lái)決定占空比，以調(diào)制出不同波形。但其輸出存在大量的諧波，對(duì)電力系統(tǒng)的危害十分廣泛： 于系統(tǒng)而言，這些諧波是主要的電磁干擾源，諧波的存在降低了系統(tǒng)的電磁兼容品質(zhì)，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)绊懴到y(tǒng)中其他器件的正常運(yùn)行[2-3]；于負(fù)載而言，諧波會(huì)引起不期望的損耗，產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)和空氣噪聲。在目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域，利用諧波頻譜作為目標(biāo)識(shí)別特征，可以提高識(shí)別的準(zhǔn)確性，影響艦船的隱身性能。

因此，有必要重新審視PWM的發(fā)展歷程，尤其是對(duì)隨機(jī)脈寬調(diào)制技術(shù)(Random Pulse Width Modulation, RPWM)的理論與方法進(jìn)行梳理，找到減小或者消除諧波不良影響的脈寬調(diào)制方法。

1PWM諧波處理方法

隨著電力電子技術(shù)的迅猛發(fā)展，已有大量文獻(xiàn)針對(duì)固定開(kāi)關(guān)頻率PWM中存在的上述問(wèn)題提出了不同的解決辦法。研究人員或從調(diào)制方法本身入手，對(duì)PWM進(jìn)行優(yōu)化[6-9]。但這類方法的缺點(diǎn)也非常明顯。比如特定諧波消去法： 當(dāng)變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的PWM控制規(guī)律就不相同，此時(shí)關(guān)于諧波消除的非線性方程就得重新計(jì)算。該方法只是針對(duì)具體主電路拓?fù)鋺?yīng)用時(shí)特定的優(yōu)化方案，并無(wú)普適價(jià)值；并且特定諧波消去法的非線性方程的計(jì)算也非常復(fù)雜，多采用離線的查表法，需要大的數(shù)據(jù)表。也有研究人員從系統(tǒng)外部入手，被動(dòng)地增設(shè)減振消磁設(shè)備，以減小諧波影響。比如使用粘彈性結(jié)構(gòu)或是自由阻尼結(jié)構(gòu)材料附著于設(shè)備來(lái)減緩振動(dòng)噪聲。這些方法并未消除固定頻率PWM中產(chǎn)生諧波的“源頭”，附加設(shè)備通常會(huì)占用一定空間、增加設(shè)備重量。

2RPWM的基本原理

20世紀(jì)90年代，內(nèi)華達(dá)州立大學(xué)的學(xué)者Trzynadlowski AM提出了RPWM： PWM通過(guò)控制開(kāi)關(guān)器件的通斷來(lái)控制占空比。占空比與開(kāi)關(guān)頻率、導(dǎo)通位置無(wú)關(guān)，但這二者卻影響著輸出電壓的頻譜分布。若隨機(jī)地改變開(kāi)關(guān)頻率和/或?qū)ㄎ恢?，那么得到的輸出電壓將包含多重開(kāi)關(guān)頻率或載波頻率，諧波的頻譜分布也將隨之改變[10]。

RPWM開(kāi)辟了新的思路： 消除諧波不良影響的方法不再是集中于對(duì)固定頻率的PWM進(jìn)行優(yōu)化，更不是從系統(tǒng)外部“被動(dòng)”地改變?cè)O(shè)備結(jié)構(gòu)和材料來(lái)避開(kāi)諧振頻率或是增加減振消磁設(shè)備；而是從產(chǎn)生諧波的機(jī)理及諧波自身特征入手，分析“內(nèi)因”以提升減振降噪效果[11]。

3RPWM的分類

根據(jù)RPWM的實(shí)現(xiàn)方法，可以粗略地分為隨機(jī)開(kāi)關(guān)脈寬調(diào)制(Random Switching PWM， RSPWM)、隨機(jī)脈沖位置脈寬調(diào)制(Random Pulse Position PWM， RPPPWM)以及隨機(jī)載波脈寬調(diào)制(Random Carrier PWM， RCPWM)三大類[12]。本文分別針對(duì)不同類別的RPWM研究現(xiàn)狀及其存在的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行闡述。

