翟東升，湯儒峰，李祝蓮，李語強，熊耀恒

(1. 中國科學(xué)院云南天文臺，云南 昆明　650011；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京　100049)

?

激光脈沖特性對漫反射激光測距系統(tǒng)精度的影響研究*1

翟東升1,2，湯儒峰1，李祝蓮1，李語強1，熊耀恒1

(1. 中國科學(xué)院云南天文臺，云南 昆明650011；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

摘要：測距精度是衡量漫反射激光測距系統(tǒng)性能的極其重要的技術(shù)指標之一。根據(jù)統(tǒng)計學(xué)理論以及蓋革模式的雪崩光電二極管(PAD)的工作原理，數(shù)值模擬了高斯波形的脈沖寬度、回波強度及噪聲強度對漫反射激光測距系統(tǒng)測距精度的影響。著重分析了回波信號強度為單、多光子量級及不同脈沖寬度時的測距精度，為提高漫反射激光測距系統(tǒng)的觀測精度，提供了激光器選擇及優(yōu)化觀測方法的參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：漫反射激光測距；測距準確度；測距精度；激光脈沖寬度；回波強度

衛(wèi)星激光測距(Satellite Laser Ranging, SLR)是現(xiàn)代衛(wèi)星定軌精度最高的技術(shù)之一，因測距精度高，它的觀測資料已廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星動力學(xué)、空間大地測量、地球動力學(xué)和地球物理等研究領(lǐng)域[1]。隨著衛(wèi)星激光測距技術(shù)的發(fā)展，常規(guī)衛(wèi)星激光測距的單次測距精度已達到亞厘米級[2]。然而，常規(guī)激光測距僅適用于攜帶后向反射器的合作目標，而在軌的空間目標多為非合作目標，如空間碎片等，為了拓展激光測距技術(shù)的應(yīng)用范圍，發(fā)揮其測距精度高的特點，近年來，空間碎片激光測距技術(shù)得到世界上很多國家的重視。目前，已有多個臺站成功獲取了空間碎片的實測數(shù)據(jù)。

從已公布的相關(guān)資料可知測距精度不低于50 cm。如Stromlo激光測距站利用口徑1.8 m的激光發(fā)射望遠鏡探測空間碎片[3]，測量精度優(yōu)于1.5 m[4]；Graz測距站，平均數(shù)據(jù)精度 70 cm[5]；上海天文臺，測距精度優(yōu)于80 cm[6-7]；長春人衛(wèi)站，平均測距精度1 m[8]；云南天文臺，測距精度50～250 cm[9-10]。在漫反射激光測距過程中，影響測距精度的因素很多，如計時設(shè)備的計時精度，帶定比觸發(fā)的主波信號探測精度，帶時間游動補償?shù)膯喂庾犹綔y器的探測精度等，但大部分儀器對測距精度的影響歸算到距離上在毫米量級[1]。在對漫反射激光測距精度研究，這部分誤差源的影響可以忽略?？臻g碎片表面反射符合漫反射特性，這降低了測距過程中的回波強度，為了能夠探測到空間碎片的回波信號，需提高激光器的單脈沖能量及工作頻率。然而，由于目前激光器研制及加工水平的限制，在滿足漫反射激光測距系統(tǒng)對激光器單脈沖能量及工作頻率要求的前提下，很難將激光器的脈沖寬度做到百皮秒量級，一般在漫反射激光測距系統(tǒng)使用中的激光器的脈沖寬度在10 ns左右。

本文從衛(wèi)星激光測距的原理與工作時序出發(fā)，在不考慮目標形狀對激光脈沖波形的調(diào)制作用情況下，數(shù)值模擬分析高斯波形的激光脈沖寬度、回波強度對漫反射激光測距精度的影響。針對這一問題的研究，僅有文[11-12]根據(jù)調(diào)Q激光脈沖及噪聲分布特點，以蓋革模式的雪崩光電二極管的探測概率連續(xù)分布為依據(jù)，求出在門控時域內(nèi)所有光電子(信號、噪聲)觸發(fā)探測器的以時間為自變量的概率密度函數(shù)，通過統(tǒng)計方法，對基于G-APD激光雷達系統(tǒng)的測距精度和測距準確度進行了研究。然而，該分析方法對衛(wèi)星激光測距系統(tǒng)的精度分析存在一定的偏差，在后續(xù)數(shù)據(jù)處理時，并不是把門控內(nèi)的所有光電子(信號、噪聲)觸發(fā)探測器的時刻用做最終的數(shù)據(jù)歸算，而是要進行篩選，即對門控內(nèi)的可識別的回波數(shù)據(jù)進行選取后，完成后續(xù)的數(shù)據(jù)處理工作。

