劉昂，謝剛，歐瑾

中國石油天然氣勘探開發(fā)公司，北京西城100034

線性規(guī)劃在優(yōu)化鉆機動遷方案中的應用

劉昂*，謝剛，歐瑾

中國石油天然氣勘探開發(fā)公司，北京西城100034

鉆井工程是油氣田開發(fā)過程中的投資大項，而鉆機服務費又是總鉆井成本的主要構成，通過優(yōu)化項目開發(fā)期間的鉆機動遷方案，可以有效降低投資成本。結合工作實踐，針對如何在開發(fā)期內優(yōu)化鉆機動遷的問題，探討了混合整數(shù)線性規(guī)劃方法在伊拉克哈法亞油田鉆機動遷方案優(yōu)化中的應用，為項目運作的合理安排提供了科學的決策依據。不同于傳統(tǒng)的鉆機年度計劃安排，混合整數(shù)線性規(guī)劃利用了整個開發(fā)期的信息，以最小化鉆機服務費為目標函數(shù)，根據年度鉆井數(shù)量確定約束條件，優(yōu)化模型求得開發(fā)期內每年需要各種鉆機的數(shù)量。模型解優(yōu)于年度鉆機動遷計劃，同時模型適應性強，響應快，最優(yōu)解會根據工作量和約束條件的變化而調整，可以有效地提高工作效率。

混合整數(shù)線性規(guī)劃；優(yōu)化；鉆機服務費；鉆機動遷方案；伊拉克哈法亞油田

引言

鉆井工程是油氣田開發(fā)項目的基礎工作，也是投資最大的工程之一。特別是國際大型油氣田開發(fā)項目，需要動遷大量鉆機，鉆機服務費（包括動遷費和作業(yè)年費）在投資中占相當大的比例［1］。因此，優(yōu)化鉆機動遷方案對于改善項目的總體經濟效益有著重要意義。以往對鉆井成本的優(yōu)化主要集中在單井設計方案，通過改進設備、工具和工藝流程提高鉆井效率和效果［2-5］，或者在油田開發(fā)過程中以各個油藏為優(yōu)化對象［6-11］，實現(xiàn)生產效率最大化。本文立足于經濟角度，結合伊拉克哈法亞油田的開發(fā)實例，以實現(xiàn)油田開發(fā)方案對鉆井數(shù)量的要求為前提，通過宏觀地優(yōu)化年度鉆機數(shù)量（即開發(fā)期內的鉆機動遷方案）降低鉆機服務費，從而實現(xiàn)經濟效益的最大化。

1 鉆機動遷方案優(yōu)化模型

1.1 背景介紹及假設

伊拉克哈法亞油田是以中國石油為作業(yè)者，法國道達爾和馬來西亞國家石油公司共同參與的油田開發(fā)項目。油田位于伊拉克巴士拉以北180 km，巴格達西南400 km，合同區(qū)域面積288 km2。石油地質儲量約160×108bbl（1 bbl=159 L），可采儲量約40×108bbl。根據合同要求，中國石油將在7 a內把哈法亞油田建成日產53.5×104bbl的油田，并穩(wěn)產13 a。該項目一期10×104bbl/d的產能已經在2012年6月順利投產，共鉆井35口。預計到2016年底實現(xiàn)合同要求的高峰產量需鉆井約230口，20 a合同期內預計累計鉆井約760口。目前，哈法亞項目的鉆井服務均采用日費制承包方式［12］，即鉆井承包商負責提供鉆機和井隊，油公司負責組織和協(xié)調鉆井液、套管、鉆頭及井口裝置等，同時派遣現(xiàn)場監(jiān)督監(jiān)控鉆井參數(shù)。根據國際慣例，鉆井服務合同期以年度為單位，考慮鉆機日費在作業(yè)、待命和搬遷等情況下變化較大，故采用年費估計更為合理準確。

