胡　康，楊　簡，雷　鳴，陳　千，陳　譽, 2

(1.長江大學城市建設學院， 湖北荊州434023; 2.華僑大學土木工程學院， 福建廈門361021)

?

平面內(nèi)彎矩作用下主圓支方K型節(jié)點的應力集中系數(shù)研究

胡康1，楊簡1，雷鳴1，陳千1，陳譽1, 2

(1.長江大學城市建設學院， 湖北荊州434023; 2.華僑大學土木工程學院， 福建廈門361021)

摘要：文中采用有限元與試驗方法系統(tǒng)地分析了主圓支方K型管節(jié)點在平面內(nèi)彎矩作用下的應力集中系數(shù)。使用ABAQUS軟件進行了125組在平面內(nèi)彎矩作用下節(jié)點的數(shù)值模擬，得到了K型管節(jié)點在平面內(nèi)彎矩作用下焊縫區(qū)域的應力集中系數(shù)，并且對主管和支管的應力集中系數(shù)進行了系統(tǒng)研究，分析了節(jié)點幾何參數(shù)對主管和支管的應力集中系數(shù)的影響。結果表明，β(支管與主管直徑比值)和2γ(主管直徑與壁厚比值)值對節(jié)點的應力集中系數(shù)影響較大，而τ(支管與主管壁厚比值)對主管和支管的應力集中系數(shù)影響較小。主管的應力集中系數(shù)值主要出現(xiàn)在鞍點的附近，而支管的應力集中系數(shù)值出現(xiàn)的位置主要由β、2γ和τ等幾何參數(shù)來決定。根據(jù)有限元模型的分析結果，通過曲線擬合提出了計算平面內(nèi)彎矩作用下主圓支方K型管節(jié)點應力集中系數(shù)的參數(shù)方程，并對該方程的準確性進行了評價。最后，通過節(jié)點平面內(nèi)彎曲試驗再次驗證了本文提出的應力集中系數(shù)公式的可靠性和安全性。

關鍵詞：主圓支方K型管節(jié)點；平面內(nèi)彎矩；應力集中系數(shù)；幾何參數(shù)；參數(shù)方程

0引言

主圓支方K型節(jié)點作為支承結構被廣泛應用于天然氣管道工程和海洋平臺結構中。在這些結構中，支管通常是直接焊接在主管的表面上。在焊接管節(jié)點處，應力分布十分復雜，存在明顯的應力集中現(xiàn)象，嚴重影響管節(jié)點的疲勞壽命。而應力集中系數(shù)(stress concentration factor)是評價管結構疲勞壽命的一個重要參數(shù)，只要確定熱點應力的準確位置和大小，結構的疲勞壽命就可以推算出來。

國內(nèi)外學者已經(jīng)針對支管與主管均為方鋼管或圓鋼管的K型節(jié)點的應力集中系數(shù)研究開展了大量的試驗與有限元研究[1-8]，但是主圓支方K型節(jié)點的應力集中系數(shù)研究尚未見報道。由于次應力和節(jié)間荷載的存在，主圓支方K型節(jié)點中的平面內(nèi)彎矩與軸力相比也不能忽略，設計中必須考慮。由于主圓支方K型節(jié)點在平面內(nèi)彎矩作用下的應力分布非常復雜，采用理論模型進行精確分析的難度較大。試驗研究雖然是最為直接且可靠的方法，但是試驗方法費時費力，且需要投入大量的資金。隨著有限元方法的深入發(fā)展，使用有限元方法來進行主圓支方K型節(jié)點在平面內(nèi)彎矩作用下的應力集中系數(shù)研究成為了主要研究手段，并在指導K型節(jié)點疲勞性能的設計發(fā)揮重要作用。

因此，本文在對主圓支方K型節(jié)點的焊縫進行準確模擬的基礎上，使用有限元軟件ABAQUS對125組承受平面內(nèi)彎矩作用下節(jié)點模型進行了系統(tǒng)分析，得出了各個模型沿著焊縫的應力分布情況，分別提取了支管與主管上的應力集中系數(shù)，討論了主圓支方K型管節(jié)點應力集中系數(shù)的大小與各幾何參數(shù)之間的關系，最終提出了該類管節(jié)點在平面內(nèi)彎矩作用下的應力集中系數(shù)方程。

