陳　玄，陳躍鵬，龍作琎，張　憲，成　舟

(武漢理工大學(xué) 自動化學(xué)院，湖北 武漢 430070)

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基于SVM-HMM軸承故障診斷方法

陳玄，陳躍鵬，龍作琎，張憲，成舟

(武漢理工大學(xué) 自動化學(xué)院，湖北 武漢 430070)

摘要：基于支持向量機和隱馬爾可夫模型的診斷,提出了一種新的軸承故障診斷方案。結(jié)合SVM的分類能力和HMM的動態(tài)時間序列處理能力，通過sigmod函數(shù)和高斯模型，將支持向量機的輸出信號轉(zhuǎn)化成后驗概率的形式，再引入HMM模型隱狀態(tài)的觀測概率，通過AR參數(shù)建立診斷的特征向量，從而提高軸承故障診斷精度。該方案的實驗數(shù)據(jù)是通過小波分析提取自軸承的高頻共振振動信號。

關(guān)鍵詞：SVM-HMM模型；故障診斷；軸承

作為對動態(tài)時間序列可進行分類的概率學(xué)習(xí)模型，隱馬爾可夫模型(hidden markov model，HMM)可以通過潛變量模擬動態(tài)變化行為。支持向量機是一種基于小樣本的概率學(xué)習(xí)方法,具有較高的計算效率和良好的泛化能力，可以在訓(xùn)練樣本較小的情況下分類數(shù)據(jù)。根據(jù)各自的優(yōu)勢，HMM和SVM在滾動軸承方面均有較成功的應(yīng)用。筆者研究主要是將支持向量機的輸出轉(zhuǎn)化到HMM的觀測概率矩陣模型，并建立動態(tài)過程的時間序列分類器，最后證實該方案在軸承故障診斷的有效性。

1SVM-HMM模型

1.1HMM模型

HMM模型是一種具有嚴密的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和精確算法的雙重結(jié)構(gòu)隨機統(tǒng)計模型。其理論基礎(chǔ)在1970年左右由BAUM等提出，且于20世紀80年代開始應(yīng)用于語音識別領(lǐng)域。HMM已成為語音識別的主流數(shù)學(xué)工具并取得了顯著成果[1]。在HMM的雙重隨機過程中，一個是描述狀態(tài)與觀察值之間的統(tǒng)計對應(yīng)關(guān)系，由B描述；另一個是馬爾可夫鏈，由A和π描述。HMM是一個關(guān)于時間序列的隨機生成模型， 可以記作：

(1)

式中：N表示隱狀態(tài)數(shù)；M表示每個隱狀態(tài)所對應(yīng)的觀察值數(shù)；π為初始狀態(tài)概率矢量；A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；B為生成觀察序列的概率矩陣[2]。

(2)

1.2支持向量機算法

支持向量機就是要尋找一個最優(yōu)的分類超平面,不僅要無錯誤地將兩類樣本分開，而且要滿足分類空隙最大的要求。當(dāng)樣本是線性不可分的時候，可通過非線性函數(shù)φ，將特征矢量映射到更高維的空間里，然后通過最優(yōu)超平面將特征空間線性分類，在高維的空間里建立一個隔離邊緣最大化的兩類樣本最優(yōu)分類面[3]。對于樣本：{(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)},xi∈Rd,yi∈{±1}，分類函數(shù)可表示為g(x)=w·x+b,w∈Rd為向量函數(shù)，b為標(biāo)量。所有在分類面上的點滿足g(x)=0,將g(x)<0分為一類，g(x)>0歸于另一類。為了找到最優(yōu)分類面，最小化問題可表示為：

(3)

基于以下條件尋找最優(yōu)分類面：

上述最優(yōu)分類面求解可轉(zhuǎn)化為：

(5)

s.t.

