顏廷杰， 吳燕岡, 袁園， 陳玲娜

1 吉林大學(xué) 地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 長(zhǎng)春　130026　2 中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局發(fā)展研究中心， 北京　100037　3 國(guó)土資源部礦產(chǎn)勘查技術(shù)指導(dǎo)中心， 北京　100037　4 國(guó)家海洋局 第二海洋研究所， 杭州　310012　5 國(guó)家海洋局 海底科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 杭州　310012

?

應(yīng)用加強(qiáng)解析信號(hào)傾斜角進(jìn)行位場(chǎng)數(shù)據(jù)的邊界檢測(cè)

顏廷杰1,2,3， 吳燕岡1, 袁園4,5*， 陳玲娜1

1 吉林大學(xué) 地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 長(zhǎng)春1300262 中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局發(fā)展研究中心， 北京1000373 國(guó)土資源部礦產(chǎn)勘查技術(shù)指導(dǎo)中心， 北京1000374 國(guó)家海洋局 第二海洋研究所， 杭州3100125 國(guó)家海洋局 海底科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 杭州310012

摘要邊界檢測(cè)在地球物理位場(chǎng)數(shù)據(jù)解釋中占有重要位置.現(xiàn)有的傳統(tǒng)邊界識(shí)別方法有的不能同時(shí)顯示不同振幅的異常邊界，有的雖然能均衡不同振幅的異常，但識(shí)別出來(lái)的邊界信息中含有一些額外的錯(cuò)誤的邊界信息，尤其是當(dāng)測(cè)量的異常中同時(shí)含有正異常和負(fù)異常時(shí).目前已有的去除額外錯(cuò)誤邊界信息的方法存在著一定的人為主觀性.為了解決這些問(wèn)題，本文定義了加強(qiáng)解析信號(hào)傾斜角來(lái)進(jìn)行地質(zhì)體邊界識(shí)別.通過(guò)模型試驗(yàn)證明了該方法不僅能同時(shí)清晰地識(shí)別深部和淺部地質(zhì)體的邊界，而且能有效地避免引入一些錯(cuò)誤邊界信息.最后將該方法應(yīng)用到四川盆地的重力異常數(shù)據(jù)中，并取得了良好邊界結(jié)果.

關(guān)鍵詞邊界識(shí)別； 位場(chǎng)； 加強(qiáng)解析信號(hào)傾斜角

Many traditional methods are employed to outline the edges. Most of them are based on the horizontal derivatives and vertical derivatives of potential field data, such as total horizontal derivatives, analytic signal, and so on. However, all of them cannot equalize the amplitude of the edges of shallow and deep geological bodies simultaneously.

In order to equalize the amplitude of the edges, some balanced filters are proposed. Although they can balance the amplitude, they may bring some additional false edge information, especially when the measured anomalies contain both positive and negative anomalies simultaneously. Some scholars proposed a method to avoid this disadvantage. They bring a constant number in the normalization factor to remove the extra error boundary information. However, it has a certain subjectivity.

To solve this problem, we present a new method called enhanced analytic signal tilt angle to delineate geological bodies. This new method is tested on synthetic gravity anomalies, which shows that it can not only identify the edges of shallow and deep geological bodies clearly and precisely, but also avoid bringing some additional false edges. To further test the stability, we demonstrate the new edge detectors with model data corrupted with 10% Gaussian noise, which shows that our method needs to filter the noisy data before detecting the edges. Finally, we apply the new method to real measured gravity data in the Sichuan basin, China, obtaining good results.

1引言

邊界識(shí)別在地球物理位場(chǎng)數(shù)據(jù)解釋中占有重要位置，通過(guò)研究地質(zhì)體的橫向不均勻性，位場(chǎng)數(shù)據(jù)的邊界識(shí)別作為一種數(shù)據(jù)處理手段在金屬礦勘探、能源勘探以及區(qū)域構(gòu)造研究中都可以發(fā)揮重要作用.目前，有許多方法基于位場(chǎng)數(shù)據(jù)的水平導(dǎo)數(shù)和垂直導(dǎo)數(shù)來(lái)識(shí)別地質(zhì)體的邊界特征.總水平導(dǎo)數(shù)THD的最大值對(duì)應(yīng)地質(zhì)體的邊界(Cordell, 1979; Cordell and Grauch, 1985).Nabighian(1984)和Roest等(1992)證明了解析信號(hào)的最大振幅可以直接描繪密度和磁性體的邊界.Hsu等(1996)提出加強(qiáng)解析信號(hào)方法進(jìn)行到高階導(dǎo)數(shù)以增加傳統(tǒng)解析信號(hào)方法的分辨能力.Cooper和Cowan(2004)使用不同階的垂向?qū)?shù)能有效地增強(qiáng)地球物理異常的細(xì)節(jié).這些方法的一個(gè)主要缺點(diǎn)是不能同時(shí)顯示強(qiáng)的和弱的異常振幅信息.

