◎ 徐燕星 江西水利職業(yè)學(xué)院

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遺傳算法在反演水文地質(zhì)參數(shù)中的應(yīng)用

◎ 徐燕星 江西水利職業(yè)學(xué)院

摘 要：本文介紹了遺傳算法的基本概念及其特點(diǎn)，并介紹了地下水運(yùn)動模型的反演問題。構(gòu)造了水文地質(zhì)參數(shù)反演的優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，評述了遺傳算法和改進(jìn)的遺傳算法在該參數(shù)反演問題中的應(yīng)用。最后，認(rèn)為遺傳算法在反演水文地質(zhì)參數(shù)中具有較大的優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：遺傳算法 參數(shù)反演 地下水 全局最優(yōu)

合理開采地下水可解決水資源短缺、土壤鹽堿化等問題。但是，許多地區(qū)（如中國華北平原）為保障經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的速度，長期過度開采地下水資源，導(dǎo)致海（咸）水入侵、地下水漏斗、地面沉降等生態(tài)環(huán)境問題。確定地下水運(yùn)動參數(shù)，對估算地下水的可開采量，以及指導(dǎo)人們合理開采地下水具有重要的意義。確定地下水運(yùn)動參數(shù)主要有實驗法和反演法兩類。其中，實驗法不僅耗時費(fèi)力，而且由于野外條件及其復(fù)雜，無論我們采取何種精密的測量手段，往往會帶來很大的不確定性。而反演方法則是根據(jù)水頭、流量等觀測信息，通過一定的數(shù)學(xué)手段調(diào)控參數(shù)，使得模擬結(jié)果能與觀測信息能夠吻合得最好。反演方法是獲取地下水運(yùn)動參數(shù)的重要方法。

在地下水流運(yùn)動參數(shù)的反演問題中，所涉及的影響因素很多，求解空間較大，而且參變量與目標(biāo)值之間的關(guān)系非常復(fù)雜。在地下水文學(xué)領(lǐng)域，廣泛使用的兩種反演工具是UCODE 和PEST，該兩種模型也被嵌入經(jīng)典的地下水模擬軟件MODFLOW中。兩種反演工具的計算速度非?？?，僅需數(shù)次迭代即可得到優(yōu)化結(jié)果。但是它們的計算原理是諸如Levenberg-Marquardt格式的梯度法，所得到的是局部最優(yōu)結(jié)果，而不一定是全局最優(yōu)結(jié)果。因此，全局優(yōu)化的反演算法已逐步成為研究熱點(diǎn)，學(xué)者們發(fā)展了大量的全局優(yōu)化算法，如：模擬退火算法，隨機(jī)算法，區(qū)間運(yùn)算技術(shù)，禁忌搜索格式以及遺傳算法。

其中，當(dāng)需要求解的參數(shù)較多時，遺傳算法是一種非常強(qiáng)大的參數(shù)識別工具。該算法根據(jù)生物基因變異、自然選擇、生物進(jìn)化等概念得來，采用概率搜索的方法，從而得到全局最優(yōu)解。該算法還可以避免地下水模型本身存在的非線性、多維度等求解難題。因此，在理論上可以作為一種較好的反演工具。

1.遺傳算法的特點(diǎn)及計算框架

采用程序語言，遺傳算法的基本計算框架可以描述為：

begin

t：=0；

初始化群體P（t）=｛X1，X2，…，XN｝；

計算P（t）中的個體的適應(yīng)值；

while（不滿足停止準(zhǔn)則）do

｛由P（t）通過遺傳操作（復(fù)制、交叉、變異等）并通過選擇形成新的種群P（t+1）；

計算P（t+1）中個體的適應(yīng)值；

t=t+1；

｝

END；

注：其中N為種群P（t）的大小，稱為群體規(guī)模。

2.地下水流數(shù)值模型的反演問題簡介

地下水流運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型中的基本方程一般可以表示為式1：

式1中，H：水頭值；Kx、Ky、Kz：x、y、z方向上的滲透系數(shù)值；W：源匯項；μs：貯水率；t：時間。其中，Kx、Ky、Kz、W、μs為地下水運(yùn)動模型的參數(shù)。除基本方程以外，地下水運(yùn)動模型還應(yīng)包括定解條件，即初始條件和邊界條件。

對于初始條件，一般直接給出流動區(qū)域內(nèi)水頭H的值2：

邊界條件是指Richards方程在研究區(qū)域邊界上所滿足的條件，通用表達(dá)式為式2：

式2中：n為邊界外法線方向。根據(jù)當(dāng)a1和a2不同的組合，式可以得到三種邊界條件：

當(dāng)a1≠0，a2=0時，為給定含水量（或壓力）邊界，又稱為一類邊界或Dirichlet邊界；當(dāng)a1=0，a2≠0時，為給定通量邊界，又稱為二類邊界或Neumann邊界；當(dāng)a1和a2都不為零時，則稱為為三類邊界或混合邊界。

當(dāng)含水層的時空離散模型已經(jīng)建立（一般通過有限單元或有限差分方法），根據(jù)已知的水文地質(zhì)參數(shù)，即能求得不同時間不同空間位置的水頭值，這種模擬過程稱為地下水運(yùn)動模型的正演。反之，而當(dāng)有不同地點(diǎn)的水頭隨時間變化過程的觀測數(shù)據(jù)時，可以反求出水文地質(zhì)參數(shù)，這就成為模型的反演。通過反演出來的水文地質(zhì)參數(shù)，可以對地下水水位的變化作出預(yù)測，指導(dǎo)實踐。

