孫　濤, 都培培,鄭松林, 張振東

(1.上海理工大學(xué)　機(jī)械工程學(xué)院，上?！?00093;2.機(jī)械工業(yè)汽車底盤機(jī)械零部件強(qiáng)度與可靠性評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上?！?00093)

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某型電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)及操穩(wěn)性能評(píng)價(jià)

孫濤1,2, 都培培1,2,鄭松林1,2, 張振東1,2

(1.上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海200093;2.機(jī)械工業(yè)汽車底盤機(jī)械零部件強(qiáng)度與可靠性評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200093)

摘要：針對(duì)某型EPS系統(tǒng)試驗(yàn)脈譜在操穩(wěn)性測(cè)試中存在的問題，采用集成機(jī)械參數(shù)和控制參數(shù)的方法優(yōu)化EPS系統(tǒng)參數(shù)；通過建立多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)和約束條件，分別運(yùn)用遺傳算法和改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，獲取Pareto最優(yōu)解；最后，對(duì)模型進(jìn)行了操穩(wěn)性客觀評(píng)價(jià)的時(shí)、頻域匹配驗(yàn)證。結(jié)果表明，利用機(jī)械參數(shù)和控制參數(shù)集成優(yōu)化方法，可以使車輛的操穩(wěn)性能達(dá)到綜合最優(yōu)。

關(guān)鍵詞：汽車工程；電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向；多學(xué)科優(yōu)化；遺傳算法；粒子群算法

0引言

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)幾乎已成為現(xiàn)代乘用車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)配置，其性能的優(yōu)劣直接決定著整車操縱穩(wěn)定性和駕乘感受[1]，但是，由于電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是復(fù)雜的機(jī)電耦合子系統(tǒng)，其設(shè)計(jì)、參數(shù)優(yōu)化以及與整車的匹配受到眾多機(jī)械與控制參數(shù)的影響和制約。近年來(lái)，眾多品牌的乘用車都出現(xiàn)了各種各樣的EPS系統(tǒng)問題，如通用雪佛蘭MALIBU在行駛中EPS突然失去助力；寶馬Z4和3系因EPS控制器內(nèi)部電子元件設(shè)計(jì)存在缺陷導(dǎo)致助力中斷；豐田銳志存在轉(zhuǎn)向助力不足等。以上問題均導(dǎo)致汽車操縱穩(wěn)定性惡化而被大量召回[2]。從系統(tǒng)工程角度來(lái)看，造成上述問題的根本原因是EPS系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)與整車匹配存在缺陷，若能從系統(tǒng)工程分析的角度對(duì)EPS進(jìn)行全局優(yōu)化設(shè)計(jì)，勢(shì)必可以極大地降低故障發(fā)生的概率，而針對(duì)EPS系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)選取必須通過綜合考慮機(jī)械、控制參數(shù)的多學(xué)科全局優(yōu)化方法得到，并通過整車操穩(wěn)性的主客觀評(píng)價(jià)方法進(jìn)行匹配驗(yàn)證。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)上述問題進(jìn)行一些研究。馬濤峰等[3]分別從行駛系、轉(zhuǎn)向系等方面研究影響汽車操縱穩(wěn)定性的原因，最后得出轉(zhuǎn)向系剛度、轉(zhuǎn)向系傳動(dòng)比等6個(gè)參數(shù)對(duì)操穩(wěn)性影響較大。ZhaoLiu[4]利用伯德圖法來(lái)顯示EPS中不同參數(shù)對(duì)汽車的影響，得出EPS一些參數(shù)對(duì)整車穩(wěn)定性具有一定的影響，并分析出幾個(gè)對(duì)汽車操穩(wěn)性影響較大的參數(shù)。當(dāng)前對(duì)EPS一些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的公開文獻(xiàn)已有很多，并取得了一定的成效。B.I.Pryjmak[5]利用鍵合圖法構(gòu)建出汽車動(dòng)力學(xué)模型，分析了電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和車速對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)操縱穩(wěn)定性的作用，而忽略了轉(zhuǎn)向軸剛度等參數(shù)可能產(chǎn)生的影響。R.McCann[6]研究了輪胎側(cè)偏剛度對(duì)操穩(wěn)性的影響，但沒有分析助力電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、控制增益參數(shù)等對(duì)汽車操穩(wěn)性的影響。趙萬(wàn)忠等[7]對(duì)機(jī)械參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，忽略了控制參數(shù)優(yōu)化。陳慧鵬等[8]將轉(zhuǎn)向路感作為單一優(yōu)化目標(biāo)，并未考慮轉(zhuǎn)向靈敏度對(duì)操穩(wěn)性的影響。王偉等[9]通過加權(quán)系數(shù)法，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行優(yōu)化，但這種方法是通過經(jīng)驗(yàn)來(lái)估計(jì)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)所占的權(quán)重，具有一定的不準(zhǔn)確性。

