王　沁，易文德

(1.西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 610031；2.重慶文理學(xué)院 數(shù)據(jù)分析與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 永川 402160)

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基于核密度的KMV模型對(duì)公司信用風(fēng)險(xiǎn)度量研究

王沁1，易文德2

(1.西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 610031；2.重慶文理學(xué)院 數(shù)據(jù)分析與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 永川 402160)

摘要：利用Laplace核密度函數(shù)來估計(jì)股權(quán)價(jià)值的波動(dòng)率，從而確定KMV模型中的資產(chǎn)收益波動(dòng)率，修正了KMV模型。選擇42家上市公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)和收盤價(jià)為樣本，對(duì)基于核密度估計(jì)的KMV模型進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果表明Laplace核密度函數(shù)刻畫了上市公司股權(quán)價(jià)值服從“尖峰厚尾”的特征，且該模型更適用于分析我國上市公司的信用狀況。

關(guān)鍵詞：Laplace核密度函數(shù)；KMV模型；波動(dòng)率；信用風(fēng)險(xiǎn)

上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別與度量將直接影響到整個(gè)證券市場的發(fā)展和投資者的利益。近年來，隨著我國中小企業(yè)板塊的迅速壯大和創(chuàng)業(yè)板的上市，上市公司暴露出來的問題越來越多，如何合理、客觀、有效地度量其信用風(fēng)險(xiǎn)變得更加突出和重要，也成為金融機(jī)構(gòu)和監(jiān)管部門風(fēng)險(xiǎn)管理的主要對(duì)象和核心內(nèi)容。

自1993年KMV模型推出以來，國外學(xué)者對(duì)KMV模型在信用評(píng)估中的應(yīng)用和有效性進(jìn)行了大量的實(shí)證研究[1-4]。在國內(nèi)，魯煒等利用KMV模型對(duì)中國股市進(jìn)行了實(shí)證研究[5]；張玲等利用參數(shù)調(diào)整后的KMV模型提前兩年有效地識(shí)別和度量了ST公司和非ST公司的信用風(fēng)險(xiǎn)[6]；馬若微將基于期權(quán)定價(jià)理論的KMV模型首次運(yùn)用到財(cái)務(wù)困境預(yù)警中 ，并通過功率曲線說明了將KMV模型運(yùn)用到中國上市公司財(cái)務(wù)困境預(yù)警中是完全可行的[7]；王建穩(wěn)等基于改進(jìn)的股權(quán)價(jià)值計(jì)算方法，利用KMV模型分析了滬深300家上市公司股改前后的信用狀況[8]。目前，以現(xiàn)代期權(quán)理論為基礎(chǔ)的KMV模型，既能反映上市公司股票市場價(jià)格的變動(dòng)，又能反映長期債務(wù)和流動(dòng)債務(wù)對(duì)違約的影響，在上市公司和商業(yè)銀行等信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中得到了廣泛的應(yīng)用[9-12]。

由于KMV模型中需要計(jì)算資產(chǎn)收益的波動(dòng)率，而資產(chǎn)收益波動(dòng)率是根據(jù)股權(quán)價(jià)值的波動(dòng)率計(jì)算得到，故如何計(jì)算股權(quán)價(jià)值的波動(dòng)率對(duì)KMV模型來說非常重要。通常情況，股權(quán)價(jià)值的波動(dòng)率都是利用股票對(duì)數(shù)收益率的波動(dòng)率來代替，但這種代替存在著一定的缺陷。另外，股票對(duì)數(shù)收益率的波動(dòng)率通常是利用歷史數(shù)據(jù)法或GARCH族模型來計(jì)算，這往往不能捕捉金融數(shù)據(jù)“尖峰厚尾”的特征。正是出于對(duì)這兩方面缺陷的考慮，筆者直接針對(duì)股權(quán)價(jià)值的數(shù)據(jù)，利用Laplace核密度函數(shù)來估計(jì)股權(quán)價(jià)值的波動(dòng)率，從而確定KMV模型中的資產(chǎn)收益波動(dòng)率，修正了KMV模型，以期更適用于分析我國上市公司的信用狀況。

1KMV模型

根據(jù)KMV模型，公司股權(quán)價(jià)值E是以資產(chǎn)價(jià)值V為標(biāo)的，公司到期的債務(wù)面值D為執(zhí)行價(jià)格的歐式看漲期權(quán)，即：

(1)

根據(jù)伊藤引理，對(duì)式(1)兩邊求微分，可得到公司資產(chǎn)價(jià)值V及其波動(dòng)率σv與公司股權(quán)市場價(jià)值E及其波動(dòng)率σE的關(guān)系式：

(2)

2Laplace核密度估計(jì)股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率

設(shè)股權(quán)價(jià)值的對(duì)數(shù)收益率Rt的q個(gè)序列樣本為{ri|i=t-1,t-2,…，t-q}，那么t時(shí)刻分布的Laplace核密度估計(jì)為：

(3)

(4)

(5)

因此，利用Laplace核密度估計(jì)的方差為：

(6)

根據(jù)式(6)可求出股權(quán)價(jià)值的波動(dòng)率σE的估計(jì)，利用式(1)和式(2)并結(jié)合牛頓迭代法，可求出資產(chǎn)的價(jià)值V和資產(chǎn)收益波動(dòng)率σv，從而求出公司的違約距離DD和違約概率EDF，即：

(7)

EDF=N(-DD)

(8)

3實(shí)證分析

數(shù)據(jù)來源為上海證券交易所42支不同行業(yè)的股票(28家非ST公司和14家ST公司)。為了對(duì)上市公司股權(quán)市場價(jià)值計(jì)算更加精準(zhǔn)，選取的股票僅發(fā)行A股,時(shí)間跨度從2012年1月1日到2012年12月31日。

