李 杰，羅滇生，李帥虎，吳迎昌（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082）

Benders算法在發(fā)電機(jī)無功儲備管理中的應(yīng)用

李 杰，羅滇生，李帥虎，吳迎昌
（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082）

摘要：電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性與系統(tǒng)中的無功儲備密切相關(guān)。首先，建立了考慮N-1預(yù)想故障靜態(tài)安全約束的發(fā)電機(jī)無功儲備管理模型，并利用Benders算法將該模型分解為一個與正常運行方式相關(guān)的主問題和一系列與預(yù)想故障相關(guān)的子問題：主問題處理正常運行方式下的相關(guān)約束以及子問題所返回的Benders割約束，子問題處理一系列的預(yù)想故障及靜態(tài)安全約束。其次，為提高Benders分解算法的求解效率，進(jìn)一步提出了一種結(jié)合連續(xù)潮流方法的并行求解策略，減少了所需求解子問題的個數(shù)，僅返回一個Benders割至主問題。以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)作為算例，仿真結(jié)果驗證了本文所提模型的正確性及求解策略的有效性。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；靜態(tài)安全約束；無功儲備；Benders算法；預(yù)想故障

國內(nèi)外近期發(fā)生的失穩(wěn)事故機(jī)理分析表明，無功不足是導(dǎo)致電壓失穩(wěn)的一個關(guān)鍵因素，因而維持一定的無功儲備對提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的支撐能力至關(guān)重要［1-3］。傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)無功源主要包括發(fā)電機(jī)、同步調(diào)相機(jī)、靜止無功補(bǔ)償器SVC （static var compensator）/靜止同步補(bǔ)償器STAT?COM（static synchronous compensator）和并聯(lián)電容補(bǔ)償器?？紤]到發(fā)電機(jī)是目前系統(tǒng)中最主要的無功源且其控制成本低廉，因此如何更實際有效地實現(xiàn)對發(fā)電機(jī)無功儲備的優(yōu)化管理，一直以來是電力研究者們的關(guān)注重點［3-9］。

發(fā)電機(jī)無功儲備優(yōu)化管理的主要目標(biāo)是保證系統(tǒng)在各種運行方式下具有足夠的電壓穩(wěn)定裕度。對發(fā)電機(jī)無功儲備的優(yōu)化管理，理論上需考慮正常運行方式、負(fù)荷水平變化、元件的N-1開斷和部分重要元件多重開斷的情況?？紤]到多場景下研究的復(fù)雜性，現(xiàn)有的發(fā)電機(jī)無功儲備優(yōu)化管理主要針對正常運行方式和負(fù)荷水平變化的情況，在滿足元件運行約束和系統(tǒng)期望的電壓穩(wěn)定裕度要求條件下，最大化發(fā)電機(jī)的無功儲備，提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度［4-10］。文獻(xiàn)［4-5］提出在滿足系統(tǒng)正常運行方式相關(guān)約束的條件下，最小化發(fā)電機(jī)的無功出力（等價于無功儲備最大）來提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［6-8］在無功儲備的優(yōu)化管理中考慮了系統(tǒng)在基態(tài)運行方式及重負(fù)荷水平下的相關(guān)約束。文獻(xiàn)［9-10］提出了考慮系統(tǒng)處于最大運行方式下的無功儲備管理方法，通過最小化當(dāng)前運行方式下的無功出力，最大化系統(tǒng)處于最大運行方式時的無功出力來提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。

但上述方法都未考慮系統(tǒng)N-1預(yù)想故障方式下的發(fā)電機(jī)無功儲備管理問題。2003年，意大利大停電正是由于未考慮重要輸電線路跳閘，頻率下降，導(dǎo)致發(fā)電機(jī)低頻保護(hù)動作而退出運行，造成事故影響擴(kuò)大［11］，其主要原因是系統(tǒng)中缺乏足夠的無功儲備來保證系統(tǒng)發(fā)生N-1故障時的電壓穩(wěn)定。因此，無功儲備管理研究中考慮系統(tǒng)N-1故障下的場景更有利于避免連鎖故障導(dǎo)致的大停電事故發(fā)生。

基于上述理論，本文建立了考慮N-1預(yù)想故障靜態(tài)安全約束的無功儲備優(yōu)化管理模型。結(jié)合連續(xù)潮流方法的并行求解策略，有效地克服了串行求解策略中出現(xiàn)的“振蕩”現(xiàn)象，在不影響計算結(jié)果精度的同時提高了問題的求解效率。算例仿真充分說明了本文所提無功儲備管理模型的正確性和求解策略的有效性。