本文以國(guó)外開發(fā)中的某型電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為研究對(duì)象，針對(duì)其初始EPS設(shè)計(jì)及試驗(yàn)脈譜特性在整車操穩(wěn)性試驗(yàn)中存在的問題，對(duì)該EPS系統(tǒng)機(jī)械參數(shù)和控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以操縱路感和轉(zhuǎn)向靈敏度為優(yōu)化性能指標(biāo)，分別通過遺傳算法和粒子群算法兩種優(yōu)化方法進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化，得出Pareto最優(yōu)解，并采用整車操穩(wěn)性客觀評(píng)價(jià)方法對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行了時(shí)、頻域匹配驗(yàn)證。

1車輛系統(tǒng)建模

由動(dòng)力學(xué)分析，可得二自由度車輛模型和EPS模型：

(1)

式中,m為整車質(zhì)量；V為車速；Cr,Cf分別為前后輪胎側(cè)偏剛度;β為質(zhì)心側(cè)偏角；γ為橫擺角速度；δ為前輪轉(zhuǎn)角；a為前輪到質(zhì)心的距離；b為后輪到質(zhì)心的距離；Iz為車身橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

EPS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1　EPS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1　Schematic diagram of EPS system

分別對(duì)各部件進(jìn)行受力分析，得到各自的運(yùn)動(dòng)方程：

轉(zhuǎn)向柱：

(2)

助力電機(jī)：

(3)

輸出軸：

(4)

齒條:

(5)

(6)

在EPS的工作過程中，助力特性決定ECU分配助力，控制電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的方式。合理的轉(zhuǎn)向助力特性曲線不僅可保持汽車低速行駛時(shí)轉(zhuǎn)向輕便靈活，而且可保持中高速行駛時(shí)的路感和操縱穩(wěn)定性。該車初始設(shè)計(jì)采用的是折線形助力特性曲線圖,見圖2(a)，車速和轉(zhuǎn)向柱力矩(由扭矩傳感器測(cè)量)為輸入量，通過試驗(yàn)得出助力特性曲線，最終確定電機(jī)的助力電流，進(jìn)而計(jì)算出助力扭矩，實(shí)際助力特性如圖2(b)所示。

圖2　折線型助力特性圖及其三維視圖Fig.2　Piece-wise Curves and 3D view of assistance characteristic

2優(yōu)化目標(biāo)的建立

EPS的最主要目的是提高汽車低速行駛時(shí)的轉(zhuǎn)向輕便性和高速時(shí)的操縱穩(wěn)定性。汽車的操縱穩(wěn)定性是指汽車能遵循駕駛者通過轉(zhuǎn)向系及轉(zhuǎn)向車輪給定的方向行駛，且當(dāng)受到外界干擾時(shí)，汽車能抵抗干擾而保持穩(wěn)定行駛的能力。汽車轉(zhuǎn)向操縱性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)有很多，如轉(zhuǎn)向靈敏度、操縱路感和操縱穩(wěn)定性等。轉(zhuǎn)向靈敏度反映了車輛對(duì)駕駛員操作響應(yīng)的快慢，對(duì)汽車的操縱穩(wěn)定性非常重要。在本文中，為了更加直接客觀地反映轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和整車系統(tǒng)的綜合性能，擬采用橫擺角速度與轉(zhuǎn)向角之比r(s)/θh(s)來(lái)表示轉(zhuǎn)向靈敏度，即車輛方向盤轉(zhuǎn)角到車輛橫擺角速度響應(yīng)的傳遞函數(shù)表示。結(jié)合上面公式可知：

式(1)和EPS模型公式得轉(zhuǎn)向靈敏度評(píng)價(jià)傳遞函數(shù)：

其中,

(7)

