秦　文，王德禹

（1.上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2.上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

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船舶主機(jī)-雙層底耦合振動模態(tài)綜合研究

秦文1，2，王德禹1，2

（1.上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；
2.上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

摘要：當(dāng)前船舶機(jī)艙局部動力分析中，以集中質(zhì)量點模擬主機(jī)不能準(zhǔn)確反映主機(jī)振動對雙層底的影響，而建立詳細(xì)的主機(jī)實體有限元模型則其自由度數(shù)目龐大、計算成本過高。為解決此類問題，在主機(jī)-雙層底耦合系統(tǒng)振動分析中引入模態(tài)綜合法。分別以主機(jī)、雙層底有限元模型為對象，通過MATLAB編程實現(xiàn)主機(jī)和雙層底的模態(tài)綜合，可獲得階數(shù)顯著降低的主機(jī)-雙層底耦合系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣。計算結(jié)果表明，固定界面模態(tài)綜合法的引入不僅能夠準(zhǔn)確地反映主機(jī)-雙層底的耦合振動特性，解決主機(jī)詳細(xì)建模帶來的計算成本過高的問題，而且還可以方便地應(yīng)對雙層底結(jié)構(gòu)的修改，避免主機(jī)模態(tài)的重復(fù)計算。

關(guān)鍵詞：振動與波；雙層底；耦合振動；有限元法；模態(tài)綜合

船舶主機(jī)機(jī)架作H、X、x型振動與船體產(chǎn)生局部共振時，將嚴(yán)重影響船舶適航性。而包含扭轉(zhuǎn)成分的船體橫向振動，對誘發(fā)機(jī)架橫向振動有著明顯的影響[1]。事實上，柴油機(jī)與機(jī)座、雙層底之間實際上是完全耦合的，要得到一個合理程度的簡化并不容易。

目前在利用有限元軟件對船體進(jìn)行動力分析時，主要有以下幾種方法：

（1）以實體單元模擬主機(jī)結(jié)構(gòu)

魏立隊在對船用柴油機(jī)機(jī)體組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時，各結(jié)構(gòu)部件均采用實體單元劃分[2]；

（2）以板梁單元模擬主機(jī)結(jié)構(gòu)

周清華研究超大型散貨船總振動分析中主機(jī)機(jī)架振動計算技術(shù)時，采用板殼單元模擬機(jī)架結(jié)構(gòu)[3]；

（3）以集中質(zhì)量點單元模擬主機(jī)。王從晶處理主機(jī)、錨機(jī)、起重機(jī)等設(shè)備時，通過在其質(zhì)心位置建立質(zhì)量點，再用MPC將該質(zhì)量點與船體相應(yīng)部分剛性連接[4]。

以上三種方法各有優(yōu)缺點：采用三維實體單元建立主機(jī)有限元模型，完整地保留了主機(jī)的動力特性，但建模工作量大，節(jié)點數(shù)目龐大，計算成本高；采用質(zhì)量點-MPC法模擬主機(jī)，工作量大大減小，但易造成應(yīng)力集中，且與實際振型相差較大；采用板、梁、質(zhì)量點單元建模，可減小計算量，但耦合模態(tài)分析的準(zhǔn)確性顯然不如三維實體單元模擬的計算模型。

為了給出一個精確、有效的主機(jī)-雙層底耦合動力學(xué)模型，本文以某主機(jī)-機(jī)艙雙層底簡化有限元模型為對象，引入模態(tài)綜合法中的固定界面模態(tài)綜合法（Fixed-interfacecomponentmodesynthesis method），采用MATLAB編程實現(xiàn)模態(tài)綜合，最后將固有頻率和振型與NASTRAN計算的完整主機(jī)-機(jī)艙底模型的結(jié)果進(jìn)行對比，表明該模型求出的固有頻率和振型都有良好的精度，這說明將模態(tài)綜合法應(yīng)用于主機(jī)模型的簡化是合理且準(zhǔn)確的。

1　固定界面模態(tài)綜合法原理

子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法是先將整體結(jié)構(gòu)劃分為若干個子結(jié)構(gòu)并分別求解子結(jié)構(gòu)模態(tài)，然后利用界面協(xié)調(diào)條件將子結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息進(jìn)行綜合得到整體動力特性的過程。目前，有關(guān)模態(tài)綜合法已有大量研究，尤其在控制誤差、提高精度等方面[5，6]，但是很多研究成果尚未能用于解決復(fù)雜的工程問題，因此本文的研究重點是模態(tài)綜合法在船舶工程問題中的應(yīng)用。應(yīng)用于模型降階常見于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動態(tài)分析和設(shè)計，可以只對所修改的部件重新作子結(jié)構(gòu)模態(tài)計算，或者允許多個部門獨立對不同部件進(jìn)行仿真分析和設(shè)計[7]。此外，該方法與其他算法結(jié)合也可發(fā)揮其在模型降階方面的優(yōu)勢，如結(jié)構(gòu)優(yōu)化、不確定性分析等[8]。

