李海峰，朱石堅(jiān)，劉學(xué)偉

（海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033）

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軸承剛度對(duì)船舶推進(jìn)軸系振動(dòng)傳遞路徑影響分析

李海峰，朱石堅(jiān)，劉學(xué)偉

（海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033）

摘要：采用傳遞矩陣法，將船舶推進(jìn)軸系簡(jiǎn)化為質(zhì)量點(diǎn)單元、彈性支承單元和具有分布參數(shù)的梁?jiǎn)卧??；谛拚腡imoshenko梁理論，推導(dǎo)出推進(jìn)軸系的場(chǎng)傳遞矩陣表達(dá)式。然后，引入相應(yīng)的邊界條件，形成方程組并實(shí)現(xiàn)不同軸承剛度下推進(jìn)軸系軸承處的力和位移響應(yīng)求解。最后，從能量的角度，對(duì)推進(jìn)軸系各軸承傳遞路徑處的功率流進(jìn)行分析，并與有限元結(jié)果比較。結(jié)果表明：基于修正Timoshenko梁理論的傳遞矩陣法在計(jì)算推進(jìn)軸系彎曲振動(dòng)時(shí)是可行有效的；艉后軸承剛度對(duì)軸系振動(dòng)傳遞影響最大，艉前軸承次之，推力軸承影響最小。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)與波；軸承剛度；傳遞路徑；傳遞矩陣法；功率流

軸系軸承是船舶推進(jìn)系統(tǒng)的重要組成部分，是影響軸系正常運(yùn)轉(zhuǎn)的主要因素之一。船舶軸系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，螺旋槳不均勻動(dòng)載荷使軸系軸承工作條件不斷變化，引起軸系各種振動(dòng)。而對(duì)于船舶推進(jìn)軸系來(lái)說(shuō)，不同軸承剛度對(duì)軸系振動(dòng)及傳遞特性有明顯的影響[1，2]。因此，研究軸承剛度變化對(duì)船舶軸系振動(dòng)傳遞路徑的影響，對(duì)于保證軸系正常工作和保障船舶航行安全具有重要意義。

王濱針對(duì)軸承剛度對(duì)船舶軸系振動(dòng)特性的影響進(jìn)行過(guò)研究[3]，但僅分析了對(duì)軸系固有特性的影響。馮國(guó)平等從有限元和子結(jié)構(gòu)綜合法的角度，對(duì)船艉部結(jié)構(gòu)的傳遞路徑進(jìn)行了分析，得到不同位置橫向激勵(lì)時(shí)的主導(dǎo)傳遞路徑[4，5]。而傳遞矩陣法應(yīng)用于連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性分析，通過(guò)各單元場(chǎng)點(diǎn)矩陣相乘即可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)及內(nèi)力的求解，思路清晰，易于編程實(shí)現(xiàn)，得到廣泛應(yīng)用[6，7]?；诖?，本文針對(duì)某型船舶推進(jìn)軸系，采用傳遞矩陣法，將軸系簡(jiǎn)化為梁?jiǎn)卧①|(zhì)量點(diǎn)單元和彈性支撐單元，從修正的Timoshenko梁理論出發(fā)，利用梁?jiǎn)卧獌?nèi)力和位移的微分關(guān)系，求出梁段左右兩側(cè)狀態(tài)矢量之間的關(guān)系式，得到修正Timoshenko梁的場(chǎng)矩陣表達(dá)式。然后，根據(jù)節(jié)點(diǎn)兩側(cè)的受力變形條件，得到螺旋槳質(zhì)量點(diǎn)處和軸承彈性支承處的點(diǎn)矩陣表達(dá)式，由此組成推進(jìn)軸系的整個(gè)振動(dòng)傳遞矩陣，并引入相應(yīng)的邊界條件，形成方程組，實(shí)現(xiàn)軸系軸承處力和位移響應(yīng)的求解。最后，從振動(dòng)功率流的角度，研究軸承剛度變化對(duì)船舶軸系振動(dòng)傳遞路徑的影響，并建立相應(yīng)的有限元模型，驗(yàn)證所推導(dǎo)模型的正確性。