1 無功儲備優(yōu)化管理模型

本文所提發(fā)電機(jī)無功儲備管理模型可以描述為：在滿足系統(tǒng)正常運行方式及N-1預(yù)想故障靜態(tài)安全約束的前提下，通過對發(fā)電機(jī)無功備用的優(yōu)化管理，最大化系統(tǒng)的無功儲備。在正常運行狀態(tài)下，若系統(tǒng)發(fā)生預(yù)想故障，可不采取任何新的控制措施仍使系統(tǒng)具有期望的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，同時增加系統(tǒng)的無功儲備，從而提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。

發(fā)電機(jī)的過勵保護(hù)是影響其無功出力的一個重要因數(shù)；穩(wěn)態(tài)下發(fā)電機(jī)的無功出力與基端電壓及其限值、發(fā)電機(jī)的有功出力、電廠輔機(jī)母線電壓等因數(shù)也密切相關(guān)［12］。鑒于上述情況較為復(fù)雜，在靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析中，本文以可持續(xù)的發(fā)電機(jī)勵磁水平所對應(yīng)的無功儲備作為研究對象，將發(fā)電機(jī)的無功出力限值用簡單的固定值表示。

本文提出的發(fā)電機(jī)無功儲備優(yōu)化管理模型為

式中：QGi，res為發(fā)電機(jī)的無功儲備，在某些情況下，發(fā)電機(jī)無功出力也可能減小，因此吸收無功的能力也是一種儲備［12-13］；QGi、QGi，max分別為發(fā)電機(jī)i無功出力和最大無功出力；SR為系統(tǒng)發(fā)電機(jī)節(jié)點集合；p1為發(fā)電機(jī)i的權(quán)值；當(dāng)p2＜0時，表示系統(tǒng)有功損耗的權(quán)值；Ploss為系統(tǒng)的有功損耗。

1.1 正常運行方式靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束

正常運行方式潮流平衡方程約束為

式中：SB為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)；Y0為系統(tǒng)正常運行方式網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣；U0為正常運行方式下節(jié)點電壓幅值向量；θ0為正常運行方式下相角向量；λ0為負(fù)荷增長因子，表示正常運行方式下系統(tǒng)所期望獲得的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度；P和Q為正常運行方式下注入節(jié)點i的有功功率和無功功率；P和Q為正常運行方式下節(jié)點i的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷。

正常運行方式下節(jié)點電壓上、下限約束和節(jié)點無功注入約束分別為

i無功出力的最大值和最小值。

1.2 N-1預(yù)想故障下靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束

預(yù)想故障下的潮流平衡方程約束為

式中：Yp為預(yù)想故障p下網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣；Up為預(yù)想故障p下節(jié)點電壓幅值向量；θp為預(yù)想故障方式p下的相角向量；λp為負(fù)荷增長因子，表示預(yù)想故障p下系統(tǒng)所期望獲得的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。

預(yù)想故障下節(jié)點電壓上、下限約束和節(jié)點無功注入約束分別為

當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模較大時，所需考慮的N-1預(yù)想故障集數(shù)量龐大，系統(tǒng)在各預(yù)想故障下所需滿足的靜態(tài)安全約束直接導(dǎo)致計算量非常大。針對該問題，本文后續(xù)提出采用Benders分解算法使得該問題得到有效的處理。

2 基于Benders算法的無功儲備管理

基于Benders算法，發(fā)電機(jī)無功儲備優(yōu)化管理模型可以分解為具有循環(huán)迭代機(jī)制的主問題和子問題［14-15］。其中主問題處理正常運行方式相關(guān)約束及由子問題返回的Benders割，子問題處理各預(yù)想故障及相應(yīng)的靜態(tài)安全約束。將主問題的求解所獲得的控制變量以已知量的形式代入所有子問題進(jìn)行子問題的求解，若某個子問題不能滿足相關(guān)約束則以Benders割的形式返回主問題，繼續(xù)主問題的求解，從而產(chǎn)生新一輪的無功控制變量組合，繼續(xù)上述迭代過程（見圖1）。構(gòu)造相應(yīng)的主問題與子問題模型，關(guān)鍵在于建立合理有效的Benders割，將子問題得出的信息反饋給主問題。