近幾年，不同的均衡濾波方法得到廣泛發(fā)展，以便能均衡不同振幅大小的異常體的邊界信號(hào)強(qiáng)度.Miller和Singh(1994)使用垂向?qū)?shù)與總水平導(dǎo)數(shù)的比來(lái)進(jìn)行邊界檢測(cè)，叫做TDR，其表達(dá)式為

(1)

是第一個(gè)均衡濾波器，能均衡不同振幅強(qiáng)度的異常信息.后來(lái)眾多學(xué)者在此基礎(chǔ)上發(fā)展了Theta圖、水平傾斜角TDX和傾斜角的總水平導(dǎo)數(shù)等方法(Wijns et al.,2005; Cooper and Cowan, 2006; Verduzco et al., 2004).然而，當(dāng)測(cè)量的異常值中同時(shí)包含正異常和負(fù)異常時(shí)，這些方法除了能識(shí)別出地質(zhì)體的邊界外，還將產(chǎn)生一些額外的錯(cuò)誤的邊界結(jié)果.針對(duì)這一情況，一些學(xué)者對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，大多數(shù)都是通過(guò)在歸一化因子中引入一個(gè)正的常數(shù)p來(lái)去除額外的錯(cuò)誤的邊界信息(Cooper, 2013; Li et al., 2014; Yuan et al., 2014; 袁園等, 2015).然而，在常參數(shù)p的引入過(guò)程中，通常是解釋者通過(guò)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給定，存在一定的人為主導(dǎo)因素.參數(shù)p越大，能更好地去除額外的錯(cuò)誤的邊界信息，但是會(huì)降低真實(shí)邊界信息的分辨率；參數(shù)p越小，去除誤差邊界信息的能力降低.因此，這種方法在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中并不實(shí)用.

本文針對(duì)位場(chǎng)數(shù)據(jù)中同時(shí)存在正異常和負(fù)異常的情況利用解析信號(hào)振幅和解析信號(hào)振幅的垂向一階導(dǎo)數(shù)的傾斜角方法進(jìn)行地質(zhì)體的邊界檢測(cè)，有效地克服了之前傳統(tǒng)方法的缺點(diǎn)，稱其為加強(qiáng)解析信號(hào)傾斜角.

2加強(qiáng)解析信號(hào)傾斜角

本文通過(guò)解析信號(hào)振幅及解析信號(hào)振幅的垂向一階導(dǎo)數(shù)定義的傾斜角來(lái)進(jìn)行位場(chǎng)數(shù)據(jù)的邊界識(shí)別，其表達(dá)式為

(2)

其中ASM為解析信號(hào)振幅,

(3)

f為測(cè)量的位場(chǎng)數(shù)據(jù).

為了提高邊界結(jié)果的分辨率，利用解析信號(hào)振幅的垂向一階導(dǎo)數(shù)定義邊界識(shí)別器，

(4)

其中，VAS為解析信號(hào)振幅ASM的垂向一階導(dǎo)數(shù),

(5)

然而，F(xiàn)lorio等(2006)指出位場(chǎng)數(shù)據(jù)的解析信號(hào)振幅為非調(diào)和函數(shù).解析信號(hào)振幅垂向一階導(dǎo)數(shù)的直接表達(dá)式結(jié)果與通過(guò)頻率域垂向?qū)?shù)算子計(jì)算得到的結(jié)果之間存在很大差別.為了更好地識(shí)別地質(zhì)體的邊界，利用垂向?qū)?shù)算子在頻率域中對(duì)解析信號(hào)AS進(jìn)行濾波處理，突出其高頻成分.因此，文中的垂向?qū)?shù)計(jì)算都是通過(guò)頻率域垂向?qū)?shù)算子計(jì)算得到.在TAVAS表達(dá)式中，需要計(jì)算VAS的垂向一階導(dǎo)數(shù)，等效于計(jì)算解析信號(hào)振幅ASM的垂向二階導(dǎo)數(shù).

(6)

因此，我們利用(6)式來(lái)代替(4)式中垂向?qū)?shù)的計(jì)算.

