孫　濤, 李國(guó)平, 婁軍強(qiáng), 邱　輝

(寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，浙江 寧波　315211)

基于柔性鉸鏈的新型快速伺服刀架設(shè)計(jì)

孫濤, 李國(guó)平, 婁軍強(qiáng), 邱輝

(寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，浙江 寧波315211)

針對(duì)目前用于非圓精密加工的快速伺服刀架只能提供單向驅(qū)動(dòng)力的問題，設(shè)計(jì)了一種基于柔性鉸鏈的新型快速伺服刀架。建立了刀具放大結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型，利用理論力學(xué)的知識(shí)推導(dǎo)出刀具的放大率、剛度和固有頻率解析式，并對(duì)實(shí)驗(yàn)刀具進(jìn)行有限元分析。為了驗(yàn)證理論計(jì)算和有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)刀具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。測(cè)試結(jié)果顯示，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為14.87%，平均誤差為12.635%，有限元分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為6.54%，平均誤差為5.925%，表明理論計(jì)算和有限元分析的準(zhǔn)確性。最后提出了一種快速伺服刀架參數(shù)的初選流程，為快速伺服刀架的研究提供一定的理論基礎(chǔ)。

柔性鉸鏈;快速伺服刀架;理論模型;有限元分析

隨著科技的不斷進(jìn)步和制造業(yè)的不斷發(fā)展，特別是航空航天、汽車和農(nóng)業(yè)機(jī)械等行業(yè)的迅猛發(fā)展，非圓截面零件的應(yīng)用越來越廣泛[1-2]。文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了一種基于超磁致伸縮材料的高頻響伺服刀桿結(jié)構(gòu)，并對(duì)刀桿進(jìn)行模態(tài)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，在3 000 r/min下加工橢圓形活塞異形銷孔。近些年，非圓數(shù)控加工方法逐漸成為非圓截面零件加工的主流方法，因?yàn)槠淠軌蚣庸M截面與軸截面形狀都比較復(fù)雜的工件，加工柔性大。非圓截面零件加工的主要困難在于車刀的徑向往復(fù)運(yùn)動(dòng)與主軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)高頻同步。這要求切削進(jìn)給機(jī)構(gòu)具有推力大、剛度高、響應(yīng)速度快、行程長(zhǎng)和精度高等特點(diǎn)，如文獻(xiàn)[4]中就提到加工橢圓活塞所需要的最小響應(yīng)頻率f≥80 Hz，精度γ≤5 μm，顯然普通的數(shù)控車床是達(dá)不到上述的要求。為了解決上述難題，近些年基于壓電驅(qū)動(dòng)器和超磁致伸縮執(zhí)行器等智能材料的快速伺服刀架(FST)的研究逐漸興起。超磁致伸縮材料由于其驅(qū)動(dòng)力大、精度高等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用，如文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種超磁致伸縮作動(dòng)器，并將小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋和PID反饋控制器相結(jié)合，提出一種實(shí)時(shí)滯回補(bǔ)償控制策略，實(shí)現(xiàn)高精度的控制。壓電陶瓷材料具有帶寬大、剛度大、定位精度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用在微定位的研究上，如文獻(xiàn)[6]將壓電陶瓷執(zhí)行器應(yīng)用于微動(dòng)平臺(tái)機(jī)構(gòu)的研究上，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證具有很高的精度。但非圓零件的加工除了考慮精度的問題，更重要的是要求具有很高的響應(yīng)頻率，而目前應(yīng)用壓電驅(qū)動(dòng)器和超磁致伸縮執(zhí)行器的刀具大多只能提供單向的驅(qū)動(dòng)力，回復(fù)力需要靠外界機(jī)械結(jié)構(gòu)提供，回復(fù)時(shí)間長(zhǎng)，降低了刀具的響應(yīng)頻率。因此本文設(shè)計(jì)了一款新型的雙壓電驅(qū)動(dòng)器的快速伺服刀架(FST)。新型快速伺服刀架由于采用兩個(gè)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，可以有效提高刀架的整體剛度，且雙壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器分別為刀具的進(jìn)給和回復(fù)提供驅(qū)動(dòng)力，刀具的響應(yīng)速度也會(huì)相應(yīng)的提高。此外刀具在雙壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的“夾持”下運(yùn)行，刀具的定位精度也會(huì)隨之提高。

