余玉志， 安旭文， 侯建國， 劉曉春

(1. 武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 湖北武漢 430072； 2. 中南大學(xué)土木建筑學(xué)院， 湖南長沙 410083)

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巖壁吊車梁單位長度吊車輪壓計算方法研究

余玉志1， 安旭文1， 侯建國1， 劉曉春2

(1. 武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 湖北武漢 430072； 2. 中南大學(xué)土木建筑學(xué)院， 湖南長沙 410083)

【摘要】結(jié)合我國電力系統(tǒng)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《巖壁吊車梁設(shè)計規(guī)范》編制工作的需要，基于仿真材料模型試驗(yàn)成果，對巖壁吊車梁單位長度吊車輪壓的不同計算方法進(jìn)行了比較分析，提出了較為合理的巖壁吊車梁單位長度吊車輪壓的計算方法和設(shè)計建議。對比分析結(jié)果表明，建議公式形式簡單，概念明確，計算結(jié)果比較接近工程設(shè)計的實(shí)際采用值，偏于安全，且已為《巖壁吊車梁設(shè)計規(guī)范》報批稿采用。

【關(guān)鍵詞】巖壁梁；輪壓分布長度；單位長度吊車輪壓

1巖壁吊車梁簡介

在水電站地下廠房中，巖壁吊車梁(以下簡稱巖壁梁)是類似于壁式連續(xù)牛腿的結(jié)構(gòu)形式，它是用錨桿將吊車梁錨固在地下廠房巖壁上，呈懸臂狀態(tài)，吊車梁上的全部荷載通過梁上部的受拉錨桿傳遞到圍巖深處，充分發(fā)揮圍巖的作用。巖壁梁基本斷面形式如圖1。

圖1　巖壁梁基本斷面形式

巖壁梁最早是20世紀(jì)60～70年代在挪威等北歐國家開始應(yīng)用并發(fā)展起來的[1-2]。20世紀(jì)80年代中期，我國率先在魯布革水電站引入巖壁梁這種新型結(jié)構(gòu)型式，并得到成功應(yīng)用[3]。由于巖壁梁具有縮短地下廠房的跨度、減小開挖工程量、加快施工進(jìn)度、節(jié)省投資等優(yōu)點(diǎn)，近30多年來在國內(nèi)水電站地下廠房中得到了廣泛應(yīng)用。我國現(xiàn)行電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL/T 5198-2013《水電水利工程巖壁梁施工規(guī)程》[4]已于2013年8月頒布實(shí)施。然而，到目前為止，我國尚沒有一本規(guī)范對巖壁梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計計算作出系統(tǒng)和明確的規(guī)定，國內(nèi)各設(shè)計單位在具體的設(shè)計計算過程中所采用的設(shè)計方法也不統(tǒng)一，安全度設(shè)置水平差別較大。因此，為了在地下廠房中更好地推廣應(yīng)用這種新型結(jié)構(gòu)型式，充分發(fā)揮巖壁梁的優(yōu)越性，完善巖壁梁設(shè)計理論和方法，使巖壁梁的設(shè)計在安全可靠與經(jīng)濟(jì)合理之間達(dá)到最佳的平衡，本文結(jié)合《巖壁吊車梁設(shè)計規(guī)范》[5]編制工作的需要，總結(jié)近30年來巖壁梁在我國水電工程中廣泛應(yīng)用的成功經(jīng)驗(yàn)，基于仿真材料模型試驗(yàn)成果，對巖壁梁單位長度吊車輪壓的計算方法進(jìn)行分析比較，為巖壁梁設(shè)計規(guī)范的編寫提供理論依據(jù)。

2單位長度吊車輪壓的計算方法

作用在巖壁梁上的荷載主要有吊車的豎向輪壓、水平制動力、巖壁梁自重以及軌道和附件自重、梁上防潮隔墻及二期混凝土自重等。吊車輪壓荷載作為巖壁梁承擔(dān)的主要荷載，其合理取值是巖壁梁結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵問題之一。除采用三維有限元方法可以模擬吊車輪壓沿巖壁梁長度方向的分布以外，若采用剛體極限平衡法或平面有限元方法，都必須將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來處理，將吊車輪壓轉(zhuǎn)化為等效均布荷載作用于單位長度的巖壁梁上，然后對巖壁梁進(jìn)行受力分析。因此，采用剛體極限平衡法或平面有限元法等對巖壁梁進(jìn)行受力分析前，必須確定單位長度上吊車的豎向輪壓及橫向水平剎車力的大小。吊車輪壓的等效換算方法目前有很多種，包括經(jīng)驗(yàn)法、建立在模型試驗(yàn)基礎(chǔ)上的或者與有限元對比計算基礎(chǔ)上的一定范圍內(nèi)的擴(kuò)散等效法(豎向擴(kuò)散、水平擴(kuò)散)以及彈性地基梁法等等。但不同方法對單位寬度吊車荷載的計算結(jié)果不盡相同，有時甚至差別較大。因此，本文結(jié)合典型工程實(shí)例，在比較分析的基礎(chǔ)上，提出巖壁梁吊車輪壓計算寬度的合理計算方法及單位寬度輪壓取值的設(shè)計建議。