鉆機操作費會受到一系列因素的影響，包括石油公司與承包商的管理水平、經濟環(huán)境（包括油價）、當?shù)氐幕A設施及價格水平、承包商在當?shù)氐氖┕そ涷灐⒌刭|條件的復雜程度、鉆井設計、泥漿設計、評價手段和完井方法等。影響國際鉆井成本的因素集中體現(xiàn)于鉆井周期、服務費用和材料價格［13］。為保證鉆井效率和便于管理，哈法亞項目將鉆井工程中的鉆機、泥漿和固井服務獨立分包，其中鉆機的服務費是影響鉆井成本的主要因素［14］。結合油田的實際情況，做出以下假設：

假設1：不同功率鉆機動遷費一致，但年費與鉆機功率有關。受國際標準和伊拉克政治、經濟環(huán)境等不確定因素的影響，鉆機的動遷費和作業(yè)費均遠高于國內。為此，從經濟角度考慮，鉆機動遷后應盡可能滿負荷運行，避免資源閑置。鉆機動遷費與設備重量、體積，運輸距離、方式，及裝卸復雜程度有關，除了重型鉆機（如3 000 hp鉆機，（1 hp=735W）），常用鉆機動遷費接近。目前在伊拉克哈法亞油田運行的鉆機有1 500 hp和2 000 hp兩種不同功率，假設該類常用功率的鉆機動遷費一致。鉆機動遷后全年候運行，其年費和功率正相關，鉆機功率越大，年費越高。

假設2：年度鉆井工作量來自開發(fā)方案。鉆井周期與井型，井深有關，鉆井井深對鉆機功率有要求，深井需用大功率鉆機，大功率鉆機可替代小功率鉆機鉆井。

假設3：所有鉆井工作在同年開始，于同年結束?？紤]到本年度既有前一年未完鉆的井，又有本年度開鉆下一年度完鉆的井，近似認為每年的計劃鉆井數(shù)都在當年內完成。特別是在鉆井數(shù)量多，鉆機臺數(shù)多的情況下，該假設符合實際情況。

1.2 數(shù)學建模

開發(fā)期內的總鉆機服務成本主要由兩部分構成：即鉆機動遷費和鉆機作業(yè)年費。假設某油田共有w個目的油藏，開發(fā)期為n年，根據鉆井井深的要求，需要動遷m種不同功率的鉆機。

其中，項xi，j代表第i年需要j型號功率的鉆機數(shù)量，滿足（1 6 i6 n，1 6 j6 m）。

目標函數(shù)的數(shù)學表達式為

式中：

c0單臺鉆機動遷費；

cjj型號（功率）鉆機年費。

目標函數(shù)式（1）中：第一項為鉆機起止動遷費，即各種功率鉆機在開發(fā)期第一年及最后一年的總動遷費；第二項為各種功率鉆機在開發(fā)期內運行的總年費；第三項為開發(fā)期內鉆機數(shù)量年度間變化產生的總動遷費，由于相同功率的鉆機在年度間的變化可能增加，也可能減少，因此取差值的絕對值。

約束條件為

式中：

tp目的油藏p的鉆井周期，d，1 6 p 6 w；

dp目的油藏p的鉆井深度，m，1 6 p 6 w；

Dk基準井深，m，1 6 k 6 j?1；當dp＞Dk時，需要使用鉆機型號為k+1的鉆機；

ni，p第i年油藏p的井數(shù)。

約束條件一，式（2）：第i年，當目的油藏p的井深dp超過基準井深Dk時，需要x1，j臺型號為j=k+1的鉆機，其年工時須大于等于鉆ni，p口到目的油藏p所需的工時；