盡管新型的雙壓電驅(qū)動(dòng)器的快速伺服刀架能夠很好的提高刀具的剛度和加工精度，但是壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的輸出位移有限，一般在100 μm以內(nèi)，因此需要靠放大機(jī)構(gòu)來放大壓電陶瓷的輸出位移。壓曲放大結(jié)構(gòu)是最早被用來實(shí)現(xiàn)位移放大的功能[7-8]。近幾年，橋式放大原理由于結(jié)構(gòu)緊湊、放大倍數(shù)大等優(yōu)點(diǎn)被一些學(xué)者用在位移放大結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上[9-10]。但是橋式結(jié)構(gòu)的剛度通常較低，限制了這種結(jié)構(gòu)的應(yīng)用范圍。杠桿放大結(jié)構(gòu)是最為普遍的一種位移放大機(jī)構(gòu)[11-12]。因?yàn)槠渚哂械臒o空回、傳動(dòng)無間隙、無機(jī)械摩擦及位移分辨率高等突出優(yōu)點(diǎn)，可以很好的迎合壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器高分辨率等特點(diǎn)，且整體結(jié)構(gòu)的剛度可以達(dá)到很大，因此廣泛用于快速伺服刀架的構(gòu)型上。

Li等[13]基于杠桿放大的原理設(shè)計(jì)了一種二自由度微定位機(jī)構(gòu)，分析了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，動(dòng)態(tài)特性，并將理論計(jì)算的結(jié)果、有限元仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。Ma等[14]基于杠桿放大機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了一款用于非圓零件加工的快速伺服刀架，并建立刀具的數(shù)學(xué)模型，分析了靜動(dòng)態(tài)特性。Wang等[4]也將杠桿放大原理應(yīng)用到快速伺服刀架構(gòu)型上，刀具的輸出位移達(dá)到540 μm，諧振頻率達(dá)到321 Hz。Zhu等[15]將二自由度杠桿放大機(jī)構(gòu)應(yīng)用在快速伺服刀架的構(gòu)建上，并建立二自由度數(shù)學(xué)模型，拓展了快速伺服刀架的進(jìn)給方向。

本文設(shè)計(jì)了一種新型快速伺服刀架結(jié)構(gòu)，包括兩個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器區(qū)，分別放置兩個(gè)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器。兩個(gè)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器分別為刀具的進(jìn)給和回復(fù)提供驅(qū)動(dòng)力，其目的在于提高刀具的響應(yīng)速度和整體刀具的剛度。利用柔性鉸鏈杠桿機(jī)構(gòu)對(duì)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的輸出位移進(jìn)行放大，整體布局呈對(duì)稱型，結(jié)構(gòu)緊湊。著重分析計(jì)算刀具的剛度、放大率和固有頻率等靜、動(dòng)態(tài)特性，推導(dǎo)出放大率、剛度和固有頻率的計(jì)算公式，并進(jìn)行有限元分析。為驗(yàn)證理論計(jì)算和有限元分析的準(zhǔn)確性，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試刀具放大機(jī)構(gòu)的放大率、剛度和固有頻率，并將理論計(jì)算的結(jié)果、有限元軟件分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1　快速伺服刀架設(shè)計(jì)和分析

為了提高快速伺服刀架的響應(yīng)速度和固有頻率，本文設(shè)計(jì)了一種對(duì)稱布置兩個(gè)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的新型刀具結(jié)構(gòu)，其模型如圖1所示。

圖1　新型快速伺服刀架模型Fig.1 Model of new fast servo tool

刀具進(jìn)給由壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器A驅(qū)動(dòng)，柔性鉸鏈放大壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的位移。同理，刀具回復(fù)由壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器B驅(qū)動(dòng)，柔性鉸鏈放大輸出位移，柔性鉸鏈的設(shè)計(jì)是否合理直接決定了快速伺服刀架的放大倍數(shù)的提高多少?？梢姡嵝糟q鏈在此過程中起到至關(guān)重要的作用。柔性鉸鏈的性能取決于三個(gè)參數(shù)，鉸鏈最小厚度t，切口半徑R，鉸鏈寬度b，所以下文對(duì)快速伺服刀架的優(yōu)化就是選擇合理的t、R、b，使得快速伺服刀架的放大率、剛度和固有頻率達(dá)到最優(yōu)結(jié)果。

