何建華，何用輝（福建信息職業(yè)技術學院機電系，福州350003）

基于FFT和LabVIEW的諧波檢測研究

何建華，何用輝
（福建信息職業(yè)技術學院機電系，福州350003）

摘要：針對諧波檢測的現(xiàn)實重要性，在分析快速傅里葉變換算法在諧波檢測中的應用原理以及諧波特征量的檢測原理的基礎上，利用LabVIEW編程軟件，編寫諧波檢測分析軟件，實現(xiàn)了對被測信號的基頻、各次諧波頻率和頻譜、諧波含有率以及總畸變率等參數(shù)的測試分析，并通過仿真信號對軟件系統(tǒng)進行驗證。仿真的結果表明，基于FFT算法的虛擬諧波檢測分析軟件能夠很好的實現(xiàn)對諧波參數(shù)的檢測。

關鍵字：諧波檢測；FFT；LabVIEW；仿真分析

D01：10.19329/j.cnki.1673-2928.2016.04.012

諧波是指一個周期信號的正弦波分量，它的頻率為基波頻率的整數(shù)倍，通常也被稱為高次諧波［1］。在電網(wǎng)中，不論是電壓諧波還是電流諧波，均已成為污染電能質量的最嚴重的公害，嚴重威脅著用電設備、通信系統(tǒng)及周圍電磁環(huán)境設備的安全。因此，通過研究檢測諧波的方法，從而抑制諧波的危害就顯得格外重要［2-3］。

諧波檢測是電力系統(tǒng)分析和控制中非常重要的一項工作，是對繼電保護以及故障點和故障類型判斷等工作的重要前提［4］。實時、準確的檢測出電網(wǎng)中瞬態(tài)變化的畸變電流、電壓，是諧波檢測研究工作的主要目標。

1諧波檢測的原理

1.1 FFT原理介紹

基于快速傅里葉變換（FFT）分析的諧波檢測法是在傅里葉變換的基礎上，通過對模擬信號離散化采樣得到離散化的數(shù)字序列，將該數(shù)字序列輸入到計算機中進行傅里葉變換，分析計算得到被測模擬信號的基波以及各次諧波的有效值等信息。

快速傅里葉變換時離散傅里葉變換DFT的一種快速算法。對于離散序列的傅里葉變換來說，如果已知N點有限長序列x（n），n=0，1，...，N-1，那么它的DFT為［5-6］：

其中，

從公式（1）可以看出，DFT需要計算大約N2次乘法和N2次加法。當N較大時，就使得計算量是很大。

通過觀察系數(shù)公式可以知道，DFT系數(shù)具有如下特性［7］：

利用上述DFT系數(shù)的對稱性和周期性，將N點DFT分解為兩個N/2點的DFT，這樣兩個N/2點DFT總的計算量只是原來的一半，即（N/2）*2+（N/2）* 2=N2/2。繼續(xù)分解，將N/2再分解為N/4點DFT。依此類推，對于N等于2的整數(shù)倍點的DFT都可以分解為2點的DFT，這樣其計算量可以減少為（N/2）log2N次乘法和Nlog2N次加法。此即FFT算法的原理，也就是不斷的把長序列的DFT分解成多個短序列的DFT。

快速傅里葉變換（FFT）方法是諧波檢測中應用較為普遍的一種方法，功能較多，精度較高，使用較方便。

1.2諧波參數(shù)檢測原理

對于諧波的檢測分析，最重要的特征量有諧波含量、總畸變率THD和各次諧波含有率等［8］，這些特征量的檢測依據(jù)的是它們的定義。

諧波含量是指將周期性交流量減去基波分量后剩余部分平方和的平方根值，用數(shù)學公式表示為：

式中，UH和IH為的諧波含量電壓和電流有效值，Uh和Ih為各次諧波的有效值。

各次諧波含有率HR是該次諧波有效值和基波有效值的百分比（用百分數(shù)表示）：

式中，Un、In為第n次諧波電壓、電流的有效值，U1、I1為基波電壓、電流的有效值。

諧波總畸變THD是指周期性交流量中的諧波含量與其基波分量之比（用百分數(shù)表示），電壓諧波總諧波畸變率為THDu和電流諧波總畸變率THDi分別定義為：

2軟件程序實現(xiàn)

本文采用了虛擬儀器開發(fā)的思想，利用Lab-VIEW軟件設計基于FFT算法的諧波檢測系統(tǒng)。LabVIEW的函數(shù)庫中提供了豐富的信號分析處理函數(shù)，包括以FFT為基礎的諧波分析函數(shù)Harmonic Distortion Analyzer.vi，利用這些庫函數(shù)［9-11］，可以很方便的實現(xiàn)對被測信號基波及各次諧波幅值、諧波總畸變率等信息的分析。

