吳　云，張　偉，宋　華

(武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

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在線輿論演化模型與動力學(xué)分析

吳云，張偉，宋華

(武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

摘要：互聯(lián)網(wǎng)使得信息的傳播更加方便快捷，輿論的地位和作用也變得越來越突出。通過研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的輿論動力學(xué)，來揭示社會網(wǎng)絡(luò)中這種現(xiàn)象涌現(xiàn)的基本過程，進而探索外部環(huán)境因素對于輿論演化動力學(xué)的影響。引入一個社會環(huán)境指標E(期望)，采用HK模型作為基本輿論演化模型，研究了在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上的輿論演化動力學(xué)。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；模型；輿論演化；差異性；期望

輿論是指對于特定的事件，多數(shù)人形成的具有一致性的意見或態(tài)度。在輿論的傳播與演化過程中，群體中大多數(shù)人形成自己的態(tài)度或意見前，都會受到周圍人際關(guān)系的影響。輿論動力學(xué)主要是研究社會網(wǎng)絡(luò)中輿論的形成機制，探索輿論形成過程中個體意見變換所遵循的規(guī)律，并根據(jù)這些機制和規(guī)律構(gòu)建輿論演化模型。

1文獻研究

輿論的演化現(xiàn)象很早就受到人們的關(guān)注。1956年，F(xiàn)RENCH通過觀察社會上人們的心理和行為方式，發(fā)現(xiàn)了社會功能理論中存在大量的復(fù)雜現(xiàn)象，并提出了比較合理的輿論演化模型來解釋這些現(xiàn)象[1]；隨后HARARY使用數(shù)學(xué)方法對FRENCH的理論進行了科學(xué)的分析[2]；同時DEGROOT也提出了能夠符合專家網(wǎng)絡(luò)輿論演化的Delphi模型，受到很多人的肯定[3]。由于上述模型都是線性的，具有一定的局限性，不能準確地描述社會中一些非線性現(xiàn)象，并且需要強大的圖論、矩陣等線性工具，對輿論研究產(chǎn)生了一定的阻力。近年來，為了突破線性模型和數(shù)學(xué)工具的局限性，一些學(xué)者相繼提出了很多非線性模型并利用計算機模擬來研究社會現(xiàn)象的方法。2000年，波蘭的SZNAJD-WERON等首次提出基于Ising模型的輿論演化模型[4]，在一維網(wǎng)格上，分析考慮了公共輿論形成過程中近鄰間的相互作用對于演化的影響，并建立了著名的USDF(united stand divided fall)規(guī)則，其在一定程度上解釋了一些社會輿論現(xiàn)象，如選舉、投標等。 由于在現(xiàn)實生活中，人們不可能對某一個問題持有明確的支持或者反對的觀點，大部分情況下，人們的觀點會在一個范圍內(nèi)進行波動。因此，HEGSELMANN等舍棄了原有模型中離散型觀點的假設(shè)，提出采用連續(xù)區(qū)間來代表人們的觀點，使輿論演化模型的初始狀態(tài)擁有更多的異質(zhì)性和發(fā)散性特點[5]。GALAM根據(jù)現(xiàn)實生活中常見的少數(shù)服從多數(shù)的現(xiàn)象，提出一種適應(yīng)性更為廣泛的選舉模型。在該模型中，個體的觀點不僅只受到周圍鄰居的影響，而且還受到自身周圍一定范圍內(nèi)鄰居的影響[6]。STAUFFER根據(jù)社會中當(dāng)相鄰個體的觀點比較相近時，個體的觀點就會發(fā)生改變，將有限信任模型與S模型的規(guī)則相結(jié)合，提出了基于信任規(guī)則的有限說教(limited persuasion，LP)模型[7]。SCHULZE推廣了S模型，提出個體觀點的改變不僅會受到相鄰個體的影響，而且還會受到一定范圍內(nèi)群體的影響，并分析了群體結(jié)構(gòu)對于輿論演化的影響[8]。

社會網(wǎng)絡(luò)中，個體的觀點可能和圈子內(nèi)主流意識不能達成一致，從而造成期望和現(xiàn)實之間的差距，面對這種差距，個體可能會改變自己的觀點，以適應(yīng)周圍環(huán)境確保自身獲取最大的利益。為此，筆者引入一個社會環(huán)境指標E(期望)，采用HK模型作為基本輿論演化模型，研究了在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上的輿論演化動力學(xué)。

2輿論演化數(shù)學(xué)模型

現(xiàn)實社會中，網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在模型中，筆者對現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)進行簡化，采用規(guī)模為N×N的二維規(guī)則網(wǎng)絡(luò)代表現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中每一格點代表現(xiàn)實中的一個個體，每一個格點只與周圍Moore范圍內(nèi)的格點進行交流，代表相互之間具有某種關(guān)系，如朋友關(guān)系、親屬關(guān)系、政治或商業(yè)關(guān)系等。為了不失一般性，筆者設(shè)定網(wǎng)絡(luò)環(huán)境為封閉的環(huán)境(即系統(tǒng)沒有受到外部因素的影響)，并且采用周期性邊界條件，在演化的過程中，為了簡化研究的復(fù)雜度，只考慮臨近節(jié)點觀點的影響，即每個個體只和其周圍鄰居進行交流，個體觀點的更新只受到自身期望值和實際期望值的影響。

