鄒曉翎，步永潔，阮鹿鳴

(重慶交通大學　土木建筑學院，重慶　400074)

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大型飛機作用下水泥混凝土道面板尺寸研究

鄒曉翎，步永潔，阮鹿鳴

(重慶交通大學土木建筑學院，重慶400074)

摘要：大型飛機復雜軸載和重載會引起水泥混凝土道面結構力學響應變化等系列問題，通過使用EverFE2.25軟件，建立Winkler地基上足尺寸9塊板有限元模型，并考慮板間接縫和骨料嵌鎖影響，分析在大型飛機靜載作用下水泥混凝土道面三維尺寸對板底最大彎拉應力的影響。計算結果表明：建議水泥混凝土面板單元平面細化到208 mm×208 mm，厚度為125 mm；有限元求解板底最大彎拉應力較MH法顯著增大，后者計算解偏低；面板三維尺寸處于4 000 mm×4 000 mm×200 mm～9 000 mm×5 000 mm×450 mm時，厚度的增加對道面板底最大彎拉應力降幅為1.49%/cm，板寬的增加對板底最大彎拉應力增幅為3.20%/m。

關鍵詞：道路工程；水泥混凝土；應力分布；大型飛機；面板尺寸

0引言

“十二五”以來，隨著國家和地方對交通基礎設施建設投資力度的增大，航空工業(yè)等得到快速發(fā)展，機場數(shù)量明顯增多[1]。其中占總量約90%以上的水泥混凝土機場道面增加顯著，另外受航空制造業(yè)和經(jīng)濟影響，大型民用航空飛機越來越多[2]，然而大型飛機復雜軸載和重載的特點會引起水泥混凝土道面特殊響應，我國現(xiàn)行相關規(guī)范[3]并未考慮道面板在大型飛機作用下可能發(fā)生的破壞，對于平面尺寸采用經(jīng)驗的方法，僅建議根據(jù)當?shù)貧鉁?、板厚、所采用的集料和施工工藝確定。

20世紀末期，美國開始研究大型飛機并成立國家機場道面試驗中心。2001年，美國聯(lián)邦航空管理局(FAA)Brill D.R[4]等研究在大型飛機作用下單面板和足尺寸9塊板的板底最大彎拉應力。21世紀初期，凌建明、馬翔等分別研究多輪荷載作用下道面結構的力學響應[5]、B777作用于水泥混凝土板時板底拉應力的應力分析[6]，對大型飛機荷載作用下應力計算、道面結構設計等提供有益的借鑒。對于大型飛機復雜輪載和重載作用下水泥混凝土道面板的力學響應缺乏細化研究，未充分考慮機場道面三維尺寸對大型飛機作用下應力的影響。

通過考慮機場水泥混凝土道面上大型飛機輪載和尺寸實際情況，建立足尺寸9塊板Winkler地基模型，采用有限元理論，利用FAA的EverFE2.25軟件，在分析網(wǎng)格劃分對應力數(shù)值解精度影響基礎上著重分析大型飛機A380-800靜載作用下道面三維尺寸對應力的影響，為機場道面設計提供參考。

1飛機荷載

國內(nèi)學者大多選用運輸機伊爾-76機型作為重載代表機型[6-9]，考慮國內(nèi)機場客機運行的實際情況，選用A380-800飛機荷載，該機型主起落架具有20個輪胎，其起落架構型見圖1，在多輪復雜飛機荷載中具有較強的代表性。

圖1　A380-800主起落架構型(單位：mm)Fig.1　Distribution of main landing gears of Aircraft A380-800(unit:mm)

該機型荷載具體參數(shù)見表1。

表1　A380-800飛機荷載參數(shù)

根據(jù)《民用機場水泥混凝土道面設計規(guī)范》(MH/T5005—2010)，計算飛機主起落架的輪載pt=272.6 kN。按總面積相等原則計算主起落架一個矩形輪印的長度L=589.65 mm，計算主起落架一個矩形輪印的寬度W=353.79 mm。

2道面結構參數(shù)及網(wǎng)格劃分

2.1道面結構參數(shù)

為分析機場水泥混凝土道面的應力響應，采用Winkler地基理論，使用20節(jié)點單元離散面板，2節(jié)點描述層間接觸，16節(jié)點模擬接縫集料嵌鎖作用，3節(jié)點彎曲單元和2節(jié)點剪切梁單元離散橫縫傳力桿及拉桿[10]。由于大型飛機主起落架機輪橫向最大輪間距可達到3 500 mm左右，為精確模擬大型飛機荷載作用下道面結構應力分布分析，建立足尺9塊板三維道面結構模型，如圖2所示，其中平行輪跡帶方向為X軸，垂直輪跡帶方向為Y軸。

