張玲瑞，楊　揚(yáng)

(昆明理工大學(xué)　交通工程學(xué)院，云南　昆明　650500)

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貨運(yùn)OD矩陣反推中改進(jìn)的BPR道路阻抗函數(shù)研究

張玲瑞，楊揚(yáng)

(昆明理工大學(xué)交通工程學(xué)院，云南昆明650500)

摘要：在針對貨運(yùn)OD的反推過程中，如何準(zhǔn)確得到路段上客車對貨車的交通影響是進(jìn)行貨運(yùn)OD矩陣反推亟須解決的問題。在分析將BPR函數(shù)直接作為貨運(yùn)OD矩陣反推阻抗函數(shù)的不足之后，對路段初始阻抗進(jìn)行了修正。將客車流量視為路段的背景交通量，提出了針對貨車的路段阻抗模型。通過算例分析，采用不同的阻抗模型對不同類型的道路進(jìn)行了模型參數(shù)標(biāo)定，并對比分析了改進(jìn)BPR函數(shù)與傳統(tǒng)BPR函數(shù)對不同類型道路的標(biāo)定結(jié)果。結(jié)果表明：改進(jìn)的BPR函數(shù)在一定的條件下能更好地反映貨運(yùn)OD矩陣反推中的路段阻抗。

關(guān)鍵詞：交通工程；阻抗模型；最小二乘法；改進(jìn)BPR函數(shù)；貨運(yùn)OD矩陣；初始阻抗

0引言

隨著人民生活水平的不斷提高和電子商務(wù)的迅猛發(fā)展，城市貨運(yùn)需求量的急劇增大使得貨運(yùn)交通在城市交通中的占比越來越大。研究貨運(yùn)車輛的出行行為、獲得貨運(yùn)OD矩陣，對有效疏導(dǎo)與規(guī)劃貨運(yùn)車輛的行車范圍、合理分配城市道路交通資源具有現(xiàn)實(shí)意義。道路阻抗函數(shù)作為研究貨運(yùn)OD矩陣反推的基礎(chǔ)，關(guān)系到整個(gè)反推過程中交通分配的準(zhǔn)確與否。所以，將城市道路上的貨車作為研究對象，合理地將城市道路上的客車對貨車的影響作用表征出來成為繼續(xù)研究后續(xù)問題的關(guān)鍵。

Bureau of Public Roads道路阻抗函數(shù)(以下簡稱BPR函數(shù))模型是目前應(yīng)用最多的計(jì)算道路阻抗的函數(shù)模型，該模型認(rèn)為交通流飽和度對車流速度起確定性作用[1]。由于它是根據(jù)高速公路的數(shù)據(jù)建立的，因此與城市道路的交通情況有所差異，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)予注意。 H. Spiess[2]就BPR函數(shù)中的模型參數(shù)β值過高和計(jì)算精度過低修正了BPR函數(shù)。K. B. Davidson[3]利用排隊(duì)理論，對Highway Capacity Manual (HCM)中的道路數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出了擁堵和非擁堵狀態(tài)下道路阻抗的計(jì)算方法。我國學(xué)者提出用線性或非線性回歸關(guān)系作為阻抗函數(shù)，該阻抗函數(shù)考慮了機(jī)、非之間的影響關(guān)系，比較符合我國機(jī)非混行的實(shí)際交通狀況。王煒等[4]根據(jù)交通流理論建立了車輛行駛速度與道路流量的理論模型。鐘連德等[5]基于我國城市快速路實(shí)測數(shù)據(jù)，對比了快速路交通流模型以及流量在不同車道分布與高速公路交通流特性的異同。

在針對性地研究貨運(yùn)OD矩陣時(shí)，需要將道路上的客、貨車分開考慮，主要考慮的影響因素有客車對貨車的影響、道路車道數(shù)、道路限速等因素，基于改進(jìn)的BPR函數(shù)將路段上客車對貨車的交通阻抗定量化地表達(dá)出來。

