菊存全

(中國水利水電第十四工程局有限公司勘察設(shè)計研究院,昆明 650051)

巖塊的彈性模量及巖體單位彈性抗力系數(shù)的確定方法

菊存全

(中國水利水電第十四工程局有限公司勘察設(shè)計研究院,昆明 650051)

通過巖體變形模量與巖塊彈性模量之間關(guān)系，根據(jù)巖石的軟硬程度，按層狀結(jié)構(gòu)和非層狀結(jié)構(gòu)，運用巖體完整性系數(shù)作為媒介反求巖塊的彈性模量，最終運用H oek-D i ederi chs方程求解巖體的變形模量。彈塑性理論法、堅固性系數(shù)法在相同的計算條件下，求解單位彈性抗力系數(shù)結(jié)果基本一致，其中，有限元模型彈塑性理論法更具適用性。

H oek-D i ederi chs方程；彈性模量；變形模量；完整性系數(shù)；彈性抗力系數(shù)；泊松比；軟化系數(shù)；折減系數(shù)

1 引言

通過對《水利水電工程地質(zhì)勘察規(guī)范》（GB 50487—2008）附錄V壩基巖體工程地質(zhì)分類及表E.0.4變形參數(shù)經(jīng)驗值對應(yīng)關(guān)系之間關(guān)系，通過研究分析,運用數(shù)學(xué)方法擬合出巖體變形模量與巖體完整性系數(shù)之間的關(guān)系式，進(jìn)而運用巖塊彈性模量Ei與巖體的變形模量Em關(guān)系之間的關(guān)系反求Hoek-Diederichs方程中的巖塊彈性模量，以便在霍克布朗強(qiáng)度準(zhǔn)則條件下運用Hoek-Diederichs方程，最終運用彈塑性理論法求解地下洞室圍巖的單位彈性抗力系數(shù)。

2 巖塊彈性模量Ei與巖體的變形模量Em關(guān)系

Hoek-Diederichs方程[1]為：

式中，Ei為完整巖石的彈性模量,MPa；De為開挖擾動系數(shù)；GSI為地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)。

根據(jù)前人研究資料[2,3]及《水利水電工程地質(zhì)勘察規(guī)范》（GB 50487—2008）附錄V壩基巖體工程地質(zhì)分類及表E.0.4變形參數(shù)經(jīng)驗值對應(yīng)關(guān)系，研究結(jié)果表明，巖體的彈性模量并非與巖塊的彈性模量正比于巖體的完整性系數(shù)Kv，其關(guān)系如下：

根據(jù)《水利水電工程地質(zhì)勘察規(guī)范》（GB 50487—2008）附錄V壩基巖體工程地質(zhì)分類表與表E.0.4變形參數(shù)經(jīng)驗值對應(yīng)關(guān)系，研究結(jié)果表明，巖體的完整性系數(shù)Kv與巖體變形模量Ep（GPa）之間的關(guān)系如表1。

表1 變形模量Ep與完整性系數(shù)Kv之間的關(guān)系

根據(jù)式（2）及表1可得巖塊彈性模量與巖體完整性系數(shù)之間的關(guān)系（見表2）：

表2 彈性模量Ei與完整性系數(shù)Kv之間的關(guān)系

根據(jù)工程實際情況，將表2中相應(yīng)巖塊彈性模量代入式（1），即可求得Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則條件下巖體的變形模量Em，對軟質(zhì)巖不需要根據(jù)巖石軟化系數(shù)進(jìn)行折減，但應(yīng)用時應(yīng)注意，對層狀結(jié)構(gòu)巖體，當(dāng)巖體的完整性系數(shù)Kv<0.35時，仍按非層狀結(jié)構(gòu)巖體考慮。

