曹　萍，張　劍

(1.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 201418； 2.上海工程技術(shù)大學(xué) 航空學(xué)院，上海 201620)

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基于雙邊視角的軟件項(xiàng)目支付進(jìn)度優(yōu)化研究

曹萍1，張劍2

(1.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 201418； 2.上海工程技術(shù)大學(xué) 航空學(xué)院，上海 201620)

摘要：對(duì)資金約束下的軟件項(xiàng)目支付進(jìn)度安排進(jìn)行研究，并從軟件項(xiàng)目的客戶方、承包商及雙方聯(lián)合的視角建立了軟件項(xiàng)目支付進(jìn)度的優(yōu)化模型；然后針對(duì)模型特點(diǎn)，設(shè)計(jì)啟發(fā)式的模擬退火算法并進(jìn)行求解；最后利用模型進(jìn)行了案例計(jì)算，結(jié)果顯示，在支付次數(shù)及支付點(diǎn)固定的情況下，外包雙方的收益與支付的時(shí)間點(diǎn)及支付數(shù)量密切相關(guān)，為軟件外包雙方在簽訂外包合同時(shí)采取適當(dāng)?shù)牟呗蕴峁Q策依據(jù)。

關(guān)鍵詞：支付進(jìn)度；軟件外包項(xiàng)目；聯(lián)合視角；啟發(fā)式算法

項(xiàng)目支付進(jìn)度問題(project payment scheduling problems, PPSP)是現(xiàn)金流管理的重要內(nèi)容，其以資金的凈現(xiàn)值最大化為目標(biāo)，研究如何合理地安排支付的時(shí)間和次數(shù)等，是項(xiàng)目管理的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域[1]。在該問題上，承包商和客戶的目標(biāo)是沖突的，原因在于兩者對(duì)現(xiàn)金流的關(guān)注點(diǎn)和偏好不同。SZMEREKOVSKY認(rèn)為在項(xiàng)目實(shí)踐中，雙方都傾向于采取使自身利益最大化的行動(dòng)而不是相互妥協(xié)[2]，因此，支付進(jìn)度是承包商和客戶共同關(guān)注的一個(gè)關(guān)鍵問題[3]。與傳統(tǒng)項(xiàng)目一樣，軟件項(xiàng)目中支付進(jìn)度的安排直接影響到承包商和客戶的收益[4]。隨著軟件項(xiàng)目的迅速增長(zhǎng)，其高失敗率引起了業(yè)界的關(guān)注，傳統(tǒng)工程項(xiàng)目的許多管理技術(shù)和方法并不適用于軟件項(xiàng)目的管理。軟件項(xiàng)目管理的研究變得非常迫切。然而目前尚未有關(guān)于軟件項(xiàng)目支付進(jìn)度問題的研究。因此，研究軟件項(xiàng)目中的支付進(jìn)度以平衡雙方利益，使軟件項(xiàng)目整體收益最大化，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

在工程項(xiàng)目領(lǐng)域，RUSSELL開創(chuàng)性地將現(xiàn)金流引入項(xiàng)目調(diào)度領(lǐng)域，以凈現(xiàn)值(net present value,NPV)為目標(biāo)構(gòu)建了現(xiàn)金流優(yōu)化模型[5]；ELMAGHRABY提出承包商能夠利用網(wǎng)絡(luò)信息和成本進(jìn)行投標(biāo)決策，并建立優(yōu)化模型，模型考慮了大型項(xiàng)目中貼現(xiàn)率不是常數(shù)的情況[6]；DAYANAND等從承包商和客戶角度建立了項(xiàng)目支付進(jìn)度的優(yōu)化模型并開發(fā)了相應(yīng)的啟發(fā)式算法，確定促使NPV最大化的支付進(jìn)度安排[7-8]；而ULUSOY等則同時(shí)考慮到承包商和客戶的利益，從雙方聯(lián)合的角度研究了項(xiàng)目支付進(jìn)度問題[9]；BAHRAMI等構(gòu)建了承包商和客戶一致的項(xiàng)目支付進(jìn)度問題[10]；何正文等研究了具有多種執(zhí)行模式活動(dòng)的項(xiàng)目支付進(jìn)度安排等問題[11]。上述研究都是針對(duì)工程項(xiàng)目，而軟件項(xiàng)目具有現(xiàn)金流量特殊性和客戶收益分期性的特點(diǎn)，因此，研究成果并不適合軟件外包項(xiàng)目中的支付情形。