3.1RSPWM

根據(jù)文獻(xiàn)[10]的原理，Tanaka T、Kameda H和Ninomiya T等人在文獻(xiàn)[13]中提出了RSPWM。在他們的研究中，開(kāi)關(guān)器件導(dǎo)通時(shí)間tk服從某一隨機(jī)分布規(guī)律P(t)，以使得開(kāi)關(guān)周期Trs不再固定。較之于固定周期的脈寬調(diào)制技術(shù)，該脈沖調(diào)制下輸出的電壓諧波頻譜得以擴(kuò)展。在隨機(jī)程度足夠高的情況下，諧波譜線近似連續(xù)且諧波幅值減小。但該方法未考慮調(diào)制信號(hào)本身的特性，分散固定開(kāi)關(guān)頻率處幅值突出的頻譜時(shí)缺乏理論推導(dǎo)作支撐。20世紀(jì)90年代初的RSPWM多與該文獻(xiàn)的原理類似，在此不做贅述。

圖1　RSPWM

隨后，于21世紀(jì)初發(fā)表的RSPWM將調(diào)制信號(hào)納入考慮范疇，如圖2所示。將調(diào)制信號(hào)Us與幅值隨機(jī)變化的信號(hào)Ur相比較，當(dāng)隨機(jī)信號(hào)Ur的采樣值大于調(diào)制信號(hào)Us時(shí)，輸出低電平；反之，則輸出高電平[14-16]。

圖2　隨機(jī)信號(hào)調(diào)制的RSPWM

該隨機(jī)脈寬調(diào)制方法更適于開(kāi)關(guān)頻率較高的系統(tǒng)。當(dāng)調(diào)制系數(shù)較低時(shí)，調(diào)制信號(hào)的畸變會(huì)較嚴(yán)重。為了保證輸出波形更接近于調(diào)制信號(hào)，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者集中于調(diào)制信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)差值對(duì)輸出頻譜的研究[17-21]，近年的研究包括隨機(jī)信號(hào)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)量的選擇、不同時(shí)刻權(quán)值分配等[25-26]。這些控制方法從不同的角度作變量的選擇，以降低電磁干擾和減振為目的，取得了一定效果。

RSPWM原理簡(jiǎn)單，也符合真正意義上的“隨機(jī)脈寬調(diào)制”策略。但關(guān)于RSPWM研究得出的結(jié)論只能從仿真結(jié)果得出，沒(méi)有理論支撐?？紤]到現(xiàn)有開(kāi)關(guān)器件能承受的開(kāi)關(guān)頻率亦不是很高，RSPWM沒(méi)有多大研究空間。

3.2RPPPWM

RPPPWM的核心思想是： 開(kāi)關(guān)周期固定，但在每一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)隨機(jī)地選擇導(dǎo)通位置，以此來(lái)使得開(kāi)關(guān)頻率隨機(jī)分布。

圖3　RPPPWM

美國(guó)學(xué)者R.L. Kirlin和A.M. Trzynadlowski從20世紀(jì)90年代至今一直致力于RPWM的研究。他們的研究也不再局限于輸出電壓諧波的頻譜分布研究，脈沖位置分布的統(tǒng)計(jì)參量對(duì)頻譜的影響及得到相應(yīng)的功率譜密度函數(shù)特性等的研究也逐步深入[32-35]。現(xiàn)RPPPWM的研究方向多為改進(jìn)脈沖的調(diào)制方法和簡(jiǎn)化硬件實(shí)現(xiàn)方法，比如在輸出點(diǎn)壓諧波頻譜隨機(jī)程度稍減的情況下使采樣周期在一個(gè)均值附近隨機(jī)分布等。文獻(xiàn)[34]是目前提到RPWM中為數(shù)不多工程應(yīng)用之一：“隨機(jī)脈沖位置脈寬調(diào)制可使原本集中于開(kāi)關(guān)頻率及其倍頻處的噪聲分散，以防止被聲吶等偵聽(tīng)設(shè)備作為目標(biāo)而跟蹤識(shí)別，暴露型號(hào)、位置等信息；理想情況下，不存在幅值突出的諧波譜線，輸出電壓或電流的諧波頻譜亦可視為白噪聲。與此同時(shí)，亦不至于產(chǎn)生過(guò)大的電磁干擾、影響其他敏感器件的正常使用。”

