霍星亮, 袁運(yùn)斌, 歐吉坤, 李瑩, 李子申, 王寧波

1 中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所, 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 武漢　430077　2 中國(guó)科學(xué)院光電研究院, 北京　100094

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顧及電離層變化的層析反演新算法

霍星亮1, 袁運(yùn)斌1, 歐吉坤1, 李瑩1, 李子申2, 王寧波1

1 中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所, 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 武漢4300772 中國(guó)科學(xué)院光電研究院, 北京100094

摘要區(qū)別于以往GPS電離層層析研究主要關(guān)注迭代模型的思路，本文從兩方面入手提高GPS電離層層析迭代算法的反演精度：一方面，顧及傳統(tǒng)電離層層析迭代模型僅與對(duì)電子密度誤差起放大作用的GPS射線截距權(quán)重相關(guān)的不足，提出考慮層析像素格網(wǎng)中的電子密度對(duì)GPS TEC的貢獻(xiàn)建立新的迭代模型，在不同電子密度像素格網(wǎng)內(nèi)重新分配GPS TEC 實(shí)測(cè)值與其反演值之間的差距；另一方面，顧及電離層層析迭代算法中松弛因子對(duì)反演結(jié)果的影響，提出考慮電子密度變化構(gòu)造新的松弛因子，抑制傳播噪聲對(duì)電子密度反演精度的影響.實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，相對(duì)于傳統(tǒng)代數(shù)重構(gòu)算法(ART)，新方法反演的電離層電子密度剖面更接近于電離層測(cè)高儀觀測(cè)的電子密度剖面，提高了電子密度反演精度.

關(guān)鍵詞GPS; 電離層層析; 迭代算法; 電子密度

1引言

GPS電離層層析成像技術(shù)以其能夠反演電子密度三維結(jié)構(gòu)日益受到廣泛重視.多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已在GPS電離層層析反演方法與技術(shù)方面開展了諸多研究，取得了許多重要成果(Austen et al., 1988; Bust and Mitchell, 2008; Raymund et al., 1990; Pryse et al., 1993; Xu and Zou, 2003, Jin et al., 2006; Wen et al., 2007a; Yao et al., 2014a; Yuan et al., 2007; Wen et al., 2007b; 徐繼生等, 2005; 施闖等, 2010).其中，以代數(shù)重構(gòu)為代表的行迭代類重構(gòu)算法是一類重要的層析反演方法，包括：加法代數(shù)重構(gòu)(ART)(Austen et al., 1988)、乘法代數(shù)重構(gòu)(MART)(Raymund et al., 1990)、同時(shí)迭代重構(gòu)(SIRT)(Pryse et al., 1993)等.該類算法通過(guò)將GPS射線在觀測(cè)方程組成的超平面內(nèi)進(jìn)行投影迭代，逐步縮小觀測(cè)值與投影重構(gòu)值之間的差距，進(jìn)而估算出最終的電子密度結(jié)果.在層析投影迭代重構(gòu)反演過(guò)程中，層析算法通常都假定待反演區(qū)域的電離層電子密度按照一定的空間格網(wǎng)間隔離散分布，每個(gè)像素格網(wǎng)內(nèi)的電子密度均勻分布，在此基礎(chǔ)上，以GPS TEC觀測(cè)射線和層析系統(tǒng)像素格網(wǎng)交叉形成的截距長(zhǎng)度為權(quán)重比，對(duì)TEC層析投影重建值和GPS TEC實(shí)測(cè)值之間的誤差進(jìn)行分配(Austen et al., 1988; Bust and Mitchell, 2008; Raymund et al., 1990; Pryse et al., 1993).然而，需要指出的是，投影重建的TEC貢獻(xiàn)來(lái)源于GPS射線截距與格網(wǎng)像素內(nèi)電子密度估算值之間的乘積，GPS射線截距在迭代反演過(guò)程中保持不變，電子密度誤差是TEC實(shí)測(cè)值與其投影重構(gòu)估算值差異的主要來(lái)源，也就是說(shuō)，在GPS層析系統(tǒng)迭代反演誤差中，電子密度誤差是決定因素，GPS射線截距對(duì)誤差起放大作用.因此，傳統(tǒng)ART、SIRT、MART等GPS層析迭代反演算法中僅以射線截距作為誤差分配準(zhǔn)則的唯一要素是不合理的.