吊車荷載包括吊車豎向荷載和吊車橫向及縱向水平荷載(即水平制動力)，由于設(shè)計中對吊車橫向水平荷載的計算都是取與豎向荷載相同的分布寬度，因此，這里以吊車豎向荷載為例，分析吊車輪壓的分布寬度及單位長度上吊車輪壓的計算方法。

水電站廠房中的吊車每邊可以有2個、4個、8個或12個輪子，中等以上起重量的吊車每邊一般有4～8個輪子。每邊8輪時，吊車輪壓及輪距分布如圖2所示。現(xiàn)以一邊8輪的吊車為例，將國內(nèi)有關(guān)單位和專家學(xué)者提出的巖壁梁單位長度吊車輪壓的計算方法介紹如下。

圖2　吊車輪壓及輪距分布

2.1“挪威”法

巖壁梁最早用于挪威等北歐國家，最初采用的單位長度吊車輪壓的計算方法簡稱“挪威”法，它是直接用吊車一側(cè)的總輪壓除以考慮兩側(cè)輪壓擴(kuò)散范圍和總輪距之和求得，即

(1)

式中：Pc為單位長度的吊車計算輪壓(不包括動力系數(shù))；P0為巖壁吊車梁一邊所承受的吊車總輪壓，當(dāng)一邊為8輪時，P0=8Pmax，Pmax為在橋機(jī)額定起重量下，作用于巖壁吊車梁頂面的橋機(jī)一側(cè)軌道上的單個輪子的最大輪壓(kN)，在吊車動載試驗(yàn)時，單個最大輪壓可取為1.1Pmax；B0為吊車輪壓的計算分布寬度，對于普通工程和大型工程，可分別按下式計算：

(2a)

(2b)

式中吊車輪距B1、B2、B3可按設(shè)計圖樣或設(shè)備供應(yīng)商提供的數(shù)值采用。

該方法思路清晰，公式簡潔，計算方便。對于普通工程，適當(dāng)考慮了總輪距寬度以外的部分梁段與總輪距寬度以內(nèi)的梁段共同承受吊車荷載的有利影響，提高了工程的經(jīng)濟(jì)性。而對于大型工程，不考慮該有利影響，直接將吊車輪壓轉(zhuǎn)化為均布荷載作用在總輪距寬度以內(nèi)的巖壁吊車梁上，提高了工程的安全度[6-7]。我國烏江渡水電站擴(kuò)機(jī)工程和拉西瓦水電站的巖壁梁單位長度吊車輪壓即按不考慮輪壓擴(kuò)散情況下的挪威法(B0按公式(2b)計算)確定的。但該方法對于普通工程和大型工程沒有明確的劃分，在實(shí)際工程中使用時可能存在偏差。

2.2中間輪組法

這種方法假設(shè)中間輪組的作用范圍主要集中在中間輪組及兩側(cè)各一半輪距的區(qū)域，將中間輪組的吊車輪壓之和除以中間吊車輪壓的分布范圍確定單位寬度的吊車輪壓計算值[8- 9]，即

(3)

中間輪組法實(shí)質(zhì)上是假定中間輪組輪壓作用的梁段為巖壁梁最危險梁段，將中間輪組的吊車輪壓之和均勻地分布在可能分布范圍內(nèi)的梁段上。該公式表達(dá)形式簡單，計算簡便。我國廣州抽水蓄能[9]、江埡[10]、小灣[11]、天荒坪[12]等水電站，均是采用中間輪組法確定巖壁梁單位長度的吊車輪壓。這種方法對于中間輪組輪壓作用附近梁段的受力用此方法來簡化是基本合適的，但不考慮兩邊輪組輪壓作用下巖壁梁的受力，僅認(rèn)為中間輪組吊車輪壓作用的巖壁梁梁段為最危險梁段，這一假定是否合適，需待進(jìn)一步論證。

2.3單個輪壓法(吳新邦法)

