周文濤,楊金林,馬少健,楊曉靜

(廣西大學資源與冶金學院， 廣西南寧530004)

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基于查表法的球磨機充填率計算公式研究

周文濤,楊金林,馬少健,楊曉靜

(廣西大學資源與冶金學院， 廣西南寧530004)

摘要：在磨礦實踐中，合適的充填率對球磨機穩(wěn)定、高效工作具有積極作用。為此，文中利用經驗公式與理論公式分別計算球磨機充填率。分析計算結果表明，經驗公式計算過程簡便，但隨著φ值減小，誤差增大。當球磨機充填率φ值大于25%時，計算結果比較準確，其誤差小于0.69%；當φ值小于25%時，計算結果誤差較大。經驗公式πR2計算過程復雜，且φ值在0～50%范圍內計算誤差較大。此外，研究中發(fā)現(xiàn)，球磨機充填率和磨機介質表面弦長與筒體直徑的比值有相關性，且這種關系與直徑大小無關。因此，文中提出一種快捷獲取球磨機充填率的簡易方法——查表法。該方法計算過程簡單，結果準確可靠，適用于各種規(guī)格的球磨機充填率的計算。

關鍵詞：球磨機;充填率;查表法

球磨機自1893年問世以來，因其具有結構簡單、運行平穩(wěn)、易于調整、安全可靠等優(yōu)點而被廣泛應用于工業(yè)生產。不過，球磨機也存在如噪音大、能耗大、鋼耗大、體積大、干磨粉塵大、磨礦效率低等缺點。因此，如何揚長避短，有效提高磨機效率顯得尤為重要。研究表明，球磨機的充填率和轉速率共同決定球磨機中磨礦介質的運動狀態(tài)，直接影響到球磨機的磨礦效率。因此，球磨機的充填率是磨礦效率最重要的影響因素之一，對磨礦效果影響極大，它不僅直接影響球磨機處理能力的大小，還決定著球磨機功率的大小。國內外許多學者對球磨機的充填率做過研究[1-3]。黃燦軍[4]建立振動球磨機內介質球的排列模型，從而推導出根據介質球的質量計算介質充填率的計算式。昆明理工大學修大偉[5]研究一種準確度較高、性價比較好的球磨機介質充填率在線檢測方法。曾義根[7]通過研究球磨機的功耗機制，得到球磨機的充填率和轉速率與球磨機軸功率和電功率消耗呈正相關關系，而扭矩僅與球磨機充填率有關。陳炳辰[7]運用幾何原理推導出球磨機充填率的計算方法。鞠興華等[8]研究格子型球磨機介質充填率和球磨機直徑與鋼球離心力之間的關系，提出磨礦介質的離心力隨球磨機直徑的增大而增大，該離心力和球磨機垂直軸之間的夾角與球磨機直徑無關，只取決于球磨機轉速率和介質充填率的變化。當然，磨礦介質有動態(tài)和靜態(tài)之別，因此，介質充填率也有動靜之分，在實際生產中我們所測定的介質充填率就是靜態(tài)介質充填率，但這并不影響對實際生產的有效指導。由上可知，球磨機的充填率對磨礦生產影響顯著，它不僅是衡量磨礦機裝球情況的重要參數，更與球磨機的生產率和消耗功率有直接關系。在實際磨礦生產中，如果裝球合理、磨機充填率合適，球磨機的處理能力就會大幅度提高，磨礦效果也會變好。因此，在工業(yè)生產實踐中，如何準確獲取球磨機的充填率非常重要。一般而言，球磨機充填率的獲取僅依靠經驗公式與理論公式的估算，為此，筆者開展了球磨機充填率計算公式的研究。

1球磨機充填率的經驗公式與理論公式

1.1球磨機充填率經驗公式

圖1　球磨機筒體斷面圖Fig.1　Section of ball mill cylinder

在磨礦生產實踐中，球磨機充填率φ通常是采用測量靜止球磨機磨礦介質表面到垂直球磨機筒體的最高點的距離a的大小或磨礦介質表面兩筒臂之間弦長l的大小，利用相關公式來計算。球磨機筒體斷面如圖1所示。圖1中，R為球磨機有效內半徑，b為磨礦介質表面兩筒臂之間弦長至圓心的垂直距離，α、l、b、R單位為m。