為提高層析反演電離層電子密度的精度和計(jì)算效率，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者考慮在GPS層析迭代模型中引入電子密度參量.Mitchell等(1997)和Pryse等(1998)給出了一種加權(quán)迭代重構(gòu)算法，在經(jīng)典ART算法的基礎(chǔ)上，引入了當(dāng)前電離層電子密度相對(duì)于GPS觀測(cè)視線方向的最大電子密度的比值作為迭代重構(gòu)時(shí)的權(quán)重，使得電離層電子密度的修正值成比例于電離層初值模型提供的電子密度；Wen等(2007b)提出一種修正的迭代重構(gòu)算法，在GPS每條觀測(cè)射線的每輪迭代修正中引入了電子密度參數(shù)作為迭代參量加速收斂.實(shí)際上，上述改進(jìn)方法的數(shù)學(xué)原理類似，本質(zhì)上都是確保反演的電離層電子密度垂直剖面結(jié)構(gòu)相對(duì)于背景電離層模型保持穩(wěn)定，彌補(bǔ)水平方向觀測(cè)射線的不足，提高GPS電離層層析系統(tǒng)反演計(jì)算效率與精度(Das and Shukla, 2011)，但在電離層擾動(dòng)異常情況下有可能畸變電子密度反演結(jié)構(gòu)和演變形態(tài).

此外，現(xiàn)有GPS電離層層析迭代算法中的松弛因子通常都取經(jīng)驗(yàn)的固定常數(shù)實(shí)現(xiàn)控制噪聲對(duì)層析反演結(jié)果的影響.然而，已有研究表明：這種迭代反演算法解決不適定問(wèn)題并不總是得到好的結(jié)果，主要原因是迭代算法會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)，迭代過(guò)程在極限點(diǎn)間擺動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致反演解算結(jié)果的不穩(wěn)定，甚至出現(xiàn)反演質(zhì)量惡化(Ahn et al., 2006; Byrne and Graham-Eagle, 1992; Kak et al., 2002).換句話說(shuō)，該類方法將松弛因子取值為固定經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，忽視了松弛因子對(duì)電離層電子密度反演精度和反演結(jié)果的平滑程度加以調(diào)節(jié)并使兩者之間取得平衡的作用.傳統(tǒng)取固定經(jīng)驗(yàn)常數(shù)作為松弛因子的策略方法，將導(dǎo)致噪聲誤差在電子密度像素格網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)傳播的不平衡進(jìn)而影響GPS電離層層析反演的電子密度精度.需要注意的是，在利用衛(wèi)星信號(hào)開展對(duì)地觀測(cè)時(shí)受到了儀器噪聲和傳播噪聲兩類誤差的影響(Armstrong, 1998; Asmar et al., 2005; Rawer, 1962).儀器噪聲包括了衛(wèi)星和接收機(jī)硬件設(shè)備引起的白噪聲及與設(shè)備信噪比變化密切相關(guān)的相位信號(hào)波動(dòng)；傳播噪聲則是衛(wèi)星信號(hào)穿越大氣介質(zhì)時(shí)由于大氣密度變化導(dǎo)致的折射率波動(dòng)進(jìn)而引起的隨機(jī)相位信號(hào)波動(dòng)(Armstrong, 1998; Asmar et al., 2005).因此，對(duì)于GPS電離層層析觀測(cè)系統(tǒng)而言，GPS衛(wèi)星射線穿越不同方位與不同高度的電離層層析像素格網(wǎng)時(shí)受不同像素格網(wǎng)內(nèi)電子密度變化引起的傳播噪聲影響是不同的.針對(duì)迭代重構(gòu)層析算法中松弛因子的不同選擇對(duì)反演結(jié)果的影響，Qu等(2007)、Jiang和Wang(2003)利用矩陣的奇異值定理研究了松弛因子的選取對(duì)迭代重構(gòu)算法收斂性的影響；Elfving等(2012, 2010)則基于分析迭代重構(gòu)算法的“半收斂”現(xiàn)象，提出選取松弛因子的方法與策略；Yao等(2014b)提出利用Elfving等(2012)提供的松弛因子選擇策略，進(jìn)行電離層電子密度聯(lián)合迭代重構(gòu)自適應(yīng)反演研究.但上述研究是從純數(shù)學(xué)角度研究與討論松弛因子的選取問(wèn)題，沒(méi)有從電離層實(shí)際物理變化狀態(tài)中考慮松弛因子的選取策略.

針對(duì)上述問(wèn)題，本文一方面，提出以GPS觀測(cè)射線穿過(guò)層析像素格網(wǎng)系統(tǒng)形成的射線截距與對(duì)應(yīng)的像素格網(wǎng)內(nèi)電子密度乘積為組合自變量(代表該像素格網(wǎng)內(nèi)電子密度對(duì)觀測(cè)射線方向的TEC貢獻(xiàn))，尋求合適的GPS電離層層析迭代表達(dá)式，重新在不同像素格網(wǎng)內(nèi)更合理分配TEC實(shí)測(cè)值與反演值之間的差距；另一方面，考慮到GPS信號(hào)穿越電離層介質(zhì)時(shí)的傳播噪聲與電子密度變化相關(guān)，提出基于電離層電子密度變化重構(gòu)松弛因子的研究思路，削弱噪聲對(duì)反演電子密度的影響，最終達(dá)到提高電離層電子密度反演精度.