吳新邦認(rèn)為，單個輪壓的分布寬度應(yīng)為(B1+B2)/2和2(hc+c1)中的較小值。該方法是將單個吊車最大輪壓除以單個吊車輪壓可能的分布寬度，求得單位長度的吊車輪壓計算值[13]，即

(4)

式中：hc為吊車軌頂至巖壁梁一期混凝土頂面的距離；c1為吊車輪壓作用點(diǎn)到上部墻面的水平距離(圖1)。

單個輪壓法概念明確，計算簡便，適用范圍較寬。但認(rèn)為單個輪壓僅在該輪左右兩側(cè)輪距各一半的范圍內(nèi)分布的假設(shè)偏于保守。

2.4彈性地基梁法

彈性地基梁法是將巖壁視為彈性地基，巖壁梁梁體結(jié)構(gòu)視為地基梁[14]，按照吊車輪壓作用下梁的最大變位Wmax與單位長度的巖壁梁脫離體在吊車計算輪壓作用下變位相等的原則(即wmax=w，如圖3所示)，求得單位長度的吊車輪壓計算值，即

(5)

式中：λ為文克爾地基梁的柔度特征值；xi為變位計算點(diǎn)離第i個集中力的距離。

由公式(5)可以看出，按彈性地基梁法計算單位長度的吊車輪壓值，關(guān)鍵是求參數(shù)Amax。當(dāng)xi=3π/4λ時，A(xi)=0。因此，輪壓計算長度只在3π/2λ內(nèi)有效，Amax是在長度3π/2λ范圍內(nèi)吊車輪壓分布最大時吊車輪壓長度中心所對應(yīng)的A值，適用于一邊2輪、4輪和8輪等情況。

彈性地基梁法能較好地模擬巖壁梁的實(shí)際受力情況，且計算理論較為成熟，由此計算的單位寬度吊車輪壓計算值較小，與中間輪組法基本相近，用于實(shí)際工程設(shè)計比較經(jīng)濟(jì)。東風(fēng)、龍灘、大廣壩水電站巖壁梁單位長度的吊車輪壓采用彈性地基梁法確定[7, 15, 16]。但這種方法在計算中吊車軌道和二期混凝土的作用難于模擬，同時由于計算中涉及到較多的參數(shù)，參數(shù)取值也存在較大的不確定性，且計算過程比較復(fù)雜。

(a)巖壁梁在吊車荷載作用下的變形(b)單位長度脫離體在吊車計算輪壓下的變形圖3　吊車輪壓等效荷載計算示意

2.5等效三角形荷載法

按照傳統(tǒng)的力系平衡法設(shè)計巖壁吊車梁時，取單位長度的梁為脫離體，單位長度的吊車輪壓取值一般是將吊車一側(cè)總輪壓除以一可能的受力范圍，作為均布荷載作用于脫離體上，且為了保證巖壁梁的安全，實(shí)際計算中一般取各種方法計算Pc值的較大值，由此求得的單位長度吊車輪壓計算值Pc往往偏大，且沒有考慮巖壁梁豎向抗剪承載力的影響。根據(jù)巖壁梁三維有限元計算結(jié)果和實(shí)測應(yīng)力的對比分析，文獻(xiàn)[17]認(rèn)為由于巖壁梁抗剪力的存在，吊車輪壓主要是由其作用點(diǎn)左右兩側(cè)一定范圍內(nèi)的傾斜巖臺臺面上的法向力及切向力承擔(dān)，這就產(chǎn)生了“荷載擴(kuò)散的三維效應(yīng)”，從而減小了巖臺臺面上的壓應(yīng)力。實(shí)際計算中，將按總輪壓除以總輪距寬度法所求得的輪壓值乘以輪壓擴(kuò)散的折減系數(shù)δ，即

(6)

其中，考慮輪壓擴(kuò)散的折減系數(shù)δ可根據(jù)有限元分析的計算結(jié)果按等效三角形荷載法確定(圖4)，將吊車輪壓在巖壁梁上的分布簡化為從輪距中點(diǎn)向兩邊呈遞減的三角形分布，按照總荷載不變的原則確定，即

(7)

(8)

圖4　輪壓擴(kuò)散示意

根據(jù)巖壁梁有限元計算結(jié)果，近似取B=B0+nh(h為巖壁梁的斷面高度)，根據(jù)文獻(xiàn)[13]中的設(shè)計參數(shù)，求得n=4.8，即輪壓實(shí)際擴(kuò)散寬度B=B0+4.8h。由此求得輪壓擴(kuò)散的折減系數(shù)δ為：

(9)

