殷文明,郭海燕,吳凱鋒,2,馬　東

(1. 中國海洋大學 工程學院,山東 青島 266100; 2. 海洋石油工程股份有限公司,天津 300461)

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內孤立波對水平圓柱潛體作用力的計算

殷文明1,郭海燕1,吳凱鋒1,2,馬東1

(1. 中國海洋大學 工程學院,山東 青島 266100; 2. 海洋石油工程股份有限公司,天津 300461)

摘要:針對內孤立波對潛體的載荷作用,分析受力特性并建立合適的載荷計算方法.基于文獻資料,選取mKdV(modified KdV)理論,建立兩層流體中考慮浮力變化的內孤立波對順流向放置潛體的垂向力及力矩的計算方法,使用Matlab編制計算程序.利用已有文獻試驗結果對本文計算結果的可靠性進行驗證,分析潛體所受垂向力及力矩在內波流場中不同位置處的時歷變化.結果表明,下凹型內孤立波在上層流體中對潛體的垂向力及力矩大于在下層流體中對潛體的垂向力及力矩.垂向力在波谷前、后位置方向相反,具有垂向上、下剪切特性,在穿越過程中會對潛體產生強大的垂向力矩,尤其是在內界面與波面之間的流體層中,密度變化導致潛體產生浮力差.潛體所受的總垂向作用力及力矩遠大于內孤立波本身對潛體的垂向作用力及力矩,分層流體中浮力的變化對潛體的影響至關重要.

關鍵詞：mKdV理論；內孤立波；潛體；兩層流體

內孤立波是發(fā)生在密度穩(wěn)定層化的海水內部的非線性大振幅波動,最大振幅出現(xiàn)在海洋內部,是海洋中的一種普遍現(xiàn)象,其在傳播過程中會產生突發(fā)性強流.Bole等[1]對流花油田的3個觀測點進行研究,預測年最大內孤立波流速約為2 m/s ,10年一遇的最大內孤立波流速約為2.6 m/s,100年一遇的最大內孤立波流速約為3 m/s.Cai等[2-4]觀測發(fā)現(xiàn),從呂宋海峽到東沙群島之間的海域所觀測到的內孤立波強度較大,以向下凹陷波型為主,波致流速為1.5～2.9 m/s,最大振幅為170 m.內孤立波對石油鉆井平臺、海底石油管道以及潛體等造成嚴重威脅.研究內孤立波的生成、傳播機理及其與海洋結構物的相互作用具有重要的理論意義和實用價值.

在密度分層海洋中,海洋內部流動的弛豫過程、陸坡區(qū)域產生的Lee波傳播和潮流受地形作用等造成的潮流流線分裂等都能誘導產生內孤立波[5].內孤立波的穩(wěn)定傳播是非線性效應和頻散效應動力學平衡的結果,可以用 KdV、eKdV、mKdV 和 MCC 等理論來描述[6-9].Cheng等[10-13]基于KdV理論對內孤立波作用在小尺度垂直圓柱型桿件上的水平載荷特性進行研究,徐肇廷等[14]對內周期波場中一端固定的垂直樁柱、兩端固定的水平樁柱波阻進行實驗研究,Guo等[15-16]研究內孤立波作用下頂張力立管的極值響應,付東明等[17-18]利用 CFD 對兩層流體中內孤立波與潛艇的相互作用進行數(shù)值模擬.

在海洋工程結構物的構件中,圓柱體是一種常用的幾何形狀,除了常見的豎直圓柱體結構物外,還有諸如潛艇、深潛器的主體以及半潛平臺的橫撐等水平圓柱型結構.以上研究大都針對內孤立波對垂直圓柱體的水平作用力進行研究,對垂向作用力的研究很少,尤其是對水平圓柱體垂向作用力的研究更少.由于內孤立波的大振幅波動、較強的波致流速以及垂向剪切等特性,垂向作用力的影響不可忽視.本文針對已有的文獻參數(shù),選取mKdV理論,對內孤立波與水平圓柱潛體的相互作用進行理論分析,建立內孤立波對水平圓柱潛體垂向力和垂向力矩的計算方法以及考慮浮力變化的垂向力和垂向力矩計算方法.通過Matlab編寫計算程序,對潛體位于上層流體、內界面以及下層流體三種情形進行作用力計算,研究垂向受力特性.對本文計算結果的可靠性進行驗證,結果吻合較好.