鑒于文獻(xiàn)[34]中RPPPWM成功地應(yīng)用于美國(guó)海軍裝備，Trzynadlowski A M所在的研究團(tuán)隊(duì)關(guān)于RPWM的研究仍在繼續(xù)?；诖耍琑PPPWM的研究?jī)r(jià)值不可小覷。同時(shí)RPPPWM的弊端與RSPWM類似，均難以得到關(guān)于輸出電壓諧波頻譜或者功率譜明確的解析式，其已有的理論解釋試驗(yàn)結(jié)果和工程應(yīng)用較為蒼白。

3.3RCPWM

RCPWM是本領(lǐng)域研究人員認(rèn)可度最高的RPWM。載波頻率影響著輸出諧波的頻譜分布。

假設(shè)諧波電壓為Uh=Umcos(2πfct)，當(dāng)載波頻率fc固定時(shí)，諧波頻譜也就會(huì)在與載波頻率有關(guān)的頻率處分布；隨機(jī)改變載波頻率，諧波的頻譜分布也將隨之改變。比如，對(duì)于正弦脈寬調(diào)制技術(shù)(Sinusoidal Pulse Width Modulation， SPWM)如圖4(a)，以載波的角頻率ωc為基準(zhǔn)考察載波，進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，輸出電壓可表示為

(1)

由于

(2)

積分后得

(3)

代入式(2)，得其輸出電壓為

(4)

式中：U(t)——輸出電壓；

ωc——載波頻率。

諧波成分在理想狀態(tài)下相當(dāng)于在整個(gè)頻域內(nèi)不同次的諧波均在同樣的載波頻率及其倍頻處分布。諧波幅值也就會(huì)在同樣的載波頻率及其倍頻處進(jìn)行疊加。SPWM和RCPWM如圖4(b)所示，若將SPWM中載波每個(gè)周期的頻率都進(jìn)行改變，那么諧波頻譜將不會(huì)在同一載波及其倍頻處進(jìn)行疊加，輸出電壓頻譜得以分散。

圖4　SPWM和RCPWM

由此，不少文獻(xiàn)建立了載波頻率隨機(jī)分布的數(shù)學(xué)模型，對(duì)RCPWM進(jìn)行研究[36]。RPWM的提出者Trzynadlowski A M采用的“隨機(jī)因子”模型為

(5)

式中：Uwt——輸出電壓；

m——調(diào)制深度；

F(φn)——頻率隨機(jī)分布的函數(shù),F(φn)的取值視調(diào)制方法而定，比如可以為載波頻率變化的正弦函數(shù)sin(φn)。

由于隨機(jī)信號(hào)并不滿足絕對(duì)可積的條件，所以它的傅里葉變換并不存在。Trzynadlowski A M初期文獻(xiàn)[10]得到的只是頻譜能夠被分散的試驗(yàn)結(jié)果，而不能用某一解析式定量對(duì)該模型進(jìn)行分析。盡管在其后期文獻(xiàn)中可以看出，開(kāi)始研究輸出電壓的功率譜，但其同樣沒(méi)有用于定量分析的理論推導(dǎo)，只是單純地由仿真和試驗(yàn)得到的功率譜作出一些結(jié)論而已。

近些年，亦有文獻(xiàn)、[37]在進(jìn)行RCPWM研究中，直接將載波的隨機(jī)變化具體到頻率在每一個(gè)周期的分布。載波隨機(jī)變化如圖5所示，為這類研究的典型模型。

