張玲瑞，楊　揚

(昆明理工大學　交通工程學院，云南　昆明　650500)

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貨運OD矩陣反推中改進的BPR道路阻抗函數研究

張玲瑞，楊揚

(昆明理工大學交通工程學院，云南昆明650500)

摘要：在針對貨運OD的反推過程中，如何準確得到路段上客車對貨車的交通影響是進行貨運OD矩陣反推亟須解決的問題。在分析將BPR函數直接作為貨運OD矩陣反推阻抗函數的不足之后，對路段初始阻抗進行了修正。將客車流量視為路段的背景交通量，提出了針對貨車的路段阻抗模型。通過算例分析，采用不同的阻抗模型對不同類型的道路進行了模型參數標定，并對比分析了改進BPR函數與傳統BPR函數對不同類型道路的標定結果。結果表明：改進的BPR函數在一定的條件下能更好地反映貨運OD矩陣反推中的路段阻抗。

關鍵詞：交通工程；阻抗模型；最小二乘法；改進BPR函數；貨運OD矩陣；初始阻抗

0引言

隨著人民生活水平的不斷提高和電子商務的迅猛發(fā)展，城市貨運需求量的急劇增大使得貨運交通在城市交通中的占比越來越大。研究貨運車輛的出行行為、獲得貨運OD矩陣，對有效疏導與規(guī)劃貨運車輛的行車范圍、合理分配城市道路交通資源具有現實意義。道路阻抗函數作為研究貨運OD矩陣反推的基礎，關系到整個反推過程中交通分配的準確與否。所以，將城市道路上的貨車作為研究對象，合理地將城市道路上的客車對貨車的影響作用表征出來成為繼續(xù)研究后續(xù)問題的關鍵。

Bureau of Public Roads道路阻抗函數(以下簡稱BPR函數)模型是目前應用最多的計算道路阻抗的函數模型，該模型認為交通流飽和度對車流速度起確定性作用[1]。由于它是根據高速公路的數據建立的，因此與城市道路的交通情況有所差異，在實際應用中應予注意。 H. Spiess[2]就BPR函數中的模型參數β值過高和計算精度過低修正了BPR函數。K. B. Davidson[3]利用排隊理論，對Highway Capacity Manual (HCM)中的道路數據進行分析，提出了擁堵和非擁堵狀態(tài)下道路阻抗的計算方法。我國學者提出用線性或非線性回歸關系作為阻抗函數，該阻抗函數考慮了機、非之間的影響關系，比較符合我國機非混行的實際交通狀況。王煒等[4]根據交通流理論建立了車輛行駛速度與道路流量的理論模型。鐘連德等[5]基于我國城市快速路實測數據，對比了快速路交通流模型以及流量在不同車道分布與高速公路交通流特性的異同。

在針對性地研究貨運OD矩陣時，需要將道路上的客、貨車分開考慮，主要考慮的影響因素有客車對貨車的影響、道路車道數、道路限速等因素，基于改進的BPR函數將路段上客車對貨車的交通阻抗定量化地表達出來。

1基本思路

路阻函數用數學式定量化地表達了交通阻抗。在貨運OD反推過程中主要以貨運車輛為研究對象，在使用TransCAD軟件進行交通分配時，需要采用能夠準確表征路網中路段阻抗情況的道路阻抗函數。在之前學者研究成果的基礎上[6-13]，考慮將實際交通出行路網中的客運車輛(包括私家車、微型車、公交車等)的交通負荷作為在路段上影響貨運車輛行駛時間的主要因素，并將其視為各路段的背景交通量，建立針對路段上貨運車輛的阻抗模型。對于模型中的系數，可根據道路交通量、通行能力和車速等數據采用最小二乘法來確定[14]。

2BPR道路阻抗函數分析

現行研究的城市交通路網中的阻抗主要是指交通成本(時間成本和費用成本)、交通時間、交通安全、舒適程度等因素。然而，綜合考慮這些因素建立一個準確、嚴謹、科學的數學模型是非常困難的，而且運用起來也會因參數繁多而相當復雜難解。因此，通常采用條件假設和情景限定來簡化研究內容。在眾多專家大量理論研究和分析的基礎上，現以BPR函數為基礎進行道路阻抗模型研究。

2.1BPR模型

(1)