2GPS電離層層析成像技術(shù)

2.1代數(shù)重構(gòu)(ART)電離層層析成像技術(shù)

代數(shù)重構(gòu)算法(ART)是一種迭代的級(jí)數(shù)展開法，由20世紀(jì)初的數(shù)學(xué)家Kaczmarz(1937)在求解稀疏相容的線性方程組時(shí)提出，后被Gordon等(1970)將其引入圖像重建領(lǐng)域.Austen 等(1988)首次利用該算法開展電離層電子密度層析三維反演研究.該算法通常在迭代之前利用經(jīng)驗(yàn)電離層模型給電離層區(qū)域內(nèi)的每個(gè)像素賦予一個(gè)初值，然后采用迭代的方式逐步改善待重構(gòu)電子密度估值.每一步迭代對(duì)應(yīng)于一條斜距GPS TEC測(cè)量(如第i條)，即針對(duì)一個(gè)方程進(jìn)行，完成一次全部的斜距GPS TEC測(cè)量迭代稱之為一輪迭代，修正的依據(jù)是利用第k次迭代計(jì)算的電離層電子密度求出的斜距TEC與實(shí)際測(cè)量的斜距GPS TEC之差，對(duì)電離層電子密度分布做相應(yīng)的修正，使迭代結(jié)果逐漸收斂.在第k次迭代中，該方法以如下方式修正電離層電子密度：

(1)

其中

圖1　GPS射線穿越電離層層析像素格網(wǎng)示意圖Fig.1　Illustration of the GPS ray passing through an example reconstruction grid of ionospheric tomography

2.2改進(jìn)層析迭代模型

根據(jù)式(1)可以看出，電離層電子密度誤差是ART層析算法重構(gòu)TEC值(反演的電子密度積分值)與GPS TEC實(shí)測(cè)值之間存在差異的主因，GPS射線穿過(guò)層析像素格網(wǎng)系統(tǒng)形成的射線截距主要起放大作用.考慮上述問(wèn)題，本文提出引入GPS射線截距與電子密度的乘積為組合自變量(該組合變量是對(duì)應(yīng)的層析像素格網(wǎng)中的電子密度在整條GPS觀測(cè)射線方向TEC的組成部分，物理意義明確)，構(gòu)造新的GPS電離層層析迭代模型，重新在不同電子密度像素格網(wǎng)內(nèi)合理分配GPS TEC實(shí)測(cè)值與TEC反演值之間的誤差.參照式(1)，提出新的電離層層析迭代表達(dá)式如下：

(2)

2.3改進(jìn)松弛因子

如前所述，松弛因子的主要作用是平衡與調(diào)節(jié)電離層層析反演的電子密度精度與結(jié)果的平滑程度.松弛因子取值較大時(shí)，反演的電子密度結(jié)果將較為平滑，掩蓋了電離層局部變化特征；松弛因子取值較小時(shí)，又可能受噪聲干擾導(dǎo)致電子密度反演精度降低.除儀器設(shè)備引起的白噪聲之外，GPS電離層層析反演噪聲還包括GPS信號(hào)傳播時(shí)由于介質(zhì)電子密度變化引起的傳播噪聲.據(jù)此，本文設(shè)計(jì)了一組與電子密度變化相關(guān)的松弛因子λ的表達(dá)式：

(3)

綜上所述，新的GPS電離層層析反演模型如下：

(4)

3數(shù)據(jù)來(lái)源及其預(yù)處理

本文實(shí)驗(yàn)研究采用了2011年11月27日中國(guó)陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)131個(gè)地面基準(zhǔn)站的高精度GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，地面觀測(cè)站分布大體均勻，觀測(cè)數(shù)據(jù)以國(guó)際GNSS服務(wù)組織(IGS)標(biāo)準(zhǔn)采樣(30S)獲取，衛(wèi)星截止高度角為15°.分別利用各個(gè)觀測(cè)站的雙頻載波相位平滑碼數(shù)據(jù)，并采用“兩步法”消除站星硬件延遲影響(Li et al., 2012)，計(jì)算出對(duì)應(yīng)各個(gè)觀測(cè)站與衛(wèi)星觀測(cè)射線方向上的斜電離層TEC值.

