徐曉濱, 李世寶, 馬　雪, 王雙中

(杭州電子科技大學(xué)自動化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

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基于置信規(guī)則庫的控制器及控制系統(tǒng)仿真

徐曉濱, 李世寶, 馬雪, 王雙中

(杭州電子科技大學(xué)自動化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

摘要：針對被控對象系統(tǒng)參數(shù)不確定性變化的情況，設(shè)計一種基于置信規(guī)則庫(BRB)的控制器.首先建立置信規(guī)則庫描述控制器輸入量與輸出量之間的復(fù)雜非線性關(guān)系，然后給出非線性學(xué)習(xí)模型，解決專家給定初始BRB參數(shù)的優(yōu)化問題.用訓(xùn)練后BRB的輸出控制被控對象動作.利用Simulink設(shè)計出BRB 控制模塊，并通過在變參數(shù)他勵直流電動機轉(zhuǎn)速控制中的仿真實驗，說明了所提方法的有效性.

關(guān)鍵詞：置信規(guī)則庫推理；控制系統(tǒng)仿真；PID控制器；證據(jù)推理規(guī)則；他勵直流電動機

0引言

隨著工業(yè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與功能的日益復(fù)雜，運行過程中受到的各種干擾使得被控對象的系統(tǒng)參數(shù)隨時間產(chǎn)生變化，通常這種變化是不確定的，這樣就難以用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型對其進行建模[1-2]，故傳統(tǒng)的線性PID控制器不再適用.置信規(guī)則庫(BRB)推理能夠有效地對信息的不確定性和數(shù)據(jù)的非線性進行合理地描述與建模.相對于傳統(tǒng)的推理方法其特點是能夠在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或輸入數(shù)據(jù)含有不確定性和非精確性的情況下進行建模與推理[3-4].本文針對被控對象系統(tǒng)參數(shù)不確定性變化的情況，設(shè)計了一種基于BRB推理的PID控制器.建立的置信規(guī)則庫能夠描述偏差量、偏差量積分和偏差量微分(輸入量)與控制量(輸出量)之間存在的復(fù)雜非線性關(guān)系.同時為了解決專家給定的初始BRB參數(shù)不精確問題，通過建立的優(yōu)化學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練得到最優(yōu)的參數(shù)取值.訓(xùn)練后BRB輸出的控制量估計值作為被控對象的輸入，產(chǎn)生控制作用.置信規(guī)則庫推理控制作為經(jīng)典模糊控制的一種擴展，不僅能夠應(yīng)用于實際工程中機電設(shè)備的控制，還可以通過仿真實驗使初學(xué)者更系統(tǒng)地掌握控制器的設(shè)計方法.

1基于置信規(guī)則庫推理的PID控制器設(shè)計

傳統(tǒng)的PID閉環(huán)控制是一種線性控制，它根據(jù)給定值輸入控制信號r(t)與實際輸出值y(t)構(gòu)成偏差信號e(t)=r(t)-y(t).令e, eI和eD分別表示偏差量、偏差量積分和偏差量微分，其線性控制規(guī)律u(t)=KPe(t)+KieI+KdeD，這里定義Ki=Kp/Ti，Kd=KpTd，得到輸出u，其作用于被控對象，使輸出y穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能達(dá)到一定指標(biāo)，如上升時間tr、調(diào)節(jié)時間ts和最大超調(diào)量σp[5].本文利用置信規(guī)則庫描述輸入量e,eI,eD和輸出量u之間的非線性關(guān)系.置信規(guī)則是傳統(tǒng)IF-THEN規(guī)則的一種擴展，其中關(guān)鍵的不同在于前者的輸出部分加入了證據(jù)形式的置信結(jié)構(gòu).該系統(tǒng)可以很好地實現(xiàn)不確定性定量信息和定性知識下的復(fù)雜決策問題建模[6].基于置信規(guī)則庫推理的PID控制器設(shè)計中，各參數(shù)意義如表1所示.

表1　BRB-PID控制器模型及其參數(shù)的物理意義

表1中，第k條規(guī)則表示為：

IF(e0,1isEk,1)∧(e0,2isEk,2)∧(e0,3isEk,3) THEN {(D1,βk,1),(D2,βk,2),…,(DN,βk,N)},

并有參數(shù)θk和δi,(k=1,2,…,L,i=1,2,3).