1基于C-SPAD的衛(wèi)星激光測距系統(tǒng)原理

被廣泛使用在激光測距系統(tǒng)中的單光子探測器C-SPAD是工作在蓋革模式下的雪崩光電二極管。當加在雪崩光電二極管探測器上的偏壓達到或者超過雪崩電壓時，探測器的靈敏度能夠達到單光子探測水平，產(chǎn)生的光電子使探測器產(chǎn)生雪崩效應(yīng)，使得輸出電流大幅增加。C-SPAD的衛(wèi)星激光測距系統(tǒng)原理如圖1。

圖1C-SPAD的衛(wèi)星激光測距系統(tǒng)原理圖

Fig.1Principle of satellite laser ranging system based on C-SPAD

在測距時，激光經(jīng)光電二極管(PIN)主波探測器產(chǎn)生主波信號送事件計時器記錄下主波時刻tp，同時將該信號送至控制計算機，結(jié)合目標軌道預(yù)報計算門控時刻,結(jié)果送距離門發(fā)生器;在回波快到達時刻由距離門發(fā)生器產(chǎn)生門控信號給C-SPAD，使其開門探測回波信號[13]，在此過程中，無論是噪聲還是信號光子觸發(fā)了探測器都會輸出一個探測信號并關(guān)閉C-SPAD，并由事件計時器記錄C-SPAD探測信號的輸出時刻tr；計時器將記錄的tp與tr時刻送控制計算機，計算出tp與tr的間隔并將其與目標預(yù)報數(shù)據(jù)做差，將差值形成的點云圖進行部分顯示,用于實時測距監(jiān)測[14]。在后續(xù)數(shù)據(jù)處理時，以一定的距離窗口選取點云圖中數(shù)據(jù)密集的區(qū)域，剔除噪聲異常值，將余下的數(shù)據(jù)進行歸算。

2C-SPAD衛(wèi)星激光測距系統(tǒng)的測距精度

2.1C-SPAD探測器探測概率模型

不考慮激光脈沖展寬時，假設(shè)回波脈沖的時域分布滿足高斯分布，脈沖回波光電子數(shù)的時間函數(shù)可表示成：

(1)

其中，Nsig為探測器探測回波信號所產(chǎn)生的光電子數(shù)；σ為高斯函數(shù)標準差。

回波脈沖寬度取高斯波形的半高全寬τFWHM，經(jīng)計算得出：

(2)

將(2)式代入(1)，則有

(3)

其中，Nsig=Sη；S為回波脈沖所包含的光子數(shù)；τd為目標在門控內(nèi)的位置；η為探測器的光電轉(zhuǎn)化率。

對于C-SPAD探測器，其噪聲主要來源于互不相關(guān)的背景噪聲和探測器暗計數(shù)噪聲，假設(shè)二者滿足均勻分布，在任意時間段T1到T2產(chǎn)生的噪聲平均光電子數(shù)滿足：

(4)

其中，nb為單位時間內(nèi)背景噪聲產(chǎn)生的光子數(shù)；nd為探測器的暗計數(shù)噪聲，等于單位時間內(nèi)探測器自身產(chǎn)生的平均光電子數(shù)。

根據(jù)C-SPAD單光子探測器的探測原理可以導(dǎo)出，開門時刻為0時刻，對于任意時間段T1到T2的探測概率應(yīng)該等于在0到T2時間段探測到的情況下，0到T1時間段沒有探測的概率即[15]

(5)