電離層電子密度層析反演區(qū)域所選定的經(jīng)度范圍為75°E—135°E，緯度范圍為10°N—55°N，高度范圍為90～990 km；同時(shí)在對(duì)選定的電離層反演區(qū)域進(jìn)行三維空間離散化時(shí)在經(jīng)度和緯度方向上分別取為5°與2.5°的空間間隔，在電離層垂直高度方向上取30 km的空間間隔.

此外，IRI2007電離層模型提供的電子密度作為層析反演時(shí)的電子密度初值；為驗(yàn)證本文提出的電離層層析反演新算法的可靠性，分別利用北京(40.3°N, 116.2°E)和三亞(18.3°N, 109.6°E)的電離層測(cè)高儀獲得的兩站上空電離層電子密度剖面信息與新算法反演的電離層電子密度結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比.

4計(jì)算結(jié)果與分析

4.1電離層電子密度隨高度變化的剖面反演結(jié)果

這里僅以部分結(jié)果為代表展示，其他時(shí)段結(jié)果與此類似.圖2分別給出了北京站和三亞站上空在2011年11月27日北京時(shí)間10∶00、12∶00、14∶00與16∶00的電子密度沿高度方向上的剖面變化結(jié)果.同時(shí)，采用電離層測(cè)高儀觀測(cè)獲取的電子密度剖面信息作為參考“真值”和不同的電離層層析反演算法結(jié)果進(jìn)行比較.

圖2　利用地基GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)分別采用代數(shù)重構(gòu)算法(ART)和本文提出的新算法反演北京(40.3°N, 116.2°E) 上空電離層電子密度與電離層測(cè)高儀觀測(cè)所得的電子密度剖面之間的比較結(jié)果Fig.2　Comparison of the ionospheric electron density profiles over Beijing station (40.3°N, 116.2°E) derived from the ART and new proposed algorithms using the ground-based GPS observations with the profiles obtained by the ionosondes

根據(jù)圖2可以看出，在北京站上空，本文提出的GPS電離層層析反演新方法給出的峰值電子密度及其底部電離層電子密度都與電離層測(cè)高儀觀測(cè)獲得的結(jié)果符合一致，尤其在12∶00、14∶00與16∶00，新方法反演的峰值電子密度結(jié)果與測(cè)高儀提供的峰值電子密度結(jié)果基本相吻合，相對(duì)于傳統(tǒng)ART算法反演的峰值電子密度結(jié)果，精度有了較好的提高.

然而，無(wú)論是新方法還是傳統(tǒng)ART算法，反演的電離層電子密度峰值高度以上的頂部電子密度結(jié)果與電離層測(cè)高儀獲得的電子密度變化趨勢(shì)一致，但數(shù)值結(jié)果存在明顯差異.需要說(shuō)明的是，電離層測(cè)高儀能夠通過(guò)直接觀測(cè)獲取峰值電子密度及其高度以下的底部電子密度準(zhǔn)確結(jié)果，電子密度峰值高度以上的頂部電子密度卻是根據(jù)一定的算法獲得(Liu et al., 2014; Hu et al., 2014)，因此，本文比較不同方法獲得的頂部電子密度時(shí)，僅進(jìn)行定性的趨勢(shì)變化比較而不開展定量的結(jié)果差異比較.

從圖3可以看出，在低緯度三亞觀測(cè)站上空，由于電離層變化活動(dòng)復(fù)雜，傳統(tǒng)ART層析反演算法給出的電離層電子密度相對(duì)于電離層測(cè)高儀觀測(cè)得到的電子密度“真值”差異較大，無(wú)論是在底部電子密度剖面，還是在頂部電子密度剖面，都和測(cè)高儀觀測(cè)獲得的電離層電子密度演變形態(tài)不符合；然而，新的電離層層析反演方法給出的電子密度結(jié)果，從總體上看與電離層測(cè)高儀觀測(cè)獲得的電子密度變化趨勢(shì)保持一致，此外，在12∶00與16∶00，無(wú)論是相對(duì)于電離層測(cè)高儀獲得的峰值電子密度還是底部電子密度結(jié)果，新方法反演的電子密度均與其相接近.這也從一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了本文提出的新的電離層層析反演方法的合理性及其相對(duì)于傳統(tǒng)ART算法的優(yōu)越性.

