魯亞斌, 王　亮

(山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，山東青島 266590)

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混凝土簡(jiǎn)支梁橋動(dòng)荷載時(shí)程分析

魯亞斌, 王亮

(山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，山東青島 266590)

【摘要】在混凝土橋梁的設(shè)計(jì)中，橋梁的抗震設(shè)計(jì)占據(jù)了整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程的一大部分，同時(shí)也是橋梁在使用過(guò)程中能否滿足長(zhǎng)期性能的關(guān)鍵因素。文章通過(guò)對(duì)跨徑為30 m的簡(jiǎn)支混凝土梁橋在動(dòng)荷載作用下的跨中撓度和彎矩的研究，說(shuō)明車(chē)輛的行駛速度對(duì)動(dòng)荷載在梁橋上作用產(chǎn)生的位移和彎矩的影響。采用邁達(dá)斯(Midas)建立模型的方法進(jìn)行模擬研究，分別考慮了車(chē)速為10 km/h、20 km/h、40 km/h、80 km/h以及120 km/h時(shí)的荷載時(shí)程，分析了相關(guān)因素下的橋梁彎矩和位移。研究結(jié)果表明車(chē)輛的行駛速度越大，橋梁的動(dòng)力效應(yīng)越大，即對(duì)橋梁的影響也越大。

【關(guān)鍵詞】簡(jiǎn)支梁橋；時(shí)程分析；車(chē)速；位移；彎矩

1理論研究方法

時(shí)程分析(Time History Analysis)是對(duì)受動(dòng)力荷載的結(jié)構(gòu)通過(guò)動(dòng)力方程式進(jìn)行求解的過(guò)程，即根據(jù)結(jié)構(gòu)本身的特性和所受的荷載來(lái)分析在任意時(shí)刻結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，如位移、內(nèi)力等。時(shí)程分析方法可分為直接積分法(Direct Integration)、振型疊加法(Moda Superposition)和靜力法(Static Force)。

直接積分法(Direct Integration)就是將時(shí)間作為積分參數(shù)解動(dòng)力方程式的方法，又稱為時(shí)域逐步積分法。直接積分法的優(yōu)點(diǎn)是可以考慮剛度和阻尼的非線性特點(diǎn)，計(jì)算相對(duì)準(zhǔn)確，但是因?yàn)橐獙?duì)所有時(shí)間步驟都要積分，所以分析時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。

靜力法是使用動(dòng)力分析方法模擬Pushover分析(靜力彈塑性分析)的方法，也可以用于確定靜力荷載作用下(使用時(shí)變靜力荷載方法)結(jié)構(gòu)的鉸狀態(tài)。之所以稱為靜力法，是因?yàn)榍蠼膺^(guò)程中忽略了動(dòng)力方程中的加速度和速度項(xiàng)，而位移和荷載項(xiàng)也沒(méi)有了真正意義上的時(shí)間概念，只有荷載控制和位移控制中的步驟概念。時(shí)程分析中的靜力法與Pushover分析相比其優(yōu)點(diǎn)是:

(1)可控制正反兩個(gè)方向上的位移，這樣更接近于實(shí)際地震的振動(dòng)(Pushover分析的位移是單方向的)。

(2)用戶定義鉸特性值更自由，并且可通過(guò)定義纖維截面更詳細(xì)地確認(rèn)截面內(nèi)破壞情況。

振型疊加法是將多自由度體系的動(dòng)力反應(yīng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列單自由度體系的反應(yīng)，然后再線性疊加的方法。其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快、節(jié)省時(shí)間，但是由于采用了線性疊加原理，原則上僅適用于分析線彈性問(wèn)題。當(dāng)進(jìn)行非線性動(dòng)力分析時(shí)或者因?yàn)檠b有特殊的阻尼器而不能滿足阻尼正交(剛度和質(zhì)量的線性組合)時(shí)是不能使用振型疊加法的。

本論文采用的就是振型疊加法來(lái)進(jìn)行的模擬計(jì)算。因?yàn)楹?jiǎn)支梁橋可以近似的模擬為線彈性問(wèn)題，其剛度和質(zhì)量符合線性組合，而且該方法計(jì)算速度較快可以大大節(jié)省時(shí)間。

本文所用的橋梁模型為跨徑30 m的混凝土簡(jiǎn)支橋梁，其橫截面的尺寸和橋梁的荷載數(shù)據(jù)見(jiàn)圖1。使用邁達(dá)斯(Midas)模擬過(guò)程以單位動(dòng)荷載為例，因?yàn)橐詥挝缓奢d為例更具備代表性，在此過(guò)程中不論最終的車(chē)輛總軸重為多少，都可以在定義節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載時(shí)，調(diào)整其中的系數(shù)來(lái)達(dá)到目的[1]。