1理論分析

1.1基于mKdV理論的波致流速度和加速度

(1)

式中：

其中，

其中，

內孤立波為下凹型時η0取負值,上凸型時η0取正值.在兩層流體中,內孤立波引起的水平速度和水平加速度分別記為Ui和U′i,其中i=1,2分別表示上、下層流體.由Osborne等[8]的研究可知,水平速度可以表示為

(2)

水平加速度U′i=?Ui/?t,記Δ=k(x-cmt),即

(3)

在上述理論公式的基礎上,對垂向速度和垂向加速度進行推導,垂向速度和垂向加速度分別記為Wi和W′i.設各層流體均為不可壓縮流體,則內孤立波引起的流速滿足連續(xù)性方程為

(4)

可得垂向速度為

(5)

垂向加速度W′i=?Wi/?t,即

(6)

1.2內孤立波作用力計算方法

對于小直徑構件主要采用莫林森方程,它主要用于垂直樁柱的水平作用力計算,但從流場角度分析可知,對水平樁柱的垂向力計算同樣適用.

1.2.1內孤立波垂向力及力矩莫里森方程是一個半經驗半理論方法,它認為當結構物直徑D與波長λ相比很小(D/λ≤0.15)時,可以忽略該結構物對流場的影響.此時,結構物所受的波浪力可以視為由兩部分組成：1)由未受擾動的流場所產生的速度力；2)由流體加速度場產生的慣性力,方程[19]如下：

(7)

式中：fI為慣性力項；fd為速度力項；Cm和Cd分別為慣性力系數(shù)和速度力系數(shù),其中Cm=1+Ca,Ca為附加質量系數(shù)；ρ為海水的平均密度；Ui取結構物軸心處原流場水質點速度；D為結構物直徑.

設順流向放置水平圓柱體的長度為L,如圖1所示,由式(5)～(7)可得,所受的內孤立波垂向力可以表示為

(8)

圖1　內孤立波與水平圓柱體作用示意圖Fig.1　Schematic of horizontal cylinder under internal solitary wave

式中：x2-x1=L,Wi和W′i分別取圓柱體軸線位置任意長度處波浪水質點的垂向速度和垂向加速度.

取圓柱體的中心為重心R,對R求力矩并取逆時針旋轉為負.分析圖1可知：在R的左邊位置,力與力矩同號；在R的右邊位置,力與力矩異號.內孤立波垂向力矩可以表示為

(9)

1.2.2考慮浮力變化的內孤立波垂向力及力矩當內孤立波穿越圓柱體時,上、下層流體的密度差會導致圓柱體浮力產生變化,使圓柱體受到一個向下的作用力.

(10)

圖1中,數(shù)字1～6表示內孤立波穿越圓柱體的6個不同時刻,分別如下：1為初始時刻,2為內孤立波右半弧穿越圓柱體左半軸,3為內孤立波右半弧穿入圓柱體右半軸,4為內孤立波左半弧穿入圓柱體左半軸,5為內孤立波左半弧穿入圓柱體右半軸,6為內孤立波穿出圓柱體.由mKdV理論可知,內孤立波波形傳播速度為cm.分析6個不同時刻圓柱體位于上層流體中的體積,可得V1的近似表達式：

V1=

(11)

由式(8)、(11)可得,圓柱體所受的垂向力為

f′v=fv-Fv=

(12)

由式(9)、(12)可得,圓柱體所受的垂向力矩為

M′v=

(13)

1.3內孤立波作用力計算程序

基于以上理論的分析,利用Matlab編寫了相應的計算程序,如下所示.

2算例分析

2.1內孤立波及潛體參數(shù)

采用文獻[17]的算例參數(shù),上、下層流體密度分別為ρ1=998 kg/m3和ρ2=1 024 kg/m3,上、下層流體深度分別為h1=100 m和h2=200 m.內孤立波高為40 m,由于上層深度小于下層深度,故為下凹型內孤立波,則η0=-40 m.由黃文昊等[20]關于有限深兩層流體中內孤立波造波實驗可知,當內孤立波振幅接近mKdV理論的極限振幅時,該理論是適用的.基于該算例參數(shù)下的mKdV理論解的極限振幅[20]為

