趙寧, 王緒本, 秦策, 阮帥

1 河南理工大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院， 焦作　454000 2 成都理工大學(xué)“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都　610059

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三維頻率域可控源電磁反演研究

趙寧1, 王緒本2*, 秦策2, 阮帥2

1 河南理工大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院， 焦作454000 2 成都理工大學(xué)“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都610059

摘要對(duì)于三維可控源電磁，反演計(jì)算效率、張量測(cè)量、旁側(cè)效應(yīng)以及陰影效應(yīng)是目前研究的熱點(diǎn).本文正演采用基于庫(kù)侖規(guī)范條件的耦合勢(shì)有限體積算法，反演采用有限內(nèi)存BFGS(L-BFGS)算法.合成數(shù)據(jù)反演結(jié)果表明: (1)有限內(nèi)存BFGS法比非線性共軛梯度法，在反演計(jì)算效率上具有一定的優(yōu)勢(shì),更適合求解大規(guī)模三維可控源電磁反演問題. (2)張量可控源電磁法相對(duì)于標(biāo)量可控源電磁法，前者在模型分辨率上優(yōu)于后者. (3)在某個(gè)區(qū)域無法布置測(cè)網(wǎng)的情況下，我們可利用旁側(cè)效應(yīng)在異常體周圍布置測(cè)網(wǎng)進(jìn)行三維反演,從而獲得真實(shí)異常體的信息.同時(shí)，為避免陰影效應(yīng)，我們應(yīng)在測(cè)網(wǎng)外增加可控源電磁控制點(diǎn)，使得三維反演的數(shù)據(jù)更加完備.

關(guān)鍵詞張量可控源電磁法； 三維反演； 有限內(nèi)存BFGS； 旁側(cè)效應(yīng)； 陰影效應(yīng)

In order to improve the 3D inversion speed, if the frequency is lower or resistivity is higher in the control equation in 3D electromagnetic forward modeling, directly dispersing the Maxwell's equations finally forms the large-scale complex coefficients sparse system of linear equations. The condition number of this system is large, which makes it difficult to converge when solving the equation. This work establishes a set of 3D finite volume algorithms based on the coupling potential to solve the problem of low number of induction. At present most linear inversion methods are based on linear search methods. How to choose the search direction is the core of the inversion method, and different search directions can yield different solutions. This paper adopts L-BFGS algorithm for inversion.

To verify the correctness of 3D numerical solution and the effectiveness of the grid design, we use a 3D program to calculate apparent resistivity and phase responses of a layered model, and make comparisons with the 1D analytical solution. According to the inversion results of synthetic data, this paper analyzes the nonlinear conjugate gradient method and limited memory quasi-Newton method, compares the tensor of the controlled source electromagnetic method and the scalar controlled source electromagnetic method, and also analyzes the influence of the lateral effect and shadow effect.

This paper presents comparison of the L-BFGS and NLCG algorithms. Firstly, we find that the execution efficiency of the L-BFGS algorithm is higher than NLCG algorithm in 3D inversion, and the L-BFGS algorithm is more suitable for dealing with 3D inversion of large amount of data. Secondly, comparing the 3D inversion results of the tensor observations and the scalar observations of survey data, we note that the former has a better effect than the latter in delineating the abnormal body and reflecting the true resistivity values. Finally, in the area in which survey network cannot be deployed, we can use the lateral effect for 3D inversion. At the same time, in order to avoid the shadow effect in the field exploration, we should use 3D inversion to deal with the real data, and add the control points of CSEM outside the survey grid.

On the basis of this work, adopting the way of encryption grid can improve the calculation accuracy. However, this will bring about more unknown parameters, and make inversion more singular. The next step, we may consider to separate the grid of forward modeling from inversion, so that the stability of the 3D inversion can be improved.

