周旭勝（銅陵學(xué)院，安徽 銅陵 244061）

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MNR算法參數(shù)分析

周旭勝
（銅陵學(xué)院，安徽 銅陵 244061）

摘 要：電阻抗斷層成像技術(shù)（Electrical Impedance Tomography， EIT）是一種有著廣泛應(yīng)用前景的醫(yī)學(xué)成像技術(shù)。論文在介紹了EIT測量原理的基礎(chǔ)上，給出了修正的Newton-Raphson迭代算法步驟，討論了影響MNR算法結(jié)果的兩個參量。最后通過仿真實驗表明，迭代步長和正則化參數(shù)均對MNR算法結(jié)果有著一定的影響，在進(jìn)行逆問題研究時應(yīng)綜合考慮，獲得最優(yōu)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：斷層；算法；參量；仿真

1　概述

1.1EIT概念

EIT是Electrical Impedance Tomography的簡稱，是一種反映生物體內(nèi)不同器官或組織阻抗變化分布情況的新興醫(yī)學(xué)成像技術(shù)［1］。EIT技術(shù)特點很多：硬件設(shè)備體積小、質(zhì)量輕、方便攜帶；注入電流很小，是一種無損傷成像技術(shù)；功能成像，即EIT反映的是生物體組織和器官功能性變化的特點［2］。

1.2理論依據(jù)

生物體內(nèi)不同的組織具有不同的電導(dǎo)率，EIT技術(shù)反映的是電導(dǎo)率的變化情況，在頻率為20～100KHz情況下人體內(nèi)不同組織的電導(dǎo)率分布也不同。

1.3原理框圖

EIT的實現(xiàn)過程為：給生物體表的電極注入微小電流，測量體表電壓并做預(yù)處理；依據(jù)某種技術(shù)計算出電導(dǎo)率的分布情況；送至終端顯示打印出來。數(shù)據(jù)處理和圖像重構(gòu)是整個EIT技術(shù)研究的兩個核心單元。通常這兩個過程又稱為正問題求解和逆問題研究。

2　修正的Newton-Raphson迭代算法

2.1逆問題求解

正問題的求解可以通過有限元計算方法來進(jìn)行，實現(xiàn)過程簡單。但逆問題的求解則不同，因為其具有不適定性［4］，邊界電壓的微小擾動就會造成解的極大波動，所以只能通過迭代算法來尋找最接近真實解的近似值。

迭代算法有很多，如最速下降法、Newton-Raphson算法和修正的 Newton-Raphson （Modified Newton-Raphson， MNR）迭代算法［5］等，MNR算法對圖像重構(gòu)效果最好。

假設(shè)一組訓(xùn)練樣本集z1,z2,…,zL，zi=(i,bi)表示目標(biāo)回波i，bi={0,1}為該目標(biāo)回波是否異常的標(biāo)記，1表示異常，0表示正常，L為訓(xùn)練樣本集個數(shù)。

2.2MNR算法

MNR算法過程是先定義目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)一定的規(guī)則找出函數(shù)的近似解。