1.1柔性鉸鏈

柔性鉸鏈主要分為直梁型、圓角直梁型、直圓型、橢圓型、拋物線型和雙曲線型，其中直圓型柔性鉸鏈由于結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)制造和分析上較為方便，所以被廣泛采用。

圖2　直圓型柔性鉸鏈Fig.2 Right circular flexure hinge

直圓型柔性鉸鏈的參數(shù)如圖2所示，b為鉸鏈寬度，t為凹口處最小厚度，R為切口半徑；繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Kaz和沿x軸的拉伸剛度Kx是鉸鏈的主要參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[16-17]可得直圓型柔性鉸鏈的Kaz和Kx：

(1)

(2)

在力矩Mz的作用下，其最大的應(yīng)力和轉(zhuǎn)角分別為：

(3)

式中:C為應(yīng)力集中系數(shù)，其值計(jì)算式為：

(4)

刀具放大機(jī)構(gòu)原理圖如圖3所示，圖中虛線部分為原始狀態(tài)，實(shí)線部分為施加載荷P之后的變形狀態(tài)，圓圈代表柔性鉸鏈。當(dāng)對(duì)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器輸入電壓后，壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器伸長(zhǎng)并驅(qū)動(dòng)桿IJ向前移動(dòng)，進(jìn)而使柔性鉸鏈變形，根據(jù)杠桿原理使得刀具輸出放大后的位移。

圖3　刀具放大機(jī)構(gòu)原理Fig.3 The principle of tool amplification mechanism

1.2刀具的靜態(tài)特性分析

根據(jù)圖3，可將刀具的放大部分簡(jiǎn)化為質(zhì)量-彈簧模型,如圖4所示。

圖4　刀具的數(shù)學(xué)模型Fig.4 Mathematical model of tool

連桿AB、CD、EF、GH相對(duì)于柔性鉸鏈可當(dāng)做剛體，且四個(gè)連桿繞著柔性鉸鏈的運(yùn)動(dòng)可看成剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)理論力學(xué)的知識(shí)得到剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能等于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能之和，即

Izzωz2-2Ixyωxωy-2Iyzωyωz-2Izxωzωx)

(5)

式中

(6)

四個(gè)連桿的轉(zhuǎn)動(dòng)可以看成平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成，故其動(dòng)能可表示為：

(7)

而整個(gè)放大機(jī)構(gòu)的動(dòng)能為連桿AB、CD、EF、GH、IJ、MN的動(dòng)能之和，即：

(8)

對(duì)應(yīng)的整個(gè)放大機(jī)構(gòu)的勢(shì)能為：

(9)

根據(jù)動(dòng)能定理可得：

W=Ek=Ep

(10)

將式(8)、(9)代入(10)中，可得：

(11)

解得：

(12)

間接可求出快速伺服刀架的放大率為：

(13)

式中Δ為壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的輸入位移。

1.3刀具的動(dòng)態(tài)特性分析

根據(jù)上一部分的分析可得到刀架放大部分的動(dòng)能和勢(shì)能分別為：

(14)

(15)

L=Ek-Ep

(16)

(17)

(18)

得到固有頻率為：

(19)

柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)為R=3 mm，t=1 mm，b=25 mm。連桿的長(zhǎng)度L=40 mm。本文所用的壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的形狀參數(shù)為7 mm×7 mm×42 mm，剛度為51 N/μm，最大輸出力1 800 N，標(biāo)稱位移50 μm，密度為7 500 kg/m3。M1,M2質(zhì)量由于是一個(gè)整體，不能利用天平秤得，故通過質(zhì)量計(jì)算公式M=ρV算的。計(jì)算得到M1=0.047 6 kg，M2=0.386 5 kg，MPZT=0.025 5 kg。

表1　理論計(jì)算結(jié)果

從表1可以看出，隨著t的增大，輸出位移逐漸變小，剛度逐漸增大，固有頻率逐漸增大。而當(dāng)R增大時(shí)，輸出位移逐漸變大，剛度逐漸增小，固有頻率逐漸減小。綜合上述分析，為得到放大率、剛度和固有頻率達(dá)到最優(yōu)結(jié)果，初步選定刀具柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)尺寸為t=1 mm,R=3 mm。