1引言

近年來，頻率域可控源電磁法在油氣勘探、航空近地表調(diào)查和尋找隱伏金屬礦藏等方面發(fā)揮著越來越重要的作用,并使得可控源電磁法反演研究取得了長(zhǎng)足進(jìn)步.近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)可控源電磁法均做了大量工作，底青云等(2004，2008)，湯井田和何繼善(2005)系統(tǒng)介紹了可控源音頻大地電磁法國(guó)內(nèi)外進(jìn)展及針對(duì)多維問題進(jìn)行了正反演研究.林昌洪等(2012)利用視電阻率信息進(jìn)行了非線性共軛梯度法(NLCG)的反演.翁愛華等(2012)利用場(chǎng)值信息進(jìn)行了非線性共軛梯度反演.劉云鶴和殷長(zhǎng)春(2013)采用NLCG和L-BFGS對(duì)航空電磁三維反演問題進(jìn)行了對(duì)比研究，Newman和Boggs(2004)用擬牛頓法進(jìn)行了電磁數(shù)據(jù)的反演解釋.Egbert 和Kelbert(2012)對(duì)三維電磁反演框架進(jìn)行了深入討論.Alexander等(2014)通過直接法進(jìn)行了三維可控源電磁分布式計(jì)算及實(shí)際資料處理.三維反演的計(jì)算效率問題是目前研究的重點(diǎn).

三維可控源電磁反演過程中，正演計(jì)算的速度是影響反演計(jì)算效率的關(guān)鍵因素.正演大多采用直接法或迭代法處理大型復(fù)系數(shù)稀疏方程，針對(duì)單個(gè)發(fā)射源的可控源電磁問題，三維正演采用迭代法具有速度快，占用內(nèi)存少等優(yōu)點(diǎn).為提高三維反演速度，反演大多采用基于線搜索的方法.在線搜索中如何選擇搜索方向是反演方法的核心，且不同的搜索方向形成不同的解決方案，主要包括：最速下降法、牛頓法、非線性共軛梯度法和有限內(nèi)存擬牛頓法.其中，最速下降法較簡(jiǎn)單，但收斂速度慢；牛頓法收斂速度快，但需要計(jì)算二階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，計(jì)算量大.有限內(nèi)存Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(L-BFGS)(Haber ,2005)是共軛梯度法的一種推廣，其本質(zhì)思想是由給定的初始矩陣開始,利用一階導(dǎo)數(shù)和函數(shù)信息近似二階導(dǎo)數(shù),從而不需要顯式地形成Hessian矩陣，相對(duì)于利用一階導(dǎo)數(shù)信息的線搜索方法，具有收斂速度快的優(yōu)點(diǎn).

本文首先介紹了基于耦合勢(shì)的三維有限體積正演算法，其次針對(duì)L-BFGS算法的反演流程、“擬正演”計(jì)算和選擇搜索步長(zhǎng)問題進(jìn)行了討論，最后根據(jù)合成數(shù)據(jù)反演結(jié)果進(jìn)行了L-BFGS與NLCG對(duì)比研究，探討了張量測(cè)量的優(yōu)勢(shì)，并分析了旁側(cè)效應(yīng)和陰影效應(yīng)的影響.

2正演模擬

三維電磁正演中，若控制方程中采用的頻率比較低或電阻率比較高時(shí)，直接對(duì)Maxwell方程進(jìn)行離散，最終形成的大型稀疏復(fù)系數(shù)線性方程組的條件數(shù)往往很大,導(dǎo)致方程很難收斂.

本文建立一套基于耦合勢(shì)的三維有限體積算法(Weiss and Newman,2003;徐志鋒和吳小平,2010).利用庫(kù)侖規(guī)范條件將麥克斯韋方程變換為與其等價(jià)的矢勢(shì)與標(biāo)勢(shì)相耦合的亥姆霍茲方程，并將其在Yee氏交錯(cuò)網(wǎng)格上進(jìn)行數(shù)值離散，最終得到一個(gè)復(fù)系數(shù)稀疏線性方程組.為減少保存方程所需的內(nèi)存空間，把方程存儲(chǔ)為CSR(行壓縮)格式，采用不完全LU分解預(yù)處理的對(duì)稱擬最小殘差法(ILU-SQMR)求解大型復(fù)系數(shù)稀疏方程.

