宋松科

(四川省交通運(yùn)輸廳交通勘察設(shè)計(jì)研究院, 四川成都 610017)

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統(tǒng)一理論在大跨下承式鋼管混凝土拱橋整體穩(wěn)定性中的應(yīng)用

宋松科

(四川省交通運(yùn)輸廳交通勘察設(shè)計(jì)研究院, 四川成都 610017)

【摘要】文章將《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》中的“統(tǒng)一理論”[1]應(yīng)用至蒼溪嘉陵江三橋(1-254 m下承式鋼管混凝土系桿拱橋)中，將鋼管混凝土視為一種材料，不再區(qū)分鋼材與混凝土，計(jì)算主拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，分析其在不同工況下的穩(wěn)定問(wèn)題并與按照傳統(tǒng)方法計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，為今后的設(shè)計(jì)提供參考。

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)一理論;下承式鋼管混凝土系桿拱橋;主拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定

拱橋是橋梁結(jié)構(gòu)中造型優(yōu)美的橋型之一，作為拱橋家族的一員，鋼管混凝土系桿拱橋具有跨越能力大、結(jié)構(gòu)輕盈美觀和施工方便等突出特點(diǎn)[2]，是一種發(fā)展前景廣闊的橋梁結(jié)構(gòu)。而下承式鋼管混凝土系桿拱橋由于其橋面系建筑高度低，特別適用于一些橋梁梁體高度受限的區(qū)域，其應(yīng)用必將隨著《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》的頒布越來(lái)越廣。

鋼管混凝土拱橋主拱圈是一種主要承受壓力的平面曲桿體系，因此，當(dāng)拱所承受的荷載達(dá)到一定的臨界值時(shí)，整個(gè)拱就會(huì)失去平衡的穩(wěn)定性；或者在拱的平面內(nèi)發(fā)生純彎曲屈曲，或者傾出于拱肋平面之外發(fā)生彎扭側(cè)傾。對(duì)于國(guó)內(nèi)目前大多數(shù)大跨度鋼管混凝土系桿拱橋，其拱肋全截面受壓，寬跨比相對(duì)較小，拱圈豎向剛度較強(qiáng)，橫向剛度相對(duì)較弱，拱橋失穩(wěn)主要以拱肋面外橫向彎扭失穩(wěn)或橫向側(cè)傾失穩(wěn)為主，這在本文計(jì)算中也得到相應(yīng)印證。本次分析采用通用有限元軟件ANSYS建立全橋結(jié)構(gòu)的空間三維仿真分析模型，對(duì)結(jié)構(gòu)在恒載及恒活載、人群荷載、風(fēng)荷載組合最不利狀態(tài)下的穩(wěn)定性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，為今后同類型大橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供有益的建議和參考。

1工程概況

蒼溪嘉陵江三橋主橋是1-254 m下承式系桿拱橋(計(jì)算跨徑240 m)，在國(guó)內(nèi)下承式系桿拱橋中也屬于較大跨徑。橋面寬度27 m，采用為四管桁架式拱肋，鋼管材料為Q345C，鋼管管徑1 m，壁厚16～28 mm，內(nèi)灌C60微膨脹混凝土。主拱肋高度5.2 m，寬度2.8 m，橫向布置2榀拱肋，拱肋中心距離19.5 m，兩榀拱肋間設(shè)置8道K型及拱頂一道“米”字型橫撐。主橋立面、橫斷面及拱肋截面見(jiàn)圖1～圖3。

圖1　主橋橋型立面

圖2　主拱肋截面

圖3　主橋橫斷面布置

2主拱穩(wěn)定性分析

下承式鋼管混凝土系桿拱橋主要由拱圈、下部墩臺(tái)、吊桿、系桿與橋面系組成，以系桿承受水平推力，屬于無(wú)推力的組合體系拱結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是指在外力作用下結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)開(kāi)始喪失穩(wěn)定性，稍有擾動(dòng)(實(shí)際上不可避免)則變形迅速增大，最后使結(jié)構(gòu)遭到破壞。穩(wěn)定問(wèn)題分為兩類，一類是平衡分支問(wèn)題，可以歸集為特征值求解，第二類是極值穩(wěn)定問(wèn)題，考慮幾何、材料非線性及初始缺陷等問(wèn)題，實(shí)際工程中結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問(wèn)題都是屬于第二類[3]。但是第一類穩(wěn)定問(wèn)題的力學(xué)情況比較單純明確，在數(shù)學(xué)上作為求特征值問(wèn)題也比較容易處理，而他的臨界荷載又近視地代表相應(yīng)的第二類穩(wěn)定的上限，所以在理論分析中占有重要地位。