Xi(s)=mIzVs2+[m(a2Cf+b2Cr)+Iz(Cf+Cr)]s+

(8)

(9)

(10)

式中N2為齒輪齒條轉(zhuǎn)向器傳動(dòng)比。

對(duì)于路感的定義有多種，本文把路感定義為從負(fù)載力矩T1到駕駛員或機(jī)器人操縱手力Th的傳遞特性。在試驗(yàn)時(shí)常采取保持方向盤固定(相當(dāng)于等轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)向，即θh=0)，感受地面力，經(jīng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳遞到手上的力矩波動(dòng)：

(11)

(12)

相對(duì)于常規(guī)的汽車而言，轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性取決于車速及固有參數(shù)。但隨著EPS的裝配，電機(jī)參數(shù)及轉(zhuǎn)向軸剛度的變化將影響到轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，所以研究轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性變得很重要。接下來(lái)將引入裝配EPS系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法，并分析參數(shù)對(duì)其影響。

取轉(zhuǎn)向靈敏度評(píng)價(jià)函數(shù)的分母為0，即公式中的N2·Xi(s)·Ui(s)=0， 再根據(jù)勞斯判據(jù)判斷穩(wěn)定性。估算知齊次多項(xiàng)式最高位6次，得系統(tǒng)的特征方程：

A6s6+A5s5+A4s4+A3s3+A2s2+A1s1+A0s0=0。

(13)

各項(xiàng)系數(shù)為：

將系統(tǒng)特征方程的系數(shù)按下列形式排成Routh表：

由勞斯判據(jù)的結(jié)論可得系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，即:A6>0;A5>0;m1>0;n1>0;j1>0;k1>0;A0>0。

3EPS參數(shù)優(yōu)化

3.1目標(biāo)函數(shù)的確定

由文獻(xiàn)[4]可知，EPS系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化問題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)多元多目標(biāo)有約束的優(yōu)化問題，影響其變化的參數(shù)有很多，考慮到實(shí)際的可行性。對(duì)轉(zhuǎn)向軸剛度Ks、助力機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比N1、電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Im和控制器中PID參數(shù)Kp，Ki，Kd進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。多目標(biāo)優(yōu)化問題的基本模型為：

minF(x)=[f1(x), f2(x),…, f3(x)]T

(14)

式中，F(xiàn)(x)為目標(biāo)函數(shù)；g(x)為不等式約束函數(shù)；h(x)為等式約束函數(shù)；x為決策矢量；L,U為x的上下界。

建立以操縱路感和轉(zhuǎn)向靈敏度為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型，操縱路感的頻域能量：

max:f1(Ks,Im,N1,Kp,Ki,Kd)=

(15)

轉(zhuǎn)向靈敏度頻域能量：

max:f2(Ks,Im,N1,Kp,Ki,Kd)=

(16)

由于優(yōu)化算法中進(jìn)行優(yōu)化時(shí)是使目標(biāo)函數(shù)最小化，所以取優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

目標(biāo)函數(shù)1：min-f1(Ks,Im,N1,Kp,Ki,Kd);

目標(biāo)函數(shù)2：min-f2(Ks,Im,N1,Kp,Ki,Kd)。

約束條件的確定，由于EPS優(yōu)化的參數(shù)均為有實(shí)際意義的物理參數(shù)，故在開始優(yōu)化前需確定其上下限。根據(jù)分析確定參數(shù)的上下界：

40(N·m)/rad≤Ks≤180(N·m)/rad,

0.000 1(kg·m2)≤Im≤0.001kg·m2,5≤N1≤30,

0≤Kp≤200≤Ki≤10,0≤Kd≤10。

約束條件為：A6>0,A5>0,m1>0,n1>0,j1>0, k1>0, A0>0。

3.2整體優(yōu)化思路

在傳統(tǒng)的機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，常將機(jī)械系統(tǒng)的硬件參數(shù)與控制系統(tǒng)參數(shù)分開優(yōu)化，但EPS是一個(gè)高度協(xié)調(diào)的機(jī)電一體系統(tǒng)，為了能夠更加提高轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能并且減少能源消耗，本文提出協(xié)調(diào)優(yōu)化，優(yōu)化的框圖如圖3所示。