2.1控制方程

設(shè)σ是各向同性地層中的電導(dǎo)率，電磁場(chǎng)隨時(shí)間變化關(guān)系為e-iω t, ω=2πf.在均勻各向同性介質(zhì)中頻率域Maxwell方程為

(1)

(2)

其中μ0=4π×10-7H/m是真空中的磁導(dǎo)率.因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度B是無散的，它可以表示為一個(gè)矢量的旋度，即：

(3)

將公式(3)代入(1)中，變形得：

(4)

如上(4)式表示E-iωA為無旋的，所以它可以表示為一個(gè)標(biāo)量的梯度(Aruliahetal.,2001)，即：

(5)

為表述方便，引入變量Φ=(iω)-1Ψ，得：

(6)

將(3)和(6)代入(2)中，得：

(7)

(8)

(9)

為了解決模擬中場(chǎng)源點(diǎn)處的奇異性問題，我們采用將總場(chǎng)分為一次場(chǎng)和二次場(chǎng)之和.即選擇一個(gè)參考模型σ0，通過解析方法求出場(chǎng)源Js的響應(yīng)(Ap,Φp)，然后利用一次場(chǎng)和參考模型求出二次場(chǎng)(As,Φs).二次場(chǎng)所滿足的控制方程為

(10)

(11)

其中Δσ=σ-σ0為模型電導(dǎo)率與參考模型電導(dǎo)率之差.

2.2正確性檢驗(yàn)

為驗(yàn)證三維數(shù)值解的正確性以及網(wǎng)格設(shè)計(jì)的有效性，我們利用三維程序計(jì)算了一個(gè)層狀模型的視電阻率及相位響應(yīng)，并與一維解析解進(jìn)行比較.層狀模型的第一層電阻率為10 Ωm，厚度為400 m，第二層電阻率為100 Ωm，空氣的電阻率為2×108Ωm.如圖1所示.X向的電偶極子源放置于(0,4500 m,0)處，長(zhǎng)度1000 m，觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,0).網(wǎng)格剖分為46×70×34，在觀測(cè)區(qū)域和源所在區(qū)域，網(wǎng)格是均勻的，間距為50 m.收發(fā)距之間采用先大后小的策略，首先將網(wǎng)格間距逐步增加到200 m，保持15個(gè)網(wǎng)格，之后逐步減小到50 m，然后以因子3等比增長(zhǎng)添加邊界網(wǎng)格.利用此網(wǎng)格剖分我們分別計(jì)算了從0.01 Hz到8192 Hz共24個(gè)頻率的視電阻率及相位響應(yīng)，結(jié)果如圖2所示.通過與解析解的對(duì)比，電阻率和相位的平均相對(duì)誤差都小于2%.

本文測(cè)試計(jì)算機(jī)基本配置：CPU為Intel I7-4770K，主頻3.5 GHz，內(nèi)存8 GB.一次正演計(jì)算用時(shí)1小時(shí)11分鐘(一次場(chǎng)計(jì)算耗時(shí)52 min).

3反演理論

3.1基本原理

按照Tikhonov正則化理論,地球物理反演問題可歸結(jié)為求解以下目標(biāo)函數(shù)的極小值問題(Avdeev,2005):

(12)

目標(biāo)函數(shù)確立后，反演問題就是極小化目標(biāo)函數(shù)的問題.對(duì)式(12)的目標(biāo)函數(shù)求梯度得：

圖1　三維可控源電磁正演模型

圖2　三維可控源電磁正演結(jié)果驗(yàn)證

(13)

根據(jù)式(13)中的定義，并令A(yù)為正演響應(yīng)向量的雅可比矩陣，則目標(biāo)函數(shù)的梯度可進(jìn)一步表示為

+2λWTW(m-m0)，

(14)

式(14)中，目標(biāo)函數(shù)及其梯度信息是反演的關(guān)鍵信息.其主要的計(jì)算量集中在求取雅可比矩陣的轉(zhuǎn)置與一個(gè)向量的乘積上，即ATq(Newman and Alumbaugh,2000; Rodi and Mackie,2001)，在附錄中簡(jiǎn)述其求取過程.