第一類穩(wěn)定的特征方程為([KD]+λ[KG]){△δ}=0，即存在某個(gè)λ和相應(yīng)的{△δ}，使得位移所產(chǎn)生的力為零，也就是說(shuō)這時(shí)的結(jié)構(gòu)總剛度([KD]+λ[KG])為零，結(jié)構(gòu)進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)[3]。理論上，第一類穩(wěn)定可以有多個(gè)失穩(wěn)狀態(tài)，但在工程設(shè)計(jì)中，僅低階才有意義，本文僅列出第一階正值進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1基本參數(shù)與假定

為了便于分析，對(duì)模型做如下假定：

(1)不計(jì)混凝土收縮徐變與結(jié)構(gòu)體系溫度變化的影響；

(2)車(chē)道荷載按四車(chē)道考慮，并考慮荷載橫向分配；

(3)考慮幾何非線性的影響，計(jì)入主拱的初始缺陷；

(4)采用統(tǒng)一理論計(jì)算時(shí)，將混凝土與鋼管視為統(tǒng)一整體，即把它視為一種新型材料，其彈模如表1所示；采用傳統(tǒng)理論計(jì)算時(shí)，鋼管混凝土截面的換算采用EA=EsAs+ EcAc，EI=EsIs+ EcIc計(jì)算(式中：Es、Ec分別為鋼管和核心混凝土的彈性模量；As、Ac分別為鋼管和混凝土的面積；Is、Ic分別為鋼管和混凝土的慣性矩)；換算容重均采用面積乘以容重等于當(dāng)前容重的計(jì)算方法，保證各桿件換算前后其重量不發(fā)生改變。鋼管混凝土單元特性如表2所示。

表1　鋼管混凝土組合彈?！　?04MPa

表2　鋼管混凝土單元特性

2.2模型的建立

目前，采用有限元(FEM)程序進(jìn)行拱橋整體穩(wěn)定分析通常采用以下兩種計(jì)算模型：一種是指把拱肋弦桿、腹桿、橫向連接生成空間梁?jiǎn)卧鴺蛎姘濉⒌鯒U等不加入計(jì)算模型，橋面等自重和活載作為集中力加在吊桿與拱肋的連接處；另一種模型是在前一種模型的基礎(chǔ)上，將橋面、吊桿等加入模型，顯然后者更反映結(jié)構(gòu)空間的真實(shí)受力情況。本次分析采用后一種模型建立仿真模型對(duì)全橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

全橋結(jié)構(gòu)分析模型基于空間桿系單元建立，吊桿與系桿采用空間桿單元LINK10模擬，并設(shè)置LINK10為只受拉單元，其余結(jié)構(gòu)件采用空間直梁?jiǎn)卧狟EAM44模擬。橋面板及橫梁采用網(wǎng)格法模擬，吊桿上下端均對(duì)節(jié)點(diǎn)自由度進(jìn)行釋放，以使吊桿在受載荷作用時(shí)能夠轉(zhuǎn)動(dòng)。吊桿與系桿因只有拉力作用，分別單獨(dú)劃分為一個(gè)單元，二者均采用初始應(yīng)變法施加初始力。拱腳處拱座與拱肋的剛接通過(guò)強(qiáng)迫多個(gè)節(jié)點(diǎn)全自由度耦合進(jìn)行模擬。

拱肋及其全部相關(guān)連接構(gòu)件以盡可能小尺寸劃分網(wǎng)格，下部結(jié)構(gòu)及橋面系以一般合適尺寸劃分網(wǎng)格。全橋結(jié)構(gòu)有限元模型如圖4所示。

圖4　全橋結(jié)構(gòu)空間有限元模型

2.3荷載工況

綜合考慮成橋與運(yùn)營(yíng)階段的荷載狀況，為對(duì)實(shí)際受荷狀態(tài)進(jìn)行真實(shí)的模擬，選取以下四個(gè)工況作為重點(diǎn)研究對(duì)象對(duì)全橋結(jié)構(gòu)的空間穩(wěn)定性進(jìn)行分析計(jì)算，從而對(duì)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

(1)恒載作用；

(2)恒載和風(fēng)荷載組合作用；

(3)恒載、全橋車(chē)道荷載和人群荷載滿載組合作用；

(4)恒載、全橋車(chē)道荷載和人群荷載偏載組合作用。

全橋車(chē)道荷載滿載按四車(chē)道加載考慮，偏載按二個(gè)車(chē)道考慮。人群荷載施加于人行道梁，并考慮其對(duì)其余縱梁的影響。

2.4不考慮幾何、材料非線性影響結(jié)果分析

根據(jù)建立的模型，利用ANSYS軟件求得一階屈曲對(duì)應(yīng)的屈曲荷載系數(shù)(表3)并繪制出各工況一階彈性屈曲失穩(wěn)形態(tài)平面圖和空間三維圖(圖5)，以直觀地反映全橋結(jié)構(gòu)在空間面內(nèi)與面外的失穩(wěn)形態(tài)模態(tài)形式(各工況失穩(wěn)形態(tài)形式均相同，因此僅示出一種工況失穩(wěn)模態(tài))。

表3　各工況全橋結(jié)構(gòu)一階屈曲荷載系數(shù)