該方法考慮了巖壁梁豎向剪切力的影響，從文獻(xiàn)[17]三維應(yīng)力分析的結(jié)果來看，能較好地模擬吊車輪壓在巖壁梁上的分布情況，但這個結(jié)果僅僅是根據(jù)一個實(shí)際工程——東風(fēng)

水電站巖壁梁的三維應(yīng)力分析得出的輪壓折減系數(shù)δ，是否適用于其它工程，還有待進(jìn)一步探討。

2.6基于模型試驗(yàn)結(jié)果的方法

武漢大學(xué)20世紀(jì)90年代初完成的龍灘水電站地下廠房巖壁吊車梁仿真材料模型的試驗(yàn)結(jié)果表明，沿巖壁梁的長度方向，實(shí)測受拉錨桿的應(yīng)變呈曲線分布，在吊車輪壓點(diǎn)處受拉錨桿應(yīng)變達(dá)到最大值，隨著離開吊車輪壓點(diǎn)的距離的增大，受拉錨桿的拉應(yīng)變逐漸減小，說明巖壁梁設(shè)計時應(yīng)考慮吊車輪壓分布寬度的影響。

基于模型試驗(yàn)結(jié)果的單位長度吊車輪壓簡化算法的思路是：假定吊車輪壓分布寬度內(nèi)的抗裂彎矩與吊車輪壓產(chǎn)生的彎矩相等，求得輪壓的計算寬度B0，進(jìn)而求得單位長度吊車輪壓的計算值。簡化算法適當(dāng)考慮了吊車輪壓的擴(kuò)散影響，吊車計算輪壓寬度接近于從吊車輪壓作用點(diǎn)約26°角向交界面處平面擴(kuò)散的寬度(圖5)。試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)巖壁梁模型在吊車輪壓作用下接近破壞時，按上述原則確定的吊車輪壓分布寬度內(nèi)錨桿的應(yīng)變均已達(dá)到屈服應(yīng)變值，能共同承受吊車輪壓所產(chǎn)生的彎矩?；谏鲜鲈囼?yàn)結(jié)果，建議單位長度吊車輪壓可按下列公式計算：

Pc=P0/B0

(10)

吊車一側(cè)4輪或8輪時，按4輪組計算：

(11)

統(tǒng)計分析結(jié)果表明，基于仿真材料模型試驗(yàn)成果建立的適當(dāng)考慮吊車輪壓擴(kuò)散作用的簡化算法，略大于其他算法的計算結(jié)果，比較接近工程設(shè)計的實(shí)際采用值，公式形式簡單，概念明確，是工程經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，且偏于安全。

上述公式是基于巖壁吊車梁仿真材料模型試驗(yàn)結(jié)果建立的。從受力機(jī)理和吊車荷載傳遞特點(diǎn)來看，河床式、地下式和壩內(nèi)式水電站廠房中的壁式連續(xù)牛腿與巖壁吊車梁相似，故我國電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL/T 5057-2009《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[18]在修訂時，根據(jù)上述巖壁梁仿真材料模型試驗(yàn)成果對原規(guī)范中壁式連續(xù)牛腿單位長度吊車輪壓的計算值按上述計算方法進(jìn)行了修訂?？紤]到巖壁梁和壁式連續(xù)牛腿受力特點(diǎn)和傳力機(jī)理的相似性，同時也為了規(guī)范之間相互協(xié)調(diào)和引用，建議在《巖壁吊車梁設(shè)計規(guī)范》中，按上述計算方法確定巖壁梁單位長度吊車輪壓的計算值。

圖5　基于模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果單位長度吊車輪壓計算圖式

2.7吊車輪壓45°擴(kuò)散法

實(shí)際工程中也有采用將中間幾個輪壓的寬度按45°擴(kuò)散，作為輪壓分布寬度來計算單位長度巖壁吊車梁上的吊車輪壓，如長江委設(shè)計院在對江口水電站巖壁吊車梁進(jìn)行試設(shè)計時，將3個輪壓按45°擴(kuò)散來推求這3個輪壓的分布寬度[19]。

吊車輪壓45°擴(kuò)散法是將最邊緣的吊車輪壓通過軌道、墊板、二期混凝土按45°角擴(kuò)散至巖壁吊車梁一期混凝土表面，兩最遠(yuǎn)擴(kuò)散點(diǎn)之間的距離作為輪壓的分布寬度，即

(12)

該方法考慮了總輪距寬度以外的梁段與總輪距寬度以內(nèi)的梁段共同承受吊車輪壓的有利影響，得出的單位梁長度吊車輪壓比總輪壓除以總輪距寬度的計算結(jié)果要小。