3.2L-BFGS方法反演流程

針對(duì)大規(guī)模反演問題，Nocedal(1980)修正了BFGS方法并提出解決非線性最優(yōu)化問題的有限內(nèi)存BFGS(L-BFGS)方法.相對(duì)于BFGS方法的最大改進(jìn)就是利用有限次的迭代信息修正Hessian矩陣.L-BFGS反演流程如圖3所示.

對(duì)于α的要求,不能只要求f(mk+αkpk)≤f(mk),這樣會(huì)導(dǎo)致收斂速率過慢.我們采用滿足Wolfe條件的線搜索方法(JorgeandWright,2006)，公式為

(15)

(16)

圖3　三維可控源電磁L-BFGS反演流程圖

(17)

4數(shù)值算例

本文反演測(cè)試計(jì)算機(jī)配置同正演配置.反演區(qū)域與測(cè)區(qū)一致，網(wǎng)格剖分方式同2.2節(jié)網(wǎng)格剖分方式.

4.1L-BFGS與NLCG對(duì)比研究

圖4模型包含兩個(gè)高阻異常體和兩個(gè)低阻異常體，埋深100 m，異常體大小為300 m×300 m×300 m,其中，低阻異常體電阻率為10 Ωm，高阻異常體電阻率為1000 Ωm，背景為均勻半空間，電阻率為100 Ωm.線電流源長(zhǎng)度1000 m，坐標(biāo)為(-500 m，4500 m，0)到(500 m，4500 m，0)，發(fā)射頻率從0.1～4096 Hz，共15個(gè)頻率.測(cè)網(wǎng)范圍為[-800 m,-800 m,0]×[800 m,800 m,0]，共1024個(gè)物理測(cè)點(diǎn)，觀測(cè)方式如圖9a所示，反演采用的合成數(shù)據(jù)為理論數(shù)據(jù)加入5%的高斯噪聲，初始模型為電阻率為100 Ωm的均勻半空間，λ為1.

圖5和圖6分別為NLCG和L-BFGS反演結(jié)果在XZ、YZ、XY三個(gè)平面上的切片圖.如圖所示，兩種方法的反演結(jié)果都較好的確定了異常體的位置，其中，低阻異常體的電阻率比較接近真實(shí)電阻率值.需要指出的是，兩種優(yōu)化策略具有相似的內(nèi)存需求(NLCG為916MB，L-BFGS為952 MB)，但是，從圖7給出的目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化可以看出，NLCG方法過早地陷入了局部極小，導(dǎo)致NLCG法在20次迭代以后，目標(biāo)函數(shù)下降很慢，而L-BFGS法具有相當(dāng)?shù)姆€(wěn)定性.

圖4　4個(gè)異常體模型

圖5　NLCG三維反演結(jié)果(30次迭代)

圖6　L-BFGS三維反演結(jié)果(30次迭代)

圖7　L-BFGS與NLCG目標(biāo)函數(shù)對(duì)比

L-BFGS方法采用1作為迭代步長(zhǎng)就可以滿足線搜索的條件，如圖8a所示.相比之下，NLCG方法需要迭代步長(zhǎng)特別小才能滿足線搜索的條件.如果從求取目標(biāo)函數(shù)梯度的次數(shù)來考慮反演執(zhí)行效率，如圖8b所示，NLCG法大多需要計(jì)算兩次目標(biāo)函數(shù)梯度，用時(shí)23小時(shí)31分，L-BFGS法大多只需要計(jì)算一次目標(biāo)函數(shù)梯度，用時(shí)12小時(shí)17分.因此，L-BFGS方法的執(zhí)行效率高于NLCG方法.