模態(tài)綜合法根據(jù)不同的界面約束條件可分為三類：固定界面模態(tài)綜合法、自由界面模態(tài)綜合法和混合界面模態(tài)綜合法[9]。固定界面模態(tài)綜合法的計算相對簡單，并且對于主機(jī)—機(jī)艙底模型，主機(jī)與船底的連接剛度比較大，采用固定界面法更能體現(xiàn)這一結(jié)構(gòu)特點，因此本文使用固定界面模態(tài)綜合法。

式中 fJ為子結(jié)構(gòu)之間界面力。

從物理坐標(biāo)到模態(tài)坐標(biāo)的變換如下

如果取N=I，則構(gòu)成完備模態(tài)基，模態(tài)分析結(jié)果將是準(zhǔn)確的，但沒有實現(xiàn)降階。由于高階模態(tài)對振動貢獻(xiàn)較小，僅保留前k階主模態(tài)作為模態(tài)基，即取N=k，則可降低模型階數(shù)。形成整體的模態(tài)變換矩陣為整體結(jié)構(gòu)剛度矩陣、質(zhì)量矩陣為，則整體的第一次坐標(biāo)變換

根據(jù)界面之間位移協(xié)調(diào)條件

則有第二次坐標(biāo)變換（裝配變換）

最終得到的特征向量為模態(tài)坐標(biāo)下的特征向量，因此還需進(jìn)行坐標(biāo)變換以獲得物理坐標(biāo)下結(jié)構(gòu)的振型

2　主機(jī)-雙層底耦合模型的模態(tài)分析

以某船#110—#130機(jī)艙段雙層底及主機(jī)模型為對象，其整體的有限元模型1，如圖1(a)所示，將該模型分為子結(jié)構(gòu)a（雙層底結(jié)構(gòu)）和子結(jié)構(gòu)b（主機(jī)）。由MPC及集中質(zhì)量點建立的模型2，如圖1(b)。其中子結(jié)構(gòu)a由9 433個單元組成，共3 534個內(nèi)部節(jié)點和46個界面節(jié)點，子結(jié)構(gòu)b由825個單元組成，共661個內(nèi)部節(jié)點和46個界面節(jié)點。

圖1　主機(jī)-雙層底模態(tài)分析有限元模型

2.1固定界面模態(tài)綜合法程序流程

模態(tài)綜合法程序流程如圖2所示。設(shè)子結(jié)構(gòu)a和子結(jié)構(gòu)b內(nèi)部節(jié)點數(shù)分別為a和b，其保留的固定界面主模態(tài)數(shù)目分別為M、N，子結(jié)構(gòu)之間界面節(jié)點數(shù)為n，則模態(tài)綜合后特征方程的階數(shù)r1=M+N+6×n(16)

相比之下，直接對整體進(jìn)行有限無動力特性分析特征方程的階數(shù)r2=6×（a+b+n)(17)

通常船舶結(jié)構(gòu)的節(jié)點數(shù)目遠(yuǎn)大于模態(tài)綜合時各子結(jié)構(gòu)保留的固定界面主模態(tài)數(shù)目，由式(16)、式(17)可知將模態(tài)綜合法引入復(fù)雜結(jié)構(gòu)動力分析中可以顯著提高計算效率。

圖2　固定界面模態(tài)綜合法程序流程

2.2 固定界面模態(tài)綜合法模態(tài)分析

為了驗證固定界面模態(tài)綜合法在船舶主機(jī)-雙層底耦合模型模態(tài)分析中的有效性，首先將完整模型NASTRAN計算、固定界面模態(tài)綜合法（簡稱CMS）及以MPC和質(zhì)量點模擬的NASTRAN計算進(jìn)行對比。固定界面模態(tài)綜合法中，對子結(jié)構(gòu)各保留前20階固定界面主模態(tài)作為模態(tài)變換時的模態(tài)基。子結(jié)構(gòu)的固定界面模態(tài)分析中，雙層底與主機(jī)之間的共用節(jié)點的全部自由度都被約束，各子結(jié)構(gòu)前20階固有頻率結(jié)果如表1所示。以NASTRAN對整體進(jìn)行模態(tài)分析得到的固有頻率為基準(zhǔn)計算相對誤差，模態(tài)分析前10階固有頻率和主要振型見表2。