軟件項(xiàng)目中承包商的現(xiàn)金流量除考慮在項(xiàng)目開發(fā)過程中的成本支出外，還應(yīng)考慮軟件系統(tǒng)的運(yùn)行和維護(hù)費(fèi)用；而客戶的收益必須在軟件交付運(yùn)行后才能獲得，并且收益具有分期獲得性；軟件項(xiàng)目的支付進(jìn)度安排往往具有一定的資金約束。筆者對(duì)在一定資金約束下的軟件外包項(xiàng)目支付進(jìn)度問題(software projects payment scheduling problem, SPPSP)進(jìn)行研究，分別以承包商、客戶和雙方聯(lián)合收益最大化為目標(biāo)構(gòu)建了該問題的數(shù)學(xué)模型：在承包商收益模型中，考慮了軟件系統(tǒng)的運(yùn)行和維護(hù)費(fèi)用；而在客戶收益模型中，為體現(xiàn)軟件項(xiàng)目中客戶收益與時(shí)間有關(guān)的特點(diǎn)，將客戶在不同時(shí)期的收益根據(jù)資金的時(shí)間價(jià)值折算到參考點(diǎn)，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解；最后，通過一個(gè)算例對(duì)研究成果進(jìn)行說明。

1基本假設(shè)條件及問題界定

1.1基本假設(shè)條件

采用基于活動(dòng)的研究方法，即對(duì)項(xiàng)目采用AoA(activity-on-arc)的表述方式，箭線代表活動(dòng)，節(jié)點(diǎn)代表事件?；炯僭O(shè)條件如下：①項(xiàng)目活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)圖可準(zhǔn)確畫出；②軟件項(xiàng)目活動(dòng)的工期和費(fèi)用是已知且確定的，有一個(gè)雙方共同確認(rèn)的截止日期；③支付次數(shù)由雙方在簽訂合同時(shí)談判決定；④項(xiàng)目支付是基于里程碑事件，設(shè)項(xiàng)目有一個(gè)里程碑事件，在每一個(gè)里程碑事件完成后支付一部分項(xiàng)目款；⑤客戶收益在軟件交付運(yùn)行后逐步獲得，該筆現(xiàn)金流可通過對(duì)軟件投入使用后運(yùn)作期內(nèi)的現(xiàn)金流折現(xiàn)到項(xiàng)目完工時(shí)得到；⑥每次支付的支付量按照承包商發(fā)生的累計(jì)掙值的一定比例進(jìn)行；⑦承包商可采取不同的努力程度q，在不同的努力程度下，時(shí)間和費(fèi)用不同。

1.2符號(hào)定義與SPPSP問題界定

假定某軟件項(xiàng)目具有N個(gè)活動(dòng)，M個(gè)事件，L個(gè)里程碑。主要符號(hào)定義為：ESm為事件m發(fā)生的最早開始時(shí)間；LSm為事件m發(fā)生的最晚開始時(shí)間；η為活動(dòng)費(fèi)用在其開始和結(jié)束事件之間的分配比例；dij為項(xiàng)目活動(dòng)(i,j)的持續(xù)時(shí)間；U為項(xiàng)目合同總價(jià)款；D1為項(xiàng)目截止日期；D2為軟件使用期限；t為項(xiàng)目實(shí)施時(shí)期變量，t=0,1，…，D1；τ為項(xiàng)目使用時(shí)期變量，τ=1，2，…，D2；Bτ為客戶在第τ期的收益；Cτ為客戶在第τ期的維護(hù)費(fèi)用。

令活動(dòng)n的費(fèi)用為cn，則完成事件m需要的費(fèi)用cm可表示為：

(1)

式中：Nm1為以事件m為起點(diǎn)的活動(dòng)集合；Nm2為以事件m為終點(diǎn)的活動(dòng)集合；cnq為承包商努力程度q時(shí)的費(fèi)用。

若ωn為活動(dòng)n的掙值，則事件m的掙值ωm為：

(2)

2SPPSP優(yōu)化模型的構(gòu)建

2.1承包商的SPPSP優(yōu)化模型

假定該軟件項(xiàng)目在實(shí)施過程中客戶要對(duì)承包商進(jìn)行K次支付(K=L+1)，即開始支付一次，之后在每個(gè)里程碑事件處進(jìn)行支付，假設(shè)t時(shí)期后的收益折現(xiàn)到項(xiàng)目開始時(shí)的收益為exp(-αt)≈(1+α)-t，α為項(xiàng)目實(shí)施階段的折現(xiàn)率。從承包商的角度建立SPPSP優(yōu)化模型：