圖3　利用地基GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)分別采用代數(shù)重構(gòu)算法(ART)和本文提出的新算法反演三亞(18.3°N, 109.6°E) 上空電離層電子密度與電離層測(cè)高儀觀測(cè)所得的電子密度剖面之間的比較結(jié)果Fig.3　Comparison of the ionospheric electron density profiles over Sanya station (18.3°N, 109.6°E) derived from the ART and new proposed algorithms using the ground-based GPS observations with the profiles obtained by the ionosondes

但必須說(shuō)明的是，在部分時(shí)段(如10∶00與14∶00)，新方法反演的三亞測(cè)站上空的峰值電子密度結(jié)果相對(duì)于電離層測(cè)高儀觀測(cè)獲得的峰值電子密度仍存在一定的差異，這也說(shuō)明對(duì)于在電離層變化活動(dòng)較為復(fù)雜的低緯區(qū)域，新方法存在一定的局限性，這也是本文工作后續(xù)仍需研究與改進(jìn)的地方.另外，在本文實(shí)驗(yàn)研究中電離層層析反演的低緯地區(qū)，GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)稀疏且處于層析反演的邊緣區(qū)域，這可能也是導(dǎo)致該區(qū)域的電離層電子密度反演精度降低的原因之一.

4.2電離層電子密度隨緯度與高度變化的剖面反演結(jié)果

考慮本文研究中采用的GPS數(shù)據(jù)在低緯區(qū)域分布稀疏并且處于反演區(qū)域邊緣，本小節(jié)給出的電離層電子密度隨高度與緯度剖面的演變圖中，緯度范圍限定在20°N—45°N，高度范圍限定在90～990 km，并且以110°E上空電離層電子密度的剖面反演結(jié)果為例進(jìn)行討論.

圖4給出了分別采用ART算法(a—d)與新算法(e—h)反演得到的電離層電子密度隨高度與緯度在不同時(shí)間內(nèi)的剖面演變圖.可以看出，從北京時(shí)間10∶00到16∶00，新算法反演的電離層電子密度隨緯度變化的峰結(jié)構(gòu)向中緯度方向的擴(kuò)展程度比ART算法反演的電子密度峰結(jié)構(gòu)變化較大，這與圖2中反映出的北京上空利用新算法反演的電子密度較ART反演的電子密度大并且更接近于電離層測(cè)高儀觀測(cè)得到的電子密度一致(尤其在12∶00、14∶00與16∶00的結(jié)果較為明顯)；此外，圖4中也可以看出，在北京時(shí)間12∶00與14∶00，ART算法反演的低緯區(qū)域在900 km左右和100 km左右的電子密度值大于新算法反演的在該區(qū)域電子密度值(即圖4b中12∶00時(shí)刻和圖4c中14∶00時(shí)刻，在上述兩處代表電子密度量級(jí)的顏色相對(duì)偏藍(lán)色而不是紫色)，表明在上述區(qū)域中ART反演的電子密度值大于新算法反演的電子密度值，這與圖3中反映的三亞上空電子密度結(jié)果變化一致，即ART算法在該處反演的電子密度存在較大異常值，和實(shí)際的電離層形態(tài)變化不符合.綜上所述，在圖4中，新算法更好地反映了電離層電子密度隨高度與緯度在不同時(shí)間的演變形態(tài).

圖4　ART算法(a—d)和新算法(e—h)反演的電離層電子密度隨高度與緯度變化剖面圖比較 (反演時(shí)間段從左至右分別是2011年11月27日10∶00、12∶00、14∶00與16∶00)Fig.4　Ionospheric imaging of the electron density distribution reconstructed from the ART algorithm (a—d) and the new algorithm (e—h) in a height versus latitude plane (Inversion results from left panel to right panel are respectively presented at 10∶00, 12∶00, 14∶00 and 16∶00 Beijing time on November 27, 2011)

4.3電離層電子密度反演結(jié)果定量評(píng)估

進(jìn)一步以電離層測(cè)高儀觀測(cè)提供的電子密度為“真值”，定量統(tǒng)計(jì)不同時(shí)刻GPS電離層層析方法反演的峰值電子密度誤差的絕對(duì)值、底部電離層電子密度平均誤差的絕對(duì)值以及在對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的RMS值，表1與表2分別給出電離層電子密度在北京與三亞上空于地方時(shí)10∶00、12∶00、14∶00與16∶00時(shí)刻相關(guān)的重構(gòu)反演統(tǒng)計(jì)結(jié)果.

從表1可以看出，在北京站上空，相對(duì)于電離層測(cè)高儀觀測(cè)獲得的電子密度“真值”，無(wú)論是峰值電子密度誤差的絕對(duì)值、底部電子密度平均誤差的絕對(duì)值還是在對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的RMS值，新方法的反演誤差結(jié)果都小于ART算法的反演誤差結(jié)果；從表2結(jié)果可以看出，在三亞站上空，除在14∶00時(shí)與16∶00時(shí)新方法反演的峰值電子密度誤差略大于ART算法反演的峰值電子密度誤差，其他結(jié)果都顯示新方法的反演誤差及RMS值小于ART算法的反演誤差及RMS值，這與前述的圖3與圖4結(jié)果相符合，從而進(jìn)一步說(shuō)明了新算法相對(duì)于傳統(tǒng)ART算法的優(yōu)越性.此外，也可以從結(jié)果上看出，由于低緯地區(qū)電離層復(fù)雜多變且觀測(cè)數(shù)據(jù)稀疏，新方法在中緯度地區(qū)反演電離層電子密度的精度優(yōu)于在低緯度地區(qū)的反演精度.