圖3　集成優(yōu)化框圖Fig.3　Block diagram of integrated optimization

首先通過Simulink模型，求得一組名義系統(tǒng)參數(shù)，即Ks,N1,Im,Kp,Ki,Kd的初始值。設(shè)定系統(tǒng)在2s內(nèi)穩(wěn)定，橫擺角速度峰值在0.3左右，且增益幅度不超過20%的條件下，確定一組名義模型參數(shù)。具體優(yōu)化步驟如下：

(1)建立以操縱路感和轉(zhuǎn)向靈敏度為目標(biāo)函數(shù)的模型，將控制器參數(shù)取名義定值Kp=0.5，Ki=0.3，Kd=0.01，利用遺傳算法和改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化機(jī)械系統(tǒng)參數(shù)Ks，N1，Im。

(2)根據(jù)EPS控制和優(yōu)化的需要，本文設(shè)計(jì)了PID控制器控制策略，將機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)取名義定值N1=20，Im=0.000 5，Ks=60，優(yōu)化控制器參數(shù)Kp，Ki，Kd。

(3)將機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制系統(tǒng)參數(shù)同時(shí)設(shè)為自變量，利用兩種算法進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，代入simulink模型進(jìn)行驗(yàn)證并比較最終優(yōu)化效果。

3.3遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法(geneticalgorithm,GA)是一種進(jìn)化優(yōu)化算法，是將獲取問題的最優(yōu)解模擬成一個(gè)生物的進(jìn)化過程來(lái)進(jìn)行求解。圖4為遺傳算法流程圖。

圖4　遺傳算法流程圖Fig.4　Flowchart of genetic algorithm

機(jī)械參數(shù)和控制參數(shù)的優(yōu)化：

圖5和圖6分別為機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化圖，橫軸為轉(zhuǎn)向路感頻域能量值，縱軸為轉(zhuǎn)向靈敏度頻域能量值。由于轉(zhuǎn)向靈敏度反映的是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的正效率，即輸入端變化導(dǎo)致輸出端變化，而操縱路感反映的是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的逆效率，即輸出端變化導(dǎo)致輸入端變化，兩者存在一定的矛盾，良好的轉(zhuǎn)向靈敏度意味著較差的路感，故兩能量值在取最優(yōu)值時(shí)是相互沖突的，優(yōu)化時(shí)就需要在兩值之間進(jìn)行適當(dāng)?shù)木馓幚?，使兩值均達(dá)到適度最優(yōu)。MATLAB遺傳算法工具箱在進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，優(yōu)化結(jié)果常用Pareto圖表示，Pareto前沿即Pareto最優(yōu)化解的集合，當(dāng)所得解越接近Pareto前沿，說(shuō)明該解越趨于最優(yōu)解。

圖5　機(jī)械參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化Fig.5　Multi-objective optimization for mechanical parameters

圖6　控制參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化Fig.6　Multi-objective optimization for control parameters

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換后，確定6個(gè)決策變量的上下界，編寫約束條件函數(shù)，及適應(yīng)度函數(shù)。結(jié)果見表1。

圖7　集成參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化Fig.7　Multi-objective optimization for integrated parameters

目標(biāo)函數(shù)機(jī)械優(yōu)化控制優(yōu)化集成優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)1-0.003503-0.002197-0.012203目標(biāo)函數(shù)2-0.003732-0.003771-0.013586

根據(jù)以上參數(shù)數(shù)據(jù)，將Kp，Ki，Kd固定不變，優(yōu)化N1，Im，Ks可得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)結(jié)果和優(yōu)化后的機(jī)械參數(shù)。同理可得優(yōu)化后的控制參數(shù)和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)結(jié)果。將機(jī)械和控制參數(shù)集成優(yōu)化，得集成優(yōu)化結(jié)果和優(yōu)化后參數(shù)。

根據(jù)所得數(shù)據(jù)可以看出：集成優(yōu)化得到的目標(biāo)函數(shù)分別是機(jī)械參數(shù)優(yōu)化的3.484和3.64倍，是控制參數(shù)優(yōu)化的5.554和3.602倍。這表明遺傳算法集成優(yōu)化使得操縱路感和轉(zhuǎn)向靈敏度的均值都得到了一定的提高。