約束條件二，式（3）：第i年所有鉆機的總工時必須大于等于同年所有鉆井所需的工時；

約束條件三，式（4）：鉆機臺數(shù)為非負整數(shù)；

主要約束條件的數(shù)量為（k+1）n，變量約束條件的數(shù)量為mn。

1.3 模型求解

標準的線性規(guī)劃模型為

目標函數(shù)為m in f［X］

約束條件A［X］≥b，x≥0

求解規(guī)則的混合整數(shù)線性規(guī)劃已經非常成熟，可以很容易地通過標準方法求得最優(yōu)解［15-16］。但是本模型中包括絕對值，使得模型變?yōu)榉蔷€性規(guī)劃［17-18］。因此，需要引入虛假變量（Dummy Variables）來消除絕對值。例如，功率為1型號的鉆機第二年和第一年的數(shù)量變化為|x2，1?x1，1|，相應的動遷費則為c0|x2，1?x1，1|，可以通過如下數(shù)學變化去掉絕對值。

當x2，1＞x1，1時，即鉆機數(shù)量增加時，

當x2，1＜x1，1時，即鉆機數(shù)量減少時，

（2）將目標函數(shù)中c0|x2，1?x1，1|變?yōu)?/p>

通過上述數(shù)學變換后，共引入2（n?1）m個虛假變量和（n?1）m個相應的約束條件，模型變?yōu)榫€性規(guī)劃求解，可采用標準的求解方式輕易獲得最優(yōu)解。

由于參數(shù)估計存在不確定性，比如，鉆機年費和市場條件及投標商的競標策略有關；動遷費和運輸距離及方式有關；鉆井周期受完井和鉆機井間移動時間影響等。因此通過數(shù)學模型求得最優(yōu)解后，還需要根據具體鉆井計劃實施時進行微調并最終確定。

2 數(shù)值試驗

為了更好地闡述該數(shù)學模型如何優(yōu)化鉆機動遷方案及成本，不失一般性，舉例說明模型應用如下。

根據開發(fā)方案要求，開發(fā)期前3年（2011年-2013年），需要在6個目的油藏鉆井。各個油藏的井深和鉆井周期，以及3年內的鉆井數(shù)如表1所示。

假設基準井深為4 000m（Dk=D1=4 000m），當目的油藏p井深超過4 000m時，即dp＞D1時，需使用功率為2 000 hp的鉆機鉆井，當目的油藏p井深小于4 000m時，即dp＜D1時，可以使用1 500 hp或者2 000 hp的鉆機作業(yè)。因此，為完成年度計劃鉆井數(shù)，需要使用兩種不同功率的鉆機，分別為1 500 hp和2 000 hp，目的油藏5和6的鉆井作業(yè)只能使用2 000 hp鉆機，其他目的油藏的鉆井作業(yè)可以使用1 500 hp或者2 000 hp鉆機。

表1 油井參數(shù)及鉆井計劃Tab.1_ Welldata and drilling schedule

c0：動遷費，考慮海運，清關和內陸運輸，假設為200萬美元/次；

c1：1 500 hp鉆機年費，假設為1000萬美元/a；

c2：2 000 hp鉆機年費，假設為1100萬美元/a；決策變量：：2011年需要1 500 hp鉆機臺數(shù)；x1，2：2011年需要2 000 hp鉆機臺數(shù)；

x2，1：2012年需要1 500 hp鉆機臺數(shù)；x2，2：2012年需要2 000 hp鉆機臺數(shù)；

x3，1：2013年需要1 500 hp鉆機臺數(shù)；x3，2：2013年需要2 000 hp鉆機臺數(shù)。

根據上述假設，分別利用年度鉆井計劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃求解，結果如下

表2 不同方案動遷計劃及費用對比Tab.2_ Com parison of differentmobilization schedulesand costs

由表2可見，按年度鉆井工作量動遷鉆機（方案1），在3年的開發(fā)期內，需動用1 500 hp鉆機13臺次，總年費為13 000萬美元，動遷費為2 800萬美元，需動用2 000 hp鉆機6臺次，總年費為6 600萬美元，動遷費為1 200萬美元；而根據優(yōu)化模型解（方案2），需動用1 500 hp鉆機12臺次，總年費為12 000萬美元，較方案1下降1 000萬美元，動遷費為2 400萬美元，較方案1下降400萬美元，需動用2 000 hp鉆機7臺次，總年費為7 700萬美元，較方案1上升1 100萬美元，動遷費為1 200萬美元，和方案1相同。