1　計(jì)算模型及原理

1.1船舶推進(jìn)軸系的傳遞矩陣計(jì)算

某推進(jìn)軸系軸承由艉軸前軸承、艉軸后軸承、推力軸承和支撐軸承組成，根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)，把軸系簡(jiǎn)化為如圖1所示的四跨連續(xù)梁，劃分為5個(gè)單元，相應(yīng)節(jié)點(diǎn)編號(hào)為0，1，2，3，4，螺旋槳簡(jiǎn)化為質(zhì)量點(diǎn)單元，軸承簡(jiǎn)化為彈性支承單元，動(dòng)力裝置連接處進(jìn)行簡(jiǎn)支。推進(jìn)軸系質(zhì)量分布均勻，橫截面為空心圓形，抗彎剛度為EI，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m，截面面積為A。

在螺旋槳處施加一橫向簡(jiǎn)諧力f(t)=f0sin wt，根據(jù)相應(yīng)的邊界條件及各節(jié)點(diǎn)處力的平衡條件，可以建立圖1所示軸系最右端狀態(tài)矢量[y α M Q]T4與最左端狀態(tài)矢量[y α M Q]T0的關(guān)系

根據(jù)第i段和第i+1(i=1,…,3)段單元連接節(jié)點(diǎn)處力的平衡和位移協(xié)調(diào)條件，可以得到集中質(zhì)量點(diǎn)和彈簧支撐處的點(diǎn)矩陣分別為

圖1所示推進(jìn)軸系兩端的邊界條件分別為：最左端為自由端：剪力和彎矩等于零

最右端為簡(jiǎn)支端：位移和彎矩等于零

圖1　推進(jìn)軸系結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型

將式(5)和式(6)代入式(1)中，可得到[] T為軸系兩端狀態(tài)矢量的場(chǎng)傳遞矩陣，其為4× 4的方陣，并且有式中Pi(i=0,…,4)為各節(jié)點(diǎn)矩陣，Tj(j=0,…,4)為各段梁?jiǎn)卧獔?chǎng)矩陣。

根據(jù)修正Timoshenko梁的自由彎曲振動(dòng)方程[8]式中k'為剖面有效剪切系數(shù)。

由(3)式得到第i段梁?jiǎn)卧膱?chǎng)傳遞矩陣為

求解式(7)可以得到軸系最左端的狀態(tài)矢量為

將式(8)代入式(1)中，并根據(jù)不同軸段單元間的傳遞矩陣，即可求得各軸承支撐位置處的位移響應(yīng)和內(nèi)力。

1.2功率流計(jì)算

對(duì)于頻率為w的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)態(tài)功率流定義為一個(gè)周期內(nèi)的能量平均值[9，10]式中Re()表示取實(shí)部，上標(biāo)“?”表示取共軛，U(w) 和V(w)為廣義位移向量和廣義速度向量。

從而，可以得到圖1中推進(jìn)軸系通過(guò)第i個(gè)(i=1,…,3)路徑傳遞到軸承基礎(chǔ)上的功率流為

Fi(w)，Vi(w)分別為推進(jìn)軸系通過(guò)第 i個(gè)(i=1,…,3)路徑傳遞到軸承基礎(chǔ)上的力和基礎(chǔ)上第i 個(gè)(i=1,…,3)路徑的速度響應(yīng)。

2　數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證模型的正確性，建立推進(jìn)軸系結(jié)構(gòu)的有限元模型，分別通過(guò)有限元法和解析法求得某一軸承處的傳遞功率流進(jìn)行比較。推進(jìn)軸系的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1　推進(jìn)軸系基本參數(shù)

圖2為艉前軸承處的傳遞功率流曲線比較，由圖可知，通過(guò)解析法求得的結(jié)果與有限元法所得結(jié)果比較吻合。兩曲線峰值大小不一致，主要是由于軸系結(jié)構(gòu)阻尼的影響；在較高頻段，兩曲線也有一定的差別，主要考慮為有限元法計(jì)算模態(tài)數(shù)較少，導(dǎo)致高頻段結(jié)果不夠精確。

為考察不同軸承剛度對(duì)船舶推進(jìn)軸系振動(dòng)傳遞路徑的影響，計(jì)算時(shí)每次僅變化一個(gè)軸承剛度值，不同工況下軸承剛度系數(shù)如表2所示。

圖3所示為工況1條件時(shí)，路徑1、路徑2和路徑3處的功率流曲線。從圖中可以看出，三處傳遞路徑處的功率流曲線趨勢(shì)大致相同，艉后軸承剛度增大，100 Hz以下功率流曲線峰值頻率點(diǎn)稍微向高頻方向移動(dòng)，但變化不大，而100 Hz～250 Hz之間的峰值頻率點(diǎn)右移變化較大，主要是由于艉后軸承剛度增加導(dǎo)致軸系模態(tài)頻率增大。同時(shí)，從圖中也可以看出，隨艉后軸承剛度增加，傳遞路徑1處的功率流減小，而路徑2和路徑3處的功率流增大，尤其在100 Hz以下低頻段，隨艉后軸承剛度增加，路徑2處的振動(dòng)能量超過(guò)路徑1，成為主要傳遞路徑。