表1ART與新方法反演重構(gòu)的北京站(40.3°N，116.2°E)上空不同時(shí)刻的電子密度相對(duì)于電離層測(cè)高儀觀測(cè)“真值”的誤差統(tǒng)計(jì)分析，電子密度單位為1012el·m-3

Table 1Error statistics analysis of the ionospheric electron density derived from the ART and new algorithm in comparison with those from ionosonde measurements over Beijing Station (40.3°N, 116.2°E). The unit of ionospheric electron density is 1012el·m-3

北京時(shí)間峰值電子密度誤差絕對(duì)值底部電子密度平均誤差絕對(duì)值A(chǔ)RT新方法ART新方法10∶000.1280.0830.0790.02912∶000.0400.0040.0450.03114∶000.1800.0090.0950.02816∶000.1260.0240.0800.052RMS0.1290.0440.0850.048

表2ART與新方法反演重構(gòu)的三亞站(18.3°N，109.6°E)上空不同時(shí)刻的電子密度相對(duì)于電離層測(cè)高儀觀測(cè)“真值”的誤差統(tǒng)計(jì)分析，電子密度單位為1012el·m-3

Table 2Error statistics analysis of the ionospheric electron density derived from the ART and new algorithm in comparison with those from ionosonde measurements over Sanya Station (18.3°N, 109.6°E). The unit of ionospheric electron density

is 1012el·m-3

需要補(bǔ)充說(shuō)明的是，本文提出的電離層層析反演改進(jìn)新算法是利用部分中國(guó)陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行的探索性研究，盡管在一定程度上提高了電離層電子密度反演結(jié)果精度，但根據(jù)前述討論可以看出，在電離層變化活動(dòng)復(fù)雜地區(qū)(如低緯度區(qū)域)，其改進(jìn)精度仍然有限，更優(yōu)的GNSS電離層層析反演算法有待利用更長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入探討和研究.

5結(jié)論

本文提出一種新的電離層電子密度三維層析反演方法，相對(duì)于傳統(tǒng)的ART層析反演算法，新方法能夠更合理地在GPS電離層層析像素格網(wǎng)內(nèi)調(diào)整與分配TEC實(shí)測(cè)值與層析反演值之間的差異，而且通過(guò)設(shè)計(jì)了一組新的松弛因子控制與削弱了噪聲對(duì)電子密度反演結(jié)果的影響，從而有效提高電離層電子密度三維反演的精度.此外，新方法在低緯度地區(qū)反演的電離層電子密度精度相對(duì)于在中緯度地區(qū)降低，這一方面與低緯度地區(qū)電離層復(fù)雜多變有關(guān)，另一方面也與處于層析反演邊緣區(qū)域的低緯地區(qū)的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)較少相關(guān)，這是后續(xù)研究有待進(jìn)一步深入的地方.

致謝感謝中國(guó)大陸構(gòu)造環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)提供GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，感謝中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所劉立波研究員提供的電離層測(cè)高儀資料.

References

Ahn S, Fessler J A, Blatt D, et al. 2006. Convergent incremental optimization transfer algorithms: Application to tomography. IEEE Transactions on Medical Imaging, 25(3): 283-296.

Armstrong J W. 1998. Radio wave phase scintillation and precision Doppler tracking of spacecraft. Radio Sci., 33(6): 1727-1738.

Asmar S W, Armstrong J W, Iess L, et al. 2005. Spacecraft Doppler tracking: noise budget and accuracy achievable in precision radio science observations. Radio Sci., 40(2): RS2001, doi: 10.1029/2004RS003101.

Austen J R, Franke S J, Liu C H. 1988. Ionospheric imaging using computerized tomography. Radio Sci., 23(3): 299-307.

Bust G S, Mitchell C N. 2008. History, current state, and future directions of ionospheric imaging. Rev. Geophys., 46(1): RG1003, doi: 10.1029/2006RG000212. Byrne C L, Graham-Eagle J. 1992. Convergence properties of the algebraic reconstruction technique (ART).∥ Proceedings of the Conference Record of the 1992 IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference. Orlando, FL: IEEE, 1240-1242. Das S K, Shukla A K. 2011. Two-dimensional ionospheric tomography over the low-latitude Indian region: An intercomparison of ART and MART algorithms. Radio Sci., 46(2): RS2005, doi: 10.1029/2010RS004350. Elfving T, Hansen P C, Nikazad T. 2012. Semiconvergence and relaxation parameters for projected SIRT algorithms. SIAM J. Sci. Comput., 34(4): A2000-A2017.