1有限元模型

圖1為主圓支方K型管節(jié)點的幾何參數(shù)示意圖。實際中節(jié)點是由方形支管和圓形主管焊接而成，支管與主管之間的相貫線是一條復雜的三維曲線。以前的研究工作中往往忽略了焊縫尺寸對管節(jié)點應力集中系數(shù)的影響，導致有限元分析與實際節(jié)點或者試驗結果有很大的差別。為了克服在模擬管節(jié)點上的缺陷，通過研究提出了用三維二次實體單元的方法來模擬帶焊縫節(jié)點的單元。在本研究中，采用了C3D20R的三維實體單元來模擬帶焊縫的主圓支方K型節(jié)點。

在用ABAQUS有限元軟件模擬K型管節(jié)點時，其邊界條件和加載條件如圖2所示。在支管端頭直接施加平面內(nèi)彎矩。在加載端頭的方管橫截面上，所有單元定義為無限大剛度，以保證加載過程中不會產(chǎn)生單元畸變。兩方支管端部彎矩對稱施加。支管端部自由，主管兩端固節(jié)。

由于數(shù)值結果的精度在很大程度上取決于所采用的有限元網(wǎng)格中單元的質(zhì)量和數(shù)量，所以將整個K型節(jié)點分成不同的區(qū)域，在每個區(qū)域單獨進行網(wǎng)格劃分，如圖3(a)所示。由于熱點應力處于焊縫位置處，而且這個區(qū)域位置的應力集中很嚴重，所以焊縫位置的網(wǎng)格劃分需要精細一些，且單元質(zhì)量要求高。而遠離焊縫的區(qū)域?qū)型管節(jié)點的應力集中的影響比較小，所以在這些區(qū)域可以采用比較粗糙的網(wǎng)格，以減少計算時間，如圖3(b)所示。通過對有限元所得到的數(shù)值進行比較分析后，將沿著管的壁厚方向劃分為2層， 這樣軟件運行的速度很快， 但是所得到的數(shù)值比較粗糙；如果沿著管壁厚的方向劃分

β=b1/d0，2γ=d0/t0，τ=t1/t0

圖1K節(jié)點的幾何參數(shù)

Fig.1Geometric parameters of K-joints

圖2K型管節(jié)點的模擬示意圖

Fig.2Boundary conditions of K-joints in FEA

為4層，則所得數(shù)值較精確，但是計算速度很慢。綜合考慮后，在對主圓支方K型管節(jié)點進行模擬時，沿著管壁厚的方向劃分為了3層，如圖3(c)所示，可以節(jié)約運算時間，并得到比較精確的數(shù)值。在用ABAQUS對管材進行模擬時，材料均選用Q235鋼材，即材料的楊氏模量為200 GPa，泊松比為0.3。為了簡化有限元模型，將焊縫視為與鋼管材性相接近，所以在有限元中模擬焊縫時，焊縫的材料設定也是按照Q235鋼材的材料參數(shù)來確定，模型的焊縫如圖3(d)所示。

(a) K型管節(jié)點的分區(qū)

(b) 焊縫處的有限元網(wǎng)格劃分

(c) 管壁方向的網(wǎng)格劃分

圖3主圓支方K型節(jié)點的有限元模型

Fig.3FEA model of K-joints

應力集中系數(shù)是由名義應力和熱點應力共同決定的。主圓支方K型節(jié)點在平面內(nèi)彎矩作用下，方支管在遠離焊縫處的截面應力是分布均勻的。名義應力定義為：

(1)

在式(1)中，b1和t1分別為方形支管的寬度和壁厚，M為方支管所受的平面內(nèi)彎矩。

在焊縫的周圍存在著明顯的應力集中，峰值應力要比名義應力大得多，將這個區(qū)域的峰值應力稱為熱點應力σHSS。應力集中系數(shù)即是熱點應力和名義應力的比值，它反應了支管和主管交線處由于曲率的不連續(xù)而造成的應力變化程度。

