袁　淋　李曉平　陳　曦　莊　園　梁中紅

1.中國石化西南油氣分公司川東北采氣廠，　四川　閬中　637402；2.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗室，　四川　成都　610500

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非均勻污染水平井表皮因子確定新方法

袁淋1李曉平2陳曦1莊園1梁中紅1

1.中國石化西南油氣分公司川東北采氣廠，四川閬中637402；2.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗室，四川成都610500

摘要：水平井井筒附近污染帶較直井更加復(fù)雜,準(zhǔn)確計算水平井表皮因子至關(guān)重要。考慮污染帶非均勻分布以及各向異性的影響,結(jié)合微元法、相似流動替換法和等值滲流阻力法得到一個確定水平井局部表皮因子以及總表皮因子的新方法。實(shí)例計算表明,考慮污染帶半徑沿跟端到趾端為直線遞減與凹型遞減的組合條件下表皮因子計算結(jié)果與不穩(wěn)定試井結(jié)果相對誤差最小。參數(shù)敏感性分析表明,水平井局部表皮因子以及總表皮因子均隨污染帶滲透率的增大而減小,而隨污染帶深度的增大逐漸增大。

關(guān)鍵詞：水平井；非均勻污染；表皮因子；相似流動替換法；凹型遞減；直線遞減

0前言

水平井與直井相比,具有更大的滲流面積、更高的產(chǎn)能和更大的單井控制儲量,已在國內(nèi)外油氣田開發(fā)過程中得到廣泛應(yīng)用[1-8]。但水平井因井身結(jié)構(gòu)較為特殊,井筒附近污染帶更加復(fù)雜[9-17],表皮因子的求解也更加困難。目前水平井表皮因子主要通過不穩(wěn)定試井法與解析法獲取[18-19],但考慮到不穩(wěn)定試井對生產(chǎn)有所影響,在實(shí)際生產(chǎn)管理中一般不輕易進(jìn)行,同時目前采用的水平井表皮因子的解析表達(dá)式形式較為復(fù)雜[10],計算誤差較大。本文在同時考慮水平井井筒附近非均勻污染及儲層各向異性的前提下,建立污染帶滲流數(shù)學(xué)模型,利用微元法和相似流動替換法得到水平井局部表皮因子及總表因子簡易表達(dá)式,并利用實(shí)例驗證模型的準(zhǔn)確性，分析各參數(shù)對表皮因子的影響,為水平井表皮因子的計算提供新思路。

1水平井局部表皮因子的推導(dǎo)

和直井污染帶不一樣,在水平井井筒不同位置對應(yīng)的儲層區(qū)域,由于鉆、完井液浸泡時間各不相同,則由趾端到跟段,污染帶的深度不斷發(fā)生變化(圖1-a)),同時由于儲層各向異性的影響,在水平井段任一位置處,污染帶均為一橢圓形(圖1-b))。

a) 污染帶沿井筒分布圖

b)任一位置處污染橫截面

由于水平井段各部分污染程度的非均勻性,無法直接求得水平井污染帶表皮系數(shù),因此需先利用微元法求得局部污染帶表皮系數(shù)S(x),再利用積分方法求得污染帶總表皮系數(shù)。

(1)

式(1)所示定解問題的求解非常困難,目前還沒有解析解,只能采用近似解,劉月田等人[20]采用相似流動替換方法將橢圓形滲流區(qū)域內(nèi)含有一點(diǎn)源的位勢流動問題等效為距離為2H(x)的平行等壓直線邊界間的點(diǎn)源流動問題,見圖2。

圖2　相似流動替換法

式(1)所示滲流問題與之相似,只是由橢圓形區(qū)域內(nèi)點(diǎn)源問題變?yōu)辄c(diǎn)匯問題,因此同樣可以采用相似流動替換方法進(jìn)行求解,因此對應(yīng)的滲流微分方程及邊界條件變?yōu)椋?/p>

(2)

利用位勢疊加原理,可以得到式(2)的解析解為：

(3)

式(3)表示橢圓形供給邊界中一點(diǎn)匯周圍勢的分布,由于橢圓形邊界上點(diǎn)[dh(x),0]與點(diǎn)[0,dv(x)]位于同一等壓線上,且勢均為Φd(x),將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入式(3)分別得：

Φd

(4)

Φd

(5)

同時根據(jù)三角函數(shù)倍角公式：

(6)

式(5)可以變換為：

Φ1(x)=Φd

(7)

聯(lián)立式(4)與式(7)得：

(8)

圖3　H(x)/dv(x)與dh(x)/dv(x)的關(guān)系曲線

(9)

pd

(10)

(11)

對比式(10)與式(11)得到水平井局部表皮系數(shù)為：

(12)

考慮污染前后,儲層各向異性未發(fā)生改變,則式(12)可以變換為：

(13)

2水平井總表皮因子的推導(dǎo)

微元污染帶所在內(nèi)部滲流場,考慮表皮效應(yīng)的產(chǎn)能公式可以寫為：

(14)

積分得到整個水平井產(chǎn)量即為：

(15)

通常情況下,考慮表皮系數(shù)影響的直井產(chǎn)能公式為：

(16)

對比式(15)與(16)可得水平井總表皮因子：

Sd

(17)