Elfving T, Nikazad T, Hansen P C. 2010. Semi-convergence and relaxation parameters for a class of SIRT algorithms. Electronic Transactions on Numerical Analysis, 37: 321-336. Gordon R, Bender R, Herman G T. 1970. Algebraic reconstruction techniques (ART) for three-dimensional electron microscopy and X-ray photography. J. Theor. Biol., 29(3): 471-481.

Hu L H, Ning B Q, Liu L B, et al. 2014. Comparison between ionospheric peak parameters retrieved from COSMIC measurement and ionosonde observation over Sanya. Adv. Space Res., 54(6): 929-938.Jiang M, Wang G. 2003. Convergence studies on iterative algorithms for image reconstruction. IEEE Transactions on Medical Imaging, 22(5): 569-579.Jin S G, Park J U, Wang J L, et al. 2006. Electron density profiles derived from ground-based GPS observations. J. Navigation, 59(3): 395-401.

Kaczmarz S. 1937. Angen?herte aufl?sung von systemen linearer gleichungen. Bull. Int. Acad. Pol. Sci. Lett., 35: 355-357.

Kak A C, Slaney M, Wang G. 2002. Principles of computerized tomographic imaging. Medical Physics, 29(1): 107.

Li Z S, Yuan Y B, Li H, et al. 2012. Two-step method for the determination of the differential code biases of COMPASS satellites. J. Geodesy, 86(11): 1059-1076.

Liu L B, Huang H, Chen Y D, et al. 2014. Deriving the effective scale height in the topside ionosphere based on ionosonde and satellite in situ observations. J. Geophys. Res.: Space Physics, 119(10): 8472-8482. Mitchell C N, Kersley L, Heaton J A T, et al. 1997. Determination of the vertical electron-density profile in ionospheric tomography: Experimental results. Annales Geophysicae, 15(6): 747-752. Pryse S E, Kersley L, Mitchell C N, et al. 1998. A comparison of reconstruction techniques used in ionospheric tomography. Radio Sci., 33(6): 1767-1779.

Pryse S E, Kersley L, Rice D L, et al. 1993. Tomographic imaging of the ionospheric mid-latitude trough. Ann. Geophys., 11(2-3): 144-149.

Qu G R, Wang C F, Jiang M. 2007. Necessary and sufficient convergence conditions for algebraic image reconstruction algorithms. Adv. Math., 36(3): 379-381. Rawer K. 1962. Propagation problems with space radio communications. J. Res. Natl. Bur. Stand, D Radio Propag., 66(4): 375-393. Raymund T D, Austen J R, Franke S J, et al. 1990. Application of computerized tomography to the investigation of ionospheric structures. Radio Sci., 25(5): 771-789.

Shi C, Geng C J, Zhang H P, et al. 2010. Precision analysis of ionosphere tomography based on EOF. Geomatics and Information Science of Wuhan University (in Chinese), 35(10): 1143-1146. Wen D B, Yuan Y B, Ou J K, et al. 2007a. Ionospheric temporal and spatial variations during the 18 August 2003 storm over China. Earth, Planets and Space, 59(4): 313-317.

Wen D B, Yuan Y B, Ou J K, et al. 2007b. Three-dimensional ionospheric tomography by an improved algebraic reconstruction technique. GPS Solutions, 11(4): 251-258. Xu J S, Zou Y H. 2003. The reconstruction formula of time-dependent 3D computerized ionospheric tomography. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 46(4): 438-445.

Xu J S, Zou Y H, Ma S Y. 2005. Time-dependent 3-D computerized ionospheric tomography with ground-based GPS network and occultation observations. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 48(4): 759-767.

Yao Y B, Tang J, Chen P, et al. 2014a. An improved iterative algorithm for 3-D ionospheric tomography reconstruction. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 52(8): 4696-4706.

Yao Y B, Tang J, Zhang L, et al. 2014b. An adaptive simultaneous iteration reconstruction technique for three-dimensional ionospheric tomography. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 57(2): 345-353, doi: 10.6038/cjg20140201.

Yuan Y B, Wen D B, Ou J K, et al. 2007. Preliminary research on imaging the ionosphere using CIT and China permanent GPS tracking station data.∥ Dynamic Planet. Berlin Heidelberg: Springer, 876-883.

附中文參考文獻(xiàn)

施闖, 耿長(zhǎng)江, 章紅平等. 2010. 基于EOF的實(shí)時(shí)三維電離層模型精度分析. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版, 35(10): 1143-1146.

