陳 萍，毛 弋，童 偉，鄧海潮，陳艷平，胡躲華（湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082）

基于多目標粒子群算法的配電網多目標優(yōu)化重構

陳 萍，毛 弋，童 偉，鄧海潮，陳艷平，胡躲華
（湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082）

摘要：本文建立了系統(tǒng)有功損耗、節(jié)點最低電壓幅值及開關操作次數的配電網多目標優(yōu)化重構模型，并運用多目標粒子群優(yōu)化算法求解。多目標粒子群算法的關鍵是如何選取個體的極值和全局極值，本文依據Pareto支配關系對個體極值進行選擇，外部存儲器就是全局極值的候選解集，計算外部存儲器中各粒子與其他粒子的海明距離之和并作為各粒子的適應值，然后采用與適應值呈比例的輪盤賭方式選取粒子的全局最優(yōu)位置，避免種群多樣性的喪失。帶時限的粒子全局極值淘汰策略使粒子能跳出局部最優(yōu)，防止算法早熟收斂，保持了良好的收斂性。通過IEEE 33節(jié)點測試系統(tǒng)仿真計算，實驗結果表明了該方法的可行性和有效性。

關鍵詞：多目標優(yōu)化；配電網重構；粒子群算法；Pareto支配；海明距離

配電網絡中含有大量的常閉分段開關與少量的常開聯絡開關，配電網重構就是通過變換這些開關的開斷狀態(tài)來改變網絡拓撲結構。通過重構可以降低網損、均衡線路負荷、消除過載、提高供電電壓質量等［1］。以往的研究大多數只選取配電網的1個指標進行單目標優(yōu)化［2-9］，而配電網重構是多目標非線性混合優(yōu)化問題。傳統(tǒng)的配電網多目標優(yōu)化重構方法中，對多目標采取加權法［10-11］，將多目標問題轉換成單目標后再加以求解。優(yōu)化結果受權重系數影響較大，算法每次運行只能得到1個解，多次運行程序后才能得到1組近似Pareto最優(yōu)解。文獻［11-13］是單目標優(yōu)化重構，單目標優(yōu)化問題的目標函數只有1個，存在最優(yōu)解；多目標優(yōu)化問題有兩個及以上的目標函數，求解得到1組折衷權衡多目標的Pareto解集。兩者有著本質區(qū)別，所以基本粒子群算法無法直接用于求解多目標優(yōu)化問題。

本文建立了系統(tǒng)有功損耗、節(jié)點最低電壓幅值及開關操作次數的配電網重構多目標優(yōu)化模型，采用基于粒子群算法與Pareto支配方法的結合來求解，即多目標粒子群算法。多目標粒子群算法的關鍵是選取個體的極值，建立1個外部存儲器以存儲迭代過程中的Pareto最優(yōu)解，外部存儲器中的解集就是全局極值的候選解，運用輪盤賭方式從外部存儲器中選取；個體極值依據Pareto支配關系進行選擇。粒子群算法實現簡單、收斂速度快，但容易陷入局部最優(yōu)從而導致早熟收斂。帶時限的粒子全局極值淘汰策略使粒子能跳出局部最優(yōu)，防止算法早熟收斂，較文獻［4-12］結合禁忌搜索（Tabu）算法克服早熟，較文獻［13］引入遺傳算法的變異操作克服早熟的原理簡單。典型IEEE 33節(jié)點測試系統(tǒng)實驗結果表明算法保持了良好的收斂性，解集分布性、多樣性較好。

1 多目標配電網重構的數學模型

1.1 目標函數

（1）有功損耗目標函數為

式中：L為系統(tǒng)支路總數；Ri、Ui、Pi、Qi分別為第i條支路的電阻、末端電壓、有功功率、無功功率；Ki為支路上開關的狀態(tài)，0表示斷開，1表示閉合。