付東明等[17]采用經放大20倍后的suboff主體作為潛體模型,總長度為87.118 m,最大回轉半徑為5.080 m.本文在模型的處理上,將潛體簡化為等長度的圓柱型結構,左側位于ox軸正向2 250 m處.內孤立波的特征寬度λ通常定義為大于等于振幅5%的那部分波形的寬度,本文中λ=2 949m,可以采用莫里森方程進行潛體的受力分析.由文獻[19,21]可知,一般工程中,圓柱體的附加質量系數(shù)取1,速度力系數(shù)與雷諾數(shù)Re有關.穩(wěn)定流時,在亞臨界區(qū)(水流呈層流狀態(tài)),Re<2.0×105,Cd約為常數(shù),可以取為1.2；在臨界區(qū),Re=2.0×105～5.0×105,該區(qū)域內阻力系數(shù)迅速下降；在超臨界區(qū),柱體后形成強烈漩渦,Re>5.0×105,Cd大體穩(wěn)定,可取0.60～0.70.由式(2)、(5)可知,水平速度和垂向速度的最大值分別為1.73和0.23 m/s,對應的雷諾數(shù)分別為1.76×107和2.37×106,本文中Cm和Cd分別取2.0和0.7.

2.2CFD數(shù)值試驗的驗證

圖2　潛體在內界面與波面之間流體以及下層流體中所受垂向力時間歷程對比Fig.2　Comparison of time histories of exciting forces on submerged body in middle and lower layer

付東明等[17]研究了潛體位于內界面和下層流體中的垂向力時歷變化,將CFD數(shù)值試驗結果與本文的計算結果匯成圖2進行比較,驗證本文計算程序的可行性.本文對文獻[17]中潛體模型的簡化處理會造成定量研究上的差別,但不會影響定性研究.對比圖2(a)、(b)可知,當潛體位于內界面與波面之間的流體層(水下115 m)時,本文給出的垂向力變化趨勢與文獻[17]的結果基本一致,但兩次突變的時間間隔大于文獻結果,垂向力略大于文獻結果；對比圖2(c)、(d)可知,當潛體位于波面下層(水下150 m)時,本文與文獻[17]的受力時歷曲線變化趨勢基本一致,但是本文結果略小于文獻結果.本文是基于理論研究建立的計算方法,均不會產生數(shù)值造波中尾波列的情形[17],因此曲線的后續(xù)變化趨于平緩而非波動.

圖3　KdV與mKdV波面對比圖Fig.3　Comparison of wave face of KdV and mKdV

本文是基于mKdV理論下建立的流場,而文獻[17]中的數(shù)值造波是將KdV理論下得到的上、下層流體速度作為上、下推板的運動速度,以此實現(xiàn)的雙推板數(shù)值水槽造波,產生的內孤立波波長更接近于KdV理論下的波長.將基于同一參數(shù)下兩種理論產生的內孤立波波面對比圖匯成圖3.可知,mKdV理論下的波長更長,在傳播速度相近的情況下,穿越潛體的時間歷程更長久,因此導致曲線幅值變化的時間間隔大于文獻[17]的結果.

潛體模型的簡化處理以及拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)的選取等因素會造成本文結果與文獻[17]結果在定量上的差別.由黃文昊等[20]給出的mKdV理論的適用性條件可知,在上、下層流體深度不接近臨界值的情況下,當內孤立波振幅接近mKdV理論的極限振幅時,該理論是適用的.本文采用mKdV理論進行分析計算具有合理性.

2.3潛體受力分析

考慮3種潛體下潛深度：1)潛體放置于兩層流體分界面處,即水下100 m處：2)潛體放置于水下115 m處,正好穿過內孤立波；3)潛體放置于水下150 m處,潛體位于整個孤立波的下方.內孤立波從左向右沿ox軸正向傳播,如圖1所示.

圖4　潛體在上、下層流體以及內界面與波面之間流體中受力的時間歷程Fig.4　Time histories of exciting forces on submerged body in upper, middle and lower layer

基于上述編寫的計算程序,結合算例參數(shù),計算以上3種深度處潛體在內孤立波作用下所受的垂向力以及垂向力矩,如圖4所示.其中,圖4(a)中標注115 m的曲線比實際值縮小了6倍,圖4(b)中標注115 m的曲線比實際值縮小了20倍.

從整體受力角度分析,由圖4(a)可知,內孤立波對潛體的垂向作用力在上層和下層有著相同的時間變化趨勢,但上層流體中的垂向力明顯大于下層；在內界面與波面之間的流體層中產生的垂向力遠大于上下層流體中的垂向力,垂向力的幅值最大相差6倍,導致該差值的原因在于：在內孤立波穿越潛體的過程中,會使?jié)擉w的前、后兩端位于不同密度的流體層中,因此產生浮力差.由此可見,在內孤立波穿越潛體的過程中,浮力的影響至關重要.

