邢　煜，苗永慧

（1.蘇交科集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210017；2.中交第二勘察設(shè)計研究院有限公司，江蘇 南京 210037）

基于影響矩陣法的系桿拱橋合理成橋吊桿張拉力的確定

邢煜1，苗永慧2

（1.蘇交科集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210017；2.中交第二勘察設(shè)計研究院有限公司，江蘇 南京 210037）

文章分析了目前常用的確定系桿拱橋合理成橋狀態(tài)的方法，基于影響矩陣?yán)碚摚\(yùn)用剛性吊桿法和自動調(diào)索法確定系桿拱橋的合理成橋狀態(tài)下吊桿張拉力的計算方法，并以無錫下甸橋工程為例驗證了方法的準(zhǔn)確性和適用性。

系桿拱橋；吊桿張拉力；影響矩陣；自動調(diào)索法；剛性吊桿法；合理成橋狀態(tài)

系桿拱橋由于其結(jié)構(gòu)形式變化多樣、適應(yīng)性強(qiáng)、造型美觀、跨越能力強(qiáng)等優(yōu)點在我國得到廣泛應(yīng)用。隨著鋼管混凝土技術(shù)、泵送混凝土工藝和預(yù)應(yīng)力技術(shù)等施工技術(shù)的發(fā)展，下承式系桿拱橋已成為目前廣泛應(yīng)用的大跨度橋梁結(jié)構(gòu)形式，且其數(shù)量、跨度以及寬度等方面呈逐漸增長的趨勢。

系桿拱橋是典型的三元結(jié)構(gòu)（活載分布構(gòu)件、傳遞構(gòu)件及承重構(gòu)件），其中系梁為活載分布構(gòu)件，吊桿為傳遞構(gòu)件，而拱肋則為承重構(gòu)件。在三元結(jié)構(gòu)橋梁中，某一吊桿的內(nèi)力變化會影響整個結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，基于這一特點，在系桿拱橋的設(shè)計過程中可以通過改變傳遞構(gòu)件的內(nèi)力來調(diào)整全橋結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，使系梁的內(nèi)力或線形達(dá)到某一期望狀態(tài)或使全橋受力狀態(tài)達(dá)到設(shè)計者的要求［1］。

吊桿張拉力的計算方法，按成橋目標(biāo)不同可分為剛性支承連續(xù)梁法、零位移法、力的平衡法、剛性吊桿法、用索量最小法、最小彎曲能量法、彎矩最小法、最大偏差最小法等。上述確定系桿拱橋合理成橋吊桿張拉力的方法，都有其各自的局限性［2］。本文在對現(xiàn)有計算方法比較研究的基礎(chǔ)上，基于影響矩陣?yán)碚搶ο禇U拱橋合理成橋狀態(tài)下吊桿張拉力的計算方法進(jìn)行分析。

1 影響矩陣法

目前運(yùn)用廣泛的剛性支承連續(xù)梁法和力的平衡法都是以系桿拱橋的系梁作為主要對象。前者以成橋狀態(tài)時系梁與吊桿連接處節(jié)點的位移作為控制目標(biāo)［3-4］；后者以連接處的截面彎矩為控制目標(biāo)。但由于實際施工中材料特性的離散性、施工質(zhì)量的隨機(jī)性以及施工條件的不斷變化，全橋的受力和變形都受到影響，所以這2種方法計算結(jié)果存在較大誤差。

剛性吊桿法則是從系桿拱橋的整體受力出發(fā)，以拱作為主要承重對象。作為梁、拱組合結(jié)構(gòu)，可以通過調(diào)整吊桿張拉力，使恒載盡可能由拱來承擔(dān)，充分發(fā)揮拱的受壓潛能，以達(dá)到比較合理的全橋受力狀態(tài)［4］。但是，實際的拱橋吊桿為柔性吊桿，此法假定系桿拱橋吊桿為剛性，只考慮了系梁與吊桿連接處的剛體位移，忽略了吊桿自身的變形，所以這種計算方法下得到的吊桿張拉力需要進(jìn)行修正。