筆者在一個具有穩(wěn)定觀點分布的網(wǎng)絡(luò)中進行模擬，且假設(shè)系統(tǒng)中只存在兩種具有相同數(shù)量的觀點，即+1和-1，個體的觀點用si表示，模擬采取同步更新的方式，每一個時間步，系統(tǒng)中所有個體都會與其周圍Moore鄰居范圍內(nèi)的個體進行交流(異步更新的方式是每一個時間步，系統(tǒng)中只有一個或少數(shù)的個體進行觀點更新)。個體的觀點在演化過程中，是否發(fā)生改變依賴于期望差別的學(xué)習(xí)策略，一個個體在進行觀點改變的時候，會進行自身期望和實際期望比較。為了不失一般性，個體觀點的更新過程可以歸納為以下兩種情況：①假如個體期望值小于實際期望值，則個體滿足現(xiàn)在所處的外部環(huán)境，觀點保持不變；②假如個體期望值大于實際期望值，代表個體對周圍的環(huán)境不滿意，會謀求觀點的改變，即個體以概率p進行觀點的改變。由以上條件，可以確定個體遵循以下的演化規(guī)則：

(1)

考慮到自身和周圍鄰居期望值的差異，選用費米函數(shù)作為個體觀點改變概率函數(shù)的平滑模仿，計算公式為：

(2)

式中：E為個體自身的期望值，E在0～1之間取值，代表個體對自身所處環(huán)境的要求，E的取值越大，則表示個體對周圍環(huán)境的要求越高，也越容易發(fā)生改變；Er為個體周圍Moore鄰居范圍內(nèi)實際的期望比率，描述個體所處的環(huán)境；β為噪聲的程度，描述期望與現(xiàn)實的差距對于個體觀點選擇的影響，隨著β的增大，這種差距在個體觀點選擇中的影響越明顯。當(dāng)β為0時，個體的觀點隨機進行改變，即個體觀點的改變是沒有偏好的；當(dāng)β為∞時，個體觀點改變?yōu)楸厝皇录?，即個體的觀點在不符合條件的情況下，一定會發(fā)生改變。筆者參考相關(guān)文獻，采用10作為β的常規(guī)設(shè)定。

同時，為了研究輿論隨時間演化的整體性，引入描述系統(tǒng)的平均觀點變量Ω(t)，其定義為：

(3)

Ω(t)描述了群體觀點隨時間演化的狀態(tài)，能體現(xiàn)群體內(nèi)具有優(yōu)勢地位的觀點。由于模型存在噪聲，群體內(nèi)觀點可能無法達到一致，隨著時間t的演化，群體觀點會經(jīng)歷從混亂到統(tǒng)一的變化過程。因此，定義描述群體特性的變量Ωs為：

(4)

Ωs值越大，群體內(nèi)觀點越統(tǒng)一，當(dāng)Ωs值取1時，則群體內(nèi)的觀點達到一致。

3輿論演化模擬結(jié)果與動力學(xué)討論

在模型演化的初始時刻，兩種不同的觀點隨機分布在系統(tǒng)中，且持有+1和-1兩種觀點的個體數(shù)目相等，隨后，所有個體根據(jù)模型設(shè)定的演化規(guī)則進行演化，更新自己的觀點，且不斷地重復(fù)演化，直到達到系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。

圖1所示為系統(tǒng)大小為400時，在影響參數(shù)β取不同值時，系統(tǒng)中的平均觀點Ω隨期望值E的演化情況。

圖1　不同β值下Ω隨期望值E的演化情況

從圖1可看出，在不同的β條件下，Ω具有基本相同的趨勢，當(dāng)E小于0.3時，群體內(nèi)絕大多數(shù)個體的期望值都小于實際的期望值，所以群體內(nèi)個體的交流比較少，個體的觀點值基本保持不變，所以整個群體的平均觀點基本沒有變化，隨著E的不斷增加，系統(tǒng)中自身期望值大于實際期望值的個體數(shù)目不斷增加，群體中的個體不滿足周圍現(xiàn)狀，與周圍鄰居交流并改變自己的觀點，Ω開始出現(xiàn)小范圍波動。

當(dāng)E處于0.5～0.8時，Ω產(chǎn)生一個增長節(jié)點，E的增加使系統(tǒng)中交流的個體數(shù)目不斷增加，并且形成穩(wěn)定的團體，使觀點在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)展，最終出現(xiàn)占據(jù)整個系統(tǒng)的狀況。當(dāng)E大于0.8時，由于自身期望值不斷提高，周圍環(huán)境不能滿足其需求，個體的交換次數(shù)增加，進而觀點改變的頻率也顯著增加，使Ω值下降并重新回到小范圍波動階段，整個群體不能達到觀點的統(tǒng)一。