圖1 Benders分解結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of Benders decomposition

2.1 子問題模型

根據(jù)Benders算法原理，針對上述考慮正常運行狀態(tài)及預(yù)想故障下靜態(tài)安全約束的最優(yōu)潮流問題，將每個預(yù)想故障形成一個獨立的子問題，第k輪迭代中子問題p的模型可以描述為

式中：sci、sri為松弛變量，表示節(jié)點功率不平衡量；u為第k輪迭代中求解主問題所獲得的控制變量，以已知量的形式代入子問題進(jìn)行子問題的求解。松弛變量的作用在于當(dāng)主問題獲得的無功控制變量u（包括PV發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓UPV和PQ發(fā)電機(jī)的無功輸出QPQ）不能保證子問題p所期望的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度時，有效緩解這一現(xiàn)象，保證子問題始終有解。

在子問題的模型中，若由主問題計算得到的控制變量u使得子問題的目標(biāo)函數(shù)Sk（u）=0，則表明預(yù)想故障p發(fā)生后在不采取新的控制措施條件下系統(tǒng)能夠獲得期望的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度；若Sk（u）＞0，則說明其不能滿足子問題p的靜態(tài)安全約束，此時將子問題的求解獲得的相關(guān)信息返回主問題形成Benders割，進(jìn)而修正下一輪無功控制變量優(yōu)化結(jié)果。所有不能滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求的子問題都需要向主問題返回相應(yīng)的Benders割進(jìn)行迭代計算，直至所有子問題均不發(fā)生越界。

2.2 主問題模型

將越界子問題所得出的信息反饋到主問題形成Benders割約束，反映子問題對主問題的影響。主問題的模型包括式（1）～（5）和Benders割約束，其約束形式為

式中：uk+1為第k+1輪迭代待優(yōu)化的無功控制變量，在主問題的第1輪迭代過程中不包含Benders割表示的靜態(tài)安全約束；φk為第k輪迭代中求解子問題獲得的與式（17）相對應(yīng)的最優(yōu)拉格朗日乘子。

3 結(jié)合連續(xù)潮流方法的并行求解策略

對于實際電力系統(tǒng)，N-1預(yù)想故障數(shù)量龐大，大量的子問題及返回到主問題的Benders割約束將導(dǎo)致問題的求解異常繁瑣。本文采用文獻(xiàn)［16］所提的“不誠實”并行求解策略，并結(jié)合連續(xù)潮流方法，每次迭代時先用連續(xù)潮流方法對預(yù)想故障進(jìn)行掃描，將不能滿足系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度要求的預(yù)想故障作為待求的子問題。不需要對所有預(yù)想故障都進(jìn)行計算，減少所需求解的子問題個數(shù)。然后分別取各越界子問題返回的矢量S（u）和φ的平均值來形成主問題的單一Benders割約束，避免了主問題中出現(xiàn)多個Benders割約束，提高了求解效率。具體求解流程如下。

（1）數(shù)據(jù)初始化。讀入系統(tǒng)相關(guān)數(shù)據(jù)。φk=0；Sk（u）=0；k=0；kmax=10，表示最大迭代次數(shù)。

（2）計算正常運行方式主問題。求解主問題控制變量uk，得到發(fā)電機(jī)的最大無功儲備及系統(tǒng)的有功損耗（k=0）。

（3）用連續(xù)潮流方法對各預(yù)想故障進(jìn)行掃描。若所有子問題均滿足系統(tǒng)所期望的電壓穩(wěn)定裕度要求，各節(jié)點電壓不越限，則輸出uk為最優(yōu)解，求得相應(yīng)的發(fā)電機(jī)無功儲備及系統(tǒng)的有功損耗，直接轉(zhuǎn)步驟（7）；否則轉(zhuǎn)步驟（4）。

（4）利用“不誠實”并行求解策略求解各越界子問題。得到各子問題最優(yōu)解的平均值S~（u）和最優(yōu)拉格朗日乘子的平均值φ~（u），形成單一的Benders割返回主問題。

（5）重新求解含Benders割約束的主問題。獲得uk+1及系統(tǒng)的最大無功儲備和系統(tǒng)的有功損耗（k=k+1）。

（6）用連續(xù)潮流方法對各預(yù)想故障進(jìn)行掃描。若各預(yù)想故障均能滿足系統(tǒng)預(yù)定的電壓穩(wěn)定裕度要求轉(zhuǎn)步驟（7）；否則，轉(zhuǎn)步驟（4）。