將雷達(dá)反射率分解為n=2的非對(duì)稱分量,從圖5可以看出在14日06時(shí)45分的內(nèi)雨帶(藍(lán)色方框標(biāo)記)處在臺(tái)風(fēng)中心西南側(cè),隨著時(shí)間的移動(dòng),到14日07時(shí)30分的時(shí)候內(nèi)雨帶到了臺(tái)風(fēng)中心的正南部。也可以看出內(nèi)雨帶的發(fā)展運(yùn)動(dòng)過程中,始終和正的n=2的雷達(dá)反射率分量對(duì)應(yīng),這和Corbosiero et al.(2006)提出的內(nèi)雨帶中比較強(qiáng)的對(duì)流的特征被n=2的雷達(dá)反射率分量所捕捉到的是一致的。因此可以用n=2的雷達(dá)反射率分量代表內(nèi)雨帶,來和波活動(dòng)進(jìn)行對(duì)比分析。

maxNPVprovider=

(3)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式(3)表示承包商現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值最大化的目標(biāo)函數(shù)；式(4)表示保證事件m在其時(shí)間窗[Em,Lm]內(nèi)發(fā)生；式(5)表示支付次數(shù)為K次；式(6)為活動(dòng)(v,w)的開始和結(jié)束事件的優(yōu)先關(guān)系約束；式(7)為支付量約束，在時(shí)期T內(nèi)支付總量不超過承包商累積掙值的一個(gè)比例β(0≤β≤1+π)，π為承包商的邊際利潤(rùn)；式(8)表示全部支付的總和等于項(xiàng)目合同中的支付款總額；式(9)表示即在項(xiàng)目開始和里程碑事件處分別進(jìn)行一次支付。

2.2客戶的SPPSP優(yōu)化模型

客戶的投入具有分期性，在項(xiàng)目實(shí)施過程中通常對(duì)承包商進(jìn)行多次支付，其收益必須在軟件交付并運(yùn)行以后才能獲得，且收益并非一次性獲得，而是在軟件系統(tǒng)使用期內(nèi)逐步獲得。同時(shí)考慮到系統(tǒng)運(yùn)行和維護(hù)費(fèi)用的支出?？蛻舻讦悠诘氖找婧唾M(fèi)用根據(jù)資金的時(shí)間價(jià)值折算到參考點(diǎn)(t=0)，exp(-μτ)≈(1+μ)-τ，μ為年貼現(xiàn)率。從客戶的角度建立SPPSP優(yōu)化模型：

maxNPVclient=

(11)

(12)

2.3整合的SPPSP模型

maxNPVpc=max(NPVprovider+NPVclient)=

(13)

(15)

其他約束條件與承包方視角的SPPSP模型相同，其中式(7)取“=”號(hào)。

3SPPSP優(yōu)化模型的模擬退火算法

(1)確定初始解T0，在不違反優(yōu)先關(guān)系約束的前提下，為每個(gè)事件在其時(shí)間窗內(nèi)隨機(jī)地安排一個(gè)實(shí)現(xiàn)時(shí)間，得到一個(gè)事件實(shí)現(xiàn)時(shí)間集合T，如果T中結(jié)束事件M的實(shí)現(xiàn)時(shí)間不晚于項(xiàng)目截止日期D1，則接受T為一個(gè)可行的初始事件實(shí)現(xiàn)時(shí)間集合T0，反之重復(fù)該步操作，直至得到一個(gè)可行的T0為止。并計(jì)算P0和項(xiàng)目收益NPV0。

(2)初始溫度t=Temp0，終止溫度為Tempf，冷卻速率為μ(0<μ<1)，搜索精度為ξ,Markov鏈長(zhǎng)度為L(zhǎng)，可令L=10×N(N為項(xiàng)目的活動(dòng)數(shù))。

(3)生成T0的一個(gè)鄰點(diǎn)T1。排除開始事件，從其余事件中隨機(jī)地選擇一個(gè)事件，在確保網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先關(guān)系約束能夠得到滿足的前提下，將該事件的實(shí)現(xiàn)時(shí)間在其時(shí)間窗內(nèi)隨機(jī)地變動(dòng)一個(gè)單位。并檢查結(jié)束事件的實(shí)現(xiàn)時(shí)間是否超過項(xiàng)目截止日期，如果沒有超過則得到當(dāng)前T0的一個(gè)可行鄰點(diǎn)T1，反之，重復(fù)該算子操作直至獲得一個(gè)可行的T1為止。并計(jì)算在T1下的NPV1。