(1) 由于A股市場上市公司的股票存在流通股和非流通股兩種形式，所以，E=流通股股價(jià)×流通股數(shù)+每股凈資產(chǎn)×非流通股股數(shù)。將每日收盤價(jià)si代入流通股股價(jià)，得到股權(quán)價(jià)值E每日價(jià)值的q+1個(gè)序列樣本{ei|i=1,2,…，q+1}，并計(jì)算ri=ln(ei)-ln(ei-1)，得到股權(quán)價(jià)值日對(duì)數(shù)收益率的q個(gè)序列樣本。由于時(shí)間跨度為一年，一年一般視為50周，除去節(jié)假日，取q=217。

(2)將日波動(dòng)率換算成年波動(dòng)率σE。傳統(tǒng)求σE的方法是利用股票日對(duì)數(shù)收益率ui=lnsi-lnsi-1，計(jì)算其年收益率標(biāo)準(zhǔn)差得到：

利用Laplace核函數(shù)計(jì)算股權(quán)價(jià)值的年波動(dòng)率σE的公式為：

式中：ri=ln(ei)-ln(ei-1);hn為Laplace核函數(shù)的窗寬。表2所示為兩種方法計(jì)算出的6家公司股權(quán)價(jià)值年波動(dòng)率σE的估計(jì)結(jié)果。

表1　6家公司Laplace核函數(shù)的估計(jì)結(jié)果

表2　6家公司股權(quán)價(jià)值年波動(dòng)率的估計(jì)結(jié)果

從表2可以看出，利用股票日對(duì)數(shù)收益率來估計(jì)年波動(dòng)率，低估了股權(quán)價(jià)值的年波動(dòng)率。利用股權(quán)價(jià)值的日對(duì)數(shù)收益率不僅能分析流通股數(shù)對(duì)波動(dòng)率的影響，還能有效地分析非流通股數(shù)和每股凈資產(chǎn)對(duì)波動(dòng)率的影響，能比較完善、客觀地刻畫整個(gè)股權(quán)價(jià)值的波動(dòng)。

(3)無風(fēng)險(xiǎn)利率r。用中國人民銀行公布的2012年一年期存款利率的加權(quán)平均值表示,即r=3.23%。

(5)對(duì)于每支股票，根據(jù)股權(quán)價(jià)值的年均值、年波動(dòng)率σE和違約點(diǎn)DP,利用Matlab軟件解出資產(chǎn)價(jià)值V及其波動(dòng)率σv，進(jìn)而求出違約距離DD和違約概率EDF。表3所示為42家上市公司的違約概率結(jié)果。

(6)為了比較ST公司與非ST公司兩組樣本之間違約概率差異的顯著性，對(duì)兩樣本進(jìn)行T檢驗(yàn)和Wilcoxon檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表3　42家上市公司的違約概率結(jié)果

表4　兩組樣本的比較結(jié)果

由表4可知，兩組樣本違約概率的均值差為0.087 6，這表明從整體而言，非ST公司資產(chǎn)未來市場價(jià)值的違約概率和信用風(fēng)險(xiǎn)要比ST公司的小一些。同時(shí)，當(dāng)檢驗(yàn)的顯著性水平取0.05時(shí)，非ST公司與ST公司的違約概率同時(shí)通過了兩樣本T檢驗(yàn)和Wilcoxon檢驗(yàn)，表明此時(shí)兩組樣本違約概率的差異非常顯著，且非ST公司與ST公司的違約機(jī)制是不同的。

4結(jié)論

針對(duì)42支不同行業(yè)的股票實(shí)證結(jié)果表明：①非流通股數(shù)和每股凈資產(chǎn)對(duì)股權(quán)價(jià)值的波動(dòng)率存在影響，僅僅利用股票的對(duì)數(shù)收益率來計(jì)算股權(quán)價(jià)值的波動(dòng)率，存在低估波動(dòng)率的情況；②利用Laplace核函數(shù)對(duì)股權(quán)價(jià)值的波動(dòng)率進(jìn)行核密度估計(jì)，能夠刻畫公司股權(quán)價(jià)值“尖峰厚尾”的特征；③利用Laplace核函數(shù)確定公司股權(quán)價(jià)值的波動(dòng)率，有效地修正了KMV模型，使得基于Laplace核的KMV模型計(jì)算得到ST 公司和非ST 公司的違約概率具有明顯的差異，有效識(shí)別了ST 公司和非ST 公司的違約風(fēng)險(xiǎn)，適用于分析我國上市公司的信用狀況。

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WANG Qin:Assoc. Prof.; School of Mathematics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China.

文章編號(hào)：2095-3852(2016)02-0183-04

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

收稿日期：2015-11-28.

作者簡介：王沁(1973-)女，四川夾江人，西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授;博士.

基金項(xiàng)目：重慶市群與圖的理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題基金項(xiàng)目(KFJJ1404)；2012年國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71271227).

中圖分類號(hào)：F830.33

DOI：10.3963/j.issn.2095-3852.2016.02.010

Credit Risk Measurement of Listed Corporations Based on KMV Model of Kernel Density Estimation

WANGQin,YIWende

Abstract：In this paper, Laplace kernel density function is used to estimate the volatility of the equity value, in order to determine the volatility of the asset return in the KMV model. The KMV model is modified through the volatility estimated by the Laplace kernel density function. By selecting 42 listed companies, financial data and the closing price, some results are obtained through the KMV model in the use of kernel density estimation. The results show that the Laplace kernel density function can characterize leptokurtosis and fat tail feature of the equity value. Based on kernel density estimated KMV model can analyze effectively the credit risk of listed companies.

Key words：Laplace kernel density function; KMV mode; volatility;credit risk measurement