式中，ta(va)為路段a上車流量為va時的車輛行駛時間；ta(0)為路段a上車流量為零時的車輛行駛時間；va為路段a上的機動車流量；Ca為路段a的實際通行能力；α，β為系數，建議取α=0.15，β=4。

在利用TransCAD進行交通分配時，阻抗模型采用BPR函數，系數α，β可根據實際情況定義。圖1為速度-流量關系變化示意圖，Vf為自由流時的車速；Vm為流量最大時對應的車速；A點、E點表示流量為0時對應的兩種車速；B點、D點表示流量接近1/2最大流量時對應擁堵和不擁堵情況的車速；C點表示最大流量對應的車速。

圖1　流量-速度關系圖Fig.1　Flow-speed curve

美國BPR函數是理論回歸模型。該函數主要考慮交通量的影響，較好地反映了阻抗的變化情況，且模型簡單，使用起來比較簡便，參數易于標定。

2.2BPR函數用于貨運OD反推的不足

(1)BPR函數只適于車流構成單一的情況，在針對貨運OD矩陣的研究中，需要把調查的流量分為兩類：客車流量、貨車流量。有時還需根據研究情況將車型按大小細分。

(2)BPR函數主要針對高速公路小汽車，我國在對BPR函數重新標定運用于城市道路時，對于道路上出現的各種型號的貨車，后期處理是將其直接折算為當量小汽車進行計算,這就將貨車與小汽車之間的阻抗影響視為完全等同，但這與實際情況是不相符的。

(3)對于貨運量較大的路段，整體車流的速度應比直接將貨車換算成當量小汽車的車流速度要小，但是BPR函數不能反映這一情況。

(4)路段上客車數量增加時對貨車速度的影響程度應低于路段上貨車數量增加時對貨車速度的影響程度，但BPR函數不能表征這一情況。

可以得出，若直接將BPR函數作為貨運OD矩陣反推中使用的阻抗函數，存在著明顯不足，需要針對性地研究以客車為主要因素對路段上貨車產生的阻抗作用。

3道路阻抗模型構造

3.1客車流量的處理

研究貨車的路段阻抗函數是為了在貨運OD矩陣的反推過程中提供較為符合實際情況的貨運車輛阻抗函數的計算方法。而貨運OD矩陣反推的主要目的是研究現狀貨運OD矩陣，客運交通流量是已經發(fā)生過的現狀流量，在每條路段上的交通量是固定的，不同于預測流量的分配。無論估計的貨運OD矩陣如何變化，作為不參與分配的客運流量是保持不變的。對于已經發(fā)生在路段上的客運交通，屬于背景交通量，客運流量雖然可以不參與分配和反推，但是流量的存在改變了路段阻抗，所以在進行道路貨運交通研究的同時，需要把客運流量先加入到路段上去，將其視為路段的背景交通量，從而改變路段的實際阻抗。

3.2構造路阻函數

路阻函數的影響因素眾多，在有針對性地研究貨運OD矩陣反推時，主要考慮的阻抗因素有：客車行駛產生的阻抗作用、道路類別(其道路限速有一定差別)、車道數、公交站點等，現主要分析路段上道路阻抗的變化情況。

為了反映客運流量對貨運流量的阻抗作用，將加入客運流量后的路網阻抗作為初始阻抗，提出如下阻抗函數模型：

(2)

3.3阻抗函數的特性

(1)阻抗與客車流量成正比，即根據客車流量的增大，客車對貨車的阻抗增大：

(3)

(2)路段的阻抗值主要取決于貨車自身的流量：

(4)

(3)貨車對客車的阻抗干擾強度大于客車對貨車的干擾強度：

(5)

式(3)表示在客車和貨車混行的路段，客車對貨車的干擾作用是不可忽視的，而且干擾作用是一個單調函數，即隨著客車量的增加，干擾作用也增加；式(4)和式(5)是符合現實的。在實際交通環(huán)境中，由于大貨車與普通客車的車種性能、安全程度不同，導致了貨車與客車駕駛員不同的交通心理狀態(tài)及交通行為，反映到整個交通流狀態(tài)上，就是貨車對客車的干擾強度大于客車對貨車的干擾強度，尤其是在以貨車交通為主的交通結構下。

4算例研究

4.1道路阻抗函數標定

圖1為本文算例采用的道路類型和線路示意圖。在從節(jié)點A到節(jié)點B(快速路)、從節(jié)點C到節(jié)點D(主干路)、從節(jié)點E到節(jié)點F(次干路)的路徑上，當客運車輛作為背景交通量時，根據式(2)分別對貨運車輛初始阻抗參數進行標定。