4.2張量觀測(cè)

我們?cè)O(shè)計(jì)三組模型，通過兩個(gè)標(biāo)量測(cè)量算例和一個(gè)張量測(cè)量算例的對(duì)比，在一定程度上說明張量測(cè)量的優(yōu)勢(shì).模型包含兩個(gè)高阻異常體和兩個(gè)低阻異常體，埋深100 m，異常體大小為300 m×300 m×300 m,其中，低阻異常體電阻率為10 Ωm，高阻異常體電阻率為1000 Ωm，背景為均勻半空間，電阻率為100 Ωm.反演采用的合成數(shù)據(jù)為理論數(shù)據(jù)加入5%的高斯噪聲，初始模型為電阻率為100 Ωm的均勻半空間，λ為1.

(1)觀測(cè)區(qū)域如圖9a所示.綜合圖6結(jié)果，在z方向上，異常體的位置和電阻率控制的較好.然而，由于該觀測(cè)方式，Ex、Hy分量強(qiáng)，Ey、Hx分量存在弱區(qū)，因此，在Y方向上，低阻體被拉長(zhǎng).

(2)觀測(cè)區(qū)域如圖9b所示.采用發(fā)射源坐標(biāo)為平行于Y軸(4500 m，-500 m，0)到(4500 m，500 m，0).綜合圖10結(jié)果，在z方向上，異常體的位置和電阻率控制的較好.然而，由于該觀測(cè)方式，Ey、Hx分量強(qiáng)，Ex、Hy分量存在弱區(qū)，在X方向上，低阻體被拉長(zhǎng).

(3)觀測(cè)區(qū)域如圖9c所示.采用發(fā)射源坐標(biāo)分別為平行于X軸(-500 m，4500 m，0)到(500 m，4500 m，0)；平行于Y軸(4500 m，-500 m，0)到(4500 m，500 m，0).綜合圖11結(jié)果，發(fā)射源采用兩個(gè)不同的且相距很遠(yuǎn)的極化.通過張量數(shù)據(jù)的三維反演結(jié)果與標(biāo)量數(shù)據(jù)的三維結(jié)果對(duì)比，張量測(cè)量對(duì)于恢復(fù)真實(shí)異常體模型(特別是圈定異常體邊界)要好于標(biāo)量測(cè)量.

圖8　反演中步長(zhǎng)和目標(biāo)函數(shù)梯度隨迭代次數(shù)變化(a)步長(zhǎng)隨迭代次數(shù)變化；(b)目標(biāo)函數(shù)梯度隨迭代次數(shù)變化.

圖9　觀測(cè)裝置平面圖

圖10　觀測(cè)裝置2的反演結(jié)果

圖12　異常體模型

圖13　觀測(cè)方式2平面圖

圖14　觀測(cè)方式一反演結(jié)果

圖15　觀測(cè)方式二反演結(jié)果

圖16　觀測(cè)方式三反演結(jié)果

4.3旁側(cè)效應(yīng)

在實(shí)際工作中，某個(gè)區(qū)域可能無法布置測(cè)網(wǎng)，設(shè)計(jì)一組模型進(jìn)行三維反演用以討論旁側(cè)效應(yīng)的效果.測(cè)試模型為均勻半空間背景中有一個(gè)低阻異常體，如圖12所示.異常體埋深100 m，大小為200 m×200 m×200 m,其中，低阻異常體電阻率為10 Ωm，背景電阻率為100 Ωm.線電流源長(zhǎng)度1000 m，坐標(biāo)為(-500 m，4500 m，0)到(500 m，4500 m，0)，發(fā)射頻率從0.1 Hz～4096 Hz，共15個(gè)頻率.反演采用的合成數(shù)據(jù)為理論數(shù)據(jù)加入5%的高斯噪聲，初始模型為電阻率為100 Ωm的均勻半空間.正則化因子為1.測(cè)網(wǎng)分為3種：

(1)X從-800 m到800 m，Y從325 m到800 m,如圖13a.