其中，f(t)=G(t)+Nn；PD(T1,T2)為探測器在T1到T2時間段的探測概率。

參考云南天文臺1.2 m漫反射激光測距系統(tǒng)，假設(shè)回波脈沖服從高斯分布且脈沖寬度為10 ns，門寬200 ns，τd為100 ns，此時，在探測器的距離門內(nèi)不同時隙C-SPAD被觸發(fā)的概率分布隨回波強度變化的關(guān)系如圖2。

圖2C-SPAD在不同時隙被觸發(fā)的概率分布

Fig.2C-SPAD triggered probability distribution in different time bin

由圖2，當Nsig?1時，探測器被觸發(fā)的概率分布的峰值所對應(yīng)的時刻與τd相近；當Nsig?1時，由于探測器被輸入脈沖前沿的觸發(fā)概率提高，探測器輸出信號的時刻提前于τd的概率也隨之增強，且隨著回波強度的提高，觸發(fā)概率所對應(yīng)的峰值時刻偏離τd越遠，此時觸發(fā)概率分布越集中，從而測距精度有所提高。

在C-SPAD探測過程中，探測器在距離門內(nèi)被噪聲觸發(fā)的概率隨時間遞減，在回波信號出現(xiàn)以前探測概率分布形成一個概率極小值pvol，隨著回波信號的出現(xiàn)逐漸形成概率相對極大值ppeak，當二者比值相差越大時，回波信號可別度越高[15]，更有利于在大量噪聲中提取回波信號。在后續(xù)的模擬計算中，選取回波信號所對應(yīng)的觸發(fā)概率高于Pvol時為回波信號的可識別區(qū)域，如圖3，選取的時間區(qū)域為[T3,T4]。

圖3回波信號的可識別區(qū)域示意圖

Fig.3Areas of echo signal that can be discerned

將距離門時間段共劃分N個時隙，每個時間間隔為Δt，將第i個時隙的探測概率記為PD(i)，設(shè)時間T3處在第K個時間隙內(nèi)，T4在第M個時間隙內(nèi)，則對于選取區(qū)域[T3,T4]，可將該區(qū)域內(nèi)的各時隙探測概率寫為

(6)

對PD1進行歸一化處理，歸一化后記為PD2，

(7)

(8)

則該段區(qū)域內(nèi)所對應(yīng)的被觸發(fā)的時刻期望值可表述為

(9)

其中，t(K+j)為第K+j個時隙所對應(yīng)的時刻中值。此時，基于C-SPAD的漫反射激光測距系統(tǒng)的單程測量準確度可表示為

(10)

由方差與期望值的關(guān)系式D(X)=E(X2)-(E(X))2可推出單程測距精度為

(11)

3結(jié)果與討論

圖4顯示了在不同回波強度和脈沖寬度時的測距精度。由圖4可知，激光脈沖寬度是影響測距精度的重要參量，在相同回波強度時，脈沖寬度越窄，測距精度越高，主要是因為脈沖寬度越窄，光子能量越集中，則光子的時間分布處在更小范圍，因此測距精度越高；在相同脈寬情況下，隨著回波信號強度的增強，回波脈沖前沿觸發(fā)C-SPAD的概率提高，導(dǎo)致測距精度隨回波強度的增加而提高；在脈沖寬度為10 ns、噪聲50 kHz及回波強度小于1個光電子時，由脈沖寬度引起的測距精度不大于2.5 ns，等效到距離上小于75 cm，根據(jù)云南天文臺公布的漫反射激光測距精度50～250 cm[9-10]可知，漫反射激光測距系統(tǒng)的測量數(shù)據(jù)包含了漫反射目標在觀測方向的深度信息，下一步工作將對這一問題進行討論。當回波強度大于5個光電子時，由脈沖寬度引起的測距數(shù)據(jù)的精度優(yōu)于1.6 ns。

圖4　測距精度與回波強度和脈沖寬度的關(guān)系

Fig.4Relationship among ranging precision, echo intensity and pulse width

圖5測距準確度與回波強度和脈沖寬度的關(guān)系

Fig.5Relationship among ranging accuracy, echo intensity and pulse width

圖5為測距準確度與回波強度的關(guān)系，由圖5，在相同回波強度下，測距數(shù)據(jù)準確度隨脈沖寬度的增寬而降低；在相同脈沖寬度的情況下，回波信號強度越強，測距數(shù)據(jù)的準確度越低，這是因為當回波強度增強，脈沖前沿觸發(fā)探測器的概率提高，導(dǎo)致探測器觸發(fā)時刻提前于目標在門控內(nèi)的時刻，當取激光脈沖寬度為10 ns時，回波強度為10個光電子，此時測距準確度約為-6.3 ns。