3 變形模量求解比較

通過對《中小型水力發(fā)電工程地質(zhì)勘察規(guī)范》（DLT 5410—2009）、《水電水利工程地下建筑物工程地質(zhì)勘察技術(shù)規(guī)程》（DLT5415—2009）、《水利水電工程地質(zhì)勘察規(guī)范》（GB50487—2008）和《工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)》（GBT 50218— 2014）隧洞、壩基、地基及邊坡各種分類方法對應(yīng)下所給的巖體變形模量值基本相同，其中，前三種規(guī)范對應(yīng)的分類級別下巖體的變形模量完全相同。說明表1、表2方法所求變形模量、彈性模量具有普遍性，適用于各類巖體工程，也說明通過本文方法運用Hoek-Diederichs方程求解巖體的變形模量Em也具有普遍性。

4 巖體單位彈性抗力系數(shù)的確定

4.1 彈塑性理論法

由于巖體變形模量的求解方法不同，通過與規(guī)范的堅固性系數(shù)法在不同的求解條件下，計算分析研究比較，總結(jié)出了規(guī)范法的彈塑性理論法和彈塑性理論法之有限元模型法如下：

1）規(guī)范彈塑性理論法

2)有限元模型彈塑性理論法

式中,μm為巖體的泊松比；Em為巖體的彈性（變形）模量，MPa；Kv為巖體的完整性系數(shù)；δ為各向異性系數(shù)或折減系數(shù)，δ可按下列公式求解：

公式中巖體的泊松μm比可按下列方法確定：

對于硬質(zhì)巖，

對于軟質(zhì)巖，可按下式[4,5]確定

式中，φm為巖體的抗剪斷內(nèi)摩擦角，（°）；De為巖體的開挖擾動系數(shù)；Em為巖體的變形模量。

上述求解巖體彈性抗力系數(shù)時應(yīng)注意，在求解巖體的的彈性（變形）模量Em時，對層狀結(jié)構(gòu)巖體，當(dāng)巖體的完整性系數(shù)Kv<0.35時，均按非層狀結(jié)構(gòu)巖體考慮。從式中可以看出，規(guī)范彈塑性理論法求解巖體的單位彈性抗力系數(shù)，當(dāng)完整性系數(shù)Kv≥0.35時應(yīng)乘以各向異性系數(shù)δ，當(dāng)完整性系數(shù)Kv＜0.35時，不需要乘以各向異性系數(shù)δ，符合較破碎、破碎的巖體可視為均質(zhì)各向同性巖體的說法。有限元模型彈塑性理論法，則不需乘以各向異性系數(shù)δ，符合有限元計算模型理論。

4.2 堅固性系數(shù)法

根據(jù)工程試驗數(shù)據(jù)及工程實踐檢驗，結(jié)合《水電水利工程地下建筑物工程地質(zhì)勘察技術(shù)規(guī)程》（DLT5415—2009）表k.1各類圍巖主要物理力學(xué)參數(shù)經(jīng)驗取值，總結(jié)出了巖體的單位彈性抗力系數(shù)K0與巖體的堅固性系數(shù)f有如下經(jīng)驗關(guān)系：

式中，f′為巖體的抗剪斷摩系數(shù)；Kv為巖體的完整性系數(shù)；σc為巖塊的單軸飽和抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

5 單位彈性抗力系數(shù)的求解比較

通過計算比較（見表3、表4）發(fā)現(xiàn)，霍克布朗強(qiáng)度準(zhǔn)則條件下與規(guī)范法比較，彈塑性理論法雖有差異，但十分接近，說明運用Hoek-Diederichs方程和規(guī)范法求解巖體的變形模量基本是一致的。堅固性系數(shù)法，對軟質(zhì)巖，兩種條件下計算的單位彈性抗力系數(shù)有些懸殊，似乎霍克布朗強(qiáng)度準(zhǔn)則條件下的計算結(jié)果偏大，其原因有：①計算的環(huán)境條件不同；②霍克布朗強(qiáng)度準(zhǔn)則條件下求解的抗剪斷摩擦系數(shù)大于規(guī)范法求解的抗剪斷摩擦角。在不同的求解環(huán)境下，有限元計算模型理論方法求解結(jié)果雖有差異，但懸殊不大，說明有限元模型法更具適用性。