從圖1可以看出，球磨機磨礦介質表面到垂直球磨機筒體的最高點的距離a與磨礦介質表面兩筒臂之間弦長l之間存在以下?lián)Q算關系，即：

顯然，測定a或者l都可以計算出球磨機充填率。

如果測量a，則可以獲得經驗公式[9]為：

(1)

如果測量L，則得到另一經驗公式[9]為：

(2)

從理論上講，由于α和l可以互相換算，那么分別利用式(1)和式(2)計算的球磨機充填率結果應該相等或者相近。但是，在實際計算分析中發(fā)現(xiàn)，對相同的數據，利用這兩個經驗公式計算的充填率結果差異較大。以某一實際球磨機為例，R=1.705 m，利用兩個經驗公式計算的充填率結果如表1所示。

從表1可以看出，經驗公式(2)計算出的球磨機充填率比公式(1)的計算結果平均大2%左右。因此，在磨礦生產實踐中，有必要對球磨機充填率的計算公式作理論上的分析研究[10-14]。

表1　兩個經驗公式計算φ值的比較

1.2球磨機充填率理論公式

球磨機充填率是指包括空隙在內磨礦介質鋼球的體積占球磨機工作體積(有效體積)的百分數，即：

式中,v球為包括空隙在內球的體積(m3)，v有為球磨機的工作體積，即有效體積(m3)。

球磨機靜止時的筒體斷面圖(圖1)中，陰影部分表示磨礦介質鋼球所占據的面積。設筒體有效面積為F(m2)，陰影部分的面積為S(m2)，球磨機筒體有效長度為L(m),則球磨機的充填率為：

因此，只要計算出陰影部分，即弓形面積S，就可計算出球磨機的充填率。由圖1可見，弓形面積等于扇形面積減去三角形面積,即：

上式中,θ為圓心角(°)，由三角函數知識可以求出θ，即：

如果測量鋼球表面到筒體最高頂點的距離a，則有：

(3)

如果測量弦長為l，則有：

(4)

根據公式(3)和公式(4)，無論選擇測量a或l，球磨機充填率的計算結果是相同的。因此，公式(3)和公式(4)即為球磨機充填率理論計算公式。

2球磨機充填率查表法的提出與驗證

2.1球磨機充填率查表法的提出

對相同的數據，利用式(1)、(2)兩個經驗公式及式(3)、(4)兩個理論公式進行計算，以考察兩個經驗公式的準確程度。

設R=1.7 m，l=3.36 m，利用理論公式(4)，有：

利用經驗公式(1)、(2)，可分別計算出：φ1=40.29%,φ2=41.58%。

由上述計算結果可知，采用公式(1)計算出的充填率的誤差僅為0.01%，而利用公式(2)計算出的充填率的誤差達1.28%。顯然，在該充填率條件下，公式(1)的計算結果接近于理論公式計算結果，公式(2)計算結果誤差較大。

為了考察經驗公式(1)、(2)的適用性，取不同的l、b數據代入式(1)、(2)、(4)中計算磨機充填率，其結果如表2所示，其中R=1.7 m。

表2　球磨機充填率計算結果

從表2可以看出，公式(1)在φ值較大時的計算結果與理論公式的結果非常接近。當φ值大于25%時，其誤差小于0.69%，但隨著φ值減小，誤差增大。公式(2)的計算結果φ值在0～50%范圍內誤差都比較大。