其中，K(xi,xj)為核函數(shù)。所解方程如式(6)所示。

(6)

支持向量機的輸出是一種輸出函數(shù)，其輸出為g(x)=w·x+b。

(7)

(8)

式(7)和式(8)分別為支持向量機對于兩分問題的概率輸出公式。對于多個類別問題,每個類別和其他類別構(gòu)成了兩分問題。通過這種方式，多類別問題的概率輸出特征向量為：

(9)

(10)

通過將支持向量機的概率輸出轉(zhuǎn)化為隱馬爾可夫模型的高斯參數(shù)B，完整的SVM-HMM模型則建立起來。

2故障信號提取與特征向量的建立

2.1故障信號提取

當(dāng)故障軸承工作時，伴隨著軸承的振動信號，通過振動信號能反映出軸承缺陷特征。同時，有很多噪音伴隨著振動信號，如由制造錯誤所導(dǎo)致的寬帶隨機噪聲及設(shè)備其他運動部件等引起的振動信號。振動信號通常是位于低頻位置，能量很小，因此很難提取出振動信號?？紤]到振動信號屬于寬帶信號，其會導(dǎo)致軸承組件與加速度傳感器產(chǎn)生高頻共振。因此，可以通過振動信號的包絡(luò)解調(diào)方法獲取這些高頻共振信號，并觀測這些振動信號。

小波分析的特征變量在時域和頻域非常適合提取高頻共振信號[4-5]。盡管在軸承故障特征信息的提取方法中，二元離散小波和小波包變換可以提高計算速度，但必須使用基于二進制的正交基函數(shù)，其基于二進制除法的規(guī)模不是連續(xù)的，這將刪除有用的故障特征信息。使用Morlet連續(xù)小波分析提取軸承故障信號可以得到更好的結(jié)果。Morlet連續(xù)小波分析為：

(11)

當(dāng)Ω0等于5或者更大時，ψ(Ω)和ψ(t)在時域和頻域都能很好地緊縮。小波函數(shù)模型為：

(12)

假設(shè)振動信號x(t)∈L2(R)，那么其連續(xù)小波變換為：

(13)

軸承振動信號是真實有效的，其母波為：

(14)

其中，時域和頻域的小波寬度都是由參數(shù)σ決定。阻尼振動頻率可以由參數(shù)Ω0調(diào)整。在分析軸承振動信號時，σ和Ω0的值由分析頻率和分析精度的最大值決定。連續(xù)小波變換相當(dāng)于一個連續(xù)可變帶寬濾波器[6]，其分析頻率中心和分析帶寬隨著比例因子a可以連續(xù)改變。選擇適當(dāng)?shù)腶和Ω0，就可以分解軸承的高頻振動信號。

2.2特征向量的建立

根據(jù)上述理論，選擇軸承的外圈提取其高頻共振信號。通過改變參數(shù)a和Ω0，根據(jù)包絡(luò)解調(diào)方法，可以獲得包含故障軸承包絡(luò)解調(diào)信號的信息。如何使用這個包絡(luò)解調(diào)信號特征向量，以及如何使用SVM-HMM模型完成軸承故障診斷是非常重要的問題。

經(jīng)典功率譜分析或AR模型分析是常用的故障診斷方法。AR模型可以完美地描述頻譜的峰值，具有較好的頻率分辨能力，且模型參數(shù)能夠確定AR譜結(jié)構(gòu)的獨特性[7]。因此，筆者采用AR模型參數(shù)建立特征向量軸承故障診斷。此外，選擇合適的AR模型順序也可以達到降維的目的。

AR模型可以由不同的方式描述，其功率譜估測為：

(15)

為了減小O的維度，在保證每個P(O|λ)可分解的前提下，使P盡可能地小，用最后的預(yù)測誤差(FPE)來決定模型的序列，這樣可以收獲較好的效果。特征向量的建立流程如圖1所示。

圖1　特征向量的建立流程

3故障診斷方法

根據(jù)上述方法，構(gòu)建特征向量軸承故障類型的訓(xùn)練樣本是已知的，同樣，構(gòu)建特性向量觀測樣本的故障類型是可被識別的。因此，混合SVM-HMM模型可以用于滾動軸承的故障診斷。故障診斷過程分為兩個部分：模型訓(xùn)練和故障識別。

3.1模型訓(xùn)練

如圖2所示為HMM模型訓(xùn)練過程，假設(shè)軸承的故障類型數(shù)量為K，每個HMM模型均有S狀態(tài)，那么包括正常的軸承，就需要訓(xùn)練K+1次HMM模型，并且每個模型都有S狀態(tài)。