1基本思路

路阻函數(shù)用數(shù)學(xué)式定量化地表達(dá)了交通阻抗。在貨運(yùn)OD反推過程中主要以貨運(yùn)車輛為研究對象，在使用TransCAD軟件進(jìn)行交通分配時(shí)，需要采用能夠準(zhǔn)確表征路網(wǎng)中路段阻抗情況的道路阻抗函數(shù)。在之前學(xué)者研究成果的基礎(chǔ)上[6-13]，考慮將實(shí)際交通出行路網(wǎng)中的客運(yùn)車輛(包括私家車、微型車、公交車等)的交通負(fù)荷作為在路段上影響貨運(yùn)車輛行駛時(shí)間的主要因素，并將其視為各路段的背景交通量，建立針對路段上貨運(yùn)車輛的阻抗模型。對于模型中的系數(shù)，可根據(jù)道路交通量、通行能力和車速等數(shù)據(jù)采用最小二乘法來確定[14]。

2BPR道路阻抗函數(shù)分析

現(xiàn)行研究的城市交通路網(wǎng)中的阻抗主要是指交通成本(時(shí)間成本和費(fèi)用成本)、交通時(shí)間、交通安全、舒適程度等因素。然而，綜合考慮這些因素建立一個(gè)準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的數(shù)學(xué)模型是非常困難的，而且運(yùn)用起來也會(huì)因參數(shù)繁多而相當(dāng)復(fù)雜難解。因此，通常采用條件假設(shè)和情景限定來簡化研究內(nèi)容。在眾多專家大量理論研究和分析的基礎(chǔ)上，現(xiàn)以BPR函數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行道路阻抗模型研究。

2.1BPR模型

(1)

式中，ta(va)為路段a上車流量為va時(shí)的車輛行駛時(shí)間；ta(0)為路段a上車流量為零時(shí)的車輛行駛時(shí)間；va為路段a上的機(jī)動(dòng)車流量；Ca為路段a的實(shí)際通行能力；α，β為系數(shù)，建議取α=0.15，β=4。

在利用TransCAD進(jìn)行交通分配時(shí)，阻抗模型采用BPR函數(shù)，系數(shù)α，β可根據(jù)實(shí)際情況定義。圖1為速度-流量關(guān)系變化示意圖，Vf為自由流時(shí)的車速；Vm為流量最大時(shí)對應(yīng)的車速；A點(diǎn)、E點(diǎn)表示流量為0時(shí)對應(yīng)的兩種車速；B點(diǎn)、D點(diǎn)表示流量接近1/2最大流量時(shí)對應(yīng)擁堵和不擁堵情況的車速；C點(diǎn)表示最大流量對應(yīng)的車速。

圖1　流量-速度關(guān)系圖Fig.1　Flow-speed curve

美國BPR函數(shù)是理論回歸模型。該函數(shù)主要考慮交通量的影響，較好地反映了阻抗的變化情況，且模型簡單，使用起來比較簡便，參數(shù)易于標(biāo)定。

2.2BPR函數(shù)用于貨運(yùn)OD反推的不足

(1)BPR函數(shù)只適于車流構(gòu)成單一的情況，在針對貨運(yùn)OD矩陣的研究中，需要把調(diào)查的流量分為兩類：客車流量、貨車流量。有時(shí)還需根據(jù)研究情況將車型按大小細(xì)分。

(2)BPR函數(shù)主要針對高速公路小汽車，我國在對BPR函數(shù)重新標(biāo)定運(yùn)用于城市道路時(shí)，對于道路上出現(xiàn)的各種型號(hào)的貨車，后期處理是將其直接折算為當(dāng)量小汽車進(jìn)行計(jì)算,這就將貨車與小汽車之間的阻抗影響視為完全等同，但這與實(shí)際情況是不相符的。

(3)對于貨運(yùn)量較大的路段，整體車流的速度應(yīng)比直接將貨車換算成當(dāng)量小汽車的車流速度要小，但是BPR函數(shù)不能反映這一情況。

(4)路段上客車數(shù)量增加時(shí)對貨車速度的影響程度應(yīng)低于路段上貨車數(shù)量增加時(shí)對貨車速度的影響程度，但BPR函數(shù)不能表征這一情況。

可以得出，若直接將BPR函數(shù)作為貨運(yùn)OD矩陣反推中使用的阻抗函數(shù)，存在著明顯不足，需要針對性地研究以客車為主要因素對路段上貨車產(chǎn)生的阻抗作用。