圖5　載波隨機(jī)變化

用隨機(jī)信號(hào)n(t)經(jīng)采樣取值后所得值控制三角載波的斜率，對(duì)于圖5中tk和tk+1之間的瞬時(shí)三角載波頻率f可表示為

(6)

該類RCPWM的文獻(xiàn)較之于Trzynadlowski A M所用模型更為具體，可惜的是在進(jìn)行輸出電壓的譜計(jì)算時(shí)，也未得到封閉的解析表達(dá)式。文獻(xiàn)對(duì)此已有說(shuō)明：“難以從帶有隨機(jī)函數(shù)n(t)的模型中計(jì)算得到最終的表達(dá)式。”

由此可見(jiàn)，載波的隨機(jī)分布數(shù)學(xué)模型之理論推導(dǎo)和應(yīng)用有著舉足輕重的地位。對(duì)于這一難題，學(xué)者Liaw C M和Lin Y M的解決辦法具有代表性： 從仿真和試驗(yàn)中得到的譜來(lái)直觀地推出相關(guān)結(jié)論。其后文獻(xiàn)，諸如研究人員Kaboli S、Mahdavi J、Agah A等均是如此處理的。

4存在的問(wèn)題

盡管以上RPWM在一定程度上分散了經(jīng)典脈寬調(diào)制技術(shù)出現(xiàn)的輸出諧波頻譜存在的尖峰，但這些調(diào)制方法或多或少不盡人意。據(jù)以上分析，RPWM存在如下問(wèn)題：

(1) 沒(méi)有明確的解析表達(dá)式指導(dǎo)工程應(yīng)用，現(xiàn)有研究多只有宏觀的解釋。由于隨機(jī)信號(hào)的傅里葉變換不存在，引入RPWM后，無(wú)法在解析式含有隨機(jī)函數(shù)的情況下得到RPWM的解析表達(dá)式，即無(wú)法用明確的解析式進(jìn)行具體的量化表達(dá)?，F(xiàn)有RPWM分散諧波理論的研究只是從仿真和/或試驗(yàn)結(jié)果總結(jié)關(guān)于RPWM輸出電壓諧波頻域內(nèi)的相應(yīng)特征。這是現(xiàn)有RPWM最大的弊端所在。

(2) 多注重試驗(yàn)效果，理論研究不深入。即使是單RPWM，都只是從試驗(yàn)或者仿真的結(jié)果來(lái)分析不同條件下的頻譜特性，也沒(méi)有一個(gè)明確的解析表達(dá)式來(lái)分析頻域內(nèi)諧波特性。

(3) RPWM的調(diào)制方法過(guò)于復(fù)雜。尤其是兩種或以上的PWM相結(jié)合的RPWM，這些調(diào)制方法雖有創(chuàng)新，但其不僅難以工程實(shí)現(xiàn)，也沒(méi)有推導(dǎo)出有意義的解析式。

5基于統(tǒng)計(jì)理論的RPWM

很多關(guān)于RPWM的研究幾乎是在沒(méi)有構(gòu)建一個(gè)合適模型的情況下，進(jìn)行仿真和試驗(yàn)。文獻(xiàn)中構(gòu)建的“隨機(jī)因子”不合適，不易于載波頻率變化的具體分析，以致論文中推導(dǎo)的公式缺乏深入的研究，僅有“面上”的作用。諸如文獻(xiàn)、[34]等，甚至是避開(kāi)了具體的理論推導(dǎo)，僅從仿真和試驗(yàn)結(jié)果來(lái)描述RPWM的相關(guān)結(jié)論，缺乏指導(dǎo)工程應(yīng)用的理論研究——這是目前研究最大弊端所在。

交流傳動(dòng)中的PWM最開(kāi)始就是由通信系統(tǒng)的調(diào)制技術(shù)的思想產(chǎn)生的。在通信原理中，對(duì)于隨機(jī)信號(hào)的研究較為成熟。