TAAS和TAVAS表達(dá)式中在x和y方向上水平導(dǎo)數(shù)通過(guò)中心差分法計(jì)算得到.對(duì)于任意一個(gè)量位場(chǎng)f，解析信號(hào)振幅ASM和VAS，其在x方向上的導(dǎo)數(shù)為

(7)

這里T包括f，ASM和VAS.同理，其在y方向上的導(dǎo)數(shù)為

(8)

該具體方法實(shí)現(xiàn)通過(guò)MATLAB內(nèi)置函數(shù)gradient.m計(jì)算得到.

本文方法的具體實(shí)現(xiàn)主要分為三步：

(1) 對(duì)測(cè)得的位場(chǎng)數(shù)據(jù)在x，y和z三個(gè)方向求導(dǎo)，利用(3)式求得該位場(chǎng)數(shù)據(jù)的解析信號(hào)振幅ASM；

(2) 對(duì)求得的解析信號(hào)振幅ASM在x，y和z三個(gè)方向求導(dǎo)，利用(2)式求得邊界識(shí)別器TAAS；

(3) 對(duì)解析信號(hào)振幅ASM的垂直導(dǎo)數(shù)VAS進(jìn)行x，y和z三個(gè)方向求導(dǎo)，利用(4)式求得邊界識(shí)別器TAVAS.

為了驗(yàn)證本文提出方法的可行性，我們選用五種常用邊界識(shí)別方法進(jìn)行對(duì)比分析，分別是解析信號(hào)振幅ASM、THD、TDR、Theta圖和TDX.

3模型試驗(yàn)

建立一個(gè)包含三個(gè)埋深不同、大小完全相同的棱柱體產(chǎn)生的重力異常模型，埋藏深度分別為4 km(棱柱體1)、1 km(棱柱體2)和2.5 km(棱柱體3).所有棱柱體的厚度都為1 km，剩余密度為0.2×103kg·m-3.圖1為合成模型的平面圖和3D圖.圖2a為合成的重力異常.圖2b—2h分別為不同邊界識(shí)別方法ASM、THD、TDR、Theta圖、TDX、TAAS和TAVAS的邊界檢測(cè)結(jié)果.可以看出，解析信號(hào)振幅ASM不能同時(shí)描繪淺部和深部的地質(zhì)體的邊界，淺部地質(zhì)體的邊界識(shí)別結(jié)果振幅較大，深部地質(zhì)體的邊界識(shí)別結(jié)果振幅較弱.因此，解析信號(hào)振幅不能很清晰地描繪深部異常體的邊界.總水平導(dǎo)數(shù)THD相對(duì)于解析信號(hào)振幅ASM識(shí)別出來(lái)的邊界結(jié)果分辨率高，同樣對(duì)于深部異常體的邊界結(jié)果振幅較弱.然而，方法TDR、Theta圖、TDX、TAAS和TAVAS都能有效地均衡不同埋藏深度地質(zhì)體邊界的振幅強(qiáng)度，能同時(shí)描繪淺部和深部的邊界信息.通過(guò)與TDR、Theta圖和TDX比較可以看出，TAAS和TAVAS得到的邊界結(jié)果更加準(zhǔn)確，特別是針對(duì)深部的地質(zhì)體.而且，TAAS和TAVAS識(shí)別出來(lái)的邊界結(jié)果相對(duì)于Theta圖和TDX分辨率更高.

圖1　(a)模型的平面圖；(b)模型的3D圖Fig.1　(a) Plan view of the model; (b) 3D view of the model

圖2　(a) 模型一的合成重力異常； (b) ASM邊界結(jié)果； (c) THD圖邊界結(jié)果； (d) TDR邊界結(jié)果； (e) Theta圖邊界結(jié)果； (f) TDX邊界結(jié)果； (g) TAAS邊界結(jié)果； (h) TAVAS邊界結(jié)果Fig.2　(a) Synthetic gravity anomaly of model 1; (b) ASM of the data; (c) THD of the data; (d) TDR of the data; (e) Theta of the data; (f) TDX of the data; (g) TAAS of the data; (h) TAVAS of the data