徐繼生，鄒玉華. 2003. 時(shí)變?nèi)S電離層層析成像重建公式. 地球物理學(xué)報(bào)，46(4):438-445.

徐繼生, 鄒玉華, 馬淑英. 2005. GPS地面臺(tái)網(wǎng)和掩星觀測(cè)結(jié)合的時(shí)變?nèi)S電離層層析. 地球物理學(xué)報(bào), 48(4): 759-767.

姚宜斌, 湯俊, 張良等. 2014. 電離層三維層析成像的自適應(yīng)聯(lián)合迭代重構(gòu)算法. 地球物理學(xué)報(bào), 57(2): 345-353, doi: 10.6038/cjg20140201.

(本文編輯何燕)

基金項(xiàng)目國(guó)家自然科學(xué)基金(41231064,41321063,41104012,41304034,41574033,41574015)、國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目課題(2012CB825604)、中國(guó)科學(xué)院青年創(chuàng)新促進(jìn)會(huì)(2014310)資助.

作者簡(jiǎn)介霍星亮，男，1978年生，副研究員，主要從事GPS電離層模型及其在衛(wèi)星導(dǎo)航定位中的應(yīng)用研究. E-mail:xlhuo@whigg.ac.cn

doi:10.6038/cjg20160706 中圖分類號(hào)P228

收稿日期2015-09-01，2016-01-19收修定稿

A new ionospheric tomographic algorithm taking into account the variation of the ionosphere

HUO Xing-Liang1, YUAN Yun-Bin1, OU Ji-Kun1, LI Ying1, LI Zi-Shen2, WANG Ning-Bo1

1StateKeyLaboratoryofGeodesyandEarth′sDynamics,InstituteofGeodesyandGeophysics,ChineseAcademyofSciences,Wuhan430077,China2AcademyofOpto-Electronic,ChineseAcademyofSciences,Beijing100094,China

AbstractGPS-based ionospheric tomography technique can be used to reconstruct the large-scale ionospheric structure of three-dimensional electron densities, and has become an important ionospheric sounding tool. Current researches on GPS-based ionospheric tomography iterative methods pay more attention to the iterative models, and we will improve the iterative algorithm of tomography from two aspects.

On the one hand, for the conventional GPS iterative algorithms of ionospheric tomography, the modification to a density in the assigned voxel is only proportional to the intersection length of GPS ray with each ray-voxel. But a voxel′s contribution to TEC includes the geometry contribution of the intersection lengths of the ray-voxel, and the contribution of the electron density of that voxel. Furthermore, the inversion error of electron densities retrieved from GPS tomographic technique is the dominant source of the discrepancy between the real measured and calculated TEC, and the intersection length only has an amplification effect on the error of electron density. Thus, it is not reasonable for the current algorithms to determine the assigned value of TEC difference in a particular voxel only by the intersection length with that voxel, while the contribution of the electron density is ignored. Therefore, a new iterative model used for the GPS ionospheric tomography will be developed to redistribute the discrepancy between GPS TEC and the calculated TEC among the ray-voxels according to the voxel′s contribution to TEC instead of the length of the ray-voxel intersection. On the other hand, in conventional tomographic techniques, the relaxation factor is always set to a fixed constant, but ignoring the effects of the relaxation factor which controls the tradeoff between GPS ionospheric tomography inversion accuracy and the smoothness of the electron density. This work will propose a new method to appropriately choose the relaxation factor accounting the variations of ionosphere for GPS ionospheric tomography. Finally, we will establish a new tomographic algorithm of imaging the ionosphere based on the GPS observations.

The experimental results shows that the reconstructed electron densities derived from the new ionospheric algorithm are closer with those from the ionosonde measurements, especially at the bottomside profile of the ionosphere up to the peak of the F2 layer. In addition, the quantitative results also show that the reconstruction errors and RMS values of the ionospheric densities derived from the new algorithm are smaller than those derived from the Algebraic Reconstruction Technique (ART). The inversion accuracy of ionospheric electron densities derived from the new tomographic algorithm are effectively improved in comparison with those retrieved from the ART algorithm.

KeywordsGPS; Ionospheric tomography; Iterative reconstruction algorithm; Electron density

霍星亮, 袁運(yùn)斌, 歐吉坤等. 2016. 顧及電離層變化的層析反演新算法. 地球物理學(xué)報(bào)，59(7):2393-2401,doi:10.6038/cjg20160706.

Huo X L, Yuan Y B, Ou J K, et al. 2016. A new ionospheric tomographic algorithm taking into account the variation of the ionosphere. Chinese J. Geophys. (in Chinese),59(7):2393-2401,doi:10.6038/cjg20160706.