按照上述定義，主圓支方K型節(jié)點的應力集中系數(shù)(SCF)可以表示為：

(2)

采用有限元軟件ABAQUS對125組不同幾何參數(shù)K節(jié)點在平面內(nèi)彎矩作用下應力集中系數(shù)進行系統(tǒng)的研究。在對主圓支方K型節(jié)點進行應力集中系數(shù)分析時，主管的兩個端部都采用了固支的邊界條件。國內(nèi)外在對管節(jié)點進行分析時采用幾個無量綱的幾何參數(shù)來表示不同的管節(jié)點類型。對于主圓支方K型節(jié)點在平面內(nèi)彎矩作用下的應力集中系數(shù)的研究，考慮的幾何參數(shù)主要有：β(支管寬度b1/主管直徑d0)、2γ(主管直徑d0/主管壁厚t0)、τ(支管壁厚t1/主管壁厚t0)以及主管與支管之間的夾角θ。文獻[1]通過大量有限元分析得出主管的長度對節(jié)點的應力集中影響較大，當主管的長度越短，則主管的彎曲剛度越大，那么端部約束對節(jié)點區(qū)域的影響也越大。而支管的長度對節(jié)點應力集中影響較小。孫建東[9]和陳譽[10]分別指出，主管長度參數(shù)α=2l/d(l為主管的長度，d為主管直徑)超過12時，節(jié)點的力學性能基本不受影響。本文中圓形主管的長度取值為1 000 mm，方形支管的長度取值為400 mm；支管與主管的夾角θ取值為45°?；谝陨峡紤]，在模型分析過程中，只需要考慮幾何參數(shù)β、2γ、τ對K型節(jié)點在承受平面內(nèi)彎矩作用下沿著焊縫周圍應力集中系數(shù)的影響。在模型分析中，兩個支管之間存在間隙，不考慮交疊情況下的K節(jié)點，且兩個支管和主管的軸線相交于一點，即無偏心情況。根據(jù)CIDECT Design Guide No.8[11]給出的參數(shù)范圍，K型節(jié)點的幾何參數(shù)的取值范圍如表1 所示。

表1　模型分析中幾何參數(shù)的范圍

圖4為有限元計算出的β=0.4、2γ=10、τ=0.3的節(jié)點應力云圖。為更清楚地看出主管和支管的應力集中系數(shù)所在的峰值應力位置，給出了節(jié)點的半模型應力分布圖。從圖4中可以看出，此時支管的應力集中系數(shù)值位于靠近冠點的位置，而主管的應力集中系數(shù)值位于靠近焊縫鞍點的位置。通過對125組主圓支方K型管節(jié)點的有限元模型的分析可知：主圓支方的K型管節(jié)點在平面內(nèi)彎矩作用下，主管的應力集中系數(shù)值主要出現(xiàn)在鞍點的附近，而支管的應力集中系數(shù)值可能出現(xiàn)在冠點，也可能出現(xiàn)在跟點，其應力集中系數(shù)值出現(xiàn)的位置主要由幾何參數(shù)來決定。