（7）迭代結(jié)束。

4 算例分析

本文將提出的發(fā)電機(jī)無功管理模型應(yīng)用到IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。該系統(tǒng)包括10臺發(fā)電機(jī)，12臺變壓器和34條傳輸線路，系統(tǒng)的基本參數(shù)參見文獻(xiàn)［17］。正常運行方式下及N-1預(yù)想故障下系統(tǒng)期望的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度分別取15%、10%；各節(jié)點電壓約束上、下限分別取0.92、1.08。主、子問題均采用原-對偶內(nèi)點法進(jìn)行求解，收斂精度ε=1×10-6。

4.1 結(jié)合連續(xù)潮流方法的并行求解策略計算過程

根據(jù)算法流程進(jìn)行第1輪迭代。首先求解不含Benders割約束的主問題，發(fā)現(xiàn)當(dāng)線路14-15故障時，發(fā)電機(jī)G32吸收的無功功率為8.429 Mvar，同時得到發(fā)電機(jī)的無功儲備為1 601.21 Mvar，系統(tǒng)的有功損耗為40.83 MW。再利用連續(xù)潮流方法對各預(yù)想故障進(jìn)行掃描，發(fā)現(xiàn)有5條線路發(fā)生斷線故障后不能滿足系統(tǒng)期望的電壓穩(wěn)定裕度要求，分別為線路6-11、2-25、8-9、26-27和21-22。結(jié)果如表1所示。

表1 第1輪迭代計算結(jié)果Tab.1 Calculation results of the first round iteration

以這5個故障構(gòu)成子問題，通過并行求解策略進(jìn)行計算，計算得5個子問題的目標(biāo)函數(shù)的平均值S~（u）=4.71，形成單一的Benders割返回主問題，進(jìn)行第2輪計算。第2輪迭代過程中，首先計算含有Benders割約束的主問題，得出發(fā)電機(jī)的無功儲備為1 577.14 Mvar，較第1輪計算時有所減小，系統(tǒng)的有功損耗為41.01 MW，較第1輪計算時大，這是由于系統(tǒng)的無功出力增大而導(dǎo)致線路的有功損耗增加。采用連續(xù)潮流方法對預(yù)想故障進(jìn)行掃描，此時線路2-25、6-11發(fā)生斷線故障后的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度為10.323%、10.433%，均能滿足故障后10%的裕度要求，且另外3個故障下系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度都有所改善。計算結(jié)果如表2所示。

表2 第2輪迭代計算結(jié)果Tab.2 Calculation results of the second round iteration

以故障21-22、26-27、8-9構(gòu)成子問題進(jìn)行求解，計算得S~（u）=3.47，返回Benders割至主問題，進(jìn)行第3輪迭代計算。求得發(fā)電機(jī)的無功儲備為1 543.63 Mvar，系統(tǒng)的有功損耗為41.22 MW。對控制變量進(jìn)行更新，利用最優(yōu)潮流法掃描各預(yù)想故障，線路26-27、8-9、2-25、6-11斷線后系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度分別為10.121%、10.147%、10.425%、10.651%，均大于10%，僅線路21-22發(fā)生故障后不能滿足10%的裕度要求。計算結(jié)果如表3所示。

表3 第3輪迭代計算結(jié)果Tab.3 Calculation results of the third round iteration

選擇故障線路21-22作為子問題求解，計算得S~（u）=1.91，返回Benders割至主問題，進(jìn)行第3輪迭代計算。求得發(fā)電機(jī)的無功儲備為1 507.92 Mvar，系統(tǒng)的有功損耗為41.36 MW。利用最優(yōu)潮流法掃描各預(yù)想故障，發(fā)現(xiàn)所有預(yù)想故障均滿足系統(tǒng)所期望的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求，計算結(jié)束。

4.2 考慮與不考慮預(yù)想故障計算結(jié)果比較

由表4可以看出：不考慮預(yù)想故障下發(fā)電機(jī)的無功儲備為1 601.21 Mvar（由第1輪迭代求解主問題獲得），較考慮預(yù)想故障后發(fā)電機(jī)的無功儲備（1 507.92 Mvar）樂觀，因此在無功儲備的優(yōu)化管理過程當(dāng)中必須考慮預(yù)想故障的影響；由于預(yù)想故障下系統(tǒng)的無功出力較前者大，因此有功損耗也相對較大。