根據(jù)維納辛欽定理，時(shí)域內(nèi)隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)即為頻域內(nèi)的功率譜?；诖耍梢詫⒃静淮_定的隨機(jī)函數(shù)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)規(guī)律下相對(duì)“確定”信號(hào)。按照這一思路，對(duì)含有隨機(jī)函數(shù)的輸出電壓進(jìn)行頻域內(nèi)的功率譜分析變得可行。

比如，對(duì)于RCPWM，將隨機(jī)分布的載波頻率具體化，考慮在常規(guī)PWM輸出電壓傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式(4)中加入載波隨機(jī)分布的部分，即可得到RCPWM的輸出電壓傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式：

(7)

載波斜率隨機(jī)分布引起的角度變化由頻率均值引起的2πnfavt與實(shí)時(shí)角度差值部分φ(t)組成，繼而由載波頻率的統(tǒng)計(jì)參量可得到關(guān)于輸出電壓U(t) 的自相關(guān)函數(shù)。比如，當(dāng)n=1時(shí)，輸出電壓U1(t)的自相關(guān)函數(shù)為

圖6　RCPWM功率譜分析

〈cos[φ(t+τ)-φ(t)]〉

(8)

把隨機(jī)信號(hào)與三角載波斜率的分布聯(lián)合起來(lái)，建立合適的數(shù)學(xué)模型，繼而從隨機(jī)載波的統(tǒng)計(jì)規(guī)律可能得到最終的功率譜解析式，由此可展開(kāi)頻域內(nèi)能夠指導(dǎo)工程應(yīng)用的理論研究。

6結(jié)語(yǔ)

PWM自20世紀(jì)60年代由通信領(lǐng)域引入到電力電子技術(shù)，無(wú)論是理論研究還是工程應(yīng)用都已今非昔比。電力系統(tǒng)中諧波危害是客觀存在的，波形畸變這一問(wèn)題也越來(lái)越受到研究人員的重視。隨機(jī)脈寬技術(shù)提出已有二十余年，它為解決諧波危害提供了新的思路。盡管已有不少研究團(tuán)隊(duì)通過(guò)仿真和試驗(yàn)取得了一定的研究成果，但這些研究的理論終究過(guò)于單?。划?dāng)前迫切需要深入開(kāi)展各類能夠指導(dǎo)實(shí)際工程應(yīng)用的RPWM的理論研究。從隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律出發(fā)進(jìn)行理論分析，是一個(gè)“化繁為簡(jiǎn)”的方法，讓頻域內(nèi)RPWM的理論變得可行，也使得將諧波危害限制在盡可能小的范圍內(nèi)成為可能。

【參 考 文 獻(xiàn)】

[1]陳國(guó)呈．PWM變頻調(diào)速技術(shù)．北京： 機(jī)械工業(yè)出版社,1998．

[2]REDDY P N, AMARNATH J, REDDY P L． Space vector based dual zero-vector random centered distribution pwm algorithm for direct torque control of induction motor drive for reduced acoustical noise． Control Theory & Informatics, 2011(2)： 14-28．

[3]BESNERAIS J L, LANFRANCHI V, HECQUET M, et al． Characterization and reduction of audible magnetic noise due to pwm supply in induction machines． IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010,57(4)： 1288-1295．

[4]LIAW C M, LIN Y M． Random slope PWM inverter using existing system background noise： analysis, design and implementation． Electric Power Applications, IEEE Proceedings, 2000,147(1)： 45-54．

[5]許杰．知識(shí)輔助雷達(dá)艦船目標(biāo)一維距離像識(shí)別方法研究．武漢： 海軍工程大學(xué)，2013．

[6]DORDEVIC O, JONES M, LEVI E． Analytical formulae for phase voltage RMS squared and THD in PWM multiphase systems. Power Electronics, IEEE Transactions on， 2015,30(3)： 1645-1656．