(4)若ΔNPV=NPV1-NPV0>0，則該鄰點(diǎn)成為當(dāng)前解：T0←T1，NPV0←NPV1，否則生成一個(gè)[0,1]之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)R，若R≤eΔNPV/T，則接受鄰點(diǎn)成為當(dāng)前解：T0←T1，NPV0←NPV1；反之拒絕T1。

(5)更新溫度，Temp1←μTemp0，若滿足Temp1>Tempf，轉(zhuǎn)步驟(3)；反之若不滿足條件，則終止搜索過程。

(6)輸出搜索到的最終結(jié)果T0和NPV0，結(jié)束搜索過程。

4算例分析

4.1項(xiàng)目參數(shù)

圖1所示為AoA軟件項(xiàng)目的一個(gè)活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)圖，由16個(gè)事件和20個(gè)活動(dòng)組成。每條弧上的數(shù)字代表了活動(dòng)的序號(hào)。某企業(yè)擬投資300萬元構(gòu)建ERP系統(tǒng)，其中5%作為預(yù)付款先行支付，經(jīng)過規(guī)劃與概要設(shè)計(jì)，預(yù)計(jì)80周后投入運(yùn)行，考慮該ERP系統(tǒng)運(yùn)行5年，預(yù)計(jì)該系統(tǒng)運(yùn)行后各年收益及支出(運(yùn)行及維護(hù)費(fèi)用)的現(xiàn)金流量如表1所示。

圖1　軟件項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖

時(shí)間τ/年12345收益Bτ/萬元7095125130130支出Cτ/萬元77777

活動(dòng)費(fèi)用在其開始和結(jié)束事件之間的分配比例η為0.5，β為85%，貼現(xiàn)率α取當(dāng)年建設(shè)銀行的周貸款利率0.032%，貼現(xiàn)率μ取當(dāng)年銀行的年貸款利率5.940%。客戶對(duì)承包商的支付共分為5次，各項(xiàng)活動(dòng)的掙值、工期和費(fèi)用如表2所示。

4.2計(jì)算結(jié)果

表2　ERP項(xiàng)目各項(xiàng)活動(dòng)掙值及工期和費(fèi)用

表3　不同視角下的最優(yōu)支付進(jìn)度

4.3結(jié)果分析

通過對(duì)表3分析可知，承包商和客戶的凈現(xiàn)金流量與滿意的支付進(jìn)度差異明顯。由此可得：在支付次數(shù)及支付點(diǎn)(里程碑事件)固定的情況下，外包雙方的收益與支付的時(shí)間點(diǎn)及支付數(shù)量的多少相關(guān)。在支付量的安排上，承包商為獲得較大的收益，通常希望支付時(shí)間點(diǎn)越早越好，并且希望盡可能在前期的支付點(diǎn)處支付較多的數(shù)量。該例中承包商的最大收益為14.71萬元，而此時(shí)客戶方的收益最小，為73.05萬元。相反，對(duì)于客戶而言，支付時(shí)間點(diǎn)越靠后越好，并希望較多的支付數(shù)量發(fā)生在后面的支付事件處，這樣客戶可以獲得較大的收益。當(dāng)戶客戶最大收益值為76.37萬元時(shí)，承包商的收益最小為12.04萬元。因此，若以承包商收益最大化為目標(biāo)，則承包商會(huì)更多考慮降低項(xiàng)目費(fèi)用以提高自身收益，而以客戶收益最大化為目標(biāo)時(shí)，客戶會(huì)考慮盡快獲得項(xiàng)目結(jié)束時(shí)的較大預(yù)期收益，而對(duì)降低項(xiàng)目費(fèi)用則考慮較少。因此，在確定軟件項(xiàng)目的支付進(jìn)度時(shí)，外包雙方應(yīng)兼顧雙方的利益，從全局的角度來確定滿意的支付進(jìn)度。