圖2　HMM模型訓(xùn)練過程

選取一組正常的軸承(G0)和K組有K類被識別故障類型的軸承(G1，G2，…，GK)，然后為(O0，O1，O2，…，OK)建立相關(guān)的特征向量。對每一組，用Baum-Welch算法進行訓(xùn)練，得到K+1個HMM模型：λ0，λ1，λ2，…，λK。

在訓(xùn)練模型之前，需要確定HMM模型的初始參數(shù)。筆者提出了以下幾種方法來確定主要初始參數(shù)。

(1)通過經(jīng)驗和比較測試來確定HMM模型及S種狀態(tài)。

(2)對于K+1個HMM模型，每個HMM模型有S種狀態(tài)，利用K-means聚類算法把第i個故障樣本分為M個聚類，每類對應(yīng)一種狀態(tài)，根據(jù)每一個狀態(tài)內(nèi)樣本數(shù)量占總樣本數(shù)量的比例確定每個隱狀態(tài)的初始概率。

(3)在λK的狀態(tài)j下，構(gòu)建K+1類SVM，根據(jù)式(10)計算觀測概率，進而確定初始參數(shù)B。

3.2故障識別

按照圖1描述的方法，建立軸承的故障特征向量，然后計算基于所有模型λ0，λ1，λ2，…，λK特征向量的每一個P(O/λi)。在確定的約束下，肯定有i類HMM模型使得P(O/λi)在所有軸承類型中最大。故障識別過程如圖3所示。

圖3　故障識別過程

3.3測試結(jié)果

通過理論的分析和測試，選取HMM為左右型，狀態(tài)數(shù)為5。設(shè)置軸承振動測量儀的主軸轉(zhuǎn)速為1 800r/min，采樣卡頻率為10kHz。選取軸承型號為6308的45個軸承作為測試組1，再選取軸承型號為6205的45個軸承作為測試組2。每個測試組都平均劃分為3份。第一個模式軸承作為正常類型，第二個模式軸承為外環(huán)故障，第三個模式軸承作為內(nèi)環(huán)故障。對于3組樣本都測取每個軸承的3次振動信號。通過小波分析和包絡(luò)解調(diào)，提取其AR模型參數(shù)，建立特征向量。對于軸承型號為6308的模型和軸承型號為6205的模型，有135個特征向量來為HMM模型訓(xùn)練和故障診斷，每個模式都有45個特征向量。

從每個模式里隨機選取25個特征向量為HMM模型訓(xùn)練。每個組所有的特征向量用來軸承故障診斷測試。測試結(jié)果如表1所示。

由表1數(shù)據(jù)可以看出，不同測試組的同一類模式下，診斷結(jié)論的準(zhǔn)確率幾乎是90%以上，測試結(jié)果表明了該方法的有效性。

表1　測試結(jié)果

4結(jié)論

基于SVM-HMM的故障診斷系統(tǒng)在試驗中獲得了較好的驗證，通過將支持向量機的分類特點與隱馬爾可夫模型對于動態(tài)時間序列處理的特點相結(jié)合，與單獨的SVM或HMM診斷方法相比較，混合模型使得故障診斷的精度得到了較大的提高。

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CHEN Xuan:Postgraduate;School of Automation, WUT, Wuhan 430070, China.

文章編號：2095-3852(2016)02-0267-04

文獻標(biāo)志碼:A

收稿日期：2015-10-23.

作者簡介：陳玄(1990-)，男，湖北天門人，武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院碩士研究生.

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(61374151；61304181).

中圖分類號：TP14

DOI：10.3963/j.issn.2095-3852.2016.02.028

Bearing Faults Diagnosis Method Based on SVM-HMM

CHENXuan,CHENYuepeng,LONGZuojin,ZHANGXian,ChengZhou

Abstract：This paper presents a new scheme of bearing fault diagnosis based on SVM and HMM. Combining the classification ability of SVM and the ability of HMM to distinguish dynamic time series, by means of the sigmoid function and Gaussian model, we translate the information output of SVM into the form of posterior probability, and then introduce it into the observation probability estimation of hidden states in HMM model. Feature vectors used in diagnosis are established by AR parameters to improve the accuracy of fault diagnosis of bearing. The scheme was tested with experimental data extracted from the high frequency resonant vibration signal of bearing by wawelet analysis.

Key words：SVM-HMM model; fault diagnosis; bearing