2　有限元仿真研究

為了驗(yàn)證快速伺服刀架的理論計(jì)算是否正確，采用有限元軟件ANSYS對(duì)優(yōu)化后的刀具模型進(jìn)行分析。首先在三維軟件UG中建立刀具的實(shí)體模型，再將模型導(dǎo)入ANSYS中，定義刀具模型的SOLID單元，材料屬性為：彈性模量E=68 GPa，泊松比為0.33，密度為2.7 g/cm3,材料的屈服強(qiáng)度為470 MPa。

有限元分析的內(nèi)容主要包括刀具放大部分的放大率、剛度和固有頻率。為了分析刀具放大部分的放大率，對(duì)連桿AB施加一定的位移載荷，得到其最大的輸出位移；為了分析刀具的剛度，對(duì)連桿AB施加一定的力載荷，測(cè)得對(duì)應(yīng)的輸出位移；而為了分析刀具的固有頻率，對(duì)刀具進(jìn)行模態(tài)分析，測(cè)得一階固有頻率。以下分析的刀具柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)為t=1 mm,R=3 mm，b=25 mm。

首先驗(yàn)證刀具的放大率。對(duì)刀具輸入40 μm的位移載荷，其分析結(jié)果如圖5所示。

圖5　σ=40 μm時(shí)的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results with σ=40 μm

從圖5(a)可以看出，對(duì)刀具輸入40 μm的位移約束時(shí)，刀具的實(shí)際最大輸出位移為70.28 μm ，放大率為1.757；圖5(b)顯示在40 μm位移約束下刀具最大的應(yīng)力為102.129 MPa，遠(yuǎn)小于材料的屈服強(qiáng)度。

其次分析刀具的剛度。對(duì)刀具輸入1 000 N的載荷，其分析結(jié)果如圖6所示。

圖6　1 000 N時(shí)的仿真結(jié)果 Fig.6 Simulation results with Fx=1 000 N

從圖6(a)可以得出，當(dāng)對(duì)刀具施加1 000 N的載荷后，刀具的最大輸出位移為64.058 μm ，經(jīng)計(jì)算刀具運(yùn)動(dòng)部分的剛度為27.427×106N/m；圖6(b)顯示在1 000 N作用下刀具的最大應(yīng)力為95.910 MPa，遠(yuǎn)小于材料的屈服極限。

最后利用模態(tài)分析得到刀具的固有頻率，其結(jié)果如圖7所示。

從圖7可得刀具的一階固有頻率為918.134 Hz。

為了分析連桿長(zhǎng)度L和柔性鉸鏈的厚度b對(duì)輸出位移和固有頻率的影響，對(duì)刀具的參數(shù)做了相應(yīng)的調(diào)整。連桿的長(zhǎng)度L的值從34 mm逐漸遞增到46 mm，柔性鉸鏈的厚度b的值設(shè)定為20 mm、25 mm和30 mm。分析結(jié)果如圖8、9所示。

從圖8和圖9可得到，隨著連桿長(zhǎng)度L的增大，輸出位移逐漸減小，固有頻率也相應(yīng)減小。當(dāng)柔性鉸鏈的厚度b增大時(shí)，輸出位移逐漸減小，固有頻率逐漸增大，變化趨勢(shì)如理論分析的一致。綜合分析，為得到放大率、剛度和固有頻率達(dá)到最優(yōu)結(jié)果，選定連桿的長(zhǎng)度L=40 mm，柔性鉸鏈的厚度b=25 mm。

圖7　一階固有頻率仿真結(jié)果Fig.7 First order natural frequency of Simulation result

圖8　輸出位移與連桿長(zhǎng)度的關(guān)系 Fig.8 Output displacement versus link length

圖9　固有頻率與連桿長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.9 Natural frequency versus link length

3　實(shí)驗(yàn)測(cè)試

為進(jìn)一步驗(yàn)證理論計(jì)算和有限元分析的準(zhǔn)確性，對(duì)快速伺服刀架進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。對(duì)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器輸入三角波電壓，最大電壓為75 V，理論上壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的輸出位移為25 μm。實(shí)驗(yàn)裝置如圖10所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。圖11(a)反映的是電渦流傳感器采集到的電壓信號(hào)曲線，圖11(b)顯示了電壓信號(hào)轉(zhuǎn)化為位移量的曲線，可見實(shí)驗(yàn)刀具的最大輸出位移為41.23 μm。