（2）開關操作次數目標函數［14］為

式中：Yi和Zj分別為分段開關和聯絡開關在重構后的狀態(tài)，閉合時為1，斷開時為0；m、n分別為配電網中的分段開關和聯絡開關數。

（3）節(jié)點最低電壓幅值目標函數為

1.2 約束條件

（1）節(jié)點電壓約束為Ui，min≤Ui≤Ui，max，Ui，min、Ui，max分別為節(jié)點i的上、下限電壓。

（2）支路容量約束為Si≤Si，max，Si、Si，max分別是各支路流過的功率及支路的線路容量。

（3）網絡拓撲約束為配電網絡具有閉環(huán)設計、開環(huán)運行的特點，所以重構后的配電網絡在運行時應呈福射狀且無孤島。

1.3 Pareto最優(yōu)的概念

多目標優(yōu)化問題的數學模型一般為

式中：fk（x）為第k個目標函數；gi（x）、hj（x）分別為等式約束和不等式約束。兩個決策變量x1和x2，如果滿足如下兩個條件時，稱解x1支配解x2：

（1）對于?i=1，2，…，k，都滿足fi（x1）≤fi（x2）；

（2）至少存在1個i∈｛1，2，…，k｝，使得fi（x1）＜fi（x2）。

滿足上述條件的x1是多目標優(yōu)化的一個Pareto最優(yōu)解，亦稱非劣解。所有Pareto最優(yōu)解的集合構成Pareto最優(yōu)解集。多目標優(yōu)化問題的解不是唯一的，而是存在1組Pareto最優(yōu)解集，解集間沒有可比性。解的某個目標可能最優(yōu)，而另一目標可能就弱于其他解。決策人員可根據實際問題的要求及操作的便捷性，從Pareto最優(yōu)解集里面選出1個解或部分解作為所求多目標優(yōu)化問題的最后方案。

2 多目標粒子群優(yōu)化算法

2.1 二進制粒子群優(yōu)化算法

二進制粒子群優(yōu)化算法［15］將粒子每維位置限制為0和1，對應于開關的開/合狀態(tài)，速度vid的大小決定位置xid取0或1的概率。粒子速度更新公式為

式中：vid為粒子i的第d維速度分量；xid為粒子i的第d維位置分量；w為慣性權重；c1、c2為學習因子；r1、r2為［0，1］之間的隨機數；pid與gid分別為粒子i的歷史最優(yōu)位置和種群最優(yōu)位置。配電網重構后呈輻射狀且無孤島，所以不在任何1個環(huán)路中的支路上的開關都必須閉合。粒子位置更新公式［16］為

式中：r為［0，1］上的隨機數；Q為與開關d屬于同一個環(huán)路的所有開關的集合。式（6）和式（7）能夠確保打開的開關數等于環(huán)路數，從而維持了配電網的輻射狀結構。為了防止飽和，sigmoid函數設置為

2.2 動態(tài)參數調節(jié)

慣性權重w表示先前速度對當前速度的影響程度，平衡全局搜索和局部搜索；學習因子調節(jié)個體最優(yōu)位置的經驗和全局最優(yōu)位置的經驗在速度更新中的比重。當w較大時，粒子進行全局尋優(yōu)的能力強；當w較小時，粒子進行局部尋優(yōu)的能力強。本文采取動態(tài)調整策略設置參數為

式中：wmin、wmax分別為慣性權重的最小值和最大值；c1、c2、cmin、cmax分別為學習因子的當前值、最小值、最大值；t為當前迭代次數；tmax為最大迭代次數。算法迭代初期w較大，有利于算法的全局搜索；迭代后期w逐漸減小，有利于算法的局部搜索。迭代初期，c1值較大，c2值較小，粒子對個體的認知能力強；迭代后期，c1值較小，c2值較大，粒子對全局極值的認知能力強。