5結(jié)論

筆者研究了軟件項(xiàng)目的支付進(jìn)度優(yōu)化問題，在一定資金的約束下，分別從軟件項(xiàng)目的客戶、承包商及雙方聯(lián)合的視角建立了軟件外包項(xiàng)目支付進(jìn)度的優(yōu)化模型。該模型考慮了軟件項(xiàng)目現(xiàn)金流量支付的特殊性，從承包商、客戶的視角分別構(gòu)建了收益最大化的模型，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了雙方聯(lián)合視角的模型，平衡雙方的收益。模型體現(xiàn)了軟件項(xiàng)目支付的特點(diǎn)，并針對(duì)模型的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了模擬退火算法進(jìn)行求解，最后，通過一個(gè)實(shí)例對(duì)不同視角下的支付進(jìn)行了計(jì)算，求出不同視角下的最優(yōu)支付進(jìn)度。計(jì)算結(jié)果顯示，不同視角下的最優(yōu)支付階段是不同的，對(duì)承包商而言最優(yōu)的支付進(jìn)度對(duì)客戶來說恰恰相反。研究表明，用凈現(xiàn)金流量描述承包商的收益，能夠更準(zhǔn)確地反映承包商、客戶及雙方的真實(shí)收益，可為軟件外包雙方簽訂合同時(shí)提供一定的幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]WIESEMANN W, KUHN D, RUSTEM B. Maximizing the net present value of a project under uncertainty[J]. European Journal of Operational Research,2010,202(2):356-367.

[2]SZMEREKOVSKY J G. The impact of contractor behaviour on the client’s payment scheduling problem[J]. Management Science,2005,51(4):629-640.

[3]CHRISTENSON C. Construction of present value tables for use in evaluation of capital investment opportunities[J]. The Accounting Review,1995,10(4):666-673.

[4]SOBEL M J, SZMEREKOVSKY J G, TILSON V. Scheduling projects with stochastic activity duration to maximize expected net present value[J].European Journal of Operational Research,2009,198(3):697-705.

[5]RUSSELL R A. A comparison of heuristics for scheduling project with cash flows and resource restrictions[J]. Management Science,1986,32(10):1291-1300.

[6]ELMAGHRABY S E. Activity nets: a guided tour through some recent developments[J]. European Journal of Operational Research,1995,82(3):383-408.

[7]DAYANAND N, PADMAN R. Project contracts and payments schedules: the client problem[J]. Management Science,2001,47(12):1654-1667.

[8]DAYANAND N, PADMAN R. A two stage search heuristic for scheduling payments in projects[J]. Annals of Operations Research,2001,102(1):197-220.

[9]UIUSOY G, CEBELLI S. An equitable approach to the payment scheduling problem in project management[J]. European Journal of Operational Research,2000,127(2):262-278.

[10]BAHRAMI F, MOSLEHI G. Study of payment scheduling problem to achieve client-contractor agreement[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2013,64(1):497-511.

[11]何正文,徐渝.多模式項(xiàng)目支付進(jìn)度問題的整合優(yōu)化研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2006,26(1):76-83.

[12]ALAN T M, RICHARD L C. Applying simulated annealing to location-planning models[J]. Journal of Heuristics,1996，2(1):31-53.

[13]邢文訓(xùn),謝金星.現(xiàn)代優(yōu)化計(jì)算方法[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005:77-111.

Cao Ping: Assoc. Prof.; College of Economic and Management, Shanghai University of Technology, Shanghai 201418, China.

文章編號(hào)：2095-3852(2016)03-0372-05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

收稿日期：2016-01-18.

作者簡(jiǎn)介：曹萍(1971-)，女，重慶江津人，上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院副教授.

基金項(xiàng)目：國(guó)家杰出青年基金項(xiàng)目(70925004)；國(guó)家社科基金項(xiàng)目(10CGL005).

中圖分類號(hào)：C935；F224.33

DOI：10.3963/j.issn.2095-3852.2016.03.024

Research on Payment Scheduling Problems of Software Project from Bilateral Perspective

CAOPing,ZHANGJian

Abstract：The capital constrained payment scheduling problem of software project is studied in this paper. An optimization model of software project payment schedule is constructed from the joint perspective of client and contractor, which reflects the particularity of the software project cash flow. According to the characteristics of the model, a heuristic simulated annealing algorithm is designed to solve the model. Finally, a case study is given to validate the model. The results show that outsourcing benefits of both sides are closely related to the timing and amount of the payment. It can help both sides of software outsourcing select appropriate strategies during contract signature stage.

Key words：payment scheduling; software outsourcing; joint angle; heuristic algorithm