(1)

式中：∧為邏輯連接符，表示“與”的關(guān)系.

1.1輸入和輸出量參考值的確定

初始的置信規(guī)則構(gòu)建時，首先需要確定輸入向量E0中每個分量的變化范圍，若用lbi和ubi代表e0,i的上下界，則E0的取值集合為：SE={E0=(e0,1,e0,2,e0,3)|lbi≤e0,i≤ubi,i=1,2,3}.

1.2基于ER算法的BRB推理

(2)

獲得第k條規(guī)則的激活權(quán)重后，利用ER算法將所有規(guī)則后項的信度分布進行融合，得到輸出：

(3)

(4)

(5)

由式(3)估計輸出值為：

(6)

1.3BRB的優(yōu)化模型

(7)

式中：Q為選擇的訓(xùn)練樣本個數(shù).通過Matlab中的非線性優(yōu)化函數(shù)fmincon實現(xiàn)優(yōu)化.

2基于Simulink的控制系統(tǒng)仿真及實驗設(shè)置

2.1基于BRB-PI控制器的他勵直流電動機閉環(huán)控制系統(tǒng)模型

利用Simulink搭建出BRB-PI閉環(huán)控制系統(tǒng)模型相較于傳統(tǒng)的PID閉環(huán)控制系統(tǒng)，主要區(qū)別在于將PID參數(shù)調(diào)節(jié)Kp，Ki和Kd換為BRB非線性參數(shù)調(diào)節(jié).當(dāng)被控對象輸入為電樞電壓u，輸出為電動機的轉(zhuǎn)速y，在不加負(fù)載的情況下，被控對象的傳遞函數(shù)為[8]：

(8)

由于他勵直流電動機電樞電阻和電感存在容差，并且長時間運行會引起電機自身溫度變化，以及電機負(fù)載變化引起的轉(zhuǎn)動慣量的變化，這些因素都會導(dǎo)致電機中的參數(shù)Ta和Ce會隨時間發(fā)生不確定性變化[9].這些變化隨之引起被控對象的傳遞函數(shù)發(fā)生改變.表2中給出Ta和Ce在一定范圍內(nèi)變化時，相應(yīng)傳遞函數(shù)的變化情況.

利用Simulink搭建PI閉環(huán)控制系統(tǒng)，將表2中的5組傳遞函數(shù)按順序依次作為被控對象G(s)，輸入為幅值10 V的階躍信號，控制系統(tǒng)采樣周期取T=0.01 s，反饋環(huán)節(jié)KF=0.01.當(dāng)利用傳統(tǒng)PI控制器對G(s)實施閉環(huán)控制時，可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)Kp和Ki，使控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能達(dá)到如下的指標(biāo)范圍：tr∈[0,0.1]，ts∈[0,0.3]和σp∈[0%,7%].對于每個G(s)調(diào)整出一組Kp和Ki的取值，使此時的控制系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)的要求，然后在輸入為階躍信號時，從系統(tǒng)響應(yīng)開始到結(jié)束的時段(0.5 s)采集30個采樣點，每組采樣點是一個三維向量，記為E0=(e,eI,u)，那么表2中有5個不同的G(s)，則總共可以得到150個采樣數(shù)據(jù)點.

表2　參數(shù)不確定變化的他激直流電動機傳遞函數(shù)

2.2BRB-PI他勵直流電動機控制器設(shè)計

根據(jù)第1節(jié)BRB控制器模型，給出BRB-PI他勵直流電動機控制器設(shè)計如下：

1)確定BRB模型輸入與輸出量的參考值

通過對2.1節(jié)所獲樣本的分析可以確定輸入E0中每個分量的變化范圍，并將樣本表示為集合：

SE={E0=(e0,1,e0,2)=(e,eI)|-0.6≤e≤10.057 8,0.1≤eI≤0.66}.