圖10　實(shí)驗(yàn)裝置Fig.10 Experimental device

圖11　位移傳感器測(cè)試結(jié)果Fig.11 Test result of displacement sensor

固有頻率采用日本小野測(cè)器FFT分析儀CF7200A測(cè)得，測(cè)得的結(jié)果如下。圖12(a)是加速度傳感器采集的數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的曲線圖。圖12(b)是頻譜曲線圖，可以看出刀具的一階固有頻率為871.86Hz。此頻率也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于文獻(xiàn)[4]中提到的橢圓活塞加工的最小響應(yīng)頻率。

圖12　固有頻率測(cè)試結(jié)果Fig.12 Test result of nature frequency

將上述理論計(jì)算的結(jié)果、有限元分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果整理，如表2所示。

表2　結(jié)果對(duì)比

從表2可以看出，理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)試的最大誤差為14.87%，平均誤差為12.635%；有限元分析與理論計(jì)算的最大誤差為6.54%，平均誤差為5.925%。理論計(jì)算出現(xiàn)的誤差主要在于理論計(jì)算是理論分析是將快速伺服刀架簡(jiǎn)化成彈簧-質(zhì)量模型, 建立在一定假設(shè)簡(jiǎn)化條件基礎(chǔ)上, 假想把刀具放大部分當(dāng)成一個(gè)絕對(duì)剛體處理等。而有限元存在的誤差主要在與選取的單元類型、網(wǎng)格劃分以及數(shù)值解具有近似性，此外加工誤差也會(huì)存在一定的誤差等。

4　快速伺服刀架參數(shù)初選方法

基于上述分析，總結(jié)給出了快速伺服刀架參數(shù)的初選方法，如圖13所示。在步驟2中選定t和R時(shí)可參照表1，步驟3中選定L和b時(shí)參照?qǐng)D8和圖9。

圖13　刀具參數(shù)初選流程Fig.13 A simple procedure of optimizing tool

5　結(jié)　論

設(shè)計(jì)了一種雙壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的快速伺服刀架，采用柔性鉸鏈制造的杠桿放大機(jī)構(gòu) 對(duì)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的輸入位移進(jìn)行放大。建立了放大機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型，并進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)分析，推導(dǎo)出快速伺服刀架的放大率、剛度和固有頻率計(jì)算公式，并利用有限元軟件對(duì)刀具進(jìn)行仿真。最后搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)試刀具的動(dòng)靜態(tài)性能，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為14.87%，平均誤差為12.635%，有限元分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為6.54%，平均誤差為5.925%，表明理論分析和有限元分析的準(zhǔn)確性，并提出了一種快速伺服刀架參數(shù)的初選流程，為快速伺服刀架的研究提供一定的理論基礎(chǔ)。

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Design of a new fast servo tool based on flexible hinges

SUN Tao, LI Guo-ping, LOU Jun-qiang, QIU Hui

(The Department of Mechanical Engineering and Mechanics, Ningbo University, Zhejiang 315211, China)

For the problem that current fast servo tools (FST) used for non-circular precision machining are only able to provide one-way driving force, a new FST based on flexible hinges was designed. To analyze FST conveniently, the simplified mechanical modeling of FST amplification structure was developed, and then the magnification ratio, stiffness and natural frequencies of a FST were deduced according to the knowledge of theoretical mechanics. Comparing with theoretical calculations, the finite element analysis (FEA) has a better performance of structural analysis. So FEA were performed to analyze the magnification ratio, stiffness and natural frequencies of a FST. In order to verify the correctness of the results of the theoretical analysis and FEA, tests for static and dynamic behaviors of a FST were performed. The results showed that the maximum error and the average error between theoretical results and test ones are 14.87%and 12.635%, and the maximum error and the average error between FEA results and test ones are 6.54%and 5.925%, the correctness of theoretical analysis and FEA are verified. Finally, a procedure to optimize parameters of FST was proposed. All results provided a theoretical basis for the further study of FST.

flexure hinge; fast servo tool (FST); theoretical model; finite element analysis (FEA)

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.026

浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(LY15E050005);浙江省科技廳公益技術(shù)項(xiàng)目(2013C31017);浙江省“新苗”人才基金項(xiàng)目(2014R405085)

2015-08-11修改稿收到日期：2016-01-05

孫濤 男，碩士生，1989年2月生

李國(guó)平 男，博士，教授，1967年5月生

TG519

A