3.4改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化

粒子群算法(PSO)是一種基于群體的隨機(jī)優(yōu)化算法。它是通過粒子追尋搜索到的當(dāng)前最優(yōu)值來(lái)尋找全局最優(yōu)值。單純的粒子群優(yōu)化很難解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，本論文參考文獻(xiàn)[10]，參考其中的“記憶體”概念，通過不斷記憶最優(yōu)粒子，來(lái)尋找全局最優(yōu)值，如流程圖8所示。更新各粒子速度和位置的公式為：

vidt+1=wvidt+c1r1[pidt-xidt]+

c2r2[average(pgdt)-xgdt],xidt+1=xidt+vidt+1，

(17)

式中，t為第t次迭代；d為決策變量的維數(shù)；average(pgdt)為對(duì)“記憶體”中當(dāng)前最優(yōu)Pareto解兩兩相互比較所得的較優(yōu)粒子[10]。

機(jī)械參數(shù)的優(yōu)化:

圖8　改進(jìn)的粒子群流程圖Fig.8　Flowchart of improved PSO

選取種群個(gè)數(shù)為100，w取值在[0.5，1.5]之間，c1，c2取值為2，r1，r2為介于0到1之間均勻分布的隨機(jī)函數(shù)自動(dòng)生成。根據(jù)前面已經(jīng)計(jì)算出的目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化參數(shù)，結(jié)合改進(jìn)的粒子群程序，運(yùn)行得到最終優(yōu)化結(jié)果，如圖9所示。

圖9　機(jī)械參數(shù)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化結(jié)果Fig.9　Optimization result of mechanical parameters by multi-objective PSO

圖10　控制多目標(biāo)粒子群優(yōu)化結(jié)果Fig.10　Optimization result of control parameters by multi-objective PSO

根據(jù)約束條件和適應(yīng)度函數(shù)，得出多目標(biāo)參數(shù)集成優(yōu)化結(jié)果，如圖10所示。

優(yōu)化后得到表2，根據(jù)所得數(shù)據(jù)可以看出：集成優(yōu)化得到的目標(biāo)函數(shù)分別是機(jī)械參數(shù)優(yōu)化的3.74倍、4.55倍，是控制參數(shù)優(yōu)化的5.39倍和4.40倍。這表明改進(jìn)的粒子群集成優(yōu)化使得操縱路感和轉(zhuǎn)向靈敏度的均值在不同程度上都有了改善。

圖11　集成參數(shù)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化結(jié)果Fig.11　Integrated optimization result by multi-objective PSO

目標(biāo)函數(shù)機(jī)械優(yōu)化控制優(yōu)化集成優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)1-0.00369-0.002558-0.01381目標(biāo)函數(shù)2-0.002731-0.002827-0.01245

4操縱穩(wěn)定性驗(yàn)證

關(guān)于轉(zhuǎn)向操縱穩(wěn)定性的試驗(yàn)評(píng)價(jià)，通常情況下在時(shí)域主要評(píng)價(jià)指標(biāo)為質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度[11]。對(duì)公式(1)進(jìn)行零初始條件拉氏變換，得下述等式：

(18)

由于在實(shí)際工況中很難模擬方向盤階躍響應(yīng)，本論文以接近90°的斜率開始J-turn操作，圖12為方向盤輸入力矩。

圖12　方向盤輸入力矩Fig.12　Steering wheel input torque

圖13　橫擺角速度優(yōu)化結(jié)果(遺傳算法)Fig.13　Result of yaw rate optimization (GA)

圖14　橫擺角速度優(yōu)化結(jié)果(改進(jìn)的粒子群)Fig.14　Result of yaw rate optimization (improved PSO)

圖15　質(zhì)心側(cè)偏角優(yōu)化結(jié)果(遺傳算法)Fig.15　Result of sideslip angle optimization (GA)

圖16　質(zhì)心側(cè)偏角優(yōu)化結(jié)果(改進(jìn)粒子群)Fig.16　Result of sideslip angle optimization (improved PSO)

圖13～圖16為遺傳算法和改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化結(jié)果，由圖可知，經(jīng)過集成優(yōu)化后，與單獨(dú)優(yōu)化相比，兩者的超調(diào)量明顯降低，系統(tǒng)過渡過程時(shí)間進(jìn)一步縮短，更快地由瞬態(tài)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，改善了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

圖17　優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)向靈敏度對(duì)比曲線Fig.17　Contrast curves of steering sensitivity before and after optimization

