彭亞雄, 吳　立, 蘇　瑩, 李紅勇, 李春軍

(1.中國地質(zhì)大學(xué) 工程學(xué)院，武漢　430074； 3.長江重慶航道工程局，重慶　630025;2.中國地質(zhì)大學(xué) 巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程研究中心， 武漢　430074)

考慮高程效應(yīng)的水下爆破振動衰減擬合模型研究

彭亞雄1,2, 吳立1,2, 蘇瑩1,2, 李紅勇3, 李春軍3

(1.中國地質(zhì)大學(xué) 工程學(xué)院，武漢430074； 3.長江重慶航道工程局，重慶630025;2.中國地質(zhì)大學(xué) 巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程研究中心， 武漢430074)

由于水介質(zhì)的存在，影響爆破振動衰減的因素大幅增加，同時導(dǎo)致了水下爆破監(jiān)測的困難。因此，水下爆破工程中，傳統(tǒng)的薩道夫斯基公式(TSF)已不完全適用。通過引入高程差因子β，得到修正的薩道夫斯基公式(MSF)。分別建立修正公式的線性與非線性擬合模型，并求解K,α,β三個相關(guān)參數(shù)。結(jié)合萬州公路長江大橋防撞帶水下爆破工程，用線性與非線性擬合模型分別進(jìn)行計算，并求解出K、α、β及殘差平方和RSS。分析結(jié)果表明，非線性模型的擬合精度高于線性模型，而且非線性擬合模型能夠更好地研究考慮高程效應(yīng)的水下爆破振動衰減規(guī)律。

水下爆破；振動衰減；高程效應(yīng)；擬合模型

適合場地條件下的爆破振動衰減規(guī)律是進(jìn)行工程爆破設(shè)計、預(yù)測的重要依據(jù)，也是研究爆破對臨近建筑物影響的關(guān)鍵問題。我國爆破工程中通常采用薩道夫斯基公式研究爆破振動衰減規(guī)律。

由于該公式的非線性和監(jiān)測數(shù)據(jù)的離散性，如何求得精確且滿足工程條件的K,α值，成為問題的關(guān)鍵。饒運章等[1]利用SPSS軟件進(jìn)行了爆破振速衰減規(guī)律計算。胡建華等[2]利用多元線性回歸方法分析了單孔爆破條件下的振動衰減規(guī)律。盧文波等[3]基于多種應(yīng)力波理論對質(zhì)點峰值振動衰減公式進(jìn)行改進(jìn)。呂濤等[4]利用非線性擬合法對爆破振動衰減公式的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了研究。近來，很多學(xué)者采用遺傳算法[5-6]或人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7-11]等，對振動衰減公式進(jìn)行了高精度擬合。

上述研究基本解決了陸地上各類爆破振動衰減公式的求解問題，但是由于水下爆破影響條件的復(fù)雜性和工程監(jiān)測的困難，水下爆破工程中傳統(tǒng)的薩道夫斯基公式(TSF)已不完全適用。本文通過引入新的參數(shù)高程差因子β[12-13]，對薩道夫斯基公式進(jìn)行修正(MSF)，并分別建立MSF線性與非線性擬合模型，分析滿足水下爆破條件的振動衰減規(guī)律。

1　考慮高程效應(yīng)的爆破振速公式

1.1薩道夫斯基公式

爆破工程中，爆破振動衰減規(guī)律受到多重因素的影響，如：振速、頻率、裝藥量等。由爆破工程經(jīng)驗可知，振速與裝藥量成正比，與爆心距成反比[14]。TSF可以較好的反映上述變化關(guān)系。

V=K(Q1/3/R)α

(1)

式中，V為質(zhì)點振速幅值，cm/s；Q為單段最大藥量，kg；為爆心距，m；K、α為與傳播介質(zhì)相關(guān)的參數(shù)。

《爆破安全規(guī)程》(GB6722-2011)[15]給出了不同巖石條件下K、α的推薦值。對于水下爆破通常采用現(xiàn)場試驗確定。

1.2水下爆破振動影響分析

爆破振動衰減規(guī)律主要受到爆破設(shè)計參數(shù)、爆破振動控制參數(shù)及巖體物理力學(xué)性能的影響。在TSF公式中，爆破設(shè)計參數(shù)以單段最大藥量Q的影響最大，爆破振動控制參數(shù)則主要考慮爆心距R的影響，并通過K、α的值反映巖體物理力學(xué)性能。在實際爆破工程，一般通過兩組爆破試驗，測得在不同爆破裝藥量和不同爆心距條件下的振速幅值，求解TSF方程組獲得K,α的取值。