3道路阻抗模型構(gòu)造

3.1客車流量的處理

研究貨車的路段阻抗函數(shù)是為了在貨運(yùn)OD矩陣的反推過程中提供較為符合實(shí)際情況的貨運(yùn)車輛阻抗函數(shù)的計(jì)算方法。而貨運(yùn)OD矩陣反推的主要目的是研究現(xiàn)狀貨運(yùn)OD矩陣，客運(yùn)交通流量是已經(jīng)發(fā)生過的現(xiàn)狀流量，在每條路段上的交通量是固定的，不同于預(yù)測流量的分配。無論估計(jì)的貨運(yùn)OD矩陣如何變化，作為不參與分配的客運(yùn)流量是保持不變的。對于已經(jīng)發(fā)生在路段上的客運(yùn)交通，屬于背景交通量，客運(yùn)流量雖然可以不參與分配和反推，但是流量的存在改變了路段阻抗，所以在進(jìn)行道路貨運(yùn)交通研究的同時(shí)，需要把客運(yùn)流量先加入到路段上去，將其視為路段的背景交通量，從而改變路段的實(shí)際阻抗。

3.2構(gòu)造路阻函數(shù)

路阻函數(shù)的影響因素眾多，在有針對性地研究貨運(yùn)OD矩陣反推時(shí)，主要考慮的阻抗因素有：客車行駛產(chǎn)生的阻抗作用、道路類別(其道路限速有一定差別)、車道數(shù)、公交站點(diǎn)等，現(xiàn)主要分析路段上道路阻抗的變化情況。

為了反映客運(yùn)流量對貨運(yùn)流量的阻抗作用，將加入客運(yùn)流量后的路網(wǎng)阻抗作為初始阻抗，提出如下阻抗函數(shù)模型：

(2)

3.3阻抗函數(shù)的特性

(1)阻抗與客車流量成正比，即根據(jù)客車流量的增大，客車對貨車的阻抗增大：

(3)

(2)路段的阻抗值主要取決于貨車自身的流量：

(4)

(3)貨車對客車的阻抗干擾強(qiáng)度大于客車對貨車的干擾強(qiáng)度：

(5)

式(3)表示在客車和貨車混行的路段，客車對貨車的干擾作用是不可忽視的，而且干擾作用是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，即隨著客車量的增加，干擾作用也增加；式(4)和式(5)是符合現(xiàn)實(shí)的。在實(shí)際交通環(huán)境中，由于大貨車與普通客車的車種性能、安全程度不同，導(dǎo)致了貨車與客車駕駛員不同的交通心理狀態(tài)及交通行為，反映到整個(gè)交通流狀態(tài)上，就是貨車對客車的干擾強(qiáng)度大于客車對貨車的干擾強(qiáng)度，尤其是在以貨車交通為主的交通結(jié)構(gòu)下。

4算例研究

4.1道路阻抗函數(shù)標(biāo)定

圖1為本文算例采用的道路類型和線路示意圖。在從節(jié)點(diǎn)A到節(jié)點(diǎn)B(快速路)、從節(jié)點(diǎn)C到節(jié)點(diǎn)D(主干路)、從節(jié)點(diǎn)E到節(jié)點(diǎn)F(次干路)的路徑上，當(dāng)客運(yùn)車輛作為背景交通量時(shí)，根據(jù)式(2)分別對貨運(yùn)車輛初始阻抗參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

駕駛員在道路上的駕駛行為因其駕駛技術(shù)、心理特性、性別、年齡、工作等因素而存在差異，此處假設(shè)研究路段上的駕駛員是在正常情況下正常行駛，并假設(shè)：

圖2　交通線路示意圖Fig.2　Schematic diagram of traffic lines

(1)節(jié)點(diǎn)之間的簡化路徑分別代表不同道路類別，即快速路、主干路、次干路。

(2)路徑忽略車輛通過交叉口時(shí)造成的延誤阻抗。

(3)參數(shù)標(biāo)定所需數(shù)據(jù)(客、貨車輛的速度、路徑、行程、距離等)均為已知。

(4)路徑上行駛的客、貨車輛數(shù)量均各自小于道路的通行能力。

現(xiàn)設(shè)定使用模型的約束條件為：城市快速路和沒有交叉口或交叉口較少的城市一般路段(包括主干路和次干路)、以貨運(yùn)車輛為主的交通結(jié)構(gòu)條件。其中節(jié)點(diǎn)之間的距離、貨車速度和客車速度如表1所示，節(jié)點(diǎn)之間的交通流量及通行能力如表2所示。