通過兩組結果對比可見，優(yōu)化模型綜合考慮開發(fā)期的整體規(guī)劃和鉆機動遷費等因素，盡管在2012年多使用一臺年費更高的2 000 hp鉆機，但由于動遷次數(shù)減少，使得總投資節(jié)省300萬美元。實例中僅對開發(fā)期的前三年進行了優(yōu)化，隨著優(yōu)化期的增加，如延長到合同期甚至整個開發(fā)期，會涉及更多的目的油藏和鉆機類型，年度鉆井計劃制定會變得十分復雜。但通過上述優(yōu)化模型計算，可以在很短的時間內獲得最優(yōu)解，不但提高了工作效率還保證了鉆井總成本最低，從而取得更好的經濟效益。

3 結語

（1）線性規(guī)劃作為運籌學中的一個重要工具，被廣泛應用于軍事、經濟、管理和工程等各個領域。它利用有限的資源，通過合理的數(shù)學建模，做出最優(yōu)決策。通過線性規(guī)劃模型優(yōu)化油氣田開發(fā)期內的鉆機動遷方案，是以降低鉆機服務費（包括動遷費和作業(yè)年費）為目標函數(shù)，以開發(fā)期內的鉆井工作量為約束條件，求得開發(fā)期內每年需要各種型號鉆機的臺數(shù)。模型本身為非線性規(guī)劃，需要進行適當?shù)臄?shù)學變換后，才能通過Matlab或者MSExcel等線性求解工具求解。與每年根據年度鉆井工作量孤立地動遷鉆機不同，混合整數(shù)線性規(guī)劃著眼于整個油氣田開發(fā)期內的鉆井工作量和年度間工作量的關聯(lián)，統(tǒng)籌考慮各種井深和鉆機型號，平衡鉆機年費和動遷費，從而得出開發(fā)期內最優(yōu)的鉆機動遷方案。通過模型可以發(fā)現(xiàn)，隨著動遷費對鉆機年費比例的增加，最優(yōu)解趨于減少年度間鉆機動遷次數(shù)，這也符合常識。

（2）在國際油氣田開發(fā)項目，鉆機往往都是跨國動遷，需要經過拆卸，陸運，海運，清關，組裝等過程，因此，鉆機動遷成本較高，在部署鉆機動遷方案時，需要考慮鉆機動遷費的影響。結合伊拉克哈法亞油田的工作實踐，對鉆機服務費用進行了合理簡化，試探性地將運籌學方法應用到優(yōu)化鉆機動遷方案中，優(yōu)化結果和目前油田實施的方案基本吻合，取得了比較好的效果，可推廣應用到項目公司年度工作量計劃與預算的工作中。油氣田開發(fā)是一項復雜的系統(tǒng)工程，除了鉆井工程，還涉及到地質、油藏工程，地面工程和管道建設等，如何將運籌學更廣泛地應用于油氣田開發(fā)項目還有待深入研究。

［1］王玉滿，楊濤，張國生，等.淺析探井成本構成、影響因素及其控制對策［J］.勘探管理，2010（1）：57-62，76.

WANG Yuman，YANG Tao，ZHANG Guosheng，et al.Structure，influential factors，and control of cost of prospecting well［J］.China Petroleum Exploration，2010（1）：57-62，76.

［2］張向前，宋振清，太金魚，等.優(yōu)化方案、精細措施，實現(xiàn)莫北2井區(qū)鉆井大提速［J］.新疆石油科技，2011，21（1）：1-8.

ZHANG Xiangqian，SONG Zhenqing，TAIJinyu，etal. Program optimization and finemeasures to speed upwell drilling in North of theGobiDesertBlock#2［J］.Xinjiang Petroleum Science&Technology，2011（1）：1-8.