圖1　橋梁尺寸模型示意

當(dāng)施加荷載時(shí)，由于車(chē)輛荷載作用在節(jié)點(diǎn)時(shí)是個(gè)瞬間作用后隨即消失的一種沖擊荷載， 所以在這里將其近似地模擬為最大值為1 kN的三角形荷載，其中時(shí)間t1和t2間的時(shí)間差由車(chē)輛的速度和所建模型的節(jié)點(diǎn)間距來(lái)決定(圖2)。

圖2　車(chē)輛荷載的近似模擬

2邁達(dá)斯(Midas)建模模擬分析

2.1特征值分析

結(jié)果的精確性可以通過(guò)增加頻率數(shù)量來(lái)提高，但所需的分析時(shí)間會(huì)很長(zhǎng)，而且高階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)的影響不是很大，所以在這里本次模擬考慮到第8個(gè)模態(tài)，之后查看其振型質(zhì)量參與系數(shù)。時(shí)程分析中所輸入的分析時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)分析結(jié)果影響很大，一般將分析時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為最高階振型周期的1/10比較合適。因此，盡管時(shí)程分析與特征值分析可以同時(shí)進(jìn)行，但為了查看最高階振型的周期和振型參與系數(shù)以此來(lái)確保模擬結(jié)果的精確，還是應(yīng)進(jìn)行特征值分析。

振型疊加法的時(shí)程分析是基于特征值分析的基礎(chǔ)上的， 所以需先查看特征值分析的結(jié)果。另外如前所述，還需查看最高階振型的周期以便設(shè)定分析時(shí)間步長(zhǎng)。由模擬結(jié)果的特征值分析結(jié)果可知，模態(tài)8的自振周期為0.009 783 s，則分析時(shí)間步長(zhǎng)為：

Δt=Tp/10=0.009783/10=0.0009783≈0.001

故可近似地將分析時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為0.001 s。

為獲得橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)的主要特征，橋梁的振型參與質(zhì)量需達(dá)到總質(zhì)量的90%以上[2]，本模型的模擬結(jié)果表明到模態(tài)8為止的振型參與質(zhì)量的合計(jì)為96.42%(圖3)。因此可以判斷，對(duì)于豎直方向的反應(yīng)，所參與的質(zhì)量已經(jīng)足夠可以獲得結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的主要特征。

圖3　振型參與質(zhì)量統(tǒng)計(jì)圖示

2.2荷載時(shí)程分析

為了凸顯最后的模擬結(jié)果，在定義施加節(jié)點(diǎn)動(dòng)荷載時(shí)，將參與系數(shù)放大10倍，即相當(dāng)于在橋梁上施加的力為10 kN。設(shè)定的荷載是從第二個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始的，節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載如圖4所示。

圖4　節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載布置

在分析總時(shí)間上，為了考慮車(chē)輛通過(guò)橋梁后的動(dòng)力效應(yīng)，一般時(shí)間要大于車(chē)輛通過(guò)橋梁的時(shí)間。時(shí)程分析的分析時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)結(jié)果的精確度影響很大，分析時(shí)間步長(zhǎng)的大小與結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)的周期和荷載的周期有密切的關(guān)系。車(chē)輛荷載作為一種沖擊荷載，它的周期很難確定，因此在這里如前所述考慮結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)的周期來(lái)決定分析時(shí)間步長(zhǎng)，即分析的時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 s。

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的振型時(shí)程分析時(shí)，結(jié)構(gòu)的阻尼比也是一個(gè)重要的因素，對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)，它們的阻尼比為0.05～0.10，故這里取0.05作為此結(jié)構(gòu)的阻尼比。

時(shí)程分析的結(jié)果在本文只考慮跨中撓度和彎矩的時(shí)程曲線，經(jīng)模擬后的時(shí)程曲線(車(chē)速為120 km/h)包括位移(跨中撓度)和跨中彎矩曲線，如圖5、圖6所示。

圖5　車(chē)速為120 km/h的位移時(shí)程曲線

圖6　車(chē)速為120 km/h的彎矩時(shí)程曲線

由圖5、圖6可知，車(chē)速為120 km/h時(shí)，簡(jiǎn)支梁橋的跨中最大撓度為6.272 mm，發(fā)生在0.444 s；跨中彎矩為95.13 kN·m，發(fā)生在0.437 s。為便于分析，現(xiàn)將車(chē)輛通過(guò)橋梁的速度為10 km/h、20 km/h、40 km/h、80 km/h以及120 km/h時(shí)的時(shí)程結(jié)果統(tǒng)計(jì)列于表1。車(chē)速不同則車(chē)輛荷載作用在各節(jié)點(diǎn)的時(shí)間會(huì)發(fā)生變化，因此需要在時(shí)程荷載函數(shù)對(duì)話框中修改時(shí)間間距，并在時(shí)程荷載工況對(duì)話框中修改分析時(shí)間總長(zhǎng)。另外在節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載中還需根據(jù)車(chē)速調(diào)整到達(dá)時(shí)間。