(2)X從-800 m到800 m，Y從-800 m到-325 m,如圖13b.

(3)X從-800 m到800 m，Y從-800 m到-325 m；X從-800 m到800 m，Y從325 m到800 m,如圖13c.

首先，在異常體兩邊分別布置測(cè)網(wǎng)，利用旁側(cè)效應(yīng)進(jìn)行三維反演，反演結(jié)果如圖14和15所示，反演出的異常位置偏離異常體真實(shí)位置，并偏向所布置測(cè)網(wǎng)的下方.然后，在異常兩邊同時(shí)布置測(cè)網(wǎng)，反演結(jié)果如圖16所示，反演出的異常位置相對(duì)準(zhǔn)確，電阻率值也相對(duì)于圖14和15有較好的結(jié)果.

同時(shí)，我們利用三維反演處理實(shí)際數(shù)據(jù)過程中，陰影效應(yīng)會(huì)影響反演結(jié)果，如圖15所示.為了避免陰影效應(yīng)的影響，從圖16中所得結(jié)果，我們應(yīng)該在測(cè)網(wǎng)外增加可控源電磁控制點(diǎn)，使得三維反演具有足夠完備的數(shù)據(jù)，從而減弱陰影效應(yīng)的影響.

5總結(jié)

本文正演采用基于耦合勢(shì)的有限體積方法，反演采用L-BFGS方法.首先，通過L-BFGS算法與NLCG算法對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)三維反演中L-BFGS比NLCG算法的執(zhí)行效率更高，更適合處理三維大數(shù)據(jù)量的反演問題.其次，針對(duì)測(cè)網(wǎng)數(shù)據(jù)，張量觀測(cè)相對(duì)于標(biāo)量觀測(cè)，前者的三維反演結(jié)果相對(duì)于后者，對(duì)圈定異常體邊界和反映真實(shí)電阻率值具有更好的效果.最后，針對(duì)無法布置測(cè)點(diǎn)區(qū)域，可利用旁側(cè)效應(yīng)進(jìn)行三維反演.同時(shí)，實(shí)際生產(chǎn)中為避免陰影效應(yīng)影響，應(yīng)該采用三維反演處理實(shí)際數(shù)據(jù)，并在測(cè)網(wǎng)外增加CSEM的控制點(diǎn).在本文工作的基礎(chǔ)上，為提高計(jì)算精度，可采用加密網(wǎng)格的方式，然而，這樣會(huì)帶來更多的未知量，導(dǎo)致反演會(huì)更加奇異，下一步可考慮將正演模型網(wǎng)格和反演網(wǎng)格分離(Commer and Newman,2008),進(jìn)而提高三維反演的穩(wěn)定性.

致謝向兩位審稿人對(duì)本文提出的修改意見表示衷心感謝.

附錄AATq計(jì)算

在正演過程中，令

Ke=s，

(A1)

表示由Maxwell方程組離散得到的線性方程組，其中，e為電場(chǎng)分量構(gòu)成的向量，s為源項(xiàng).為了使反演更加穩(wěn)定，我們定義正演響應(yīng)為視電阻率的自然對(duì)數(shù)，即：

(A2)

向量ai和bi表示將e組合為觀測(cè)點(diǎn)處的Ex和Hy的插值向量.在此我們認(rèn)為插值向量和模型無關(guān)，則：

(A3)

其中向量ci定義為

(A4)

從式(A1)中我們可以得到

(A5)

將上式代入式(A3)中，得：

(A6)

令向量ui滿足：

Kui=si，

(A7)