圖2　足尺寸9塊板模型Fig.2　Model with 9 full-scale slabs

單塊板的平面尺寸可采用5 000 mm×4 000 mm×250 mm(X軸×Y軸×厚度)，板間接縫寬度按標準采用8 mm，考慮板間接縫傳荷建立的道面平面分布如圖2所示。各結構層等參數(shù)見表3。

表3　有限元模型計算參數(shù)

為分析大型飛機下道面尺寸變化對板底最大彎拉應力影響，暫未考慮溫度應力，橫縫間的骨料嵌鎖作用采用線性模型[10]，橫縱縫鋼筋布置參數(shù)見表4，分布見圖2。

表4　橫縱縫鋼筋布置參數(shù)(單位：mm)

2.2網(wǎng)格劃分

圖3　計算誤差ε隨平面網(wǎng)格劃分變化曲線Fig.3　Calculation error ε varying with meshing

圖4　計算誤差ε-a變化曲線Fig.4　 ε-a curves

根據(jù)圖3、圖4，等參單元厚度一定時，隨著道面板平面網(wǎng)格劃分的細化，誤差ε逐漸降低，即計算精度逐漸提高，當面板平面網(wǎng)格劃分至24×24，即單元平面為208 mm×208 mm時，此時厚度為 250,125 mm和83 mm的等參單元計算解的誤差已降低到5%以下。

圖5　計算精確度g-n變化曲線Fig.5　g-n curves

從圖5可以看出，計算精度g與單位體積單元數(shù)n并不呈正相關，散點分布呈3條非線性曲線，這3條非線性曲線正是在考慮單元厚度不同時對應的g-n變化曲線。在單元厚度一定時，單位體積單元數(shù)量增加可提高計算精度，建議面層單元厚度控制在125 mm左右。

3道面板應力與三維尺寸研究

采用A380-800飛機側主起落架6輪飛機荷載，處于最不利荷位即道面板縱縫中部[6,10]。結合現(xiàn)階段機場水泥混凝土道面平面尺寸的情況，路面板平面尺寸寬度從4 000 mm到5 000 mm，長度從5 000 mm 到8 000 mm，每1 000 mm一級，厚度從250 mm增長到450 mm，每25 mm一級。

在保證計算精度情況下，采取部分加密、部分稀疏的網(wǎng)格劃分有助于縮短計算時間[11-12]。對于受力集中面層和相鄰面層采用24×24網(wǎng)格劃分，即單元長寬變化范圍分別是166.7～208.4 mm、208.3～333.3 mm，其他面板采用12×12網(wǎng)格劃分，即單元長寬變化范圍分別是333.3～416.7 mm、416.7～666.7 mm，同時面層單元厚度為125 mm，基層單元厚度為300 mm。

3.1MH法應力計算

機場道面設計方法主要有解析法和有限元法，為國際認可的是FAA的6E(Advisory Circular AC 150/5310-6E)法[13]，該法綜合LEDFAA(Layered Elastic Design of FAA)法和FEDFAA(Finite Element Design of FAA)法，其中在進行水泥混凝土道面設計時采用FEDFAA法。我國水泥混凝土道面設計MH法與FAA的6D法類似，以Winkler地基上的薄板理論為基礎[14-15]。

現(xiàn)用MH法計算A380-800作用水泥混凝土面板產(chǎn)生的最大板底彎拉應力。實例參數(shù)見圖1、表3，面板三維尺寸5 000 mm×5 000 mm×250 mm。

研究發(fā)現(xiàn)，A380-800起落架構型超出MH法板邊彎矩影響圖的范圍，只可布置單個主起落架的2個輪胎，第3個輪胎輪印超出影響圖，但粗略估計其板邊彎矩影響圖輪印范圍內(nèi)的小格數(shù)之和Nb，可求得其最大板底彎拉應力約為sp=1.38 MPa(已考慮應力折減系數(shù))。采用EverFE對上例進行計算得到最大板底彎拉應力s=2.61 MPa，較MH法計算值增大89%，計算結果相差較大。

3.2道面板三維尺寸研究

3.2.1板厚對面層應力影響規(guī)律分析

分別考慮面層厚度從250 mm到450 mm變化時最不利荷位下的最大彎拉應力，其中240 mm為規(guī)范規(guī)定的厚度最小值，故從250 mm開始計算。面板的平面尺寸共有3種規(guī)格。使用EverFE2.25，不同的平面尺寸和厚度的面板計算結果見圖6。

圖6　不同板厚條件下板底最大彎拉應力Fig.6　Maximum flexural tensile stresses at slab bottom in different slab thicknesses

(1)從圖6可以看到，在不同的面板尺寸條件下，隨著板厚的增加，板底最大彎拉應力均減小，減少幅度達到0.039 MPa/cm。

(2)機場水泥混凝土面板厚度的增加可顯著降低板底最大彎拉應力，厚度每增加1 cm，板底最大彎拉應力降低約1.93%。如平面尺寸為4 000 mm×5 000 mm時，應力從板厚為250 mm的2.426 MPa降低到板厚為450 mm的1.486 MPa，降幅為38.7%。