以系梁成橋位移最小為優(yōu)化目標(biāo)，將系梁成橋位移分為拱肋變形位移（剛性位移）及吊桿自身變形位移（彈性位移），通過剛性吊桿法計算得出剛性位移，再利用自動調(diào)索法設(shè)定目標(biāo)位移，計算需修正的吊桿張拉力，這樣便可以克服2種計算方法各自的片面性，使得吊桿張拉力最大限度地接近合理成橋狀態(tài)值。該方法的實現(xiàn)步驟如下：

（1）建立三維桿系計算模型時，將吊桿的線剛度擴(kuò)大1 000倍以上，使之成為剛性吊桿，吊桿初張力設(shè)置為0，得出恒載作用下各吊桿的內(nèi)力 Ti′｛｝。此時得到的吊桿內(nèi)力 Ti′｛｝僅考慮了拱圈的彎曲變形，吊桿為剛性位移。

（2）將吊桿線剛度設(shè)置為實際值，將上一步提取得到的 Ti′

｛｝施加為吊桿初張力，在恒載作用下計算，得到吊桿與系梁連接處節(jié)點位移矩陣 di｛｝。此時所得系梁節(jié)點位移 di｛｝即為除去拱圈變形外的吊桿自身的變形。

（3）分別計算各吊桿發(fā)生單位張拉力變化時，系梁與吊桿連接處的控制節(jié)點的豎向位移變化值A(chǔ)ij（Aij為j#吊桿單位張拉力引起i#控制節(jié)點的位移），形成影響矩陣［A］。

（4）根據(jù)吊桿張拉力對系梁節(jié)點位移的影響矩陣［A］及吊桿自身變形引起的節(jié)點位移 di｛｝，可以導(dǎo)出要使系梁各節(jié)點撓度最小，需要調(diào)整的吊桿張拉力TiΔ｛｝應(yīng)滿足下式：

（5）綜合2種方法，則可得到吊桿張拉力為 Ti｛｝時，系桿拱橋?qū)嶋H成橋狀態(tài)時結(jié)構(gòu)系梁撓度最小，吊桿張拉力由下式得到：

2 工程實際應(yīng)用

2.1 工程概況

無錫下甸橋主橋鋼管混凝土下承式系桿提籃拱橋，凈跨132 m，凈矢高33 m，全長148 m。拱軸線為懸鏈線，拱軸系數(shù)1.543，凈矢跨比為1/4，每條拱肋為等截面啞鈴形鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，高4 m，寬1.5 m，由2根直徑1.5 m的鋼管組成，上下兩鋼管間用鋼板連接。拱肋間設(shè)3道橫撐（其中1道X撐，2道K撐）。主橋為克服拱肋產(chǎn)生的巨大水平推力，設(shè)置了柔性系桿，對應(yīng)單片拱肋設(shè)12束Φj15.24-22鋼鉸線?？v梁跨度為5 m，采用預(yù)制鋼筋混凝土π形梁，先簡支后固結(jié)。由于橋面較寬，跨度較大，橫梁采用鋼箱梁，梁高1.8 m。主橋吊桿除靠近拱座的最短吊桿采用163Φ7 mm高強(qiáng)鋼絲外，其余吊桿均采用109Φ7 mm高強(qiáng)鋼絲，單片拱肋對應(yīng)26根吊桿。

2.2 有限元模型建立

模型采用空間桿系結(jié)構(gòu)，有限元軟件選用Ansys分析軟件。全橋共3 932個節(jié)點，1 908個單元。縱梁、橫梁及風(fēng)撐在結(jié)構(gòu)中為受彎構(gòu)件，故均選用空間梁單元beam4，柔性系桿單元根據(jù)其受力特性選擇單向受拉空間桿單元link10，吊桿單元選用空間桿單元link8。拱肋鋼管混凝土的模擬主要有3種方法：（1）換算截面特性，即轉(zhuǎn)化為鋼或是混凝土截面；（2）換算材料特性，即將鋼管混凝土作為一種復(fù)合材料；（3）將其作為一種組合結(jié)構(gòu)，2種構(gòu)件共同作用［5］。鑒于前2種計算方法的復(fù)雜性和不確定性，本文選用第3種方法。外層鋼管和內(nèi)包的混凝土均選擇空間梁單元beam4，全橋有限元模型見圖1。

