胡　杰, 張　敏， 王德軍

(中國(guó)中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 四川成都 610031)

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邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法與影響因素分析研究

胡杰, 張敏， 王德軍

(中國(guó)中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 四川成都 610031)

【摘要】通過算例對(duì)比分析瑞典法與Bishop法，后者考慮了土條兩側(cè)作用力的影響，計(jì)算結(jié)果更加精確?；趶?qiáng)度折減理論，采用控制變量法，通過有限元數(shù)值模擬，分析重度、粘聚力、坡腳等因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律，結(jié)果表明：在粘聚力與坡腳保持不變的情況下，隨著土體重度的增加邊坡穩(wěn)定性呈下降趨勢(shì)；同理，隨著粘聚力的增加其穩(wěn)定性呈上升趨勢(shì)，隨著邊坡坡腳的增加其穩(wěn)定性呈下降趨勢(shì)，當(dāng)坡腳大于40°時(shí)，其穩(wěn)定性將小于容許值，不滿足要求。

【關(guān)鍵詞】邊坡穩(wěn)定；瑞典法；Bishop法；強(qiáng)度折減法

邊坡是一種自然地質(zhì)體，按組成物質(zhì)可以分為土質(zhì)邊坡和巖質(zhì)邊坡，在邊坡角變化、地下水、地震力、水位變化等外因作用下，邊坡將沿其裂隙等一些不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生滑移，當(dāng)土體內(nèi)部某一面上的滑動(dòng)力超過土體抗滑動(dòng)的能力將導(dǎo)致邊坡的失穩(wěn)[1]。

邊坡穩(wěn)定性分析是巖土工程的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，并已經(jīng)形成一個(gè)應(yīng)用研究課題。學(xué)者們針對(duì)此問題進(jìn)行大量研究，鄭穎人等人[2]基于極限平衡理論提出了單階斜坡、多階斜坡以及條分法的統(tǒng)一計(jì)算公式；張麗等人[3]對(duì)邊坡穩(wěn)定的影響因素及分析方法進(jìn)行了研究和探討；王玉平[1]歸納論述了邊坡穩(wěn)定性的分析方法，并闡釋了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。目前穩(wěn)定性問題涉及礦山工程、水利水電工程等諸多工程領(lǐng)域，近年來受到越來越多的關(guān)注，研究方法層出不窮，其中主要以剛體極限平衡分析法和數(shù)值分析方法為主。因此，本文采用不同的計(jì)算方法對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比分析得出其不同點(diǎn)與影響因素；基于強(qiáng)度折減理論，進(jìn)行數(shù)值模擬，得出各影響因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

1邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法

目前邊坡穩(wěn)定性的理論計(jì)算方法主要為極限平衡法。該方法是邊坡穩(wěn)定性分析中發(fā)展最完善、最早出現(xiàn)的確定性分析方法。該方法通過分析在臨近破壞的狀況下，土體外力與內(nèi)部強(qiáng)度所提供抗力之間的平衡，計(jì)算土體在自身和外荷載作用下的土坡穩(wěn)定性程度，采用邊坡穩(wěn)定性系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算方法如式(1)所示。

(1)

式中：s為邊坡土體的抗剪強(qiáng)度；

f為荷載作用下邊坡土體中的實(shí)際應(yīng)力；

c、tanφ為邊坡土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)；

c′、tanφ′為邊坡土體達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)的抗剪強(qiáng)度參數(shù)。

極限平衡法中主要包括解析法與條分法，而條分法基于其基于極限平衡原理分為非嚴(yán)格條分法與嚴(yán)格條分法。按照假設(shè)條件的不同，非嚴(yán)格條分法又分為瑞典法、Bishop法、不平衡推理法、美國(guó)陸軍工程師團(tuán)法、Lowc-Karafiath法等[4]。本文主要對(duì)比分析瑞典法與簡(jiǎn)化畢肖普法假設(shè)條件的不同，并通過算例來分析二者的精確程度以及邊坡穩(wěn)定性的影響因素。

1.1瑞典法

瑞典法[5-6]是邊坡穩(wěn)定分析領(lǐng)域最早出現(xiàn)的一種方法，計(jì)算模式圖如圖1所示。該方法在計(jì)算時(shí)需作如下假定與簡(jiǎn)化：

(1)滑面形狀使用圓弧滑裂面；

(2)假定滑動(dòng)土體為不變形的剛體；

(3) 假定條塊間的作用力對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響不大而加以忽略；

(4) 忽略土條兩側(cè)面上的作用力。

圖1　瑞典法計(jì)算示意

該方法計(jì)算公式如式(2)～式(4)所示。

(2)

(3)

(4)

式中：bi為第i個(gè)土條的寬度；

hi為第i條塊土條的高度；

li為第i條塊底面滑弧的長(zhǎng)度；

Wi為第i條塊的重力，按式(4)計(jì)算；

αi為第i條塊底面滑弧的切線與水平面的夾角；

ci為第i條塊的粘聚力；

φi為第i條塊的內(nèi)摩擦角；

Ni為第i條塊底面的法相作用力，按式(3)計(jì)算；

MS為滑動(dòng)力矩；

MR為抗滑力矩；

Fc為邊坡穩(wěn)定性的容許值，取為1.15；

其余各符號(hào)意義同前。

1.2Bishop法

Bishop法[5]、[6]是在瑞典法的基礎(chǔ)上提出的一種簡(jiǎn)化方法，它仍保留滑裂面的形狀為圓弧形和通過力矩平衡條件求解這些特點(diǎn)。但在公式推導(dǎo)時(shí)考慮了土條兩側(cè)的作用力的影響，相比之下較瑞典法更為合理，其計(jì)算圖示如圖2所示，計(jì)算公式如式(5)～式(6)所示。