表1　不同車(chē)速車(chē)輛動(dòng)荷載時(shí)程統(tǒng)計(jì)

3簡(jiǎn)支梁橋靜力分析

3.1跨中撓度的計(jì)算

目前計(jì)算車(chē)輛荷載作用下的橋梁的撓度值，都是把橋上的車(chē)輛荷載化為等代荷載，計(jì)算等代荷載引起的跨中彎矩，再用均布荷載作用下的簡(jiǎn)支梁跨中撓度計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算[3]。

由上式可知，當(dāng)簡(jiǎn)支梁橋上只有一個(gè)集中荷載作用時(shí)，其跨中撓度的計(jì)算公式為：

在計(jì)算橋梁的動(dòng)力效應(yīng)時(shí)，一般要考慮車(chē)輛過(guò)橋是對(duì)橋梁產(chǎn)生的沖擊影響，而沖擊影響一般都是用靜力學(xué)的方法，即將車(chē)輛荷載作用的動(dòng)力影響用車(chē)輛的重力乘以沖擊系數(shù)來(lái)表達(dá)。因此在計(jì)算動(dòng)力效應(yīng)時(shí)就必須考慮其沖擊系數(shù)。沖擊系數(shù)的取用按內(nèi)插法計(jì)算，當(dāng)橋梁計(jì)算跨徑為5 m時(shí)，沖擊系數(shù)1+μ取1.0；當(dāng)計(jì)算跨徑為45 m時(shí)，沖擊系數(shù)1+μ取1.3。對(duì)于本計(jì)算模型，沖擊系數(shù)μ的取值按下式計(jì)算[4]：

因此，當(dāng)考慮汽車(chē)過(guò)橋時(shí)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的豎向動(dòng)力效應(yīng)時(shí)，跨中撓度的大小為：

f1=(1+μ)·f0=5.058mm

3.2跨中彎矩的計(jì)算

當(dāng)簡(jiǎn)支梁橋僅受集中力作用時(shí)，跨中彎矩的大小按下式計(jì)算，即:

當(dāng)考慮沖擊效應(yīng)時(shí)，跨中彎矩的大小按下式計(jì)算，即:

M=(1+μ)M0=1.1125×75=83.44kN·m

4靜力分析與時(shí)程分析結(jié)果比較

為便于對(duì)比分析，現(xiàn)將時(shí)程分析結(jié)果和靜力分析結(jié)果統(tǒng)計(jì)列于表2。

表2　靜力分析和時(shí)程分析結(jié)果統(tǒng)計(jì)

由表2可知,由于車(chē)速的變化，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了動(dòng)力效應(yīng),且時(shí)程分析后的結(jié)果要大于其考慮沖擊系數(shù)后的靜力分析結(jié)果。車(chē)速越大產(chǎn)生的動(dòng)力效應(yīng)也就越大，當(dāng)車(chē)速為10 km/h時(shí)跨中的最大位移為4.537 mm，與靜力分析的結(jié)果4.496 mm很接近，但隨著車(chē)速增加，動(dòng)力反應(yīng)逐漸明顯，最大位移也逐漸加大了。當(dāng)車(chē)速達(dá)到120 km/h時(shí)，其最大位移較之考慮沖擊系數(shù)時(shí)的位移大24.01%，彎矩較之考慮沖擊系數(shù)時(shí)的彎矩大14.01%。當(dāng)然，由于本模型是將車(chē)輛荷載近似模擬成了一個(gè)集中荷載的形式，因此與實(shí)際情況存在一些差異。

5結(jié)論

當(dāng)車(chē)輛通過(guò)橋梁時(shí)，會(huì)對(duì)橋梁產(chǎn)生一定的動(dòng)力效應(yīng)，且此效應(yīng)隨著車(chē)輛通過(guò)橋梁的速度的增加而增大。當(dāng)車(chē)輛以較高的速度通過(guò)橋梁時(shí)，極其容易對(duì)橋梁產(chǎn)生較大的損害。因此在進(jìn)行橋梁的抗震設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該將通過(guò)橋梁的車(chē)輛速度作為一個(gè)參考因素,而在后期進(jìn)行橋梁的運(yùn)營(yíng)和養(yǎng)護(hù)時(shí)，也應(yīng)該限制車(chē)輛的行駛速度,只有這樣才可以保證橋梁的使用壽命。

參考文獻(xiàn)

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[4]姚玲森.橋梁工程[M].2版.人民交通出版社, 2010.

[作者簡(jiǎn)介]魯亞斌(1989～),男,碩士研究生，從事道路與橋梁方向研究。

【中圖分類(lèi)號(hào)】U441+.3

【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

[定稿日期]2015-12-24