圖5　一階面外反對(duì)稱失穩(wěn)平面及三維圖

2.5考慮初始幾何缺陷的非線性穩(wěn)定分析

在進(jìn)行主拱穩(wěn)定分析時(shí)，考慮到大跨度鋼管混凝土拱橋在加工、運(yùn)輸及安裝過(guò)程中，拱肋不可避免的會(huì)產(chǎn)生一定的初始變形，成拱后拱軸線會(huì)偏離設(shè)計(jì)的理想拱軸線，即拱肋在平面內(nèi)、外均存在初始缺陷。為反映實(shí)際缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)空間整體穩(wěn)定性的影響，對(duì)滿載組合以及偏載組合兩種工況分別進(jìn)行非線性穩(wěn)定分析。本橋跨徑254 m，根據(jù)《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》，可不計(jì)入材料非線性的影響。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，特征向量是最接近于實(shí)際屈曲模態(tài)的預(yù)測(cè)值，特征矢量屈曲形狀可以作為施加初始缺陷或擾動(dòng)荷載的依據(jù)。因此，應(yīng)先對(duì)結(jié)構(gòu)在滿載組合及偏載組合兩種工況分別進(jìn)行特征值屈曲分析，并以分析得到的特征矢量屈曲形態(tài)為依據(jù)對(duì)拱圈結(jié)構(gòu)施加比例為L(zhǎng)/5000的初始幾何缺陷。

根據(jù)第二類穩(wěn)定安全系數(shù)的定義方法和相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行分析，將結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)本階段作用的外荷載與此階段前已作用于結(jié)構(gòu)的外荷載之和的共同擴(kuò)大倍數(shù)作為穩(wěn)定安全系數(shù)。根據(jù)分析計(jì)算，兩種工況下結(jié)構(gòu)的第二類穩(wěn)定安全系數(shù)如表4所示，與之相應(yīng)的失穩(wěn)形態(tài)如圖6所示。

表4　考慮初始缺陷時(shí)結(jié)構(gòu)的第二類穩(wěn)定安全系數(shù)

圖6　第二類穩(wěn)定失穩(wěn)形態(tài)平面及三維圖

2.6計(jì)算結(jié)果

由于本橋?qū)捒绫容^大，在不考慮幾何非線性情況下全橋結(jié)構(gòu)一階彈性屈曲系數(shù)均超過(guò)10，在考慮幾何非線性情況下全橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)仍接近10，滿足規(guī)范對(duì)于拱橋彈性屈曲穩(wěn)定安全系數(shù)4的規(guī)定，表明結(jié)構(gòu)具有較大整體剛度，空間整體穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求，橫撐還有優(yōu)化的余地。

根據(jù)計(jì)算的各工況下結(jié)構(gòu)一階彈性屈曲荷載系數(shù)可知，活載對(duì)于全橋結(jié)構(gòu)線彈性屈曲的貢獻(xiàn)較小，結(jié)構(gòu)的屈曲穩(wěn)定性主要由恒載控制。統(tǒng)一理論計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)理論計(jì)算結(jié)果非常接近，有微小差別，這是由于統(tǒng)一理論計(jì)算的結(jié)構(gòu)剛度矩陣中EA及EI值與傳統(tǒng)理論不同(表2)。

根據(jù)特征值屈曲分析形態(tài)考慮結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷后，彈性屈曲穩(wěn)定安全系數(shù)變小，結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性有所降低，但整體穩(wěn)定性仍然較大，單純考慮幾何非線性對(duì)鋼管混凝土拱橋的穩(wěn)定性影響很小。若需考慮材料非線性，可以根據(jù)《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》中附錄B建立鋼管混凝土本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。

3結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于寬跨比較大的橋梁，其橫向穩(wěn)定性較好，橫撐應(yīng)根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化橫橫撐數(shù)量，節(jié)省材料，并且視覺(jué)上也能得到良好的效果。

由于采用統(tǒng)一理論時(shí)將鋼管與混凝土視為一種材料，這在我們進(jìn)結(jié)構(gòu)建模是非常方便，建模工作量要小于傳統(tǒng)理論，因此其在工程應(yīng)用中其優(yōu)勢(shì)非常明顯。本文利用大型通用有限元軟件ANSYS采用傳統(tǒng)理論及統(tǒng)一理論進(jìn)行蒼溪嘉陵江三橋結(jié)構(gòu)關(guān)鍵工況下的穩(wěn)定性分析，可看出在各個(gè)工況下，傳統(tǒng)理論與統(tǒng)一理論計(jì)算結(jié)果均相差較小，因此在進(jìn)行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析時(shí)采用統(tǒng)一理論計(jì)算時(shí)合適的。

參考文獻(xiàn)

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[作者簡(jiǎn)介]宋松科(1982～)，男，碩士，工程師，從事橋梁設(shè)計(jì)工作。

【中圖分類號(hào)】U441+.4

【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】B

[定稿日期]2016-01-18