圖2所示為系統(tǒng)內(nèi)實際期望的比率。從圖2可看出，不論β取何值，群體都有形成統(tǒng)一觀點的趨勢，但是必須具有適當(dāng)?shù)钠谕?，E值過高或過低都不能形成群體觀點的統(tǒng)一。當(dāng)E取0.6～0.7時，適合輿論的形成，在不同的β情況下，Ω的取值不同，β越大，Ω能夠取的峰值就越大，當(dāng)個體以概率為1(即β取∞)進行觀點的改變時，則整個群體達成一致的觀點。在初始狀態(tài)系統(tǒng)內(nèi)的實際比率在0.5左右，由于個體的期望比率遠小于實際比率，所以，Ω在初始階段基本沒有變化，而隨著E不斷增加，群體內(nèi)個體開始交流，并調(diào)整自身的觀點，導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)實際的比率增加，逐漸形成穩(wěn)定的團體，Ω的值不斷提高直至穩(wěn)定。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)實際比率達到最大值后，隨著個體期望值增加，群體內(nèi)個體對于周圍環(huán)境的不滿，觀點改變的頻率增加，導(dǎo)致群體內(nèi)部的實際比率不斷降低，群體內(nèi)Ω也不斷降低。

圖3所示為不同β值下Ω隨時間t的演化情況。從圖3可看出，在隨機選擇的情況下，整個群體的輿論水平一直保持在較低水平，經(jīng)過一段時間的演化之后，更接近于初始水平0，隨著β的增加，Ω值迅速增加，這代表群體內(nèi)某一種觀點逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，并在β取最大值時，群體被一種觀點所主導(dǎo)，最終形成具有統(tǒng)一觀點的群體。當(dāng)β沒有取最大值時，系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)后形成不斷的波動狀態(tài)。波動狀態(tài)的存在說明處于穩(wěn)定狀態(tài)下的系統(tǒng)中，部分個體的觀點仍然在不斷發(fā)生改變，只是系統(tǒng)內(nèi)形成了比較穩(wěn)定的團體，使系統(tǒng)的整體行為幾乎不變。不同的β取值可得到不同的穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2　系統(tǒng)內(nèi)實際期望的比率

圖3　不同β值下Ω隨時間t的演化情況(E=0.7)

圖4所示為不同β條件下系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時觀點分布圖，其中，淺灰代表觀點為-1的個體，深灰代表觀點為1的個體。圖4(a)顯示在初始狀態(tài)具有不同觀點的個體基本均勻分布在系統(tǒng)中。圖4(b)顯示0<β≤0.5的系統(tǒng)穩(wěn)定時，系統(tǒng)內(nèi)形成具有不同觀點的團體，能夠保證團體不被入侵，從而能夠在系統(tǒng)中占據(jù)一定的地位。相比圖4(b)而言，圖4(c)不同觀點形成的團體更集中，圖4(b)存在的一些散亂小團體，隨著β取值增大，在演化過程中逐漸地被侵蝕掉，從而使整個系統(tǒng)的觀點值更趨向于統(tǒng)一。圖4(d)顯示群體內(nèi)個體以概率為1(即β取最大值)進行觀點的改變時，系統(tǒng)最終會形成統(tǒng)一的觀點。

圖4　不同β條件下系統(tǒng)穩(wěn)定時觀點分布圖

4結(jié)論

筆者在固定期望值情況下，采用同步更新的原則，研究了在不同期望E和選擇強度β的情況下，系統(tǒng)狀態(tài)隨時間演化的狀況。研究表明，只有E在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，才能促進系統(tǒng)中大部分個體都擁有一致的觀點。選擇強度β定義了個體在觀點選擇時，理性和非理性間的關(guān)系。

參考文獻：

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WU Yun:Assoc. Prof.; School of Management, WUT, Wuhan 430070, China.

文章編號：2095-3852(2016)03-0285-04

文獻標志碼:A

收稿日期：2016-01-19.

作者簡介：吳云(1974-)，男，湖北武漢人，武漢理工大學(xué)管理學(xué)院副教授；博士.

基金項目：湖北省自然科學(xué)基金項目(2014CFB860)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項基金項目(2014-1b-074).

中圖分類號：C93

DOI：10.3963/j.issn.2095-3852.2016.03.004

Online Opinion Evolution Model and Dynamic Analysis

WUYun,ZHANGWei，SONGHua

Abstract：The transmission of information is more convenient due to the Internet and this highlights the position and role of public opinion. This paper aims to reveal the basic process of how this phenomenon emerges in social network and explore the influence that external environment factors have on the evolution dynamics of public opinion through researching on the public opinion dynamics of complex network. This paper introduces an index of social environment E(expectation), and uses HK model as the basic public opinion evolution model. And it studies the public opinion evolution dynamics on rule network.

Key words：complex network; model; public opinion evolution; difference; expectation