然而在水下爆破工程中，由于水介質(zhì)的存在，爆破振動衰減還受到了高程差H、流速v及水溫T等因素影響。然而TSF公式?jīng)]有考慮到水的影響，工程中采用該方法求得的值離散性較大，無法滿足工程要求。根據(jù)工程經(jīng)驗，測點與爆源間的相對高差H對振動有很大的影響，即高程差越大，振動效應(yīng)越大。而水的流速v及水溫T對振動效應(yīng)影響極小，工程中可基本忽略。因此，有必要對TSF公式進(jìn)行修正，以考慮高程差的影響。

1.3考慮高程效應(yīng)的修正公式

在進(jìn)行水下爆破施工時，由于水深的影響，并且爆破測振儀無法安放在水下基巖表面，而是安放在岸邊或橋墩上，導(dǎo)致了高程效應(yīng)。

(2)

式中，H為質(zhì)點距爆心高程差，m；β為高程差因子；其余同前式。

2　MSF線性擬合模型

MSF包含了多個自變量，且因變量爆破質(zhì)點振速V與修正裝藥量Q、爆心距R、高程差H也不是線性關(guān)系。因此，該函數(shù)屬于最復(fù)雜的多元非線性函數(shù)[17]。

(3)

對式(3)進(jìn)行線性化處理，并采用最小二乘法原理建立MSF線性擬合模型。具體步驟如下：

對式(3)兩邊取對數(shù)得：

lnV=lnK+αlnρR+βlnρH

(4)

為了簡化計算，設(shè)y=lnV，x1=lnρR，x2=lnρH，a1=α，a2=β，a0=lnK，b為附加系數(shù)。則式(4)改寫為：

y=a0+a1x1+a2x2+b

(5)

假設(shè)進(jìn)行n次爆破試驗，則可得到n組MSF線性化方程組，并轉(zhuǎn)化為矩陣方程。

(6)

(7)

式中，

(8)

(9)

整理式(9)，得出矩陣方程組：

(10)

(11)

對MSF中參數(shù)進(jìn)行變量替換，可得到MSF線性擬合模型。

(12)

由于擬合值并不是真實值，在建立擬合模型后需對偏離程度進(jìn)行計算。數(shù)學(xué)上一般采用殘差平方和(RSS)進(jìn)行評價，RSS越小說明擬合精度越高。

(13)

3　MSF非線性擬合模型

3.1非線性擬合模型

上述方法能夠依據(jù)實測數(shù)據(jù)計算出K、α、β值。但是由于MSF是非線性的，而進(jìn)行上述推導(dǎo)時進(jìn)行了線性化處理，所以求得的K,α,β值并非真正意義上的擬合值。

對比式(8)和式(13)可知，Qe2是經(jīng)過線性化處理的公式，而RSS則保有MSF的原型。采用殘差平方和(RSS)作為擬合準(zhǔn)則，建立MSF非線性擬合模型可以消除線性化影響。

根據(jù)非線性最小二乘法原理，對式(13)求偏導(dǎo)：

(14)

即：

(15)

經(jīng)整理，可以得到如下方程組：

(16)

式(16)為非線性最小二乘法估計的正規(guī)方程組。由于方程的非線性，無法直接解得解析解。需進(jìn)行Newton迭代求解K、α、β的估計值。

3.2Newton迭代法求解

對式(16)進(jìn)行Taylor展開，并取一階偏導(dǎo)數(shù)。

(17)

(18)

寫出式(18)的矩陣表達(dá)式：

Δx(k)=-[D(k)f(x)]-1f(x(k))

(19)

式中：D(k)f(x)稱Jacobian矩陣，表達(dá)式如下：

(20)

所以，

x(k+1)=x(k)+Δx(k)=-[D(k)f(x)]-1f(x(k)〗

(21)

當(dāng)Jacobian矩陣D(k)f(x)為非奇異，且初值x(0)∈0(x*,δ)，δ趨于無窮小，則通過式(21)可以迭代收斂。

4　工程實例

4.1工程概況

由于三峽水庫蓄水影響和通航船舶載重加大，易引發(fā)惡劣的船撞橋梁的安全事故。為了保護(hù)萬州公路長江大橋安全，需進(jìn)行防撞帶工程建設(shè)。工程采用水上升降式防撞裝置。防撞帶與橋軸線大致對稱布置。