不同回波強度導(dǎo)致測距準確度的偏差可視為測距系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差，通過對已知距離的地面靶標進行強回波時的系統(tǒng)延時標定，并在實測中實時監(jiān)測回波信號強度，使其與地靶標定時的回波強度相近，才可以同時提高測距精度與測距準確度。

圖6、圖7為激光脈沖的半高全寬為10 ns、噪聲強度為10 kHz、50 kHz、100 kHz、500 kHz時，不同回波強度與測距精度和測距準確度的關(guān)系圖。由圖6可知，噪聲強度低時的測距精度相對于強噪聲時的測距精度高，即數(shù)據(jù)彌散度低；在回波強度為單光子量級、噪聲強度為10 kHz和500 kHz時，測距精度差值為0.12 ns。由圖7可知，隨著噪聲強度的增加，測距準確度略微降低；在回波強度為單光子量級、噪聲強度為10 kHz和500 kHz時，測距準確度的差值為0.145 ns。

圖6　測距精度與噪聲強度的關(guān)系

Fig.6Ranging precision distribution under different noise intensity

圖7測距準確度與噪聲強度的關(guān)系

Fig.7Ranging accuracy distribution under different noise intensity

4結(jié)論

在不考慮漫反射目標的形狀時，相對于回波強度和激光脈沖寬度，噪聲強度對測距精度和測距準確度的影響不大；減小激光脈沖寬度能夠有效提高測距精度和準確度；當激光脈沖寬度不能減小時，單獨提高激光發(fā)射能量雖能提高測距精度，但測距準確度卻降低，此時需要對已知距離的地面靶標進行不同回波強度時的系統(tǒng)延時標定，并在實測中監(jiān)測回波信號強度，使其與地靶標定時的回波強度相近，才可以在不降低測距準確度的情況下提高測距精度。

參考文獻：

[1]葉叔華, 黃珹. 天文地球動力學(xué)[M]. 濟南: 山東科學(xué)技術(shù)出版社, 2000.

[2]張忠萍, 楊福民. 衛(wèi)星激光測距的新進展[J]. 天文學(xué)進展, 2001, 19(2): 283-288.

Zhang Zhongping, Yang Fumin. The progress in Satellite Laser Ranging[J]. Progress in Astronomy, 2001, 19(2): 283-288.

[3]Greene B. Laser tracking of space debris[R]// Proceedings of 13th International Workshop on Laser Ranging Instrumentation. 2002.

[4]Sang J, Smith C. An analysis of observations from EOS space debris tracking system[C]// Australian Space Science Conference 2011, September 26-29, Canberra, Australia. 2011.

[5]Kirchner G, Koidl F, Friederich F, et al. Laser measurements to space debris from Graz SLR station[J]. Advance in Space Research, 2013, 51(1): 21-24.

[6]Yang Fumin, Zhang Zhongping, Chen Juping, et al. Preliminary results of laser ranging to un-cooperative targets at Shanghai SLR station[C]// Proceedings of 16th International Workshop on Laser Ranging Instrumentation. 2008: 695-699.

[7]Zhang Zhongping, Yang Fumin, Zhang Haifeng, et al. The use of laser ranging to measure space debris[J]. Research in Astronomy and Astrophysics, 2012, 12(2): 212-218.

[8]Liu Chengzhi, Sun Jiannan, Dong Xue, et al. Laser ranging on space debris with the Changchun SLR station[C]// Proceedings of 19th International Workshop on Laser Ranging Instrumentation. 2014.

[9]李語強, 李祝蓮, 伏紅林, 等. 空間碎片漫反射激光測距試驗[J]. 中國激光, 2011, 38(9): 0908001-1-0908001-5.