考慮儲層各向異性的影響,水平井總表皮因子可以修正為：

Sd

(18)

若要計算水平井污染帶表皮系數(shù),需要知曉污染帶半徑沿井筒方向的變化規(guī)律,Frick T P[9]和Furui K[18]均在考慮水平井井筒附近儲層非均勻污染條件下對水平井污染帶表皮系數(shù)進(jìn)行了深入研究,作出了假設(shè)：井筒附近污染帶形狀為一個錐形棱臺,即污染帶半徑沿水平井筒跟端到趾端呈線性減小。但是由于鉆、完井過程中鉆、完井液對儲層的浸泡時間受多個參數(shù)的共同影響,從跟端到趾端,污染帶半徑會逐漸減小,減小方式有三種,即：Ⅰ凹型遞減；Ⅱ直線遞減；Ⅲ凸型遞減,見圖4。

圖4　水平井污染帶半徑分布

為了研究方便,污染帶半徑從跟端到趾端凹型遞減采用指數(shù)式表達(dá),凸型遞減采用二項式表達(dá),因此,污染帶垂直方向半徑分布的表達(dá)式為：

dv

(19)

3實(shí)例計算及影響因素分析

3.1表皮因子實(shí)例計算

將實(shí)例參數(shù)代入式(19),計算不同遞減類型條件下水平井表皮因子,并與不穩(wěn)定試井表皮因子對比,見表1。

表1表皮因子計算結(jié)果對比

計算方法不穩(wěn)定試井凹型遞減直線遞減凸型遞減凹型與直線遞減平均值計算結(jié)果5.865.39166.29737.06765.8445相對誤差/(%)0-7.997.4620.610.27

由表1可以看出,考慮污染帶半徑為凹型遞減與直線遞減條件下表皮因子計算結(jié)果與不穩(wěn)定試井結(jié)果相對誤差最小,一個是正誤差,一個是負(fù)誤差,且兩者絕對值相差較小。為了計算更加精確,在水平井實(shí)際表皮因子計算過程中,局部表皮因子以及總表皮因子的值可考慮取凹型遞減與直線遞減條件下兩者的平均值,使得相對誤差更小。

3.2參數(shù)敏感性分析

3.2.1污染帶滲透率

當(dāng)其他參數(shù)一定時,作污染帶滲透率分別為0.02×10-3、0.03×10-3、0.04×10-3μm2以及0.05×10-3μm2條件下水平井局部表皮因子沿水平井井筒分布的關(guān)系曲線(圖5),由圖5可以看出,局部表皮因子沿井筒跟端到趾端逐漸減小,且污染帶滲透率越小,局部表皮因子越大。因此對于污染較為嚴(yán)重的儲層,可考慮采用酸化等增產(chǎn)措施,提高污染帶滲透率,減小表皮因子。

圖5　污染帶滲透率對局部表皮因子分布的影響

3.2.2污染帶深度

當(dāng)其他參數(shù)一定時,作污染帶垂向最大、最小污染帶半徑分別為1.2 m與0.1 m,1.3 m與0.2 m,1.4 m與0.3 m以及1.5 m與0.4 m條件下局部表皮因子沿水平井井筒分布的關(guān)系曲線,由圖6可以看出,污染帶深度并未改變局部水平井局部表皮因子的分布,且污染帶深度越大,局部表皮因子越大,但是增大的趨勢越來越平緩,這是因為隨著深度的增大,鉆完井液對污染帶的浸入更難,因此污染程度將會越來越弱。

圖6　污染帶深度對局部表皮因子分布的影響

3.2.3總表皮因子分析

當(dāng)其他參數(shù)一定時,作不同污染帶深度下水平井總表皮因子隨污染帶滲透率變化的關(guān)系曲線(圖7),由圖7可以看出,隨著污染帶滲透率的逐漸增大,總表皮因子逐漸減小,當(dāng)污染帶滲透率與儲層滲透率相等時,總表皮因子為零,此時儲層為未污染狀態(tài)；同時隨著污染帶深度的逐漸增大,總表因子逐漸增大,但相比污染帶深度對局部表皮因子的影響,其對總表皮因子的影響較小。

圖7　污染帶深度以及污染帶滲透率對總表皮因子的影響

4結(jié)論

1)根據(jù)水平井井筒附近污染帶特征,考慮污染帶非均勻分布以及各向異性,利用微元法、相似流動替換法以及等值滲流阻力法得到了確定水平井局部表皮因子以及總表皮因子的簡易新方法。

2)實(shí)例分析表明,考慮污染帶半徑沿跟端到趾端呈直線遞減與凹型遞減條件下表皮因子計算結(jié)果與不穩(wěn)定試井結(jié)果相對誤差較小。敏感性分析表明,污染帶半徑的增大以及滲透率的減小均會使得水平井局部表皮因子以及總表皮因子增大,但是污染帶半徑對總表皮因子的影響較小。

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收稿日期：2016-02-02

基金項目：國家杰出青年科學(xué)基金項目“油氣滲流力學(xué)”(51125019)

作者簡介：袁淋(1990-),男,碩士,助理工程師,主要從事地面集輸以及氣藏動態(tài)分析等方面的工作。

DOI:10.3969/j.issn.1006-5539.2016.03.012