［3］王柯，夏會平.塔河油田鉆井液技術優(yōu)化方案設計［J］.石油天然氣學報，2006，28（5）：107-109.

WANGKe，XIAHuiping.Optimization schemedesignof drilling fluid technology in TaheOilfield［J］.JournalofOil and Gas Technology，2006，28（5）：107- 109.

［4］唐志軍，邵長明.鉆井工程設計優(yōu)化與應用［J］.石油地質與工程，2007，21（3）：75-78.

TANG Zhijun，SHAO Changming.Drilling engineering design optim ization and application［J］.Petroleum Geology and Engineering，2007，21（3）：75-78.

［5］葛云華，鄢愛民，高永榮，等.從式水平井鉆井平臺規(guī)劃［J］.石油勘探與開發(fā)，2005，32（5）：94-100.

GEYunhua，YAN Aim in，GAOYongrong，etal.Drilling pad optim ization foroilfield developmentby clusterhorizontalwells［J］.Petroleum Exploration and Development，2005，32（5）：94-100.

［6］徐慧，李發(fā)榮.油藏管理實時優(yōu)化［J］.國外油田工程，2010，26（8）：18-19.

XU Hui，LIFarong.Real time optim ization of reservoir management［J］.Foreign Oil Field Engineering，2010，26（8）：18-19.

［7］陳祖華，鄭永旺.S油藏產能評價及開發(fā)方式優(yōu)化設計［J］.西南石油大學學報（自然科學版），2012，34（2）：111-118.

CHEN Zuhua，ZHENG Yongwang.Productivity evaluation and optim ization of exploitation methods of Sreservoir［J］.Journal of Southwest Petroleum University（Science&Technology Edition），2012，34（2）：111-118.

［8］馬立平，任寶生，劉志斌.最優(yōu)化方法及其在油田開發(fā)規(guī)劃中應用綜述［J］.石油規(guī)劃設計，2009，20（5）：10-14.

MA Liping，REN Baosheng，LIU Zhibin.Optim ization method and its application in the oilfield development planning［J］.Petroleum Planning&Engineering，2009，20（5）：10-14.

［9］計秉玉，顧基發(fā).優(yōu)化方法在油田開發(fā)決策中應用綜述［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2000（3）：120-124.

JI Bingyu，GU Jifa.The summary of application of optimal method in oil-field development decisionmaking［J］.Systems Engineering-Theory&Practice，2000（3）：120-124.

［10］趙蘭水，羅東坤.最優(yōu)化理論與方法在油田產量優(yōu)化研究中的改進［J］.技術經濟，2006，25（10）：44-47，83.

ZHAO Lanshui，LUO Dongkun.Improvement on the study of outputoptimizationmodel of oilfields［J］.Technology Econom ics，2006，25（10）：44-47，83.

［11］曲德斌，武若霞.油田開發(fā)規(guī)劃科學預測的理論和實踐［J］.石油學報，2002，23（2）：38-42.

QU Debin，WU Ruoxia.Optimum study and simulator ofoilfield developmentplanning［J］.Acta PetroleiSinica，2002，23（2）：38-42.

［12］李金龍.國際石油鉆井費用分類與投資估算方法［J］.天然氣技術與經濟，2011，5（6）：59-62.

LIJinlong.Intermational oil drilling investmentestimate method and related drilling costsclassification［J］.Natural Gas Technology and Economy，2011，5（6）：59-62.

［13］王成萍.國際石油鉆井成本構成與測算［J］.國際石油經濟，2006（9）：36-39.

WANG Chengping.Calculating the cost of global petroleum drilling projects［J］.International Operation，2006（9）：36-39.

［14］于文平.國際鉆井成本的測算［J］.石油鉆探技術，1998，26（3）：47-49.

YU Wenping.International drilling cost estimates［J］. Petroleum Drilling Techniques，1998，26（3）：47-49.