圖2　Bishop法計(jì)算示意

(5)

(6)

式中各符號(hào)意義同前。

2計(jì)算實(shí)例

本文以成都某邊坡為工程背景，采用上述兩種方法分別驗(yàn)證其穩(wěn)定性。該邊坡的參數(shù)如表1所示，其計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表1　邊坡穩(wěn)定性計(jì)算參數(shù)

注：采用兩種方法計(jì)算時(shí)，采用相同的分塊數(shù)量，計(jì)算中采用分塊數(shù)值為20。

表2　邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果

由表2可知，瑞典法與Bishop法計(jì)算的安全系數(shù)分別為1.341與1.397，均大于容許值1.15，穩(wěn)定性均滿足要求。但采用Bishop法計(jì)算得出的安全系數(shù)，高于瑞典法，相差約為4.2%，說明瑞典法的計(jì)算結(jié)果較為保守。

3邊坡穩(wěn)定性的影響因素分析

由式(3)與式(5)可知，在忽略地下水位、滲流及土層均勻性等因素的情況下，影響邊坡穩(wěn)定性的主要因素有土體的重度γ、粘聚力c及坡腳(角度)。因此本文基于強(qiáng)度折減理論，采用控制變量法，通過有限元軟件FLAC3D進(jìn)行建模，分析單一影響因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

有限元計(jì)算模型如圖3所示。該模型長(zhǎng)10 m，左側(cè)高度2 m，邊坡坡腳20°，土體重度γ=20 kN/m3，粘聚力c=42 kPa，內(nèi)摩擦角為30°，其計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖3　有限元計(jì)算模型

圖4　邊坡應(yīng)力計(jì)算云圖

當(dāng)抗剪強(qiáng)度參數(shù)折減1.70倍，即c=24.71 kPa，tanφ=0.3396時(shí)，數(shù)值計(jì)算處于臨界狀態(tài)，則根據(jù)強(qiáng)度折減法，說明采用數(shù)值模擬方法計(jì)算的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為1.70。如下則采用相同方法分析重度γ、粘聚力c、坡腳對(duì)邊坡穩(wěn)定的影響。

3.1重度γ的影響

在上述計(jì)算參數(shù)中，保持粘聚力c、坡腳不變，改變土體的重度γ，對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表3所示，變化趨勢(shì)如圖5所示。

表3　重度影響下邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果

圖5　重度影響下邊坡穩(wěn)定性的變化規(guī)律

由表3和圖5可知，在粘聚力c、坡腳保持不變的情況下，隨著重度γ的增大，邊坡的穩(wěn)定性呈下降趨勢(shì)。

3.2粘聚力c的影響

計(jì)算時(shí)，保持重度γ、坡腳不變，改變土體的粘聚力c，對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表4所示，變化趨勢(shì)如圖6所示。

表4　粘聚力影響下邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果

圖6　粘聚力影響下邊坡穩(wěn)定性的變化規(guī)律

由表4和圖6可知，在重度γ、坡腳保持不變的情況下，隨著粘聚力c的增大，邊坡的穩(wěn)定性呈上升趨勢(shì)。

3.3坡腳的影響

計(jì)算時(shí)，保持重度γ、粘聚力c不變，改變土體的坡腳，對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表5所示，變化趨勢(shì)如圖7所示。

表5　坡腳影響下邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果

圖7　重度影響下邊坡穩(wěn)定性的變化規(guī)律

由表5和圖7可知，在重度γ、粘聚力c保持不變的情況下，隨著邊坡坡腳的增大，邊坡的穩(wěn)定性呈下降趨勢(shì)，當(dāng)超過40°時(shí)，穩(wěn)定性將小于容許值，不滿足要求。

4結(jié)論

(1)相比瑞典法，Bishop法考慮了土條兩側(cè)作用力的影響，計(jì)算結(jié)果更加精確。

(2)采用瑞典法、Bishop法與數(shù)值模擬方法對(duì)統(tǒng)一邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果分別為：1.341、1.397、1.70，說明理論計(jì)算的結(jié)果更加保守，同時(shí)Bishop法較瑞典法更為精確。

(3)基于強(qiáng)度折減理論，采用控制變量法，通過有限元數(shù)值模擬，分析土體重度、粘聚力與邊坡坡腳對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律：隨著土體重度的增加邊坡穩(wěn)定性呈下降趨勢(shì)；同理，隨著粘聚力的增加邊坡穩(wěn)定性呈上升趨勢(shì)，隨著粘聚力的增加邊坡穩(wěn)定性呈上升趨勢(shì)。

參考文獻(xiàn)

[1]王玉平, 曾志強(qiáng), 潘樹林.邊坡穩(wěn)定性分析方法綜述[J].西華大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版,2012,31(2): 101-105.

[2]鄭穎人, 趙尚毅, 時(shí)衛(wèi)民， 等.邊坡穩(wěn)定分析的一些進(jìn)展[J].地下空間,2001, 21(4): 262-271.

[3]張麗,黃英,任磊，等.邊坡穩(wěn)定影響因素及穩(wěn)定分析方法探討[J].云南水力發(fā)電,2007,23(4):22-26.

[4]林麗,鄭穎人,孔亮，等.條分法的統(tǒng)一公式及其分析[J].地下空間,2002,22(3):252-255.

[5]廖國(guó)華.邊坡穩(wěn)定[M]. 北京: 冶金工業(yè)出版社,1999.

[6]侍倩.土力學(xué)[M]. 武漢: 武漢大學(xué)出版社,2010.

【中圖分類號(hào)】U213.1+3

【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

[定稿日期]2016-03-09