◇　山東　王　新

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淺析導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用

◇山東王新

在高中教材中導(dǎo)數(shù)的引入為解決函數(shù)問(wèn)題提供了程序化的方法,導(dǎo)數(shù)法在函數(shù)中的應(yīng)用在高考新課程試卷命制中占有重要的地位,其考查重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求極值、最值以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題等．下面例析此類問(wèn)題的考查題型及相應(yīng)的求解策略．

1　求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

2　求函數(shù)的極值

f′(x)=1/x+a-2a2x=

1) 當(dāng)a=0時(shí),f(x)=lnx,即f(x)在(0,+∞)內(nèi)呈單調(diào)遞增,不存在極值.

2) 當(dāng)a>0時(shí),令f′(x)=0,得x1=-1/2a,x2=1/a,且x1<00,f(x)呈單調(diào)遞增; 若x∈(1/a,+∞),f′(x)<0,f(x)呈單調(diào)遞減; 當(dāng)x=1/a時(shí)f(x)存在極小值f(1/a)=ln(1/a).

3) 當(dāng)a<0,令f′(x)=0,得x1=-1/2a,x2=1/a,且x2<00,f(x)呈單調(diào)遞增;若x∈(-1/2a,+∞),f′(x)<0,f(x)呈單調(diào)遞減;當(dāng)x=-1/2a時(shí)f(x)存在極大值

3　求函數(shù)最值

企業(yè)收入:R=a×b=a(25-1/8a)=25a-1/8a2.

企業(yè)利潤(rùn):L=R-C=(25a-1/8a2)-(100+4a)=-1/8a2+21a-100 (0

可以得到結(jié)論:在00;在84

高中數(shù)學(xué)對(duì)導(dǎo)數(shù)的要求很低．只要求學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義、求導(dǎo)、求切線，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值、最值等相關(guān)知識(shí)．只要學(xué)生能夠掌握相應(yīng)的解題技巧,即可順利解決問(wèn)題．

山東省章丘市章丘中學(xué))