2.3 外部存儲器

種群在每次優(yōu)化過程中粒子的位置都會發(fā)生變化，需要建立1個外部存儲器，保存進化過程中產生的Pareto最優(yōu)解，以引導算法更快地向非劣最優(yōu)區(qū)域逼近。算法將每1代取得的非支配解集存放在存儲單元B中，將到目前為止取得的最優(yōu)解集存放在外部存儲器A中。將非支配解集插入外部存儲器的過程為：x∈B，如果任意A中的元素優(yōu)于x，則舍棄x，如果x優(yōu)于A中一系列解C，則A=A/C，A=A?｛x｝。運行至最大迭代次數時，外部存儲器中的解個體即為所求的Pareto最優(yōu)解集。若外部存儲器的規(guī)模M超過了本身容量N，則采用基于擁擠距離［17］的剔除操作。根據擁擠距離的大小對外部存儲器中的個體進行排序，剔除序列中最后1個個體，M=M-1。若M≤N，剔除操作完成，否則，重新計算個體的擁擠距離并排序，重復操作直至M≤N，剔除操作完成。

2.4 極值更新

對于個體極值，若粒子的新位置被粒子的個體極值支配，則用個體極值替代新位置；若粒子的新位置支配粒子的個體極值，則在新位置保持不變，若互不支配，則隨機選擇一個作為個體極值［18］。對于全局極值，外部存儲器就是全局極值的候選集合，首先計算外部存儲器中各個體與其他個體的海明距離之和，即二進制位串中不同位的個數，其公式為

式中E、D分別為外部存儲器中個體數與粒子的維數。把海明距離的大小賦給對應個體作為其虛擬適應值（Fi=Hi），全局極值則是根據外部存儲器中每個解的適應度值，采用與適應度值呈比例的輪盤賭方式從外部存儲器中選擇。

2.5 帶時限的粒子全局極值淘汰策略

粒子i的全局極值在優(yōu)化過程中若過于頻繁地更換，勢必會影響粒子群算法的尋優(yōu)速度。同時，為了防止粒子群算法早熟收斂，提出1種帶時限的粒子全局極值淘汰策略［19］以利于粒子在陷入局部最優(yōu)時能跳出“陷阱”，利用粒子間的支配關系自動調整其時限值。種群粒子i選定了外部存儲器中的某個非劣解作為全局極值時，該非劣解被賦予1個時限，初始值設為2。若時限值大于0，則當前全局極值能夠引導群體向目標靠近，保留當前全局極值引導下一次迭代運行；若時限值減至0或者負數，則當前全局極值沒有能力改善粒子，舍棄該全局極值，從外部存儲器中重新選擇1個非劣解作為粒子的全局極值。時限值調整過程為若粒子i的新位置被粒子i的歷史最優(yōu)位置支配，則當前全局極值的時限值減少1；若粒子i的新位置支配粒子i的歷史最優(yōu)位置，則當前全局極值的時限值增加1；若互不支配，則當前全局極值的時限值減少0.5。

3 算法流程

（1）輸入配電網數據，生成滿足輻射狀要求的粒子種群規(guī)模，進行潮流計算并根據Pareto支配關系生成存儲單元B（下文簡記為B）并插入外部存儲器A中（下文簡記為A），剔除超出A規(guī)模的粒子。

（2）速度初始化為0，粒子的個體極值為粒子本身，計算A中Fi=Hi，并輪盤賭選擇全局極值，賦予A中的全局極值的時限初值為2。

（3）調整w、c1、c2，更新粒子的速度與位置，判斷是否達到最大迭代次數。若達到，則結束程序；若未達到，則轉步驟（4）。

（4）進行潮流計算并根據Pareto支配關系生成B并插入A，剔除超出A規(guī)模的粒子。根據當前位置與粒子的歷史最優(yōu)位置的支配關系更新粒子的個體極值和當前全局極值的時限值。

（5）判斷當前全局極值的時限值≤0是否滿足。若不滿足，則保持當前全局極值不變；若滿足，則舍棄當前全局極值，計算A中Fi=Hi，并輪盤賭選擇全局極值，轉步驟（3）。