3不同計算方法的計算結(jié)果比較

根據(jù)前述不同計算方法所給出的單位長度吊車輪壓的計算公式，本文選擇目前資料收集比較完備的廣蓄、東風(fēng)、江口、江埡、烏江渡、龍灘、黑麋峰等7座水電站巖壁梁吊車梁的基本設(shè)計參數(shù)，對各種計算方法進(jìn)行了計算分析。按照上述方法求得單位長度吊車輪壓計算結(jié)果見表1。為便于比較，表1還同時給出了各水電站巖壁梁設(shè)計中單位長度吊車輪壓的實(shí)際采用值。

由表1計算結(jié)果可以看出：目前國內(nèi)所采用的幾種巖壁梁單位長度吊車輪壓計算方法中，中間輪組法的計算結(jié)果最小。其他的幾種方法，當(dāng)輪壓和輪距變化時，單位長度吊車輪壓的相對大小的規(guī)律性不明顯。對于一邊8輪的情況，按照基于模型試驗(yàn)法計算輪壓的分布長度時，吊車輪壓的計算結(jié)果略小于挪威法不考慮輪壓擴(kuò)散時的計算結(jié)果，但是在幾個大型工程中，B3/B1的比值較大時，前者大于后者。但總體來看，采用基于模型試驗(yàn)法得出的單位長度的吊車輪壓與工程實(shí)際采用的吊車輪壓最為接近。與其他方法相比，彈性地基梁法考慮的因素比較全面，能夠考慮圍巖的巖性及梁體剛度對巖壁梁輪壓分布寬度的影響，但是圍巖的參數(shù)取值難以確定，計算過程比較繁瑣，一般需采用計算機(jī)程序進(jìn)行計算。

表1　不同計算方法單位長度吊車輪壓計算結(jié)果的比較

注：1. 除烏江渡水電站為壁式連續(xù)牛腿外，其余工程均為巖壁吊車梁； 2. 江口、黑麋峰工程由于地質(zhì)資料不詳, 未能按彈性地基梁法計算； 3. 上表中Pc均為扣除動力系數(shù)影響后的值。

4主要結(jié)論

首先，彈性地基梁法和數(shù)值分析法表明，巖壁梁的最大輪壓一般出現(xiàn)在輪距為B1和B2的4個或6個輪壓的中部，可見對輪距為B1和B2的4個或6個輪壓進(jìn)行分析更為合理。因此，基于模型試驗(yàn)提出的單位梁長吊車輪壓的簡化計算公式中按輪距為B1及B2的4個或6個輪壓考慮是較為合適的。其次，由于巖壁梁主要是用來承擔(dān)吊車荷載引起的橫向彎矩，因而主要是一個橫向的受力體系，吊車輪壓按照橫向受力體系考慮水平方向的擴(kuò)散才是比較合理的。由此可見，基于模型試驗(yàn)提出的單位梁長吊車輪壓的簡化計算公式反映了巖壁吊車梁上吊車輪壓的傳力機(jī)理，考慮輪壓橫向水平擴(kuò)散是比較合理的。最后，彈性地基梁法與基于仿真材料模型實(shí)驗(yàn)法的計算結(jié)果吻合較好；吊車輪壓作用下巖壁吊車梁的三維有限元分析結(jié)果，與基于仿真材料模型實(shí)驗(yàn)法的計算結(jié)果也基本一致。

因此，基于巖壁梁仿真材料模型試驗(yàn)成果建立的適當(dāng)考慮吊車輪壓擴(kuò)散作用的簡化算法，反映了巖壁梁上吊車輪壓的傳力機(jī)理，力學(xué)概念明確，應(yīng)用簡便，計算結(jié)果與其他算法相比更加合理，且比較接近工程設(shè)計的實(shí)際采用值。同時，考慮到壁式連續(xù)牛腿與巖壁梁受力特征的相似性，為了與我國已頒布的電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)相協(xié)調(diào)，建議將基于模型試驗(yàn)成果建立的計算方法作為計算單位長度吊車輪壓的計算方案，供規(guī)范修訂組選用和參考。

而對于一些復(fù)雜或特別重要的巖壁吊車梁設(shè)計，可采用彈性地基梁法、三維有限元分析法或現(xiàn)場模型試驗(yàn)等方法綜合確定。

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[作者簡介]余玉志(1984～)，男，碩士。

[通訊作者]安旭文(1970～)，男，博士，副教授，主要從事工程結(jié)構(gòu)可靠度理論與應(yīng)用研究。

【中圖分類號】TV31

【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

[定稿日期]2015-12-17