譚一鳴 鐘濤 羅樹東（中航飛機股份有限公司研發(fā)中心，陜西 漢中，723000）

偏心梁結(jié)構(gòu)的有限元分析與試驗驗證

譚一鳴 鐘濤 羅樹東
（中航飛機股份有限公司研發(fā)中心，陜西 漢中，723000）

本文運用有限元商業(yè)軟件MSC.Nastran有限元建模對中性軸的偏置設(shè)置，對比分析了飛機氣密側(cè)墻結(jié)構(gòu)靜強度，并與試驗測量結(jié)果進(jìn)行比較，給出了一定參考價值的相關(guān)結(jié)論。

偏心梁元；有限元；剛度矩陣；試驗

現(xiàn)階段，飛機結(jié)構(gòu)多數(shù)為蒙皮骨架式結(jié)構(gòu)，根據(jù)各構(gòu)件的受力特點以及載荷作用方式，在有限元的計算分析中，常把蒙皮取為板元，把桁條、梁取為梁元，因而出現(xiàn)如圖1所示的板元和梁元的組合，通常板元的節(jié)點取在中面上，梁元的節(jié)點取在與梁元的剪切中心線重合的中性軸上，這樣構(gòu)造的有限元模型與真實結(jié)構(gòu)存在一定的差異。板梁單元組合時就出現(xiàn)了節(jié)點偏心問題，使得位移不協(xié)調(diào)。由于單元剛度矩陣都是在各自節(jié)點上建立，所以在形成總剛度矩陣時，需考慮偏心矩的影響。

在工程計算中，估算梁的彎矩對面內(nèi)的影響有兩種不同的處理方法，一種為雜交梁元，另一種為偏心梁元。前者特點為梁元剖面慣性矩是根據(jù)梁元加上有效寬度的腹板的組合剖面求出，由于有效寬度參數(shù)需要單獨進(jìn)行多次手工計算，從而增加了分析計算的時間。后者的特點為梁元剖面慣性矩是對本身的形心計算的，而單元的節(jié)點不在梁的形心軸上。

本文闡述了MSC.Nastran對梁有限元建模中，復(fù)雜梁元（CBEAM）的空間位置、坐標(biāo)系、中心軸和剖面參考點的關(guān)系和偏心設(shè)置，以及在有限元中應(yīng)注意的問題，最后通過實例對偏心梁結(jié)構(gòu)與非偏心梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算，并與試驗測量結(jié)果進(jìn)行比較。

圖1 有限元板梁組合主從節(jié)點示意

1 梁元偏心介紹

1.1 理論介紹

在板梁有限元結(jié)構(gòu)中，一般把板元節(jié)點作為基準(zhǔn)節(jié)點，稱為主節(jié)點，而梁元的節(jié)點稱為從節(jié)點，通過一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系向主節(jié)點進(jìn)行轉(zhuǎn)換，也就是把從節(jié)點上建立的剛度矩陣轉(zhuǎn)換為主節(jié)點的單元剛度矩陣。在轉(zhuǎn)換過程中，認(rèn)為兩種節(jié)點之間是完全剛度轉(zhuǎn)換，即在它們之間單元附加變形地傳遞廣義力和廣義位移。根據(jù)主從節(jié)點之間的變形協(xié)調(diào)關(guān)系以及力的等效關(guān)系，可以建立在從節(jié)點上的單元剛度矩陣KC變換到主節(jié)點的單元剛度矩陣KA，它們之間有如下關(guān)系：

KA=HTKCH

式中，H為節(jié)點偏心轉(zhuǎn)換矩陣。

如板元與空間梁元的組合：

其中，Dy、Dz分別為梁元節(jié)點在y、z方向相對板元節(jié)點的偏心矢量，見圖1。

如果不考慮梁元節(jié)點偏心，即主從節(jié)點重合，這時Dy、Dz在轉(zhuǎn)換剛度矩陣中均為0，從物理模型上理解為增加了組合梁腹板高度，使剖面慣性矩增加，即增加了梁的抗彎剛度。

1.2 屬性設(shè)置

在有限元建模中，必須根據(jù)結(jié)構(gòu)中梁元條結(jié)構(gòu)在空間放置的位置確定梁單元坐標(biāo)系、偏心位置、彎曲自由度釋放等相關(guān)設(shè)置。

梁元單元坐標(biāo)系的X軸定義為從節(jié)點GA到GB的方向，該軸起始于節(jié)點GA，用兩個參考平面來描述梁單元的方位，用一個輔助向量來定義第一個參考平面。在MSC.Nastran的前后處理軟件劃分單元中，默認(rèn)梁元剪切中心線和中性軸重合，可以通過計算梁元剪切中心線來相對計算出梁元中性軸偏心距離。從而設(shè)置梁元偏心。

2 氣密側(cè)墻偏心梁元應(yīng)力計算實例

飛機機身地板下某處設(shè)置氣密側(cè)墻，側(cè)墻跨幾個框段，長3750mm，最高約1010mm。氣密側(cè)墻為腹板梁結(jié)構(gòu)，腹板厚度1.8mm，框站位設(shè)置“工”型立柱，兩框之間設(shè)置“J”型立柱，立柱型材高度為50mm。腹板與立柱鉚接形式見圖3（立柱在氣密側(cè)墻受氣密壓力面）。

有限元模型中，氣密側(cè)墻腹板梁結(jié)構(gòu)簡化為板元與梁元的組合，即腹板取為板元，立柱、側(cè)墻上下梁緣條取為梁元，模型節(jié)點設(shè)置在腹板的中性面上。

在全機有限元模型中，在氣密側(cè)墻模型腹板板元上施加氣密壓力，分別進(jìn)行了側(cè)墻立柱梁元偏心、非偏心兩種狀態(tài)下的靜力分析。立柱梁元應(yīng)力計算結(jié)果見表1，同時給出了與試驗測量值之間的比較。

試驗測量應(yīng)變片粘貼在立柱自由凸緣中間位置，測量值為立柱最大壓應(yīng)力。

圖2 有限元梁元坐標(biāo)系及偏心

圖3 氣密側(cè)墻腹板與立柱鉚接形式示意圖

表1 有限元計算結(jié)果以及與試驗測量值之間的比較

通過計算值與試驗測量值比較可以得出：考慮立柱梁元偏心的計算結(jié)果與試驗值比較接近，較好的反映了結(jié)構(gòu)的真實剛度。

3 結(jié)論

本文通過理論分析和氣密側(cè)墻立柱偏心與否的模型計算實例，并與試驗測量結(jié)果的比較得到結(jié)論：在板梁組合結(jié)構(gòu)中，只有正確考慮梁元偏心，才能真實反映結(jié)構(gòu)的剛度特性，得到結(jié)構(gòu)的真實應(yīng)力分布。

（References）

［1］《飛機設(shè)計手冊》總編委會.飛機設(shè)計手冊∶第九冊［M］.北京：航空工業(yè)出版社，2001.

［2］馬愛軍，周傳月，王旭. Patran和Nastran有限元分析專業(yè)教程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

［3］杜家政，盧緒智，孫長任. MSC.Nastran軟件高級用戶入門指南及工程應(yīng)用實例［M］. 北京：機械工業(yè)出版社，2013.