圖4　半模型的有限元應力云圖

2幾何參數(shù)對K節(jié)點應力集中系數(shù)的影響

2.1幾何參數(shù)對支管應力集中系數(shù)的影響

主圓支方K型管節(jié)點在平面內(nèi)彎矩作用下，支管上的應力集中系數(shù)在不同的幾何參數(shù)影響下呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律。支管的應力集中系數(shù)值隨參數(shù)β的增大而減小，如圖5(a)和圖5(b)所示。當β從0.4變化到0.5時，支管的應力集中系數(shù)隨著β的增大而減小得較快；當β從0.5變化到0.8時，支管應力集中系數(shù)值隨著β的增大而緩慢減小。如圖5(c)和圖4(d)所示，參數(shù)τ對支管的應力集中系數(shù)影響并不是很大。如圖5(e)和圖5(f)所示，參數(shù)2γ對支管的應力集中系數(shù)值的影響較為復雜，當β為0.5時，且當2γ從10變化到15的過程中，支管應力集中系數(shù)值隨著2γ的增大而增大；當2γ從15變化到30時，支管應力集中系數(shù)值隨著2γ增大而減小，且2γ為15時，支管的應力集中系數(shù)值達到最大，且最大值不超過5。當β為0.4時，且當2γ從10變化到15的過程中，隨著2γ的增大，支管應力集中系數(shù)值增長較快；當2γ從15變化到30時，支管應力集中系數(shù)值隨著2γ增大而緩慢減小。

(a) SCF-β(τ=0.3)

(b) SCF-β(τ=0.45)

(c) SCF-τ(β=0.4)

(d)SCF-τ(β=0.5)

(e) SCF-2γ(β=0.4)

(f) SCF-2γ(β=0.5)

圖5幾何參數(shù)對支管上的應力集中系數(shù)的影響

Fig.5Effects of geometric parameters on SCF of brace

2.2幾何參數(shù)對主管應力集中系數(shù)的影響

如圖6(a)和圖6(b)所示，主管的應力集中系數(shù)值隨幾何參數(shù)β的增大而減小，當β從0.4變化到0.6時，隨著β的增大，主管的應力集中系數(shù)值下降較快；而當β從0.6變化到0.8時，主管的應力集中系數(shù)值隨著β增大而緩慢減小。參數(shù)τ對主管的應力集中系數(shù)影響并不是很大，如圖6(c)和圖6(d)所示，從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，當2γ為10時，主管的應力集中系數(shù)值均小于2。如圖6(e)和圖6(f)所示，參數(shù)2γ對主管的影響較為復雜，當β為0.4時，且2γ從10 變化到20時，主管的應力集中系數(shù)值隨著2γ的增大而增大；當2γ從20變化到25時，主管的應力集中系數(shù)值隨著2γ的增大而減?。划?γ從25變化到30時，主管的應力集中系數(shù)值隨著2γ的增大而增大。而如圖6(f)所示，當β為0.5時，主管的應力集中系數(shù)值隨著2γ的增大而增大，基本呈線性分布。

(a) SCF-β(τ=0.3)

(b) SCF-β(τ=0.45)

(c) SCF-τ(β=0.4)

(d)SCF-τ(β=0.5)

(e) SCF-2γ(β=0.4)

(f) SCF-2γ(β=0.5)

圖6幾何參數(shù)對主管上的應力集中系數(shù)的影響

Fig.6Effects of geometric parameters on SCF of chord

3應力集中系數(shù)的參數(shù)方程

目前國內(nèi)外對于主圓支方的K型管節(jié)點應力集中系數(shù)的計算公式尚未見報道?，F(xiàn)階段主要使用CIDECT Design Guide No.8[11]規(guī)范中對軸力作用下K型管節(jié)點應力集中系數(shù)的計算方法。無偏心的主管和支管均為方管的K型節(jié)點在軸力作用下主管和支管的應力集中系數(shù)的計算公式分別為：

SCFch,ax=(0.48β-0.5β2-0.012/g′)(2γ)1.72τ0.78(g′)0.2(sinθ)2.09，

(3)

SCFb,ax=(-0.008+0.45β-0.34β2)(2γ)1.36τ-0.66(sinθ)1.29。

(4)

按照CIDECT Design Guide No.8[11]的規(guī)范，并參考邵永波[12-13]提出的計算軸力作用下K型節(jié)點應力集中系數(shù)的參數(shù)公式，則主圓支方K型管節(jié)點在平面內(nèi)彎矩作用下的應力集中系數(shù)的計算公式為：

SCF=(A+Bβ+Cβ2)(2γ)DτE(sinθ)F，

(5)