3.遺傳算法反演水文地質(zhì)參數(shù)

3.1 反演參數(shù)的優(yōu)化模型

目標(biāo)誤差函數(shù)構(gòu)造如下式3：

式3中：Hi0為 水頭值觀測，Hi（p1， p2，???p2，??，pn）為水頭值對應(yīng)的模擬結(jié)果。而p1， p2，???，pn為待反演的參數(shù)，m為水頭觀測的總數(shù)目。

解決反演問題就是通過在一定的范圍內(nèi)調(diào)整參數(shù)值使得目標(biāo)誤差函數(shù)達(dá)到最小。即如式4的優(yōu)化模型：

其中：pia和 pi

b分別為參數(shù) p （ii=1，2，…，n）的取值對應(yīng)的下限和上限。

3.2 遺傳算法在反演水文地質(zhì)參數(shù)中的應(yīng)用

許多研究者嘗試過用遺傳算法來解決水文地質(zhì)參數(shù)的反演問題，McKinney等將遺傳算法耦合至地下水運(yùn)動模型，分析了含水層最大抽水量和含水層修復(fù)的最低花費(fèi)等問題。Cieniawski等利用地下水監(jiān)測網(wǎng)的數(shù)據(jù)，采用四種不同的遺傳算法，獲取了區(qū)域的水文地質(zhì)參數(shù)，這四種方法計算成本相同。SWTGA模型綜合了遺傳算法和SEAWAT（一種變流體密度條件模型），該模型可以用來優(yōu)化變密度條件下的地下水運(yùn)動參數(shù)，適用于咸淡交互地區(qū)的地下水管理。

傳統(tǒng)的遺傳算法（SGA），可能會因為遺傳操作過程出現(xiàn)飄移現(xiàn)象，使得最佳個體并不出現(xiàn)在下一代種群中，從而導(dǎo)致反演結(jié)果精度較差、計算速度較慢等問題，因此一些學(xué)者提出了改進(jìn)遺傳算法，并進(jìn)一步應(yīng)用到地下水流反演問題之中。精英保留遺傳算法（EGA）將當(dāng)代最優(yōu)個體進(jìn)行存儲，并直接傳遞到下一代種群，大大提高了計算效率。周念清等結(jié)合EGA和模式收索方法，提出了IGABPS方法，并將該方法應(yīng)用到二pn維）地下水穩(wěn)定流的參數(shù)反演中，證實該方法能進(jìn)一步優(yōu)化反演結(jié)果。

王福剛等提出了另一種改進(jìn)的遺傳算法，根據(jù)在琿春盆地地下水資源評價實例中應(yīng)用得到的結(jié)果，論證了其改進(jìn)的遺傳算法在地下水?dāng)?shù)值模擬中應(yīng)用的可行性與有效性。以動態(tài)編碼改進(jìn)方案來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的二進(jìn)制編碼；以競爭選擇的改進(jìn)方案模擬自然選擇的過程，并采用了兩點(diǎn)交叉算子；在遺傳算法的運(yùn)行中采用了最優(yōu)保存策略來改進(jìn)簡單遺傳算法的性能。

優(yōu)化克隆的遺傳算法通過保留上代最優(yōu)解，使得反演問題可以得到全局最優(yōu)解， 但在求解地下水參數(shù)反演問題時收斂速度很慢。

參考文獻(xiàn)：

［1］BACK T.Evolutionary algorithms in theory and practice：evolution strategies，evolutionary programming，genetic algorithms［J］.Computer Science Department，University of Dortmund：Oxford University Press ISBN，1996，978-0195099713.

［2］楊金忠，蔡樹英，王旭升.地下水運(yùn)動數(shù)學(xué)模型［M］.北京：科學(xué)出版社，2009.

［3］姚磊華，李競生，李釗.用改進(jìn)的遺傳算法反演地下水?dāng)?shù)值模型參數(shù)［J］.水利學(xué)報，2003，12）：40-6.

［4］MCKINNEY D C，LIN M D.Genetic algorithm solution of groundwater management models［J］.WaterResources Research，1994，30（6）：1897-906.

［5］CIENIAWSKI S E，EHEART J W，RANJITHAN S.Using genetic algorithms to solve a multiobjective groundwater monitoring problem［J］.Water Resources Research，1995，31（2）：399-409.

［6］林錦，鄭春苗，吳劍鋒，et al.基于遺傳算法的變密度條件下地下水模擬優(yōu)化模型［J］.水利學(xué)報，2007，No.373（10）：1236-44.

［7］AHN C W，RAMAKRISHNA R S.Elitismbased compact genetic algorithms［J］.Evolutionary Computation，IEEE Transactions on，2003，7（4）：367-85.

［8］ROGERS L L，DOWLA F U.Optimization of groundwater remediation using artificial neural networks with parallel solute transport modeling ［J］.Water Resources Research，1994，30（2）：457-81.

［9］周念清，陳劍橋，江思珉.基于遺傳算法的模式搜索法求解地下水管理模型［J］.勘察科學(xué)技術(shù)，2011，No.169（01）：18-21+4.

［10］王福剛，曹劍鋒.改進(jìn)的遺傳算法在地下水?dāng)?shù)值模擬中的應(yīng)用［J］.吉林大學(xué)學(xué)報（地球科學(xué)版），2002，01）：64-8.