圖2　解析法與有限元法所得功率流曲線

表2　不同工況下軸承剛度系數(shù)

圖3　工況1時(shí)不同傳遞路徑處的功率流曲線

圖4所示為工況2條件時(shí)，路徑1、路徑2和路徑3處的功率流曲線。從圖中可以看出，艉前軸承剛度變化對(duì)路徑1處的功率流曲線影響較??；對(duì)路徑2和路徑3處的功率流曲線影響較明顯，兩路徑處的功率流曲線變化趨勢(shì)正好相反，在100 Hz以下低頻段，隨艉前軸承剛度增大，路徑2處的功率流減小，路徑3處的功率流增大，在100 Hz～250 Hz較高頻段，隨艉前軸承剛度增大，路徑2處的功率流增大，路徑3處的功率流較少。

圖5所示為工況3條件下，路徑1、路徑2和路徑3處的功率流曲線。從圖中可以看出，推力軸承剛度變化對(duì)路徑1和路徑2處的功率流曲線影響較小，而對(duì)路徑3處的功率流曲線影響比較明顯，隨推力軸承剛度增大，路徑3處的功率流減小。

圖4　工況2時(shí)不同傳遞路徑處的功率流曲線

圖5　工況3時(shí)不同傳遞路徑處的功率流曲線

3結(jié)　語(yǔ)

本文采用傳遞矩陣法，基于修正的Timoshenko梁理論，對(duì)某型船舶推進(jìn)軸系的傳遞矩陣進(jìn)行了推導(dǎo)，并由此矩陣結(jié)合相應(yīng)的邊界條件求解得到了不同軸承剛度下推進(jìn)軸系軸承處力和位移響應(yīng)的求解，進(jìn)而求得各軸承路徑處的傳遞功率流，并與有限元建模計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明：基于修正Timoshenko梁理論的傳遞矩陣法在計(jì)算推進(jìn)軸系彎曲振動(dòng)時(shí)是可行有效的；橫向激勵(lì)下艉后軸承是主要的傳遞路徑，同時(shí)，艉后軸承剛度變化對(duì)軸系振動(dòng)傳遞特性的影響最大，隨艉后軸承剛度增大，振動(dòng)能量由艉后軸承處向艉前軸承和推力軸承處轉(zhuǎn)移；推力軸承剛度變化對(duì)軸系振動(dòng)傳遞特性影響最小。因此，軸承剛度發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)有選擇地在傳遞路徑上采取措施，以達(dá)到減振的目的。

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中圖分類(lèi)號(hào)：TB533；U663

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.012

文章編號(hào)：1006-1355(2016)01-0057-04

收稿日期：2015-07-06

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51179197）

作者簡(jiǎn)介：李海峰（1988-），男，山東東平縣人，博士，目前從事艦船振動(dòng)與噪聲控制研究。E-mail:363215699@qq.com

Analysis of the Effects of Bearing Stiffness on Vibration Transmission Paths in Ship Propulsion Shafting

LI Hai-feng,ZHU Shi-jian,LIU Xue-wei

(College of Power Engineering,Naval Univ.of Engineering,Wuhan 430033,China)

Abstract:The matrix transfer method was used to analyze the vibration transmission paths in the ship propulsion shafting.First of all,the ship propulsion shafting was simplified to concentrated mass elements,elastic supporting elements and the beam elements with the distributed parameters.And the expression of the field transfer matrix of the ship propulsion shafting was deduced based on the modified Timoshenko beam theory.Then,the corresponding boundary conditions were introduced,and the solution of the bearing force and the displacement response of the propulsion shafting were obtained. Finally,the power flow of each bearing of the propulsion shafting was analyzed numerically from the perspective of energy and compared with the result of FEA approach.The results show that the matrix transfer method based on the modified Timoshenko beam theory is feasible and effective to calculate the propulsion shafting bending vibration.And the aft stern bearing stiffness has the largest influence on the transmission path,followed by the front stern bearing and the thrust bearing.

Key words:vibration and wave;bearing stiffness;transmission path;transfer matrix method;power flow