(9)

根據(jù)專家經(jīng)驗，設(shè)置輸入變量e，eI和輸出變量u的參考值(語義值).e參考值(語義值)為A11=-0.6(NL);A12=-0.3(NS);A13=0(Z);A14=0.2(PS1);A15=1(PS2);A16=4(PM1);A17=7(PM2);A18=10.1(PL);eI參考值(語義值)為A21=0.1(PS1);A22=0.3(PS2);A23=0.5(PS3);A24=0.56(PM1);A25=0.58(PM2);A26=0.6(PM3);A27=0.61(PL1);A28=0.62(PL2);A29=0.64(PL3);A210=0.66(PL4)；u的參考值(語義值)為D1=115(PS1);D2=146(PS2);D3=175(PM1);D4=207(PM2);D5=238(PL1).語義值P，N，L，M和S分別代表“正”、“負(fù)”、“大”、“中”和“小”，進而可知BRB中的置信規(guī)則為：

Rk:IFeisEk,1ANDeIisEk,2,THENOutis {(D1,βk,l),…,(DN,βk,N)}.

表3　初始BRB規(guī)則庫部分參數(shù)取值

將2.1節(jié)得到的150個樣本中的e,eI作為初始BRB系統(tǒng)的輸入，經(jīng)ER推理，最終由式(6)求出它們對應(yīng)的控制量估計值輸出，得到控制量真實值與估計值代入式(7)得V(ξ)=32.579 2.可見由專家給出的初始BRB系統(tǒng)對于u的估計效果并不理想，根據(jù)1.3節(jié)給出的BRB優(yōu)化模型，優(yōu)化后的估計結(jié)果如圖1所示，V(ξ)=2.451 5,δ1=1,δ2=0.537 2.優(yōu)化后的部分規(guī)則庫參數(shù)值如表4所示.

圖1　優(yōu)化后BRB模型控制量的估計值

序號θkeANDeIy的置信結(jié)構(gòu)β1β2β3β4β511.0000NLANDPS10.00000.00000.00000.69020.3098????????140.6858NSANDPM10.06420.12210.03500.03410.7445????????801.0000PLANDPL40.00000.00000.00000.87400.1260

2)利用S-FunctionBuilder方法設(shè)計BRB控制器模塊

S-FunctionBuilder是一個根據(jù)使用者要求和C代碼來構(gòu)建一個S-Function的塊，本文將介紹如何使用S-FunctionBuilder來生成BRB控制器模塊[10].具體步驟如下：(1)在Matlab中打開Simulink，創(chuàng)建一個BRB-PI.mdl文件，將User-Defined-Functions目錄下的S-Functionbuilder模塊拖拽新建的BRB-PI.mdl文件中.(2)雙擊S-Functionbuilder，進入編輯創(chuàng)建BRB-PI名字；單擊框圖目錄下的DataProperties進入如圖2所示框圖，單擊Inputports設(shè)置BRB-PI二維輸入變量分別是BRB_K,BRB_I.單擊Outputports設(shè)置BRB-PI一維輸出u.(3)在Matlab的command窗口中鍵入mex-setup，單擊圖2右上角Build對Outputs中的C代碼(即優(yōu)化后BRB-PI算法的代碼)進行編譯，最終生成BRB-PI模塊.

圖2　輸入與輸出創(chuàng)建

3)BRB模塊仿真結(jié)果展示

按上述步驟搭建好BRB-PI模塊后，在Simulink環(huán)境下，當(dāng)Ta和Ce偏離額定值±5%內(nèi)隨機變化時(100次隨機實驗)，BRB閉環(huán)控制系統(tǒng)給出的輸出電機轉(zhuǎn)速y的3個性能指標(biāo)平均值都滿足m(tr)=0.09∈[0,0.1]，m(ts)=0.21∈[0,0.3]，m(σp)=6.49%∈[0%,7%]，其中m表示均值.可見，優(yōu)化后的BRB控制器對于被控對象參數(shù)的不確定變化具有魯棒性，滿足了設(shè)計的需求.

上面詳細(xì)介紹如何設(shè)計與搭建一個基于BRB的閉環(huán)控制系統(tǒng)的過程，主要涉及到的實驗項目包括：1) 實際被控對象的z變換和參數(shù)設(shè)置；2)被控對象變參數(shù)情況下的PID控制器閉環(huán)控制仿真與控制器參數(shù)整定；3)基于已有歷史控制信息及經(jīng)驗，搭建初始的BRB-PI控制器及閉環(huán)控制系統(tǒng)；4)基于Matlab的BRB非線性控制器參數(shù)優(yōu)化；5)具有理想控制性能的BRB-PI控制器系統(tǒng)仿真測試.這些實驗項目不僅適用于一般實際工程中機電設(shè)備控制系統(tǒng)的設(shè)計，同時也可運用于到教學(xué)實踐中.將先進的控制算法應(yīng)用于復(fù)雜的控制對象中，通過對比分析深入理解各種方法的優(yōu)劣，激發(fā)學(xué)習(xí)者的興趣；通過對基于Simulink的模塊化控制系統(tǒng)的仿真設(shè)計演練，加強學(xué)習(xí)者對整個閉環(huán)控制系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)及前后控制信號傳導(dǎo)關(guān)系的理解；通過控制算法的編寫與高級編程語言的應(yīng)用和編譯，提高了學(xué)習(xí)者在實際工程應(yīng)用中的編程能力.