利用矩陣K的對(duì)稱性，將式(A6)重寫為

(A8)

根據(jù)式(A8)，我們得到：

(A9)

令向量r滿足：

(A10)

則：

(A11)

References

Aruliah D A, Ascher U M, Haber E A, et al. 2001. A method for the forward modeling of 3D electromagnetic quasi-static problems.MathematicalModelsandMethodsinAppliedSciences, 11(1): 1-21, doi: 10.1142/S0218202501000702.Avdeev D B. 2005. Three dimensional electromagnetic modeling and inversion from theory to application.Surv.Geophys., 26(6): 767-799, doi: 10.1007/s10712005-1836-x. Commer M, Newman G A. 2008. New advances in three dimensional controlled-source electromagnetic inversion.Geophys.J.Int., 172(2): 513-535, doi: 10.1111/j.1365-246X.2007.03663.x. Di Q Y, Unsworth M, Wang M Y. 2004. 2.5D CSAMT modeling with the finite element method over 2-D complex earth media.ChineseJ.Geophys. (in Chinese), 47(4): 723-730, doi: 10.3321/j.issn:0001-5733.2004.04.026.

Di Q Y , Wang R.2008. The modeling, inversion and application of Controlled Source Audio-frequency MagnetoTellurics. Beijing: Science Press.Egbert G D, Kelbert A. 2012. Computational recipes for electromagnetic inverse problems.Geophys.J.Int., 189(1): 251-267, doi: 10.1111/j.1365-246X.2011.05347. x.

Grayver A V, Streich R, Ritter O. 2014. 3D inversion and resolution analysis of land-based CSEM data from the Ketzin CO2storage formation.Geophysics, 79(2): E101-E114, doi: 10.1190/GEO2013-0184.1. Haber E. 2005. Quasi-Newton methods for large-scale electromagnetic inverse problems.InverseProblems, 21(1): 305-323, doi: 10.1088/0266-5611/21/1/019.Lin C H, Tan H D, Shu Q, et al. 2012. Three-dimensional conjugate gradient inversion of CSAMT data.ChineseJ.Geophys. (in Chinese), 55(11): 3829-3838, doi: 10.6038/j.issn.0001-5733.2012.11.030.

Liu Y H, Yin C C. 2013. 3D inversion for frequency-domain HEM data.ChineseJ.Geophys. (in Chinese), 56(12): 4278-4287, doi: 10.6038/cjg20131230. Newman G A, Alumbaugh D L. 2000. Three dimensional magnetotelluric inversion using non-linear conjugate gradients.Geophys.J.Int., 140(2): 410-424, doi: 10.1046/j.1365-246x.2000.00007.x.

Newman G A, Boggs P T. 2004. Solution accelerators for large scale three dimensional electromagnetic inverse problems.InverseProblems, 20(6): 151-170, doi: 10.1088/0266-5611/20/6/S10.

Nocedal J. 1980. Updating quasi-Newton matrices with limited storage.MathematicsofComputation, 35(151): 773-782, doi: 10.1090/S0025-5718-1980-0572855-7.

Nocedal J, Wright S J. 2006. Numerical Optimization (2nd ed). New York: Springer Verlag.

Rodi W L, Mackie R L. 2001. Nonlinear conjugate gradients algorithm for 2-D magnetotelluric inversion.Geophysics, 66(1): 174-187, doi: 10.1190/1.1444893.

Sasaki Y. 2001. Full 3D inversion of electromagnetic data on PC.JournalofAppliedGeophysics, 46(1): 45-54, doi: 10.1016/S0926-9851(00)00038-0.

Tang J T, He J S. 2005. The Method and Application of Controlled Source Audio-frequency Magneto Tellurics. Changsha: Central South University Press.

Weiss C J, Newman G A. 2003. Electro-magnetic induction in a generalized 3D anisotropic earth, Part 2: The LIN pre-condition.Geophysics, 68(3): 922-930, doi: 10.1190/1.1581044.