表1　子結(jié)構(gòu)的固定界面主模態(tài)前20階頻率　單位/Hz

計算結(jié)果表2表明，模態(tài)綜合法計算的固有頻率誤差非常小，振型與整體的模態(tài)分析結(jié)果完全一致，說明固定界面模態(tài)綜合法的分析模型可以完整地保留主機(jī)結(jié)構(gòu)動力特性，在耦合分析中包含了主機(jī)與雙層底的相互影響。相比之下，MPC模型的固有頻率計算結(jié)果誤差比較大，且振型也不完全準(zhǔn)確。實際上，模型2中由質(zhì)量點模擬的主機(jī)通過MPC與基座相連，主機(jī)相當(dāng)于一個剛性體，與基座相連的界面為剛性面，主機(jī)本身的柔度被忽略，因此無法反映主機(jī)的振動對雙層底的影響。以上模態(tài)分析結(jié)果說明，與MPC及質(zhì)量點模擬的主機(jī)模型相比，固定界面模態(tài)綜合法具有更好的精度，同時能獲得準(zhǔn)確的振型。

表2　模型1、模型2模態(tài)分析結(jié)果對比

2.3固定界面模態(tài)綜合主模態(tài)的選取

固定界面模態(tài)綜合能夠?qū)崿F(xiàn)特征方程降階的原因是忽略高階主模態(tài)的影響，因此適當(dāng)?shù)剡x擇保留主模態(tài)對模態(tài)分析的精度至關(guān)重要。本文對子結(jié)構(gòu)a和子結(jié)構(gòu)b分別保留不同主模態(tài)階數(shù)并對整體的前50階固有頻率進(jìn)行比較，說明了主機(jī)-機(jī)艙底模型保留主模態(tài)的選取原則。

圖3反映了5個計算模型的前50階固有頻率的相對誤差，其中“M-N”表示子結(jié)構(gòu)a保留前M階、子結(jié)構(gòu)b保留前N階固定界面主模態(tài)。對比CMS(10-10)和CMS(20-20)計算結(jié)果可知，子結(jié)構(gòu)保留主模態(tài)數(shù)目越多，得到可靠的高階模態(tài)數(shù)目越多。因此當(dāng)模態(tài)綜合精度已滿足工程要求時，無需再保留更多的主模態(tài)。對比CMS(10-30)和CMS (30-10)計算結(jié)果可知子結(jié)構(gòu)a的保留主模態(tài)對模態(tài)綜合精度的影響更大。由于整體結(jié)構(gòu)的每階固有模態(tài)包含大量頻率上接近它的那些子結(jié)構(gòu)主模態(tài)，因此當(dāng)綜合結(jié)構(gòu)某階固有模態(tài)時，主要應(yīng)考慮圍繞它的一段頻帶內(nèi)有限幾個子結(jié)構(gòu)主模態(tài)[10]。而子結(jié)構(gòu)a的剛度比子結(jié)構(gòu)b小，如表1所示，子結(jié)構(gòu)a的固定界面主模態(tài)頻率相對更低，其涵蓋的頻率范圍就比子結(jié)構(gòu)b更小。因此，綜合雙層底-主機(jī)耦合系統(tǒng)的固有模態(tài)時，保留子結(jié)構(gòu)a的主模態(tài)對結(jié)果影響更大。

盡管實際船舶主機(jī)結(jié)構(gòu)比本文簡化模型更加復(fù)雜且固有頻率密集，但是主機(jī)固有頻率仍然會比雙層底的固有頻率高。進(jìn)行模態(tài)綜合時，基于本文論述的模態(tài)選取方法，使保留的子結(jié)構(gòu)主模態(tài)數(shù)目足以涵蓋關(guān)心頻率（如激勵頻率、共振頻率等），即可以有效地以更低的計算量得到誤差較小的模態(tài)分析結(jié)果。

圖3　模態(tài)分析對比圖

2.4應(yīng)用

實際船舶設(shè)計過程中可能出現(xiàn)結(jié)構(gòu)修改、設(shè)備安裝位置調(diào)整等問題，結(jié)構(gòu)改變之后需要整體重新進(jìn)行動力計算，這樣顯然會出現(xiàn)不必要的重復(fù)計算。應(yīng)用模態(tài)綜合可以改善這個問題。在原模型基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，模型3中每兩個肋位設(shè)置一檔肋板，模型4中刪除所有底縱桁，其他均與模型1相同。