3結(jié)束語

本文研究的基于置信規(guī)則庫推理的PID控制器，能夠利用置信規(guī)則庫推理和專家知識，并通過少量樣本優(yōu)化訓(xùn)練，建立精確的PID三維偏差量輸入與輸出控制量之間的非線性關(guān)系，以便于到達(dá)對于不確定性系統(tǒng)的控制，使此系統(tǒng)具有一定自適應(yīng)性和魯棒性.它克服了傳統(tǒng)PID控制器對于參數(shù)不確定系統(tǒng)控制的困難，給出了一種更為實用的魯棒控制方法.在今后的研究中，可以進一步將該控制策略應(yīng)用于更為復(fù)雜的被控對象，驗證其在實際中的應(yīng)用效果.

參考文獻

[1]劉益民.基于改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制方法的研究[D].西安:中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機械研究所,2007.

[2]李彬.置信規(guī)則推理方法及其在庫存與生產(chǎn)運作管理中的應(yīng)用[D].武漢：華中科技大學(xué),2012.

[3]XUXB,LIUZ,CHENYW,etal.CircuitToleranceDesignUsingBeliefRuleBase[J].MathematicalProblemsinEngineering,2014,501:908027.

[4]徐曉濱,汪艷輝,文成林，等.基于置信規(guī)則庫推理的軌道高低不平順檢測方法[J].鐵道學(xué)報,2014,36(12):70-78.

[5]劉士榮,陳雪亭,黃國輝,等.計算機控制系統(tǒng)：1版[M].北京：機械工業(yè)出版社,2007：144-168.

[6]XUDL,LIUJ,YANGJB,etal.Inferenceandlearningmethodologyofbelief-rule-basedexpertsystemforpipelineleakdetection[J].ExpertSystemswithApplications,2007,32(1):103-113.

[7]CHENYW,YANGJB,XUDL.Ontheinferenceandapproximationpropertiesofbeliefrulebasedsystems[J].InformationSciences,2013,234:121-135.

[8]高國燊,于文烋.自動控制原理：1版[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社,1999：19-55.

[9]王崇武,何龍飛,李宏.電動力魚雷推進無刷直流電機參數(shù)在線辨識研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2013,31(3):373-377.

[10]胡琳靜,孫政順.SIMULINK中自定義模塊的創(chuàng)建與封裝[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2004,16(3):488-491.

DOI：10.13954/j.cnki.hdu.2016.03.016

收稿日期：2015-12-16

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61374123, 61573275,61573076)

作者簡介：徐曉濱(1980-)，男，副教授，智能控制，專家系統(tǒng).

中圖分類號：TP273+.3

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-9146(2016)03-0078-06

Belief Rule Base-based Controller and Control System Simulation

XU Xiaobin, LI Shibao, MA Xue, WANG Shuangzhong

(SchoolofAutomation,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

Abstract：This paper presents a BRB-based controller to deal with the controlled object system with uncertain parameters. The belief rule base(BRB) can be used to model the complex nonlinear relationship between inputs and output. A nonlinear learning model is constructed to optimize the initial parameters of BRB. The outputs generated by the optimized BRB controller can be used as a controlled object input and generates control action. In Simulink environment, the BRB control module is designed, and the control experiments on the excited DC motor with uncertain parameters are presented to illustrate the effectiveness of the proposed method. It further presents the details of the closed-loop control system simulation model based on the BRB-based controller, which can be applied not only to the design of industrial control systems, but also to the automation-related experimental teaching for undergraduate or graduate students so that they can master this kind of the advanced controller design approach considering expertise’s experiences.

Key words：belief rule base reasoning; control system simulation; PID controller; evidential reasoning rules; excited DC motor