為了驗(yàn)證方法的有效性，本文建立一個(gè)更加復(fù)雜的地質(zhì)體模型，其中同時(shí)包含正的重力異常和負(fù)的重力異常.這里，建立的新模型與上述模型一樣，只是棱柱體3的剩余密度為-0.3×103kg·m-3.圖3a為模型二的合成重力異常.圖3b—3h分別為不同邊界識(shí)別方法ASM、THD、TDR、Theta圖、TDX、TAAS和TAVAS的邊界檢測(cè)結(jié)果.可以看出，當(dāng)重力異常中同時(shí)包含正異常和負(fù)異常時(shí)，傳統(tǒng)的邊界識(shí)別方法TDR、Theta圖和TDX將會(huì)產(chǎn)生一些額外的錯(cuò)誤的邊界信息.同樣，解析信號(hào)振幅ASM和總水平導(dǎo)數(shù)THD識(shí)別出來(lái)深部異常的邊界振幅值較小.然而，本文提出的新方法TAAS和TAVAS不僅能清晰地、準(zhǔn)確地提取地質(zhì)體邊界信息，而且不產(chǎn)生任何額外的錯(cuò)誤的邊界信息.并且，TAAS和TAVAS識(shí)別的邊界有更高的分辨率，特別是TAVAS.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法對(duì)噪聲的抗干擾能力，本文對(duì)模型二的合成重力異常數(shù)據(jù)增加其最大振幅異常的10%的高斯隨機(jī)白噪聲，見(jiàn)圖4a.圖4b—4h分別為ASM、THD、TDR、Theta圖、TDX、TAAS和TAVAS的邊界檢測(cè)結(jié)果.通過(guò)與圖3相比可以看出，傳統(tǒng)的方法ASM和THD受噪聲影響較小.方法TDR、Theta圖和TDX仍然能清楚地識(shí)別出地質(zhì)體邊界.然而，本文提出的新方法TAAS和TAVAS受噪聲影響較大，只能識(shí)別出淺層地質(zhì)體的邊界.造成這一影響的主要原因是因?yàn)樗鼈兪且灾亓Ξ惓５亩A和三階導(dǎo)數(shù)來(lái)定義的.高階導(dǎo)數(shù)將放大噪聲的影響.因此，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)含有大量噪聲時(shí)，在應(yīng)用本文提出的新方法之前必須先對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理.設(shè)計(jì)一個(gè)截止波長(zhǎng)為300 m的高斯低通濾波對(duì)噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，結(jié)果見(jiàn)圖5a.圖5b—5h分別為ASM、THD、TDR、Theta圖、TDX、TAAS和TAVAS對(duì)濾波后數(shù)據(jù)的邊界檢測(cè)結(jié)果.通過(guò)比較，傳統(tǒng)方法的分辨率都有所降低，特別是傳統(tǒng)的均衡濾波器TDR、Theta圖和TDX引入了大量的錯(cuò)誤邊界信息.但是，本文提出的方法都能較準(zhǔn)確地識(shí)別出地質(zhì)體的真實(shí)邊界，而且不引入額外的錯(cuò)誤邊界信息.

圖4　(a) 模型二的合成重力異常添加10%高斯噪聲； (b) 噪聲數(shù)據(jù)的ASM邊界結(jié)果； (c) 噪聲數(shù)據(jù)的THD圖邊界結(jié)果； (d) 噪聲數(shù)據(jù)的TDR邊界結(jié)果； (e) 噪聲數(shù)據(jù)的Theta圖邊界結(jié)果； (f) 噪聲數(shù)據(jù)的TDX邊界結(jié)果； (g) 噪聲數(shù)據(jù)的TAAS邊界結(jié)果； (h) 噪聲數(shù)據(jù)的TAVAS邊界結(jié)果Fig.4　(a) Synthetic gravity anomaly of model 2 corrupted with 10% Gaussian noise; (b) ASM of the noisy data; (c) THD of the noisy data; (d) TDR of the noisy data; (e) Theta of the noisy data; (f) TDX of the noisy data; (g) TAAS of the noisy data; (h) TAVAS of the noisy data

4實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用

為了測(cè)試本文方法在實(shí)際資料中的應(yīng)用效果，對(duì)四川盆地的重力異常數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，圖6a為測(cè)量的四川地區(qū)重力異常，重力數(shù)據(jù)采自國(guó)家測(cè)繪總局編繪的1∶100萬(wàn)布格重力異常圖，并用黑色線在圖中標(biāo)識(shí)出已知斷裂的水平位置(馬國(guó)慶等，2012；Yuan and Yu, 2015).利用上述方法對(duì)重力數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，來(lái)得到該地區(qū)的線性構(gòu)造和地層之間的界線，結(jié)果見(jiàn)圖6b—6h.