Li Yuqiang, Li Zhulian, Fu Honglin, et al. Experimentation of diffuse reflection laser ranging of space debris[J]. Chinese Journal of Lasers, 2011, 38(9): 0908001-1-0908001-5.

[10]李祝蓮, 李語強, 伏紅林, 等. 10赫茲漫反射激光測距控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)[J]. 天文研究與技術(shù)——國家天文臺臺刊, 2012, 9(3): 302-307.

Li Zhulian, Li Yuqiang, Fu Honglin, et al. Design and realization of a 10Hz diffuse- reflection laser ranging control system[J]. Astronomical Research & Technology——Publications of National Astronomical Observatories of China, 2012, 9(3): 302-307.

[11]Wang Fei, Zhao Yuan, Zhang Yu, et al. Range accuracy limitation of pulse ranging systems based on Geiger mode single-photon detectors[J]. Applied Optics, 2010, 49(29): 5561-5566.

[12]王飛, 趙遠, 張宇, 等. 激光脈沖強度對于蓋革模式單光子探測測距精度影響的理論研究[J]. 光學(xué)學(xué)報, 2010, 30(10): 2771-2775.

Wang Fei, Zhao Yuan, Zhang Yu, et al. Theoretical analysis of influence of laser signal strength on range precision in single photon ranging[J]. Acta Optica Sinica, 2010, 30(10): 2771-2775.

[13]姜崇國, 何妙嬋, 鄭向明. 可門控單光子探測器在天文觀測中的應(yīng)用[J]. 光電子技術(shù)與信息, 2001, 14(4): 35-38.

Jiang Chongguo, He Miaochan. The application of the gateable single photon detectors in astronomical observation[J]. Optical-Electron Technology and Information, 2001, 14(4): 35-38.

[14]鄭向明, 李祝蓮, 伏紅林, 等. 云臺1.2 m望遠鏡共光路千赫茲衛(wèi)星激光測距系統(tǒng)[J]. 光學(xué)學(xué)報, 2011, 31(5): 0512002-1-0512002-5.

ZhengXiangming, Li Zhulian, Fu Honglin, et al. 1.2m telescope satellite co-optical path kHz laser ranging system[J]. Acta Optica Sinica, 2011, 31(5): 0512002-1-0512002-5.

[15]翟東升, 湯儒峰, 黃凱, 等. 基于G-APD陣列的衛(wèi)星激光測距系統(tǒng)的探測性能分析[J] . 中國激光, 2015, 42(6): 0608007-1-0608007-7.

Zhai Dongsheng, Tang Rufeng, Huang kai, et al. Analysis on detection performance of satellite laser ranging based on Geiger mode APD arrays[J]. Chinese Journal of Lasers, 2015, 42(6): 0608007-1-0608007-7.

*基金項目：國家自然科學(xué)基金 (11403102) 資助.

收稿日期：2015-10-09；

修訂日期：2015-10-24

作者簡介：翟東升，男，博士. 研究方向：衛(wèi)星激光測距. Email: zdsxy@ynao.ac.cn 通訊作者：湯儒峰，男，碩士. 研究方向：數(shù)據(jù)處理. Email: tangrf@ynao.ac.cn

中圖分類號：P228.5

文獻標識碼：A

文章編號:1672-7673(2016)03-0326-07

A Study into Laser Pulse′s Impact on the Precision and Accuracy of the Diffuse Laser Ranging System

Zhai Dongsheng1,2, Tang Rufeng1, Li Zhulian1, Li Yuqiang1, Xiong Yaoheng1

(1. Yunnan Observatories, Chinese Academy of Sciences, Kunming 650011, China, Email: tangrf@ynao.ac.cn; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Abstract:Ranging precision and accuracy are important parameters for laser ranging system. These factors are associated with laser pulse width, strength of echo wave and noise. So numerical modeling analyzing the relationship among them is established. The Ranging precision and accuracy are analyzed mainly with single, multiply photon and under different pulse width conditions. Some reference foundations are provided for improving ranging precision and accuracy of the diffuse laser ranging system so as to choose laser and optimize the way of observation.

Key words:Diffuse reflection laser ranging; Ranging precision; Ranging accuracy; Laser pulse width; Echo intensity

CN 53-1189/PISSN 1672-7673