[7]BRUDNY J F, SZKUDLAPSKI T, MORGANTI F, et al． Method for controlling the PWM switching： application to magnetic noise reduction． IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015,62(1)： 122-131．

[8]BOYS J T, HANDLEY P G． Harmonic analysis of space vector modulated PWM waveforms．IEEE Proceedings B, 1990,137(4)： 197-204．

[9]ZABIHINEJAD A, MOGHANI J S． Design and implementation of a novel vector-controlled drive by direct injection of random signal． Journal of Asian Electric Vehicles, 2009(2)： 1198-1203．

[10]TRZYNADLOWSKI A M, LEGOWSKI S, KIRLIN L．Random pulse-width modulation technique for voltage-controlled power inverters．International Journal of Electronics, 1990,68(6)： 1027-1037．

[11]ANDRZEJ M．Random pulse width modulation techniques for converter-fed drive systems-A review．IEEE Transactions on Industry Applications, 1994,30(5)： 1136-1143．

[12]JIANG D, LAI R, WANG F, et al．Study of conducted EMI reduction for three-phase active front-end rectifier．IEEE Transactions on Power Electronics, 2011,26(12)： 3823-3831．

[13]TANAKA T, KAMEDA H, NINOMIYA T．Noise analysis of dc-to-dc converter with random switching control// Telecommunications Energy Conference, 1991： 283-290.

[14]PEYGHAMBARI A, DASTFAN A, AHMADYFARD A. Strategy for switching period selection in random pulse width modulation to shape the noise spectrum. IET Power Electronics, 2015,8(4)： 517-523.

[15]MOHAN V, STALIN N, JEEVANANTHAN S. A tactical chaos based PWM technique for distortion restraint and power spectrum shaping in induction motor drives.International Journal of Power Electronics and Drive Systems.2015,5(3)： 383-392.

[16]SHRIVASTAVA Y, HUI S Y R. Analysis of random PWM switching methods for 3-level power inverters// Power Electronics Specialists Conference, 1998 PESC 98 Record 29th Annual IEEE. IEEE, 1998： 1381-1387.

[17]LAI Y S, CHANG Y T, CHEN B Y. Novel random-switching PWM technique with constant sampling frequency and constant inductor average current for digitally controlled converter. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013,60(8)： 3126-3135.

[18]JHA V. Spectral Null Generation using Pulse Width Modulation in DC-DC converters. Dissertations & Theses-Gradworks, 2010.

[19]SHRIVASTAVA Y, HUI S Y. Analysis of random PWM switching methods for three-level power inverters. IEEE Transactions on Power Electronics, 1999,14(6)： 1156-1163.

[20]SHRIVASTAVA Y, SATHIAKUMAR S, HUI S Y R. Improved spectral performance of random PWM schemes with weighted switching decision. IEEE Transactions on Power Electronics, 1998,13(6)： 1038-1045.

[21]HUI S Y R, SATHIAKUMAR S, SUNG K K. Novel random PWM schemes with weighted switching decision. Power Electronics IEEE Transactions on, 1997,12(6)： 945-952.

[22]LAI Y S, CHANG Y T, CHEN B Y. Novel random-switching PWM technique with constant sampling frequency and constant inductor average current for digitally controlled converter. Industrial Electronics IEEE Transactions on, 2011,60(8)： 3126-3135.

[23]HUI S Y R, SATHIAKUMAR S, SHRIVASTAVA Y. Progressive change of chaotic PWM patterns in DC-AC random PWM schemes using weighted switching decision// PESC Record-IEEE Annual Power Electronics Specialists Conference. 1997： 1454-1461.

[24]KIRLIN R L, WANG J, DIZAJI R M. Study on spectral analysis and design for DC/DC conversion using random switching rate pwm// Statistical Signal and Array Processing, 2000. Proceedings of the Tenth IEEE Workshop on. 2000： 378-382.