4 算例分析

本文采用IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)算例［20］。如圖1所示，其中有37條支路、33個節(jié)點、5個聯絡開關；額定電壓為12.66 kV；有功功率為3 715 kW；無功功率為2 300 kvar。本文算法設種群規(guī)模為100；外部存儲器規(guī)模為10；wmax=0.9，wmin=0.4；cmax= 2.5，cmin=0.5；tmax=100。本文算法得到的Pareto最優(yōu)解集如表1和圖2所示。配電網重構前打開的支路開關為33|34|35|36|37，系統(tǒng)初始網損為203.55 kW，節(jié)點最低電壓為0.912 8 p.u.。以不同目標函數求解配電網單目標優(yōu)化重構所得結果如表2所示。算法的收斂曲線如圖3所示。

圖1 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)Fig.1 IEEE 33 bus system

表1 算法的Pareto最優(yōu)解集Tab.1 Pareto optimal solution set obtained by the proposed method

圖2 Pareto最優(yōu)解集分布Fig.2 Distribution of Pareto optimal solution set

從該仿真算例的結果來看，通過重構各種方案都降低了系統(tǒng)有功損耗，提高了系統(tǒng)節(jié)點電壓水平。多目標粒子群優(yōu)化算法的收斂性較好，為決策者提供了分布性、多樣性較好的優(yōu)化方案。運用本文的方法得到了一組重構結果，決策人員可以結合實際的情況，從中選出偏好的重構方案。這比以系統(tǒng)有功損耗、開關操作次數或者節(jié)點最低電壓幅值為單目標得出的最優(yōu)解有更好的合理性和實用性。

圖3 算法的收斂曲線Fig.3 Convergence curve of the proposed method

5 結語

本文的配電網絡重構方案兼顧多種重構目標，調度員可根據系統(tǒng)有功網損、節(jié)點最低電壓幅值、開關操作次數選擇合適的重構方案。采用基于支配的多目標粒子群算法進行求解，外部存儲器基于擁擠距離的剔除操作保證了解集的分布性，全局極值的選取保持了種群的多樣性，帶時限的全局極值淘汰策略能防止算法陷入早熟，線性變化的慣性權重與學習因子提高了算法的性能，算法的收斂性較好。算例結果表明所用方法相對于單目標和加權多目標優(yōu)化享有良好的優(yōu)越性，算法一次運行可以得到多個Pareto最優(yōu)解，為決策者提供了更多的決策方案，便于決策者根據實際系統(tǒng)的要求進行選擇，實現了真正意義上的多目標優(yōu)化，具有非常重要的實際意義。

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陳 萍（1987—），女，碩士研究生，研究方向為配電網規(guī)劃、配電網重構。Email：410070487@qq.com

毛 弋（1965—），男，碩士，副教授，研究方向為配網自動化、電力系統(tǒng)規(guī)劃。Email：maoyidu@yahoo.com.cn

童 偉（1987—），男，碩士研究生，研究方向為配電網規(guī)劃、電能質量。Email：476035509@qq.com

中圖分類號：TM72

文獻標志碼：A

文章編號：1003-8930（2016）07-0068-05

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.07.013

作者簡介：

收稿日期：2014-10-11；修回日期：2015-11-30

Multi-objective Distribution Network Reconfiguration Based on Multi-objective Particle Swarm Optimization

CHEN Ping，MAO Yi，TONG Wei，DENG Haichao，CHEN Yanping，HU Duohua
（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：A multi-objective optimal reconfiguration model for distribution network system with minimization of power loss，minimum voltage value of the node and numbers of switches changing is built，and the multi-objective particle swarm optimization（MOPSO）is applied to solve the model.The key of the MOPSO is how to select the personal best and the global best.According to Pareto dominance criterion，the personal best is selected.Taking the Hamming dis?tance of each particle of the external archive as its fitness value，then the global best is selected by roulettle proportional to the fitness，maintaining the diversity of the population.With a time limit global best phase-out strategy makes parti?cles jump out local optima，avoiding the algorithm into premature convergence and maintaining a good convergence.Simulated calculation results by using the IEEE 33 bus test system demonstrate the feasibility and effectiveness of the proposed method.

Key words：multi-objective optimization；distribution network reconfiguration；particle swarm algorithm；Pareto domi?nance；Hamming distance