表3 霍克布朗強(qiáng)度準(zhǔn)則條件下，巖體彈性抗力系數(shù)計算結(jié)果比較

表4 規(guī)范法計算巖體彈性抗力系數(shù)計算結(jié)果比較

6 結(jié)語

1）運用巖體的完整性系數(shù)Kv作為媒介求取巖體的變形模量、巖塊的彈性模量是確實可行的。巖體的彈性模量并非與巖塊的彈性模量正比于巖體的完整性系數(shù)Kv。在工程實際運用時，應(yīng)根據(jù)不同的地質(zhì)情況選擇不同的變形模量、彈性模量公式求解。

2）根據(jù)Hoek-Diederichs方程和規(guī)范經(jīng)驗公式所求變形模量、彈性模量均具有普遍性，適用于各類巖體工程。應(yīng)用規(guī)范經(jīng)驗公式計算巖體的變形模量時，對于軟質(zhì)巖應(yīng)根據(jù)巖石軟化系數(shù)進(jìn)行折減，而應(yīng)用Hoek-Diederichs方程計算巖體的變形模量時，則不需進(jìn)行折減。

3）無論是運用規(guī)范經(jīng)驗公式還是運用Hoek-Diederichs方程求解巖體的變形模量時，對層狀結(jié)構(gòu)巖體，當(dāng)巖體的完整性系數(shù)Kv<0.35時，均應(yīng)按非層狀結(jié)構(gòu)巖體考慮。在求解巖體的彈性抗力系數(shù)、泊松比時，應(yīng)按巖體的軟硬程度選擇適宜的計算公式。

4）彈塑性理論法、堅固性系數(shù)法求解地下洞室圍巖單位彈性抗力系數(shù)均是可行的，其中有限元模型彈塑性理論法，在求解地下洞室圍巖的單位彈性抗力系數(shù)方面更具合理性。

【1】E.Hoek.MS.Diederichs.EnpiricalestinationofrockMassDodulus[J]. InterdationalJournalofRockMechaoics&M iningSciences,2006(43): 203-215.

【2】郭強(qiáng),葛修潤,車愛蘭.巖體完整性指數(shù)與彈性模量之間的關(guān)系研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2011(S2):3914-3919.

【3】王亮清,唐輝明,夏元友，等.不同風(fēng)化程度巖體彈性模量的確定方法研究[J].金屬礦山,2008(7):19-21.

【4】湯大明,曾紀(jì)全,胡應(yīng)德,陳夢德.關(guān)于泊松比的試驗和取值討論[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2001(S1):1772-1775.

【5】張年學(xué),盛祝平,李曉,李守定,赫建明.巖石泊松比與內(nèi)摩擦角的關(guān)系研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2011(S1):2599-2609.

Determ ination Method of ElasticModulus of Rock Mass and Elastic Resistance Coefficient of RockMass Unit

JUCun-quan
(SinohydroBureau14 Co.Ltd,Kunming 650051,China)

Through the rock deformation modulus and rock elastic modulus relationship between,according to the degree of soft rock, according to the layered andnon layered structure,using integrity factorof rockmassasamedium reverse rockelasticmodulus,theultimate useofHoek-Diederichsequationofrockmassdeformationmodulus.Underthesameconditions,theresultsofelastic resistancecoefficientof elasticand plastic theoryand strongcoefficientmethodarebasically thesame,and the finiteelementmodelismoresuitable forelasticplastic theory.

Hoek-Diederichs equation；elastic modulus；deformation modulus；integrity coefficient；elastic resistance coefficient；Poisson'sratio；softeningcoefficient；reduction factor

TV311;O312

A

1007-9467（2016）08-0058-03

10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.08.011

2016-01-13

菊存全（1973～），男，云南曲靖人，高級工程師，從事巖體力學(xué)參數(shù)取值研究，（電子信箱）543800337@qq.com。