假設(shè)目標(biāo)函數(shù)為

vm為第m此測量所得到的電壓值，vk為相應(yīng)的正問題所得到的電壓測量值，則修正Newton-Raphson迭代算法步驟為：

（1）定義電導(dǎo)率初始值ρk；

（2）正問題求解得到vk；

計算出新的電導(dǎo)率ρ1+k，重復(fù)步驟2）和3），直至滿足給定條件為止。

式（2）中，L為正則化矩陣，α為正則化ρ*ρ系數(shù)，J是的預(yù)估值，是雅可比矩陣。

3　仿真結(jié)果分析

本次實驗使用matlab軟件平臺，仿真對象為16×16的測量電壓數(shù)據(jù)矩陣，系統(tǒng)電極數(shù)為16，電流注入方式為臨近注入。

（1）迭代步長不變，不同正則系數(shù)α對成像結(jié)果影響。

設(shè)置步長k=6，仿真得α=0.2，0.02，0.002， 0.0002時的重構(gòu)結(jié)果。

圖1　正則化參數(shù)α分別為0.2，0.02，0.002，0.0002重建圖像

（2）正則系數(shù)不變，不同的迭代步長k對成像結(jié)果影響。

步長α=0.02，迭代步長k= 2，5，8，11時的重構(gòu)結(jié)果。

圖2　迭代步長k=2，5，8，11

（3）結(jié)論

①從圖3可以看出，當(dāng)?shù)介Lk一定時，重構(gòu)圖像分辨率隨著正則系數(shù)α的減小而增大，效果較為明顯。

②從圖4可以看出，當(dāng)正則系數(shù)α一定時重構(gòu)圖像分辨率隨著迭代步長k的增大而增大，效果沒有α變化帶來的效果那么明顯。

③迭代步長k不能無限增大。k值越大，所帶來的計算量就會增大，實際表現(xiàn)為計算機運算速度減慢。

4　發(fā)展趨勢

EIT技術(shù)的研究還停留在單頻、二維的基礎(chǔ)上，國內(nèi)外對多頻［6］、三維EIT的研究成果還不多。MNR算法靜態(tài)成像算法，并不適用于動態(tài)成像，這就為以后的研究工作提供了一些方向。

（1）三維EIT。當(dāng)生物體內(nèi)有一定電流流過時，其傳輸路徑并不在一個平面上傳輸，而是分布在一個三維空間內(nèi)。因此，只有三維EIT才能正確的反映生物組織阻抗的分布情況。

（2）多頻EIT。不同的頻率對其電導(dǎo)率的分布情況影響很大。多頻情況下獲得的體內(nèi)特性參數(shù)要比單頻情況豐富很多。因此，多頻EIT具有很大的研究空間。

（3）動態(tài)成像。傳統(tǒng)的靜態(tài)成像算法對測量系統(tǒng)的要求較高。而動態(tài)成像原理是利用兩組測量邊界數(shù)據(jù)的差值來進(jìn)行成像的。它的特點是通過差分除去系統(tǒng)誤差，提高了系統(tǒng)對具體目標(biāo)形狀的魯莽性。

參考文獻(xiàn)：

［1］D.C.Barber，B.H.Brown. Applied potential tomography. Phy.E and Sci.Instru， 1984 （17）∶723-733

［2］David S Holder. ELECTRICAL IMPEDANCE TOMOGRAPHY. Series in Medical Physics and Biomedical Engineering. 1st ed.London∶Institute of Physics Publishing，2005

［3］黃嵩，何為. 電阻抗成像中變差正則化算法的研究. 生物醫(yī)學(xué)工程雜志. 2006，23（6）∶1153-1156

［4］吳太旗，鄧凱亮. 一種改進(jìn)的不適定問題奇異值分解法. 武漢大學(xué)學(xué)報. 2011，36（8）：900-903

［5］尤富生，董秀珍，史學(xué)濤. 電阻抗斷層成像中臨近和對向驅(qū)動模式的研究. 第四軍醫(yī)大學(xué)學(xué)報，2004，25（1）∶88-91

［6］侯文生，彭承琳. 阻抗斷層成像中的圖像重建技術(shù). 生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志. 2000，17（2）∶214-217

（責(zé)任編輯：廖建勇）

中圖分類號：C39

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

doi:10.3969/j.issn.1672-7304.2016.01.060

文章編號：1672–7304（2016）01–0127–02

作者簡介：周旭勝（1986-），男，安徽安慶人，研究方向：點阻抗斷層成像。

The Parameter Analysis of The MNR Algorithm

ZHOU Xu-sheng
（Tongling University， Tongling Anhui 244061）

Abstract:Electrical Impedance Tomography is a new Medical imaging technology with wide application prospect. The thesis introduces the theory of Electrical Impedance Tomography， gives the steps of the Mo- dified Newton-Raphson iteration algorithm，and discusses the influence that different parameters brings based on Matlab. The simulation result shows that a clearer image could be obtained based on the modified Newton-Raphson iteration algorithm， in order to get the best result， both of the parameters should be considered.

Key words:Tomography； algorithm； parameter； simulation