圖6　(a) 四川盆地測(cè)量的重力異常數(shù)據(jù)； (b) ASM邊界結(jié)果； (c) THD圖邊界結(jié)果； (d) TDR邊界結(jié)果； (e) Theta圖邊界結(jié)果； (f) TDX邊界結(jié)果； (g) TAAS邊界結(jié)果； (h) TAVAS邊界結(jié)果Fig.6　(a) Measured gravity anomalies in Sichuan basin, China; (b) ASM of the data; (c) THD of the data; (d) TDR of the data; (e) Theta of the data; (f) TDX of the data; (g) TAAS of the data; (h) TAVAS of the data

ASM和THD方法對(duì)于一些已知斷裂的識(shí)別能力較差，僅能給出部分已知大斷裂的位置，且不是十分清楚，見(jiàn)圖6b—6c.傳統(tǒng)方法TDR、Theta圖和TDX相對(duì)ASM和THD識(shí)別能力強(qiáng)，但是也僅能識(shí)別出大部分的已知斷裂信息，見(jiàn)圖6d—6f.本文提出的新方法TAAS和TAVAS(圖6g—6h)都能很好地識(shí)別出所有已知的斷裂信息，能較準(zhǔn)確地描繪斷裂的位置及走勢(shì)，和與已知斷裂一致，且能得到更多的未知的細(xì)節(jié)信息.

5結(jié)論

本文聯(lián)合解析信號(hào)振幅和傾斜角定義了兩種新的邊界識(shí)別濾波器TAAS和TAVAS.該方法中位場(chǎng)數(shù)據(jù)高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的引入增加了對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)中噪聲項(xiàng)的靈敏度.因此，在實(shí)際情況下需要事先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理.通過(guò)模型試驗(yàn)證明了本文方法具有更高的分辨率，且識(shí)別出來(lái)的邊界結(jié)果更加準(zhǔn)確.當(dāng)同時(shí)包含正、負(fù)異常時(shí)，本文提出的方法能很好地避免產(chǎn)生錯(cuò)誤的邊界信息，而傳統(tǒng)的均衡濾波方法Theta圖和TDX將產(chǎn)生額外的錯(cuò)誤的邊界信息.通過(guò)模型試驗(yàn)和實(shí)際數(shù)據(jù)，證明了本文提出的方法相對(duì)于傳統(tǒng)的ASM、THD、TDR、Theta圖和TDX方法有著更高的分辨率，能更加準(zhǔn)確和清晰地給出地質(zhì)體的邊界，而且能給出更多的細(xì)節(jié)信息，有利于發(fā)現(xiàn)小的構(gòu)造信息.

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(本文編輯何燕)

基金項(xiàng)目同濟(jì)大學(xué)海洋地質(zhì)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(MGK1610)； 國(guó)家海洋局第二海洋研究所基本科研業(yè)務(wù)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(14275-10)； 國(guó)家自然科學(xué)基金(40930314)；十一五國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2006BAB01A02)聯(lián)合資助.

作者簡(jiǎn)介顏廷杰，男，在讀博士，高級(jí)工程師，主要從事金屬礦物探技術(shù)應(yīng)用研究.E-mail:Yantj@163.com *通訊作者袁園，男，博士，助理研究員，主要從事海洋重磁數(shù)據(jù)的處理與解釋工作.E-mail:yuanyuan_sio@126.com

doi:10.6038/cjg20160732 中圖分類號(hào)P631

收稿日期2015-03-24，2015-11-23收修定稿

Edge detection of potential field data using an enhanced analytic signal tilt angle

YAN Ting-Jie1,2,3, WU Yan-Gang1, YUAN Yuan4,5*, CHEN Ling-Na1

1CollegeofGeo-explorationScienceandTechnology,JilinUniversity,Changchun130026,China2CenterofDevelopmentandResearch,ChinaGeologicalSurveys,Beijing100037,China3TechnicalGuidanceCenterforMineralExploration,MinistryofLandandResources,Beijing100037,China4SecondInstituteofOceanography,StateOceanicAdministration,Hangzhou310012,China5KeyLaboratoryofSubmarineGeoscience,StateOceanicAdministration,Hangzhou310012,China

AbstractEdge detection plays an important role in the interpretation of potential field data, and has been used in exploration of mineral resources, energy resources and regional tectonics. The main geological edges are fault lines and the boundaries of geological or rock bodies with different density, magnetism and other physical properties.

KeywordsEdge detection; Potential field; Enhanced analytic signal tilt angle

顏廷杰， 吳燕岡, 袁園等. 2016. 應(yīng)用加強(qiáng)解析信號(hào)傾斜角進(jìn)行位場(chǎng)數(shù)據(jù)的邊界檢測(cè). 地球物理學(xué)報(bào)，59(7):2694-2702,doi:10.6038/cjg20160732.

Yan T J, Wu Y G, Yuan Y, et al. 2016. Edge detection of potential field data using an enhanced analytic signal tilt angle. Chinese J. Geophys. (in Chinese),59(7):2694-2702,doi:10.6038/cjg20160732.