為了進(jìn)一步從頻域客觀評(píng)價(jià)優(yōu)化前后EPS對(duì)整車操縱穩(wěn)定性的影響，文中采用了國(guó)際通用的操穩(wěn)性四參數(shù)分析方法[11-12]，得到了圖17的轉(zhuǎn)向靈敏度幅頻與相頻特性曲線，由圖可得表3。

由表3可知：

(1)優(yōu)化后的汽車穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益適度增大，共振峰頻率變高，使轉(zhuǎn)向操控更加清晰準(zhǔn)確，整車操縱穩(wěn)定性得到了提高。

表3　優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

(2)系統(tǒng)共振時(shí)，優(yōu)化后的增幅比降低，車輛穩(wěn)定性提高。同時(shí)，優(yōu)化后轉(zhuǎn)向靈敏度響應(yīng)帶寬分別約增加了0.515 7,0.526 8Hz，帶寬增大，系統(tǒng)響應(yīng)速度提高。優(yōu)化后系統(tǒng)阻尼比增大，超調(diào)量減小，幅頻特性曲線較平緩，系統(tǒng)通頻帶寬增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性得到進(jìn)一步提高。

f=0.1Hz時(shí)優(yōu)化前后的相位滯后角基本不變，均接近于0值，表明緩慢轉(zhuǎn)向時(shí)，優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)向特性基本不變；f=0.6Hz時(shí)相位滯后角絕對(duì)值在優(yōu)化后適當(dāng)減小，表明優(yōu)化后快速度轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)較快；同時(shí)，由f=1Hz時(shí)相位滯后角絕對(duì)值優(yōu)化后的減小可知以更快速度轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤時(shí)，汽車響應(yīng)速度得到進(jìn)一步的提高。

此外，由圖18轉(zhuǎn)向路感幅頻與相頻特性曲線可知：

(1)優(yōu)化后的伯德曲線中頻段增益平坦，相位和幅值裕度充足。優(yōu)化后較優(yōu)化前的相位裕度增加了19.1°，汽車操縱穩(wěn)定性得到提高。

(2)優(yōu)化后帶寬約增加了0.535 9,0.527 3Hz，相位滯后減少，加快了系統(tǒng)響應(yīng)速度。

圖18　優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)向路感對(duì)比曲線Fig.18　Contrast curves of steering road feeling before and after optimization

5結(jié)論

(1)基于轉(zhuǎn)向操縱性能，建立多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)和約束條件，通過遺傳算法和改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法得到了比原EPS系統(tǒng)更優(yōu)的車輛操穩(wěn)性能。

(2)通過機(jī)械與控制多學(xué)科多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化方法對(duì)EPS系統(tǒng)進(jìn)行集成優(yōu)化，同時(shí)結(jié)合車輛操穩(wěn)性分析的四參數(shù)評(píng)價(jià)驗(yàn)證方法，可以找到最優(yōu)的EPS系統(tǒng)參數(shù)組合，最大限度降低了二者在運(yùn)行情況下的相互作用和制約，使電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)性能。

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收稿日期：2015-07-20

作者簡(jiǎn)介:孫濤(1974-)，男，上海人，副教授.(tao_sun531@163.com)

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.07.023

中圖分類號(hào)：U461.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0268(2016)07-0140-08

Multi-disciplinary Optimization for an Electric Power Steering System and Evaluation of Vehicle Handling Stability SUN Tao1,2, DU Pei-pei1,2, ZHENG Song-lin1,2，ZHANG Zhen-dong1,2

(1.SchoolofMechanicalEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China;

2.KeyLaboratoryforMechanicalStrength&ReliabilityEvaluationofAutoChassisComponentsofMachineryIndustry,

Shanghai200093,China)

Abstract：To cope with the problem in the map of a certain EPS system in the test of vehicle’s handling stability, the parameters of EPS system are optimized by adopting the method of integrated mechanical parameters and control parameters. The Pareto optimal solution is obtained through the establishment of multi-objective optimization functions and constraints by genetic algorithm and improved sect1icle swarm optimization respectively. Finally, the matching verification for the objective evaluation of vehicle handling stability of the model is carried out at time domain and the frequency domain．The result shows that the integrated optimization including mechanical parameters and control parameters can achieve a comprehensive optimal performance of vehicle handling stability.

Key words：automobile engineering; electric power steering; multi-disciplinary optimization; genetic algorithm; sect1icle swarm optimization (PSO)