表4 兩種計算方式結(jié)果比較Tab.4 Comparison of results between two different ways

4.3 3種計算策略的比較

本文分別利用3種計算策略對該模型進(jìn)行計算：①并行計算，計算結(jié)果由第4.1節(jié)給出；②串行計算，即在每次的迭代過程中選用最嚴(yán)重的故障作為待求的子問題；③直接計算，即將所得所有的Benders割加入主問題。表5給出了采用串行計算策略求解該問題時的目標(biāo)函數(shù)值，表6為3種計算策略的比較。

表5 采用串行計算策略時子問題的目標(biāo)函數(shù)值Tab.5 Values of objective function of the subproblem using serial calculation strategy

表6 3種計算策略的比較Tab.6 Comparison of results among three different calculation strategies

從表5、6可以看出：采用串行求解策略的計算過程中，子問題的目標(biāo)函數(shù)值S（u）出現(xiàn)了“振蕩”現(xiàn)象，即第4輪迭代過程中子問題的目標(biāo)函數(shù)值S（u）較第3輪大，需要6輪迭代求解才能獲得問題的最優(yōu)解。從計算時間來看，采用并行求解策略的計算時間為4.817 s，計算速度最快；從計算結(jié)果來看，3種求解策略計算結(jié)果的精度差別不大。

5 結(jié)語

本文以最優(yōu)潮流為基礎(chǔ)，建立了一種發(fā)電機(jī)無功儲備優(yōu)化管理模型。并采用Benders分解算法將該模型有效地分解為一個與正常運行方式及相關(guān)約束有關(guān)的主問題和一系列與各預(yù)想故障及相應(yīng)靜態(tài)安全約束相關(guān)的子問題。提出了結(jié)合連續(xù)潮流方法的并行求解策略，有效地提高了該問題的求解效率。

本文在上述發(fā)電機(jī)無功儲備的管理研究過程中還存在著幾點不足：①未考慮與發(fā)電機(jī)直接連接的網(wǎng)絡(luò)元件的故障，由于該類元件是否故障將直接影響發(fā)電機(jī)的無功注入，因此在發(fā)電機(jī)的無功儲備管理過程當(dāng)中需要考慮該類元件的影響；②本文所提方法適用于規(guī)模較小的系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模較大時，考慮到無功電壓問題的局部性，可以將電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)，再利用本方法對各分區(qū)內(nèi)的發(fā)電機(jī)無功儲備進(jìn)行優(yōu)化管理。以上兩點將是筆者后續(xù)工作中重點研究的內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

［1］ Ruiz P A，Sauer P W.Reactive power reserve issues［C］// 38th Annual North American Power Symposium.Carbon?dale，USA，2006：439-445.

［2］程浩忠，吳浩.電力系統(tǒng)無功與電壓穩(wěn)定性［M］.北京：中國電力出版社，2004.

［3］張勇，羅滇生，范幸，等（Zhang Yong，Luo Diansheng，F(xiàn)an Xing，et al）.STATCOM與傳統(tǒng)電壓無功控制手段協(xié)調(diào)應(yīng)用（Coordination and application between STAT?COM and traditional voltage quality control means）［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報（Proceedings of the CSU-EP?SA），2015，27（12）：12-17，29.

［4］蘇永春，程時杰，文勁宇（Su Yongchun，Cheng Shijie，Wen Jinyu）.用于提高電壓穩(wěn)定裕度的發(fā)電機(jī)無功出力管理（Reactive power generation management for im?provement of voltage stability margin）［J］.電力自動化設(shè)備（Electric Power Automation Equipment），2007，27（6）：39-42.

［5］熊虎崗，程浩忠，徐敬友（Xiong Hugang，Cheng Hao?zhong，Xu Jingyou）.考慮提高系統(tǒng)無功備用容量的無功優(yōu)化調(diào)度（Optimal dispatch of reactive power consider?ing increase of system reactive power reserve）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2006，30（23）：36-40.

［6］Arya L D，Singh P，Titare L S.Anticipatory reactive power reserve maximization using differential evolution［J］.Inter?national Journal of Electrical Power&Energy Systems，2012，35（1）：66-73.

［7］ Arya L D，Titare L S，Kothari D P.Improved particle swarm optimization applied to reactive power reserve max?imization［J］.International Journal of Electrical Power& Energy Systems，2010，32（5）：368-374.