[25]SHYU J L, LIANG T J, CHEN J F. Digitally-controlled PWM inverter modulated by multi-random technique with fixed switching frequency. IEEE Proceedings-Electric Power Applications, 2001,148(1)： 62- 68.

[26]HUI S Y R,SHRIVASTAVA Y, SATHIAKUMAR S, et al. A comparison of nondeterministic and deterministic switching methods for DC-DC power converters. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, 2000,47(6)： 868-884.

[27]PEYGHAMBARI A, DASTFAN A, AHMADYFARD A. Strategy for switching period selection in random pulse width modulation to shape the noise spectrum. Power Electronics IET, 2015,8(4)： 517-523.

[28]HODGSON S, TAVAKOLI M, PHAM M T, et al. Nonlinear discontinuous dynamics averaging and PWM-Based sliding control of solenoid-valve pneumatic actuators. Mechatronics IEEE/ASME Transactions on, 2015,20(2)： 876-888.

[29]LAI W Y, ONN N, TANG C H H, et al. Position control of hydraulic actuators using fuzzy pulse width modulation (PWM). Applied Mechanics & Materials, 2014(735)： 294-298.

[30]DOUSOKY G M, SHOYAMA M, NINOMIYA T. A double-hybrid spread-spectrum technique for EMI mitigation in dc-dc switching regulators. Journal of Power Electronics, 2010,10(4)： 342-350.

[31]AGELIDIS V G, VINCENTI D. Optimum non-deterministic pulse-width modulation for three-phase inverters// Industrial Electronics, Control, and Instrumentation, 1993. Proceedings of the IECON’93, International Conference on IEEE, 1993： 1234-1239.

[32]BOUDJERDA N, BOUDOUDA A, MELIT M, et al. Optimized dual randomized PWM technique for reducing conducted EMI in DC-AC converters// EMC Europe 2011 York IEEE, 2011： 701-706.

[33]KIRLIN R L, LASCU C, TRZYNADLOWSKI A M. Shaping the noise spectrum in power electronic converters. Industrial Electronics IEEE Transactions on, 2011,58(7)： 2780-2788.

[34]BORISOV K, CALVERT T E, KLEPPE J A, et al. Experimental investigation of a naval propulsion drive model with the PWM-based attenuation of the acoustic and electromagnetic noise. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2006,53(2)： 450- 457.

[35]KIRLIN R L, KWOK S, LEGOWSKI S, et al. Power spectra of a PWM inverter with randomized pulse position. IEEE Transactions on Power Electronics, 1994,9(5)： 463- 472.

[36]KABOLI S, MAHDAVI J, AGAH A. Application of random PWM technique for reducing the conducted electromagnetic emissions in active filters. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2007,54(4)： 2333-2343.

[37]SUNDARESWARAN K. Voltage harmonic elimination in PWM AC chopper using genetic algorithm. IEEE Proceedings-Electric Power Applications, 2004,151(1)： 26-31.

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51407189)

作者簡(jiǎn)介：許杰(1987—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。 聶子玲(1975—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。

中圖分類號(hào)：TM 401.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-6540(2016)06- 0045- 07

收稿日期：2015-12-21

Restudy on the Random Pulse Width Modulation*

XUJie,NIEZiling,ZHUJunjie,ZHANGYinfeng,LIHuayu

(National Key Laboratory for Vessel Integrated Power System Technology, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract：With the increasing improvement of power electronic, the techniques of random pulse width modulation had been explored for several decades and the research domains were extended from primitive Single-RPWM, such as random switching PWM, random pulse position PWM and random carrier PWM, to Dual-PWM which was combined traditional PWM with RPWM. And the research priorities had also changed from the decreasing the electromagnetic noise and mechanical vibration to the analyzing of spectrum of output. All referred above, the realizing approaching and theories, had been summarized. Moreover, developing tendency was introduced. All these may be of value to the future study for random pulse width modulation.

Key words：distribution of harmonics; random pulse width modulation; decreasing electromagnetic noise and mechanical vibration; frequency domain characters; power spectral density