曹昌杰

成都理工大學(xué)管理科學(xué)學(xué)院

基于判別分析與Logistic回歸組合模型的蠓蟲分類方法

曹昌杰

成都理工大學(xué)管理科學(xué)學(xué)院

蠓蟲分類問題究其本質(zhì)是一個典型的數(shù)據(jù)二分類問題。在傳統(tǒng)上采用判別分析或Logistic回歸的方式進行分類判別時，往往因為其算法本身的局限性而出現(xiàn)誤判且無法避免。本文在前人的研究基礎(chǔ)上提出了判別分析修正下的Logistic回歸方法和Logistic修正下的判別分析方法解決蠓蟲分類問題。在通過誤判率的比較和對異常數(shù)據(jù)的感知等前提下，為蠓蟲避害提供一種較為可靠的篩選方式。

縱觀為數(shù)不多的蠓蟲分類問題的研究，何水明為克服傳統(tǒng)BP算法中存在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度慢的問題，提出了一種將同倫與BP算法互相結(jié)合的改進算法來進行蠓蟲分類；馮增哲等運用支持向量機算法，將蠓蟲分類這一個二分類問題轉(zhuǎn)化為一個二次規(guī)劃及其對偶規(guī)劃問題進行求解；王琪運用模糊聚類從而獲得模糊模式，并通過貼進度模式識別判斷蠓蟲的分類情況。但事實上，上述算法總存在著運算時間過長等各類局限性，特別地，是無法得到個體指標(biāo)及其所屬類別之間的函數(shù)解析式，用以滿足簡明的判斷蠓蟲分類這一需求，并且對樣本數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)點無法做出異常感知。

針對以上問題，我們采用將Logistic回歸和判別分析相結(jié)合的方式，力求簡便有效的找出一種蠓蟲分類方式，為蠓蟲避害找到一條較為便捷的途徑。

判別分析修正下的Logistic回歸方法

由于傳統(tǒng)Logistic回歸方法的局限性，本文提出判別分析修正下的Logistic回歸方法對其進行改進，即對蠓蟲數(shù)據(jù)采用Logistic回歸方法進行處理，但對易發(fā)生誤判的蠓蟲數(shù)據(jù)引入判別分析進行處理。主要步驟如下：

a）設(shè)n為需要進行分類的蠓蟲數(shù)據(jù)的樣本容量

b）for 1 to n do.

d）對差值的絕對值的大小進行排序，得到差值的中位數(shù)M1

f）end for

g）若找到類似的數(shù)據(jù)點則采用判別分析方法進行分類判別；否則，仍然采用Logistic回歸方法進行分類判別

e）因為蠓蟲分類問題本身是二分類問題的特殊性，在判斷出蠓蟲樣本數(shù)據(jù)不屬于無害類（Af類）蠓蟲時，即已判定該蠓蟲屬于有害類（Apf類）蠓蟲。

Logistic回歸修正下的判別分析方法

判別分析是通過得到某個樣本數(shù)據(jù)與各樣本重心之間的馬氏距離確定樣本數(shù)據(jù)所屬的類別。若某類樣本數(shù)據(jù)的離散程度過大，與該樣本重心之間馬氏距離較大的一些樣本數(shù)據(jù)可能會出現(xiàn)誤判的情況?；谶@樣的思想，利用Logistic回歸修正判別分析方法，主要步驟如下：

a）設(shè)n為需要進行分類的蠓蟲數(shù)據(jù)的樣本容量

b）根據(jù)蠓蟲數(shù)據(jù)進行馬氏距離判別分析，形成兩類樣本數(shù)據(jù)

c）for 1 to n do

d）在上述通過分類所得到兩類樣本數(shù)據(jù)中，分別在各類數(shù)據(jù)中，計算本類樣本數(shù)據(jù)與各自樣本重心的馬氏距離，分別記為，我們將它們分別記X1、X2類

e）將X1類和X2類的數(shù)據(jù)分別進行大小排序，找到兩類數(shù)據(jù)的中位數(shù)，分別記為

g）end for

h）將通過上述過程被記錄下來的數(shù)據(jù)點進行Logistic回歸方法進行分類，否則，仍然采用判別分析進行分類

實例論證

本文使用的蠓蟲數(shù)據(jù)是由生物學(xué)家W.L.Grongan和W.W.Wirt在1981年根據(jù)蠓蟲的觸角長度和翼長加以區(qū)分而得到，我們用上述方法將蠓蟲數(shù)據(jù)進行分類，并將分類數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)進行比較，通過觀察誤判率即可對分類方法做出有效評判。其中，無害蠓蟲用Af標(biāo)記，有害蠓蟲用Apf標(biāo)記。

判別分析修正下的Logistic回歸方法

根據(jù)蠓蟲數(shù)據(jù)計算得出Logistic回歸函數(shù)模型如下：

并由上式可得各蠓蟲數(shù)據(jù)分類為無害蠓蟲的概率分別是：

1號: 0.7465，2號：0.8332，3號：0.7365，4號：0.7660，5號：0.6884，6號：0.7515，7號：0.5332，8號：0.3558，9號：0.2361，10號：0.4076，11號：0.4955，12號：0.2605，13號：0.2585，14號：0.1882，15號：0.3915

利用上述數(shù)據(jù)可得，M1=0.198107.

在判斷出可能得到誤判的誤判點之后，利用判別分析再對這些數(shù)據(jù)點進行判別分析，并最終得到誤判率為5.56%。即7號蠓蟲的分類出現(xiàn)錯誤。

從該類組合方法模型的判斷過程中，我們一共對6個可能出現(xiàn)誤判的點進行了重新判定，該類組合方法模型感知到蠓蟲數(shù)據(jù)中的第7點為異常數(shù)據(jù)，與事實相符。

Logistic回歸修正下的判別分析方法

根據(jù)蠓蟲數(shù)據(jù)可知，各個蠓蟲樣本數(shù)據(jù)點對其樣本重心的馬氏距離分別是：

表1 1-6號蠓蟲對于Apf類蠓蟲樣本重心的馬氏距離

表2 7-15號蠓蟲對于Af類蠓蟲樣本重心的馬氏距離

則由表1、表2可得，M21=1.2393，M22=1.1345.通過選擇并記錄下的數(shù)據(jù)點，將其進行Logistic回歸，得到Logistic回歸函數(shù)模型如下：

根據(jù)最終判別結(jié)果可知，該方法的誤判率是13.89%.

結(jié)論

通過將兩類組合模型的蠓蟲分類方式分別應(yīng)用于經(jīng)典蠓蟲數(shù)據(jù)，本文得出以下結(jié)論：

就兩類組合模型自身比較而言，判別分析修正下的Logistic回歸方法具有更低的誤判率，而誤判率本身也是人為修改數(shù)據(jù)所致，可見，該組合模型不僅能夠準確的判斷出蠓蟲分類，還能對數(shù)據(jù)的異常數(shù)據(jù)做出異常感知。可見，判別分析修正下的Logistic回歸方法是一種較為有效的蠓蟲分類方法。

曹昌杰（1995-）男，現(xiàn)主要從事數(shù)據(jù)分析學(xué)習(xí)。