其中，A、B、C、D、E、F的值都是通過回歸分析所得到。

曲線擬合主圓支方K型管節(jié)點在平面內(nèi)彎矩作用下的應力集中系數(shù)的參數(shù)公式時，所提出的參數(shù)方程必須滿足以下的要求：在幾何參數(shù)使用的范圍內(nèi)，所得到的方程能夠準確反應幾何參數(shù)對應力集中系數(shù)的影響規(guī)律，所提出的參數(shù)方程簡單適用且具有一定的安全余量，能夠方便安全地用于工程疲勞設計中。

使用軟件SPSS[14]對125個主圓支方K節(jié)點模型的應力集中系數(shù)結果進行了非線性曲線的回歸分析，得出了離散度在允許范圍內(nèi)的主圓支方K型管節(jié)點應力集中系數(shù)的參數(shù)方程。公式(6)和公式(7)分別為主圓支方K型管節(jié)點在承受平面內(nèi)彎矩作用下主管和支管的應力集中系數(shù)的計算公式，即：

SCFch=(-0.945β2-3.204β+5.655)(2γ)0.041τ0.697(sinθ)-0.51，

(6)

SCFb=(-2.395β2+1.478β+1.635)(2γ)0.014τ0.609(sinθ)-0.74。

(7)

通過對比可知，由無量綱幾何參數(shù)組成的應力集中系數(shù)方程所得到的主圓支方K節(jié)點的應力集中系數(shù)值和有限元所得到的應力集中系數(shù)值較為接近，且支管上和主管上應力集中系數(shù)的平均比值分別為1.048和1.087。由此可見，本文所提出的幾何參數(shù)方程在計算平面內(nèi)彎矩作用下主圓支方K型節(jié)點在平面內(nèi)彎矩作用下的應力集中系數(shù)值是精確可靠的。

4實驗驗證

驗證性試驗主圓支方K型節(jié)點試件中主管尺寸為Φ203 mm×10 mm，支管與主管的夾角保持45°，均采用Q235鋼材制作直縫焊接鋼管，焊縫均為滿焊且平滑過渡，焊腳高度為1.2倍的支管與主管壁厚中的較小值，試件具體尺寸見表2。試件中考慮保持圓主管尺寸不變，變化方支管的壁厚和直徑，共設計6個平面內(nèi)抗彎構件。主管兩端與反力架固定連接，在兩支管端頭施加平面內(nèi)彎矩。

表2　試件尺寸一覽表

表3為6個主圓支方K型節(jié)點的試驗應力集中系數(shù)值與公式計算值的比較。表中SCFE表示從試驗中提取的應力集中系數(shù)值，SCFP表示用幾何參數(shù)方程計算出的應力集中系數(shù)值。公式計算值均接近試驗值，且略微大于試驗值，這樣推算出來的疲勞壽命會小于實際節(jié)點的疲勞壽命，偏于安全。通過本文的試驗再次驗證本文提出來的主圓支方K型節(jié)點在平面內(nèi)彎矩作用下的應力集中系數(shù)計算公式是滿足精度要求且可以應用到設計中的。

表3　試驗與公式計算應力集中系數(shù)值的比較

5結論

①承受平面內(nèi)彎矩的主圓支方K型管節(jié)點中，方形支管和圓形主管的應力集中系數(shù)值均隨著幾何參數(shù)β的增大而減小，而幾何參數(shù)τ對主管和支管的影響并不是很大。

②通過將參數(shù)方程計算所得到的應力集中系數(shù)的數(shù)值、有限元分析得到的應力集中系數(shù)的結果以及試驗結果進行系統(tǒng)全面的比較，證明本文提出的應力集中系數(shù)計算公式具有較高的準確性和精度。

參考文獻：

[1]FENG R, YOUNG B.Stress concentration factors of cold-formed stainless steel tubular X-joints [J]. Journal of Constructional Steel Research, 2013， 91:26-41.

[2]TONG L W, FU Y G, LIU Y Q, et al.Stress concentration factors of diamond bird-beak SHS T-joints under brace loading [J]. Thin-Walled Structures, 2014, 74:201-212.