［15］程偉，張廣杰，董偉宏，等.油氣田開發(fā)規(guī)劃模型的建立及求解［J］.大慶石油學院學報，2006，30（2）：112-115，123.

CHENGWei，ZHANGGuangjie，DONGWeihong，etal. Establishment of oilfield development planning models their solution［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2006，30（2）：112-115，123.

［16］黃華軍，武欣嶸，王曦，等.混合整數(shù)線性規(guī)劃問題中的預處理［J］.軍事通信技術，2010，31（3）：59-63.

HUANG Huajun，WU Xinrong，WANG Xi，et al.Preprocessing formixed integer linear programm ing problems［J］.Journal of M ilitary Communications Technology，2010，31（3）：59-63.

［17］熊福力，張曉東，李樹榮，等.基于利潤最大化的油田開發(fā)非線性規(guī)劃［J］.石油大學學報（自然科學版），2004，28（1）：111- 113.

XIONG Fuli，ZHANG Xiaodong，LI Shurong，et al. Nonlinear programming for oilfield development based on maximum profit［J］.Journal of the University of Petroleum，China，2004，28（1）：111-113.

［18］Ronald R L.Optimization in operations research［M］.1st Edtion.New Jersey：Prentice Hall，1997.

編輯：牛靜靜

編輯部網址：http：//zk.swpuxb.com

App lication ofM ixed Integer Linear Program in Optim ization of Drilling Rig M obilization

LIU Ang*，XIEGang，OU Jin
China NationalOil&Gas Exploration and DevelopmentCorporation，Xicheng，Beijing 100034，China

Drilling operation is capital intensive in oilfield development，and drilling rig service feemakesup amajor part in drilling investment.Thus，to assistmanagement in decisionmaking and to improve IRR of the investment，a M ixed Integer Linear Program（M ILP）isproposed to optim ize drilling rigmobilization in the developmentof HalfayaOilfield in Iraq.Instead of scheduling rigmobilization for each individual year，the M ILP integrates information of the entire developmentperiod to makemobilization plan throughoutthewholeperiod.Given thescopeofwork specified in developmentplan，theM ILPsearches for theoptimalsolution，namely，thenumbersof drilling rigsofeach typeneeded every year，w ith theobjectiveofm inim izing total cost and meeting annualworkload.As expected，the optimal solutions evolve and the objective function improves as more information is taken into account.In addition，theM ILP isadaptive and workswell in dynam ic setting，such as varying length of development period and workloads.The paper first introduces linear programm ing to drilling rigmobilization and w illextend applicationsof operation research techniques in oiland gas industry.

m ixed integer linear program；optim ization；drilling rig service fee；drilling rigsmobilization；Halfaya Oilfield Iraq

劉昂，1982年生，男，漢族，北京西城人，工程師，碩士，主要從事計劃經營方面的工作。E-mail：liuang@petrochina-hfy.com

謝剛，1976年生，男，漢族，北京朝陽人，高級工程師，碩士，主要從事油氣田地面工程建設方面的工作。E-mail：xiegang1@petrochinahfy.com

歐瑾，1970年生，女，漢族，北京朝陽人，高級工程師，博士，主要從事油氣田開發(fā)方面的工作。E-mail：oujin@petrochina-hfy.com

10.11885/j.issn.1674-5086.2013.12.04.03

1674-5086（2016）03- 0144-06

TE29

A

http：//www.cnki.net/kcms/detail/51.1718.TE.20160531.1444.002.htm l

劉昂，謝剛，歐瑾．線性規(guī)劃在優(yōu)化鉆機動遷方案中的應用［J］．西南石油大學學報（自然科學版），2016，38（3）：144-149．

LIU Ang，XIEGang，OU Jin．Application of M ixed Integer Linear Program in Optim ization of Drilling Rig Mobilization［J］．Journal of Southwest Petroleum University（Science&Technology Edition），2016，38（3）：144- 149．

2013- 12-04網絡出版時間：2016- 05-31

劉昂，E-mail：liuang@petrochina-hfy.com