表1　節(jié)點(diǎn)之間的計(jì)算數(shù)據(jù)

注：車速均為設(shè)計(jì)車速。

表2　節(jié)點(diǎn)之間的車流量(單向)

注：通行能力為1條車道的理論通行能力，源自《城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范》(CJJ 37—2006)[16]。

根據(jù)已知數(shù)據(jù)，按照式(2)，采用SPSS軟件進(jìn)行擬合計(jì)算，其擬合系數(shù)結(jié)果如表3所示。

表3　擬合系數(shù)標(biāo)定結(jié)果

算例采用的阻抗函數(shù)是將路段上的客車和貨車區(qū)別分析，將客車量作為背景交通量，研究客車對路段貨車的阻抗影響以及路段上貨車之間的相互影響，綜合得到路段的總阻抗，相對于單純將機(jī)動(dòng)車作為一個(gè)整體得到的阻抗要更為精確。

4.2不同標(biāo)定方式的結(jié)果比較

為了驗(yàn)證式(2)的道路阻抗適用于貨運(yùn)OD反推過程的分配模型，現(xiàn)將傳統(tǒng)BPR函數(shù)的標(biāo)定結(jié)果與式(2)所表示的路阻函數(shù)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行比較。同樣采用SPSS對算例數(shù)據(jù)根據(jù)傳統(tǒng)BPR公式進(jìn)行擬合，結(jié)果如表4所示。

表4　不同方式路阻函數(shù)標(biāo)定結(jié)果

4.3不同道路類型的標(biāo)定結(jié)果比較分析

根據(jù)表3可得到在算例中快速路、主干路、次干路針對貨車的阻抗計(jì)算模型：

快速路：

(6)

主干路：

(7)

次干路：

(8)

5結(jié)論

通過改進(jìn)傳統(tǒng)BPR函數(shù)，并對算例的參數(shù)采取不同的標(biāo)定方法進(jìn)行分析，結(jié)果表明，改進(jìn)的BPR函數(shù)計(jì)算結(jié)果更接近貨運(yùn)OD矩陣反推過程的實(shí)際路段阻抗情況。在實(shí)測的城市路網(wǎng)交通數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，在城市快速路或一般道路以貨車為主要交通結(jié)構(gòu)和忽略交叉口延誤影響的情況下，可將改進(jìn)的BPR函數(shù)運(yùn)用于反推過程中的交通分配模型，獲得貨運(yùn)OD矩陣的初步反推結(jié)果。但模型要在實(shí)際工作中得到應(yīng)用，還需要對該模型進(jìn)行更加深入的研究，例如，在除快速路以外的道路類型上分析阻抗的影響因素時(shí)，還應(yīng)考慮在不限貨的城市道路交叉口處以及交叉口處非機(jī)動(dòng)車對貨車的阻抗影響。

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收稿日期：2015-06-29

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71463035)

作者簡介：張玲瑞(1990-),女,云南昭通人,碩士研究生. (598452876@qq.com)

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.07.020

中圖分類號(hào)：F57

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0268(2016)07-0125-06

Study on Improved BPR Road Impedance Function in inversing OD Matrix of Freight Transport

ZHANG Ling-rui, YANG Yang

(School of Transportation Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming Yunnan 650500, China)

Abstract：In the process of inversing the OD matrix of freight transport, how to accurately obtain the traffic impact of buses on freight vehicles on road is one of the urgent problems in inversing the OD matrix of freight transport. After analyzing the flaws that taken the Bureau of Public Roads (BPR) function directly as the impedance function for inversing OD matrix of freight transport, we modified the initial impedance of road. Taking the passenger traffic volume being required as the background traffic volume, the impedance model for freight vehicles is proposed. By calculation example analysis, we calibrated the model parameters of different road types using different impedance models, and comparatively analyzed the calibration results of the improved BPR function and traditional BPR function for different road types. The result shows that the improved BPR function can better reflect the road impedance in inversing the OD matrix of freight transport under certain conditions.

Key words：traffic engineering; impedance model; least square method; improved BPR function; OD matrix of freight transport; initial impedance