[3]MASHIRI F R, ZHAO X L, GRUNDY P.Stress concentration factors and fatigue behaviour of welded thin walled CHS-SHS T-joints under in-plane bending [J]. Engineering Structures, 2004, 26:1861-1875.

[4]SHAO Y B, LIE ST.Parametric equation of stress intensity factor for tubular K-joint under balanced axial loads [J]. International Journal of Fatigue, 2005,27:666-679.

[5]DIAYE A N, HARIRI S, PLUVINAGE G, et al.Stress concentration factor analysis for notched welded tubular T-joints [J]. International Journal of Fatigue, 2007,29:1554-1570.

[6]GAO F, GHO W M.Parametric equations to predict SCF of axially loaded completely overlapped tubular circular hollow section joints [J]. Journal of Structural Engineering, 2008, 134:412-420.

[7]YANG J, CHEN Y, HU K.Stress concentration factors of negative large eccentricity tubular N-joints under axial compressive loading in vertical brace [J]. Thin-Walled Structures, 2015, 96:359-371.

[8]CHEN Y, YANG J, HU K.Parametric study and formulae of SCFs for positive large eccentricity CHS N-joints [J]. Journal of Constructional Steel Research, 2016, 120: 117-131.

[9]孫建東.K型系列圓鋼管節(jié)點靜力性能和設計方法研究[D]. 上海：同濟大學，2009.

[10]陳譽.平面K型圓鋼管搭接節(jié)點靜力性能研究[D]. 上海：同濟大學，2006.

[11]ZHAO X L, HERION S, PACKER J A, et al.Design guide for circular and rectangular hollow section welded joints under fatigue loading [M]. Cologne,Germany:Verlag TUV Rheinland Gmbh, 2001.

[12]邵永波.軸力作用下K型焊接管節(jié)點的應力集中系數(shù)分析[J]. 船舶力學，2010,14(4):399-408.

[13]邵永波.K節(jié)點應力集中系數(shù)的試驗和數(shù)值研究方法[J]. 工程力學，2006,23(SUP1):399-408.

[14]石敬斌，張磊，王玉銀，等.開窗的保溫龍骨墻體抗彎性能有限元分析[J]. 廣西大學學報(自然科學版),2014,39(1):7-13.

(責任編輯唐漢民裴潤梅)

收稿日期：2016-02-28；

修訂日期：2016-03-15

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51478047，51278209)

通訊作者：陳譽(1978—)，男，湖北公安人，長江大學教授，博士：E-mail:kinkingingin@163.com。

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0626

中圖分類號:TU392.3

文獻標識碼:A

文章編號：1001-7445(2016)03-0626-09

Stress concentration factor of circular chord and square braces K-joints subjected to in-plane bending loads

HU Kang1, YANG Jian1, LEI Ming1, CHEN Qian1, CHEN Yu1,2

(1.School of Urban Construction, Yangtze University, Jingzhou 434023, China;2.College of Civil Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China)

Abstract:The stress concentration factor of circular chord and square brace K-joint subjected to in-plane bending loads was analyzed using the finite element method and experiments. The general software package ABAQUS was used to analyze the stress concentration factor along the welds of the K-joint. The effects of different geometrical parameters on the stress concentration factor were investigated. The parameters,β and 2γ, hadgreat influence on the stress concentration of the K-joints, but τ hadsmall influence on it. The stress concentration factor of the chord mainly appearednear the saddle, but the stress concentration factor of the brace was mainly determined by geometrical parameters. The detailed effects of the three geometrical parameters on the stress concentration factors of the K-jointwereobtained from parametric analysis, and a set of parametric equations to predict the stress concentration factor of the K-joint subjected to in-plane bending loads wasproposed. These equations were acquired from the nonlinear regression and curve fitting technique and calibrated by the experimental results.

Key words:circular chord and square braces K-joints; in-plane bending; stress concentration factor; geometrical parameters; parameters equation

引文格式： 胡康，楊簡，雷鳴，等.平面內(nèi)彎矩作用下主圓支方K型節(jié)點的應力集中系數(shù)研究[J].廣西大學學報(自然科學版)，2016，41(3)：626-634.