由圖4(b)可知,在上層流體中所受的垂向力矩大于在下層所受的垂向力矩,并且方向保持一致.當潛體位于內界面與波面之間的流體層時,當內孤立波穿入和穿出潛體時垂向力矩急劇增大,此時遠大于在上層和下層所受的垂向力矩,這種由浮力引起的急劇變化的強大力矩極有可能導致潛體瞬間產生破損、失穩(wěn)甚至傾覆.

從時間歷程角度分析,由圖4(a)可知,當?shù)谝淮纬霈F(xiàn)負向幅值時,內孤立波的波谷位置傳至潛體前端,之后負向垂向力開始變小,直到波谷位置傳至潛體中心,此時潛體垂向力變?yōu)榱?之后垂向力轉向變?yōu)檎?由此可見,在波谷前、后位置垂向力方向相反,對潛體產生垂向剪切的作用力.

由圖4(b)可知,在潛體放置于水下115 m處的情況下,當內孤立波傳至潛體前端時,潛體所受的垂向力矩急劇增大,此時是浮力變小導致；當潛體完全浸入內孤立波中時,浮力產生的垂向力矩消失,但是浮力減小會導致懸浮狀態(tài)的潛體下沉或者固定水平圓柱結構的自身承重力加大,直至內孤立波穿出潛體時,再次出現(xiàn)垂向力矩急劇增大的現(xiàn)象,但前、后兩次方向相反.

3結論

(1)在下凹型內孤立波的傳播過程中,在上層流體中潛體所受的垂向力及力矩大于在下層流體中的垂向力及力矩,并保持同向.

(2)當內孤立波波谷位置傳至潛體時,內孤立波對潛體的垂向力在波谷前、后位置方向相反,具有垂向上、下剪切特性.

(3)在內孤立波穿越潛體的過程中,內孤立波波面上、下兩層流體的密度差導致潛體的垂向力急劇增加和減小.此時浮力的影響遠大于內孤立波本身對潛體產生的作用力,并產生強大的垂向力矩,使?jié)擉w失穩(wěn)或者因遭受過重載荷而發(fā)生破損.

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收稿日期：2015-06-05.浙江大學學報(工學版)網址： www.journals.zju.edu.cn/eng

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51279187).

作者簡介：殷文明(1988-),男, 博士生,從事內波流場數(shù)值模擬的研究. ORCID: 0000-0002-0475-0939. E-mail:wmyinouc@163.com 通信聯(lián)系人：郭海燕, 女, 教授, 博導. ORCID: 0000-0002-3392-2234. E-mail:hyguo@ouc.edu.cn

DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2016.07.005

中圖分類號：TV 131; TV 139

文獻標志碼：A

文章編號：1008-973X(2016)07-1252-06

Calculation of internal solitary wave force on horizontal submerged circular cylinder

YIN Wen-ming1, GUO Hai-yan1, WU Kai-feng1,2, MA Dong1

(1.DepartmentofEngineering,OceanUniversityofChina,Qingdao266100,China；2.OffshoreOilEngineeringLimitedCompany,Tianjin300461,China)

Abstract:A proper load calculation method was established to analyze the characteristics of internal solitary wave loads on the submerged body. MKdV (modified KdV) theory was chosen considering the changes of buoyancy based on the literature data in order to establish the calculation method of the vertical forces and torques of internal solitary waves on the submerged body which is in-line placed. The reliability of the calculation results was verified with the existing test data by means of programming with Matlab. Three different locations were considered where the submerged body to be placed: the upper layer, the middle layer and the lower layer. Then the time histories of the vertical forces and torques of the body in these different locations were analyzed. Results show that the vertical forces and torques caused by internal solitary wave in the lower layer are less than that in the upper layer. The vertical force is in opposite directions before and after the wave trough position, which shows vertical shear properties. The internal solitary wave can generate strong vertical torque on the submerged body in the process of crossing. Especially in the middle layer, density changes lead to the buoyancy difference and the total forces and torques are far greater than which were caused by internal solitary waves. The buoyancy change on the influence of the submerged body is fatal in the stratified two-layer fluid.

Key words:mKdV theory; internal solitary wave; submerged body; two-layer fluid