Weng A H, Liu Y H, Jia D Y, et al. 2012. Three-dimensional controlled source electromagnetic inversion using non-linear conjugate gradients.ChineseJ.Geophys. (in Chinese), 55(10): 3506-3515, doi: 10.6038/j.issn.0001-5733.2012.10.034.Xu Z F, Wu X P. 2010. Controlled source electromagnetic 3D modeling in frequency domain by finite element method.ChineseJ.Geophys. (in Chinese), 53(8): 1931-1939, doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2010.08.019.

附中文參考文獻(xiàn)

底青云, Unsworth M, 王妙月. 2004. 復(fù)雜介質(zhì)有限元法2. 5維可控源音頻大地電磁法數(shù)值模擬. 地球物理學(xué)報(bào), 47(4): 723-730, doi: 10.3321/j.issn:0001-5733.2004.04.026.

底青云, 王若. 2008. 可控源音頻大地電磁數(shù)據(jù)正反演及方法應(yīng)用. 北京: 科學(xué)出版社.

林昌洪, 譚捍東, 舒晴等. 2012. 可控源音頻大地電磁三維共軛梯度反演研究. 地球物理學(xué)報(bào), 55(11): 3829-3839, doi: 10.6038/j.issn.0001-5733.2012.11.030.

劉云鶴, 殷長(zhǎng)春. 2013. 三維頻率域航空電磁反演研究. 地球物理學(xué)報(bào), 56(12): 4278-4287, doi: 10.6038 /cjg20131230.

湯井田, 何繼善. 2005. 可控源音頻大地電磁法及其應(yīng)用. 長(zhǎng)沙: 中南大學(xué)出版社.

翁愛華, 劉云鶴, 賈定宇等. 2012. 地面可控源頻率測(cè)深三維非線性共軛梯度反演. 地球物理學(xué)報(bào), 55(10): 3506-3515, doi: 10.6038/j.issn.0001-5733.2012.10.034.

徐志鋒, 吳小平. 2010. 可控源電磁三維頻率域有限元模擬. 地球物理學(xué)報(bào), 53(8): 1931-1939, doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2010.08.019.

(本文編輯張正峰)

基金項(xiàng)目國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(U1262206)和河南理工大學(xué)博士基金資助.

作者簡(jiǎn)介趙寧，男，1982年生，博士，講師，主要從事電磁法正反演方法研究. E-mail: zhaoning@hpu.edu.cn *通訊作者王緒本，男，1956年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事地球物理學(xué)研究. E-mail: wxb@cdut.edu.cn

doi:10.6038/cjg20160128 中圖分類號(hào)P631

收稿日期2014-07-17，2015-05-13收修定稿

3D frequency-domain CSEM inversion

ZHAO Ning1, WANG Xu-Ben2*, QIN Ce2， RUAN Shuai2

1CollegeofComputer,HenanPolytechnicUniversity,Jiaozuo454000,China2StateKeyLaboratoryofOilandGasReservoirGeologyandExploitation,ChengduUniversityofTechnology,Chengdu610059,China

AbstractRecently, the frequency domain controlled-source electromagnetic method is playing an increasingly important role in oil and gas exploration, aviation near-surface survey and search for concealed metallic deposits. For three-dimensional controlled-source electromagnetic (3D-CSEM) inversion, the computation efficiency of inversion, tensor measurement, lateral effect and shadow effect are focused topics in recent research of this technology.

KeywordsTensor CSEM; 3D inversion; L-BFGS; Lateral effect; Shadow effect

趙寧, 王緒本, 秦策等. 2016. 三維頻率域可控源電磁反演研究.地球物理學(xué)報(bào)，59(1):330-341,doi:10.6038/cjg20160128.

Zhao N, Wang X B, Qin C, et al. 2016. 3D frequency-domain CSEM inversion.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(1):330-341,doi:10.6038/cjg20160128.