［8］ Dong Feng，Chowdhury B H，Crow M L，et al.Improving voltage stability by reactive power reserve management［J］.IEEE Trans on Power Systems，2005，20（1）：338-345.

［9］ Alizadeh M O，Bozorg M，Cherkaoui R.Preventive reac?tive power management for improving voltage stability margin［J］.Electric Power Systems Research，2013，96：36-46.

［10］Mousavi O A，Bozorg M，Ahmadi-Khatir A，et al.Reactive power reserve management：preventive countermeasure for improving voltage stability margin［C］//IEEE Power and Energy Society General Meeting.San Diego，USA，2012.

［11］傅書逷（Fu Shuti）.IEEE PES 2004會議電網(wǎng)安全問題綜述及防止大面積停電事故建議（Summary on power system security problems on 2004 IEEE PES meeting and recommendation for developing defense measures）［J］.電力系統(tǒng)自動化（Automation of Electric Power Systems），2005，29（8）：1-4.

［12］吳浩，郭瑞鵬，甘德強(qiáng)，等（Wu Hao，Guo Ruipeng，Gan Deqiang，et al）.發(fā)電機(jī)有效無功儲備的分析和計算（Analysis and computation of effective reactive power re?serve of generators）［J］.電力系統(tǒng)自動化（Automation of Electric Power Systems），2011，35（15）：13-17，39.

［13］宮一玉，吳浩，宋卓然（Gong Yiyu，Wu Hao，Son Zhuor?an）.發(fā)電機(jī)無功儲備的定義和評估（Definition and as?sessment of generator reactive power reserve）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2013，37（7）：1902-1908.

［14］郭瑞鵬，吳浩，韓禎祥，等（Guo Ruipeng，Wu Hao，Han Zhenxiang，et al）.在線多預(yù)想故障靜態(tài)電壓崩潰預(yù)防控制（Online multi-contingency preventive control to avoid static voltage collapse）［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報（Proceed?ings of the CSEE），2006，26（19）：1-6.

［15］王成山，張義（Wang Chengshan，Zhang Yi）.基于Bend?er's分解和內(nèi)點法的無功優(yōu)化規(guī)劃（Optimal reactive power planning using Bender's decomposition technique and interior point method）［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報（Proceedings of the CSU-EPSA），2003，15（4）：46-50，62.

［16］默哈莫德·夏班，劉皓明，李衛(wèi)星，等（Mohamed Shaa?ban，Liu Haoming，Li Weixing，et al）.靜態(tài)安全約束下基于Benders分解算法的可用傳輸容量計算（ATC calcu?lation with static security constraints using Benders de?composition）［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報（Proceedings of the CSEE），2003，23（8）：7-11.

［17］劉明波，謝敏，趙維興.大電網(wǎng)最優(yōu)潮流計算［M］.北京：科學(xué)出版社，2010.

中圖分類號：TM712

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1003-8930（2016）07-0083-06

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.07.016

作者簡介：

李 杰（1987—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與無功優(yōu)化。Email：lijie82212@126.com

羅滇生（1971—），男，博士，教授，研究方向為電力市場理論研究及應(yīng)用。Email：lhx20070322@hnu.edu.cn

李帥虎（1981—），男，博士，講師，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制研究。Email：lishuaihu2010@126.com

收稿日期：2014-11-21；修回日期：2016-01-07

Application of Benders Algorithm to Reactive Power Reserve Management of Generators

LI Jie，LUO Diansheng，LI Shuaihu，WU Yingchang
（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：The voltage stability of power system is closely related to the reactive power reserve of generators.First，a re?active power reserve management model is proposed with static security constraints under N-1 contingency fault condi?tions.Benders algorithm is applied to decompose the proposed model into a master problem relevant to normal condition and a series of subproblems relevant to N-1 contingency fault conditions：the master handles the constraints of normal condition and the Benders cut returned by the subs，and the subs handle the static security constraints corresponding to contingency fault.Second，to improve the solution efficiency of Benders algorithm，a parallel solution strategy com?bined with continuation power flow is given，thus the number of subproblems is reduced and only one Benders cut is re?turned to the master problem.A case study is conducted with IEEE 39-bus system，and the results show the correctness of the model and the effectiveness of the proposed strategy.

Key words：power system；static security constraint；reactive power reserve；Benders algorithm；contingency fault