圖1 全橋模型圖

2.3 計算結(jié)果及分析

按本文方法步驟（1），將模型吊桿設(shè)置為剛性吊桿，施加恒載，計算得到的初始吊桿張拉力見表1。

表1 無錫下甸橋Ti'計算表 kN

根據(jù)步驟（2），將吊桿剛度置為實際剛度，以｛Ti′｝為吊桿初張拉力，在恒載作用下計算得到的吊桿與系梁連接處控制節(jié)點位移 ｛di｝見表2。

表2 無錫下甸橋di計算表 mm

根據(jù)步驟（3），提取影響矩陣。影響矩陣由影響向量組合而成，元素Aij為j#吊桿單位張拉力引起i#控制節(jié)點的位移，故對j#吊桿施加單位張拉力，提取各控制節(jié)點的位移的變化值即為影響向量 ｛Ai｝，將這些影響向量組合即為影響矩陣［A］ 。

利用數(shù)據(jù)處理軟件Matlab，根據(jù)公式（1）計算得需要調(diào)整的吊桿張拉力｛ΔTi｝，見表3。

表3 無錫下甸橋ΔTi計算表 kN

根據(jù)步驟（5），確定合理成橋狀態(tài)下的吊桿張拉力。由公式（2）計算得無錫下甸橋成橋合理吊桿張拉力 Ti｛｝，見表4。

表4 無錫下甸橋Ti計算表 kN

3 結(jié)論

（1）本文結(jié)合影響矩陣法，推導(dǎo)了系桿拱橋合理成橋狀態(tài)下吊桿張拉力的計算方法，該方法只需通過通用桿系有限元程序即可計算，不需二次開發(fā)，方法便捷準(zhǔn)確。

（2）無錫下甸橋工程的計算，驗證了綜合剛性吊桿法和自動調(diào)索法計算方法的可行性和適用性。

（3）影響矩陣法是建立在線性調(diào)值的理論基礎(chǔ)之上的，對于跨徑大、橋梁非線性特性顯著的系桿拱橋合理成橋吊桿張拉力的確定，還需進(jìn)一步的研究和修正。

［1］鐘健聰，李新平.空間組合拱橋仿真分析［J］.廣東公路交通，2004（2）：1-4.

［2］劉亞平，鋼筋棍凝土系桿拱橋吊桿張拉力計算及控制的研究［J］.中國港灣建設(shè)，2002（4）：5-8.

［3］Yangjun Shenchengwu. Summarizing the Methods of Determination of Rational Completion Status of cable-stayed Bridges［J］. Engineering Sciences. 2006，4（4）：63-67.

［4］楊俊.大跨度橋梁合理成橋狀態(tài)與施工控制研究［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2008.

［5］李彩霞.鋼管混凝土拱橋動力特性的研究［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2004.

Determination of Reasonable Finished Hanger Force of Tied Arch Bridge Based on the Influence Matrix Method

Xing Yu1，Miao Yonghui2
（1. JSTI Group， Nanjing 210017， China； 2. CCCC Second Highway Consultants Co.， Ltd.， Nanjing 210037， China）

In this paper， the common methods for reasonable finished state of tied arch bridge are analyzed， the calculation method combing with rigid hanger method and automatic adjustment cable force method based on influence matrix theory is proposed. Taking Xiadian bridge engineering as an example， its accuracy and applicability are verified.

tied arch bridge； hanger tensile force； the influence matrix method； finite element method； reasonable finished state

U448.22+2

A

1672-9889（2016）01-0045-03

邢煜（1982-），男，黑龍江鶴崗人，工程師，主要從事橋梁工程設(shè)計工作。

2015-04-30）