建設(shè)防撞設(shè)施需對導(dǎo)向槽進(jìn)行水下爆破開挖。通過分析現(xiàn)場采集的爆破數(shù)據(jù)，研究爆破振動衰減規(guī)律，提供爆破設(shè)計參數(shù)，并預(yù)測爆破振速。

4.2爆破監(jiān)測布設(shè)

本工程爆破炸礁區(qū)域位于萬州城區(qū)，臨近重點控制對象為萬州公路長江大橋、居民小區(qū)、某武警部隊駐地及河岸邊坡。因此，監(jiān)測點設(shè)置主要在這些區(qū)域內(nèi)，具體如圖1所示。圖中，各監(jiān)測區(qū)域Z坐標(biāo)表示該處高程范圍值。

圖1　爆破監(jiān)測布設(shè)Fig.1 Layout of blasting monitoring

4.3數(shù)據(jù)采集及擬合

工程中采用TC-4850型和M20型測振儀，如圖2。爆破振動信息由三相分體傳感器接收，并傳輸至監(jiān)測主機(jī)。使用專用測試分析軟件可對其進(jìn)行分析與處理。

圖2　爆破監(jiān)測儀Fig.2 Layout of blasting monitors

通過現(xiàn)場監(jiān)測，獲得18組不同藥量、距離和高程的鉆孔水下爆破監(jiān)測數(shù)據(jù)。監(jiān)測數(shù)據(jù)如表1所示。表中Q為單段最大藥量；R為爆心距；H為質(zhì)點距爆心高程差；V為振速幅值。

表1　爆破振動監(jiān)測結(jié)果

利用表1中18組監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用上述MSF線性與非線性擬合模型，編寫matlab命令流，計算待定系數(shù)K、α、β。結(jié)果如表2所示。

表2　擬合結(jié)果與殘差平方和

4.4驗證試驗與分析

為了驗證上述擬合結(jié)果，進(jìn)行了三組爆破試驗，并分別布置三個監(jiān)測點，記錄實測振速。試驗測試與預(yù)測振速如表3所示。

由表2結(jié)果可知，非線性殘差平方和小于線性殘差平方和，說明MSF非線性擬合模型精度更高，能夠更好的對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

根據(jù)驗證試驗結(jié)果，線性模型預(yù)測結(jié)果的相對誤差在7.8%～13.8%之間，非線性模型預(yù)測結(jié)果的相對誤差在11.1%～23.6%之間，兩種模型結(jié)果均能滿足工程要求。而采用TSF公式進(jìn)行預(yù)測時，相對誤差在24.6%～39.1%之間，遠(yuǎn)高于MST公式，說明通過考慮高程效應(yīng)的MST公式能夠提高爆破振速預(yù)測的準(zhǔn)確性。

表3　試驗實測與預(yù)測結(jié)果

從高程效應(yīng)考慮，線性模型的高程差因子β僅為0.025，說明該模型中高程效應(yīng)對爆破振動的影響很低。而非線性回歸分析的高程差因子β為-0.231，β為負(fù)值說明水下爆破中爆源與監(jiān)測點處的高程差對振速有放大作用。文獻(xiàn)[18-19]得到了類似的結(jié)論。因此，水下爆破工程中采用MSF非線性擬合模型更為合適。

5　結(jié)　論

(1) 在水下爆破工程中，使用原始的薩道夫斯基公式無法較好地分析爆破振動衰減規(guī)律。因此，通過引入高程差因子β，提出了考慮高程效應(yīng)的修正公式。

(2) 通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，分別構(gòu)造MSF線性與非線性擬合模型。并在重慶萬州水下爆破工程中進(jìn)行運用，根據(jù)實測數(shù)據(jù)采用這兩種方法求解系數(shù)K,α,β。通過比較殘差平方和RSS，并進(jìn)行驗證性試驗，發(fā)現(xiàn)兩種模型相對誤差均滿足工程要求，且非線性模型的精度更高。

(3) 通過工程實測數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，計算出了兩種方法的高程差因子β。研究發(fā)現(xiàn)線性模型的β值太小，無法體現(xiàn)高程效應(yīng)的影響。非線性模型的β為負(fù)值，符合高程放大效應(yīng)規(guī)律。因此，水下爆破工程中采用MSF非線性擬合模型更為合適。

(4) MSF非線性擬合模型在萬州公路長江大橋防撞帶水下爆破工程中得到實際運用。說明該模型能夠反映水下爆破振動衰減規(guī)律，指導(dǎo)實際工程設(shè)計和爆破振動預(yù)測。

[1] 饒運章, 汪弘. 爆破振動速度衰減規(guī)律的多元線性回歸分析[J]. 金屬礦山, 2013(12): 46-51.