由于FFT算法進行信號處理時，要求做到采樣的同步和整數(shù)周期截斷，而實際過程中往往難以實現(xiàn)，這就會導致較大頻譜泄露的產(chǎn)生，引起頻譜混疊。針對這個問題，可以通過對輸入信號進行加窗處理，選擇旁瓣較低的窗函數(shù)來抑制泄露的影響［12-13］。LabVIEW提供了多種的窗函數(shù)以供選擇，綜合考慮旁瓣泄露和阻帶衰減兩方面因素，本文選用海寧窗函數(shù)。海寧窗是一種余弦窗，它的旁瓣峰值較小，衰減較快，相比矩形窗來說，總泄漏小的多［14］。海寧窗的表達式為：

其中n=1，2，3，...，N，N為信號序列點數(shù)。

經(jīng)加窗處理之后的離散數(shù)據(jù)序列，被送往以FFT算法為基礎的諧波分析函數(shù)Harmonic Distortion Analyzer.vi進行分析，以數(shù)組形式輸出各次諧波的幅值、頻率以及總諧波畸變率THD等參數(shù)，完整的分析處理流程如圖1所示。

圖1　軟件流程圖

在諧波分析模塊中，主要實現(xiàn)對輸入信號的基波頻率、各次諧波有效值、各次諧波含有率以及總諧波畸變率THD的分析檢測，按照前文公式（2）-（4）的定義，編寫各參數(shù)計算求解程序，輸出結果以數(shù)組形式存放在程序目錄下。同時以圖形的方式直觀的顯示各次諧波的頻譜和幅值。

3仿真實驗分析

為了驗證檢測系統(tǒng)軟件程序諧波分析的可行性和測量精度，通過導入仿真信號序列至虛擬諧波檢測儀來進行檢驗。利用LabVIEW自帶的函數(shù)發(fā)生器，獲得公式（6）的離散數(shù)據(jù)序列，得到如圖2所示的時域波形。

圖2　仿真信號時域波形

將圖2所示的波形按采樣率1k進行離散采樣后，導入諧波檢測系統(tǒng)進行諧波和頻譜分析，可以得到圖3所示的各次諧波頻譜，圖4所示的各次諧波分量幅值和圖5所示的基波頻率等被測參數(shù)信息。

從圖4可以看到，基波幅值為30V，含有3、5、7次諧波，幅值分別為15、10、5，諧波分析結果與仿真數(shù)據(jù)序列設置一致。從圖5以及軟件保存的數(shù)組數(shù)據(jù)（取前8次諧波的數(shù)據(jù)，見表1）可以判定，對于基波以及各次諧波頻率、各次諧波含量和諧波含有率等的測量基本上正確的。

圖3　基波及各次諧波的頻譜

圖4　基波及各次諧波的幅度值

圖5　測試參數(shù)顯示

表1　仿真信號諧波參數(shù)分析數(shù)據(jù)表

從圖5可以知道，經(jīng)系統(tǒng)測試得到的諧波實際的總畸變率為：62.36%，而理論上，此次仿真數(shù)據(jù)的總畸變率應為：

通過上面的分析可以看出，基于FFT算法的諧波檢測分析系統(tǒng)的軟件基本上實現(xiàn)了對諧波的準確測量。但是，由于此次的數(shù)據(jù)處理與分析采用的仿真器生成的離散序列，而實際的采樣序列存在著硬件系統(tǒng)的影響，一定程度上會增加系統(tǒng)的誤差，因此在硬件的設計過程中需要綜合考慮各種抗干擾措施。

4總結

本文介紹了快速傅里葉變換算法的原理，并在LabVIEW軟件平臺上實現(xiàn)了基于快速傅里葉變換的諧波檢測，通過仿真驗證了算法和程序的可行。但是，由于傅里葉變換在信號分析過程中存在著時域和頻域的局部化矛盾，從信號的傅立葉變換中無法看出該信號在任一時間點附近的性態(tài)。因此，對于電網(wǎng)中非平穩(wěn)時變的諧波信號，利用FFT算法無法準確的判斷諧波產(chǎn)生的時間，不利于技術人員查找諧波產(chǎn)生的原因及可能的故障源。同時，分析使用的數(shù)據(jù)是仿真數(shù)據(jù)，與實際采樣的數(shù)據(jù)存在硬件系統(tǒng)的差別，在誤差分析方面有一定差別，需要增加抗干擾措施。相關的研究將在后續(xù)的工作中持續(xù)進行。

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（責任編輯：王彥永）

中圖分類號：G642.0

文獻標志碼：A

文章編號：1673-2928（2016）04-0034-03

收稿日期：2016-02-20

基金項目：福建省高校杰青基金項目（JA14377）；福建省中青年教師教育科研項目（JA15680）；福建信息職業(yè)技術學院院級課題（Y15106）。

作者簡介：何建華（1985-），男，漢族，福建寧德市人，福建信息職業(yè)技術學院機電系助教，工學碩士，研究方向為檢測技術動化裝置。