模型3中子結(jié)構(gòu)a內(nèi)部節(jié)點數(shù)目3 040個，界面節(jié)點46個，子結(jié)構(gòu)b不做修改，則按式(16)計算得其為316階，而NASTRAN整體計算為3 747階；模型4中子結(jié)構(gòu)a內(nèi)部節(jié)點數(shù)目3 061個，界面節(jié)點46個，子結(jié)構(gòu)b不做修改，則按式(16)計算仍為316階，而NASTRAN整體計算為3 768階。

表3計算結(jié)果表明，本方法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)修改后的耦合模型在得到精確結(jié)果的同時避免了對未修改子結(jié)構(gòu)的重復(fù)計算。這是由于模態(tài)綜合法將結(jié)構(gòu)劃分為子結(jié)構(gòu)后，將子結(jié)構(gòu)的動力計算獨立開來，再通

過界面位移協(xié)調(diào)或建立協(xié)調(diào)條件來完成子結(jié)構(gòu)之間的耦合。模型3和模型4中，子結(jié)構(gòu)a修改后需要重新計算其質(zhì)量矩陣、剛度矩陣，但子結(jié)構(gòu)b直接采用模型1中獲得的模態(tài)信息即可，因此提高了整體模態(tài)分析的效率。

表3　模型3、模型4模態(tài)分析結(jié)果對比

3結(jié)　語

本文將固定界面模態(tài)綜合法引入船體振動分析中，解決主機(jī)-船體耦合振動特征值問題。研究結(jié)果表明，該方法具有以下特點：

（1）該方法與完整的有限元計算結(jié)果相比，能夠保證良好的精度，而且解決了主機(jī)-船體耦合振動計算時系統(tǒng)自由度過大、計算成本高的問題；

（2）該方法與集中質(zhì)量法相比，更能體現(xiàn)主機(jī)振動對雙層底結(jié)構(gòu)的影響，能夠給出耦合系統(tǒng)更準(zhǔn)確的固有頻率和振型；

（3）提取出模型的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣可用于與不同結(jié)構(gòu)的耦合系統(tǒng)動力計算，避免在結(jié)構(gòu)修改后對未修改結(jié)構(gòu)的重復(fù)計算。

將這一方法應(yīng)用于頻率響應(yīng)分析、瞬態(tài)響應(yīng)分析等復(fù)雜的動力學(xué)問題的計算，可以有效提高機(jī)艙結(jié)構(gòu)設(shè)計、振動預(yù)報的效率，進(jìn)而允許在主機(jī)-雙層底耦合模型中建立更加精細(xì)的主機(jī)模型，提高計算精度的同時減少計算成本。

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中圖分類號：U661.44

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.014

文章編號：1006-1355(2016)01-0065-05

收稿日期：2015-06-05

基金項目：教育部、財政部“船舶數(shù)字化智能設(shè)計系統(tǒng)”資助項目(No.201335)

作者簡介：秦文（1991-），女，湖北省黃岡市人，碩士研究生，主要研究方向為船體結(jié)構(gòu)動力學(xué)。

通訊作者：王德禹，男，博士生導(dǎo)師。E-mail:dywang@sjtu.edu.cn

Ship’s Engine and Double-layer Bottom Coupled Vibration Analysis Using Component Mode Synthesis

QINWen1，2,WANG De-yu1，2

(1.State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China; 2.Collaborative Innovation Center forAdvanced Ship and Deep-Sea Exploration, Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

Abstract:An approach for analyzing the ship’s engine and double-layer bottom coupled vibration was presented using the component mode synthesis(CMS)method.In traditional modal analysis of this coupled system,simplifying the engine as a concentrated mass can’t reflect the effects of engine vibration,and a complete 3D finite element model may drastically increase computational cost.In this paper,the CMS method was applied to deal with these problems.The modal synthesis of the engine and the double-layer bottom was accomplished by MATLAB,and the order-reduced coupled system matrices were obtained.Solutions of an example illustrate that this approach can effectively reduce the cost of computation and retain the vibration information of the coupled system.Also,the solutions demonstrate the advantages of this approach that only the mode information of the modified substructure need to be computed when the substructure is modified.

Key words:vibration and wave;double-layer bottom;coupled vibration;finite element analysis;component mode synthesis