RAO Yun-zhang，WANG Hong. Multiple regression linear analysis on attenuation formula of blasting vibration velocity [J]. Metal Mine, 2013(12): 46-51.

[2] 胡建華，尚俊龍，羅先偉,等. 單孔爆破振動監(jiān)測與衰減規(guī)律多元線性化回歸[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(16): 49-53.

HU Jian-hua, SHANG Jun-long LUO Xian-wei, et al. Monitoring of single-hole blasting vibration and detection of its attenuation law by using multiple linear regression[J]. Journal of Vibration And Shock, 2013, 32(16): 49-53.

[3] 盧文波, Hustrulid W. 質(zhì)點峰值振動速度衰減公式的改進(jìn)[J]. 工程爆破, 2002, 8(3): 1-4.

LU Wen-bo, Hustrulid W. An improvement to theequation for the attenuation of the peak particlevelocity[J]. Engineering Blasting, 2002, 8(3): 1-4.

[4] 呂濤, 石永強, 黃誠, 等. 非線性回歸法求解爆破振動速度衰減公式參數(shù)[J]. 巖土力學(xué), 2007, 28(9): 1871-1878.

LU Tao, SHI Yong-qiang, HUANG Cheng, et al. Study on attenuation parameters of blasting vibration by nonlinear regression analysis[J]. Rock and Soil Mechanics, 2007,28(9): 1871-1878.

[5] 文建華, 李新平, 張文成, 等. 復(fù)合遺傳算法在爆破震動測試參數(shù)確定中的研究[J]. 巖土力學(xué), 2005, 26(1): 160-162.

WEN Jian-hua, LI Xin-ping, ZHANG Wen-cheng, et al. A study of parameter inversion of blasting vibration badsed on compositely genetic algorithm [J]. Rock and Soil Mechanics，2005, 26(1): 160-162.

[6] 史秀志, 陳新, 史采星, 等. 基于GEP的爆破峰值速度預(yù)測模型[J]. 振動與沖擊, 2015, 34(10): 95-99.

SHI Xiu-zhi, CHEN Xin, SHI Cai-xing, et al. Study on the fitting model of underwater blasting vibration attenuation considering the effect of elevation[J].Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(10): 95-99.

[7] 徐全軍, 張慶明, 惲壽榕. 爆破地震峰值的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報, 1998, 18(4): 472-475.

XU Quan-jun, ZHANG Qing-ming, YUN Shou-rong. Neural network model for forecasting peak acceleration of blasting vibration [J]. Journal of Beijing Institute of Technology, 1998, 18(4): 472-475.

[8] 徐全軍, 劉強, 聶渝軍, 等. 爆破地震峰值預(yù)報神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究 [J]. 爆炸與沖擊, 1999, 19(2): 134-138.

XU Quan-jun, LIU Qiang, NIE Yu-jun, et al. Study of neural network prediction on peak particle amplitude of blasting ground vibration [J]. Explosion and Shock Waves, 1999, 19(2): 134-138.

[9] 王國立,申英鋒,郭冰若. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測爆破效果[J].礦治, 2002, 11(2): 12-15.

WANG Guo-li, SHEN Ying-feng, GUO Bing-ruo.Blasting effects predicted by artificial neural net system[J]. Mining & Metallurgy, 2002, 11(2): 12-15.

[10] 周志華, 張金山. 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的爆破震動速度峰值的預(yù)報[J]. 西部探礦工程, 2003(10):101-102.

ZHOU Zhi-hua, ZHANG Jin-shan. Prediction of blasting vibration velocity based on artificial neural network[J]. West-China Exploration Engineering, 2003(10): 101-102.

[11] 夏夢會, 董香山, 張力民, 等. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在爆破震動強度預(yù)測中的應(yīng)用研究[J]. 有色金屬:礦山部分,2004, 56(3): 25-27.