基于上述研究結果可知，經驗公式(2)計算的φ值誤差都較大，經驗公式(1)只有在φ值大于25%時的誤差較小，其適用性與φ值大小有關，不利于指導低充填率條件下的磨礦生產。而理論公式(3)或(4)雖然準確，但計算過程過于復雜。因此，在實際磨礦生產中，如何減小誤差，簡化計算，尋求一種簡單快捷的方法來獲取球磨機充填率具有重要的現(xiàn)實意義。事實上，對理論公式(3)或(4)進行研究發(fā)現(xiàn)，球磨機磨礦介質表面兩筒臂之間弦長l與球磨機筒體直徑2R的比值和充填率φ值有對應關系，也就是說，球磨機充填率只與磨礦介質表面兩筒臂之間弦長l與球磨機筒體直徑2R的比值有關。進一步研究發(fā)現(xiàn)，這種對應關系與直徑大小無關。因此，筆者編制了l/2R與φ值的對應關系表，如表3所示。在實際磨礦生產中，只要測出l和2R值，算出兩者之間的比值l/2R，通過l/2R查表即可得φ值。

表3　l/2R對應關系表

2.2球磨機充填率查表法的驗證

為了驗證該方法的可靠性，以φ3600×4000球磨機為例，測得R=1.72 m，l=3.37 m,l/2R=0.979 7，得φ=37.33%，利用公式(4)計算的充填率值為37.30%。另取R=1.51 m，l=2.98 m，l/2R=0.986 8，查表得φ=39.73%，利用公式(4)計算的充填率值為39.72%。顯然，公式計算結果與查表法所得結果誤差很小。如果表3中需要更小的充填率范圍，可以把表中的l/2R值取得更多、更密，再利用公式(4)計算出相應的φ值。由此可見，本文提出的球磨機充填率簡易計算方法——查表法，簡化了計算過程，保證了計算結果的準確度，并且適用于各種球磨機。

3結論

通過對球磨機充填率計算經驗公式與理論公式的對比分析研究，可以得出以下結論:

①經驗公式φ=50-127b/2R計算過程簡便，但隨著φ值減小，誤差增大。當球磨機充填率φ值大于25%時，計算結果比較準確，其誤差小于0.69%；當φ值小于25%時，計算結果誤差較大。

③球磨機介質鋼球表面弦長與筒體直徑的比值和球磨機充填率有對應關系，這種關系與直徑大小無關。依據這種對應關系，提出了獲取球磨機充填率簡易計算方法——查表法。該方法簡化了計算過程，保證了計算結果的準確度，并且適用于各種球磨機的充填率計算。

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(責任編輯張曉云)

收稿日期：2015-09-19；

修訂日期：2016-03-26

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51264001);“973”計劃前期研究專項資助項目(2014CB460606)

通訊作者：楊金林(1975—),男，湖北羅田人，廣西大學副教授，博士;E-mail:jlyang523@126.com。

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0908

中圖分類號：TD921

文獻標識碼：A

文章編號：1001-7445(2016)03-0908-06

Study on calculating formula of ball mill filling rate based on check table method

ZHOU Wen-tao， YANG Jin-ling， MA Shao-jian， YANG Xiao-jing

(School of Resources and Metallurgy，Guangxi University，Nanning 530004， China)

Abstract:In the practice of grinding, the appropriate filling rate of ball mill has positive effect on the stability and efficiency of the ball mill. Mill filling rate is calculated by the experience formula and the theoretical formula. The analysis and calculation results show that the empirical formula calculation process is simple, but the error increases with the decrease of the φ value. When the ball filling ratio φ value is more than 25%, the results are relatively accurate, the error is less than 0.69%; when φ is less than 25%, the calculated results error are large. The empirical formula is complex and the error is large in the range of 0～50%. In addition, the study found that ball mill filling rate correlates with the ratio of mill medium surface chord length and tube diameter, and the relationship has nothing to do with the size of the diameter. Therefore, this paper presents a simple method for obtaining ball mill filling rate quickly. The method is simple and accurate and convenient to detect needed filling rate and can be used to calculate the filling rate of all kinds of ball mill.

Key words:ball mill; filling rate; check table method

引文格式：楊金林, 周文濤, 馬少健, 等.基于查表法的球磨機充填率計算公式研究[J].廣西大學學報(自然科學版)，2016，41(1)：908-913