圖8　板寬對板底最大彎拉應力的影響Fig.8　Influence of slab width on maximum flexural tensile stress at slab bottom

(3)相比較其他兩個平面尺寸，平面尺寸為4 000 mm×7 000 mm的面板隨著板厚的板底最大彎拉應力的降幅有所緩和，此時的板面長寬比為1.75，超出設計規(guī)范的最大值1.25。

3.2.2平面尺寸對面層應力影響規(guī)律分析

定義面板Y軸方向為板寬，X軸方向為板長，取板寬分別為4 000 mm和5 000 mm，表3表示出不同板長和板厚取值時的計算結果。

(1)根據(jù)表3，相比較水泥混凝土面板平面尺寸的變化，板厚對荷載應力產(chǎn)生的彎拉應力的影響要大得多。例如，在厚度為250 mm、長為5 000 mm的板，寬度每米變化產(chǎn)生的降幅為2.02%；而長為5 m、寬為4 m的板，厚度方向每25 mm變化產(chǎn)生的降幅為6.51%。

表3　不同平面尺寸下板底最大彎拉應力

(2)由圖7可看出，當荷載作用在最不利荷位時，平面尺寸長度的變化對板底最大彎拉應力有影響，但長度變化對板底最大彎拉應力變化的相關性不明顯。

(3)由圖8可看出，當板長一定時，板寬(不超過板長)的增加將增加板底最大彎拉應力。如當板厚為250 mm，固定板長為5 000 mm時，板寬從4 000 mm 增到5 000 mm，對應的板底最大彎拉應力從2.528 MPa增加到2.609 MPa，增幅為3.20%。對整體而言，板長固定，荷載應力隨著板寬的增加而有所增加，但增幅維持在3%左右。

圖7　不同面板長度下的板底最大彎拉應力Fig.7　Maximum flexural tensile stresses at slab bottom in different slab lengths

4結論

(1)面板網(wǎng)格劃分對應力計算精度有顯著影響。網(wǎng)格細化可提高計算精度，但當?shù)葏卧矫婕毣s208 mm×208 mm后，精度提高減慢；單元厚度適當降低可提高計算精度，厚度為125 mm時計算精度滿足要求。

(2)有限元理論求解板底最大彎拉應力較MH法有顯著增大，采用EverFE計算得到最大板底彎拉應力較MH法計算值增大89%。

(3)面板厚度對重載下的道面板底彎拉應力影響顯著，面板寬度對其影響較弱。在大型飛機荷載作用下，面板三維尺寸處于4 000 mm×4 000 mm×200 mm～9 000 mm×5 000 mm×450 mm時，水泥混凝土道面板厚度的增大可以顯著降低板底最大彎拉應力。面板厚度每增加1 cm，板底最大彎拉應力降低1.94%；面板垂直輪跡帶方向每增加1 m，板底最大彎拉應力增加3.20%；面板平行輪跡帶方向的變化對板底最大彎拉應力影響不顯著。

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收稿日期：2015-04-15

基金項目：重慶市科技委員會項目(CSTC2016SHMSZX0676)

作者簡介：鄒曉翎(1978-)，男，江西安福人，工學博士，副教授.(zouxiaoling2775@126.com)

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.07.002

中圖分類號：U416.216

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0268(2016)07-0007-05

Study on Dimensions of Cement Concrete Pavement Slab under Large Aircraft Loading

ZOU Xiao-ling, BU Yong-jie, RUAN Lu-ming

(School of Civil Engineering & Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China)

Abstract：The complex wheel load and heavy load features of large aircrafts cause a series of problems on cement concrete pavements such as the change of structural mechanical response. A full-scale finite element model with 9 bricks on Winkler foundation is built by utilizing EverFE2.25 software. Taking the effect of joints and aggregate interlocking into account, the influence of the 3D dimensions of cement concrete pavement slabs on the maximum flexural tensile stress at the bottom of the slabs under the static load of large aircrafts is analyzed. The calculation result shows that (1) it is suitable to make 208 mm×208 mm×125 mm for each element of the slab; (2) the maximum flexural tensile stress from finite element theory is bigger than that from MH theory, and the latter is smaller; (3) when the dimensions of the slab being from 4 000 mm×4 000 mm×200 mm-9 000 mm×5 000 mm×450 mm, the increase of the thickness of cement concrete slab can reduce the maximum flexural tensile stress underneath the slab, with a reduction about 1.49%/cm, and an increase about 3.20%/m can be obtained when increasing the width of the slab.

Key words：road engineering; cement concrete; stress distribution;large aircraft; slab dimension