XIA Meng-hui, DONG Xiang-shan, ZHANG Li-min, et al. Study on the prediction of peak velocity of explosive loading with neural network model[J]. Non-ferrous Metal:Mine, 2004, 56(3): 25-27.

[12] 謝全敏, 夏元友, 李新平. 龍灘水電站蠕變體邊坡的爆破振動控制研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2003, 22(11): 1929-1930.

XIE Quan-min, XIA Yuan-you, LI Xin-ping. Study on blasting vibration creep mass slop of Longtan hydropower station[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003, 22(11): 1929-1930.

[13] 朱傳統(tǒng), 劉宏根. 地震波參數(shù)沿邊坡坡面?zhèn)鞑ヒ?guī)律公式選擇[J]. 爆破, 1988(2): 30-34.

ZHU Chuan-tong, LIU Hong-gen. Selection of formula on propagation of the parameters of explosive seismic wave along slope[J]. Blasting, 1988(2): 30-34.

[14] Moore A J, Richards A B, Gad E. Structural response of brick veneer houses to blast vibration[C]//Proceedings of the 29th Annual Conference on Explosives and Blasting Technique, USA, 2003．

[15] 爆破安全規(guī)程(GB6722-2011)[S]. 北京: 中國標(biāo)準(zhǔn)出版社, 2012．

[16] 李新平,汪斌. 基于爆破相似律的地下廠房爆破振動速度分析[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報, 2011, 33(2): 92-95.

LI Xin-ping, WANG Bin. Analysis of blasting vibration velocity in underground powerhouse based on similarity law of blasting[J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2011, 33(2): 92-95.

[17] 王民壽, 郭慶海. 用雙隨機(jī)變量回歸改進(jìn)爆破振速回歸分析[J]. 爆炸與沖擊, 1998, 18(3): 283-288.

WANG Min-shou, GUO Qing-hai. Regression analysis of blasting vibrational velocity by the double random[J]. Explosion and Shock Waves, 1998, 18(3): 283-288.

[18] 姚堯. 爆震的放大效應(yīng)與二元回歸分析[J]. 爆破, 1992, 9(4): 5-8.

YAO Yao. Enlarged effect of blasting and duality regression analyses[J]. Blasting, 1992, 9(4): 5-8.

[19] 周同嶺, 楊秀甫, 翁家杰. 爆破地震高程效應(yīng)的試驗研究[J]. 建井技術(shù), 1997, 18(增刊1): 31-35.

ZHOU Tong-ling, YANG Xiu-pu, WENG Jia-jie. Experimental study on elevation effect of blasting seism[J]. Mine Construction Technology, 1997, 18(Sup1): 31-35.

Fitting models of underwater blasting vibration attenuation considering effects of elevation

PENG Ya-xiong1,2, WU Li1,2, SU Ying1,2, LI Hong-yong3, LI Chun-jun3

(1. Faculty of Engineering, China University of Geoscieneces, Wuhan 430074, China;2. Engineering Research Center of Rock-Soil Drilling & Excavation and Protection, Ministry of Education, China University of Geoscieneces, Wuhan 430074, China;3. The Yangtse Rivesea Route Engineering Bureau, Chongqing 630025, China)

Due to the presence of water medium, the vibration attenuation of underwater blasting is greatly affected by effects of water, they cause practical difficulties during monitoring. Therefore, the traditional Sadove formula (TSF) is no longer completely suitable for the underwater blasting engineering. By introducing β to show the height deviation, the modified Sadove formula (MSF) was derived. Then, the linear and nonlinear fitting models of MSF were built and the relevant parameters ofK,α,βwere solved. Finally, taking the underwater blasting engineering for the collision control region of the bridge over Yangtze river in Wanzhou as an example, the three parameters and the residuals square sum RSS were calculated with the linear and nonlinear fitting model of MSF. The analysis results showed that the nonlinear fitting model is more accurate than the linear one, thus the nonlinear fitting model can be used to better study the vibration attenuation law of underwater blasting considering the effect of elevation.

underwater blasting; vibration attenuation; effects of elevation; fitting model

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.028

湖北省自然科技基金重點基金項目(2013CFA110)；中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)教學(xué)實驗室開放基金項目(SKJ2014065)

2015-01-04修改稿收到日期：2015-06-07

彭亞雄 男，博士生，1990年生

吳立 男，教授，博士生導(dǎo)師，1963年生

E-mail：Lwu@cug.edu.cn

TU91

A