駕駛員在道路上的駕駛行為因其駕駛技術、心理特性、性別、年齡、工作等因素而存在差異，此處假設研究路段上的駕駛員是在正常情況下正常行駛，并假設：

圖2　交通線路示意圖Fig.2　Schematic diagram of traffic lines

(1)節(jié)點之間的簡化路徑分別代表不同道路類別，即快速路、主干路、次干路。

(2)路徑忽略車輛通過交叉口時造成的延誤阻抗。

(3)參數標定所需數據(客、貨車輛的速度、路徑、行程、距離等)均為已知。

(4)路徑上行駛的客、貨車輛數量均各自小于道路的通行能力。

現設定使用模型的約束條件為：城市快速路和沒有交叉口或交叉口較少的城市一般路段(包括主干路和次干路)、以貨運車輛為主的交通結構條件。其中節(jié)點之間的距離、貨車速度和客車速度如表1所示，節(jié)點之間的交通流量及通行能力如表2所示。

表1　節(jié)點之間的計算數據

注：車速均為設計車速。

表2　節(jié)點之間的車流量(單向)

注：通行能力為1條車道的理論通行能力，源自《城市道路設計規(guī)范》(CJJ 37—2006)[16]。

根據已知數據，按照式(2)，采用SPSS軟件進行擬合計算，其擬合系數結果如表3所示。

表3　擬合系數標定結果

算例采用的阻抗函數是將路段上的客車和貨車區(qū)別分析，將客車量作為背景交通量，研究客車對路段貨車的阻抗影響以及路段上貨車之間的相互影響，綜合得到路段的總阻抗，相對于單純將機動車作為一個整體得到的阻抗要更為精確。

4.2不同標定方式的結果比較

為了驗證式(2)的道路阻抗適用于貨運OD反推過程的分配模型，現將傳統BPR函數的標定結果與式(2)所表示的路阻函數標定結果進行比較。同樣采用SPSS對算例數據根據傳統BPR公式進行擬合，結果如表4所示。

表4　不同方式路阻函數標定結果

4.3不同道路類型的標定結果比較分析

根據表3可得到在算例中快速路、主干路、次干路針對貨車的阻抗計算模型：

快速路：

(6)

主干路：

(7)

次干路：

(8)

5結論

通過改進傳統BPR函數，并對算例的參數采取不同的標定方法進行分析，結果表明，改進的BPR函數計算結果更接近貨運OD矩陣反推過程的實際路段阻抗情況。在實測的城市路網交通數據的基礎上，在城市快速路或一般道路以貨車為主要交通結構和忽略交叉口延誤影響的情況下，可將改進的BPR函數運用于反推過程中的交通分配模型，獲得貨運OD矩陣的初步反推結果。但模型要在實際工作中得到應用，還需要對該模型進行更加深入的研究，例如，在除快速路以外的道路類型上分析阻抗的影響因素時，還應考慮在不限貨的城市道路交叉口處以及交叉口處非機動車對貨車的阻抗影響。

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收稿日期：2015-06-29

基金項目：國家自然科學基金項目(71463035)

作者簡介：張玲瑞(1990-),女,云南昭通人,碩士研究生. (598452876@qq.com)

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.07.020

中圖分類號：F57

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0268(2016)07-0125-06

Study on Improved BPR Road Impedance Function in inversing OD Matrix of Freight Transport

ZHANG Ling-rui, YANG Yang

(School of Transportation Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming Yunnan 650500, China)

Abstract：In the process of inversing the OD matrix of freight transport, how to accurately obtain the traffic impact of buses on freight vehicles on road is one of the urgent problems in inversing the OD matrix of freight transport. After analyzing the flaws that taken the Bureau of Public Roads (BPR) function directly as the impedance function for inversing OD matrix of freight transport, we modified the initial impedance of road. Taking the passenger traffic volume being required as the background traffic volume, the impedance model for freight vehicles is proposed. By calculation example analysis, we calibrated the model parameters of different road types using different impedance models, and comparatively analyzed the calibration results of the improved BPR function and traditional BPR function for different road types. The result shows that the improved BPR function can better reflect the road impedance in inversing the OD matrix of freight transport under certain conditions.

Key words：traffic engineering; impedance model; least square method; improved BPR function; OD matrix of freight transport; initial impedance