劉　帥，李　智，林瑞淋，龔建村，劉四清

(1. 裝備學(xué)院 航天指揮系， 北京　101416； 2. 中國科學(xué)院 國家空間科學(xué)中心， 北京　100190)

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地球靜止軌道高能電子通量在線預(yù)測模型*

劉帥1，李智1，林瑞淋2，龔建村2，劉四清2

(1. 裝備學(xué)院 航天指揮系， 北京101416； 2. 中國科學(xué)院 國家空間科學(xué)中心， 北京100190)

摘要：利用粒子群優(yōu)化算法和最小二乘支持向量機(jī)，建立地球靜止軌道高能電子通量在線預(yù)測模型。針對粒子群優(yōu)化算法，提出一種新的粒子群多樣性測度計算方法，有效改善其早熟收斂現(xiàn)象。運(yùn)用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的正則化參數(shù)和核參數(shù)。利用滑動時間窗口策略更新模型數(shù)據(jù)，選擇觸發(fā)機(jī)制以及模型的再學(xué)習(xí)機(jī)制為設(shè)計變量，實現(xiàn)模型的在線預(yù)測功能。對2000年電子通量監(jiān)測數(shù)據(jù)和相關(guān)太陽風(fēng)、地磁參數(shù)等實際數(shù)據(jù)進(jìn)行的提前1～3天的預(yù)測實驗，表明所建在線預(yù)測模型具有較高的預(yù)測性能，并具有一定的實用價值。

關(guān)鍵詞：粒子群優(yōu)化算法；最小二乘支持向量機(jī)；變量選擇；互信息；距離相關(guān)系數(shù)；高能電子通量

地球靜止軌道位于地球的外輻射帶區(qū)域，軌道上運(yùn)行著大量的通信、氣象、導(dǎo)航、預(yù)警等衛(wèi)星。外輻射帶區(qū)域的高能電子能量高、穿透性強(qiáng)，可穿透衛(wèi)星防護(hù)層并沉積在衛(wèi)星內(nèi)部的電解質(zhì)材料中，長期的積累可形成局部強(qiáng)電場，誘發(fā)介質(zhì)的充放電現(xiàn)象，輕則形成偽信號影響衛(wèi)星工作，重則擊穿絕緣體，導(dǎo)致衛(wèi)星故障甚至永久損壞[1]。因此，采取有效方法對靜止軌道高能電子通量進(jìn)行預(yù)測，可以輔助操作人員對衛(wèi)星設(shè)備提前采取措施，降低甚至避免高能電子對衛(wèi)星的危害，對保障航天器的安全具有重要的現(xiàn)實意義。

鑒于高能電子環(huán)境的復(fù)雜性以及現(xiàn)有觀測手段的局限性，對輻射帶高能電子的產(chǎn)生、加速、消亡過程目前還很難建立準(zhǔn)確的物理過程模型，因此，現(xiàn)階段對高能電子通量的預(yù)測模型主要是基于歷史測量數(shù)據(jù)的經(jīng)驗或半經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀５湫偷睦碚摵徒?jīng)驗?zāi)Ｐ桶‵okker-Planck徑向擴(kuò)散方程[2]、線性預(yù)測濾波器(Linear Prediction Filter, LPF)模型[3]、狀態(tài)空間模型[4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network, ANN)模型[5]、帶外生變量的非線性自回歸滑動平均(Nonlinear Autoregressive Moving Average with exogenous input, NARMAX)模型[6]以及支持向量機(jī)(Support Vector Machines, SVM)模型[7]等。

現(xiàn)以1.8 MeV～3.5 MeV能段的電子日均值通量為例，引入最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machines, LSSVM)建立預(yù)測模型，并結(jié)合智能優(yōu)化算法——粒子群優(yōu)化算法，實現(xiàn)對模型參數(shù)的快速尋優(yōu)，建立地球靜止軌道上的高能電子日均值通量在線預(yù)測模型。

1理論基礎(chǔ)

1.1最小二乘支持向量機(jī)

同經(jīng)典SVM相比，LSSVM具有更優(yōu)的求解速度與收斂性能，可有效地克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小值的問題，在小樣本下具有較強(qiáng)的泛化能力[8]。

y(x)=wT·φ(x)+b

(1)

最小二乘支持向量機(jī)優(yōu)化問題可表述為：

(2)

約束條件為：

yk=wT.φ(xk)+b+εkk=1,2,…,n

(3)

其中：w是超曲面的法向量；b是超曲面的截距；γ為模型的正則化參數(shù)；ε為誤差向量；εk為誤差項。

對應(yīng)式(2)、式(3)的拉格朗日函數(shù)為：

(4)

其中：α=[α1,α2,…,αn]T為拉格朗日乘子。

對式(4)進(jìn)行求解，令L對{w,b,ε,α}的偏導(dǎo)數(shù)均等于零，得到：

(5)

其中：1=[1,1,…,1]T；Λ=K(xk, xl)=φ(xk)T.φ(xl)，K(xk,x)稱為核函數(shù)；I為n×n維單位陣。

由式(5)用最小二乘法求出α與b后，對應(yīng)于輸入向量x的回歸函數(shù)為：

(6)

綜上，LSSVM僅包括兩個參數(shù)(正則化參數(shù)γ和核參數(shù)σ)，算法復(fù)雜度低。γ和σ的選取決定了模型的學(xué)習(xí)與泛化能力。

1.2粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是一種群智能仿生算法。由于其實現(xiàn)簡單、尋優(yōu)效率高，自提出以來便獲得了廣泛的應(yīng)用和研究。為降低LSSVM參數(shù)選取的盲目性，采用PSO算法優(yōu)化γ和σ。

1.2.1標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

PSO的核心內(nèi)容[9]為：每個粒子代表解空間中的一個解，用位置矢量來表示。粒子以一定的速度在解空間中隨機(jī)搜索以尋找更優(yōu)的解，粒子的運(yùn)動受自身積累的經(jīng)驗和種群共享信息的共同指導(dǎo)。

PSO的動力學(xué)方程包括速度更新方程式(7)和位置更新方程式(8)。

(7)

(8)

將LSSVM的兩個參數(shù)編碼為粒子的兩個維度，粒子按照式(7)、式(8)不斷迭代直至滿足一定條件。詳細(xì)的流程可參考文獻(xiàn)[14]。

1.2.2粒子群多樣性定義

PSO算法及其他群智能算法的一個共同問題就是保證種群的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)。

常用來衡量種群多樣性的指標(biāo)包括信息熵、方差及平均點(diǎn)距等[9]，但他們并不能很好地反映粒子在解空間的分散程度，如熵值的計算依賴于各適應(yīng)度值出現(xiàn)的概率，特別是對連續(xù)實值函數(shù)，不同粒子適應(yīng)度值通常會不同，造成熵值結(jié)果變化的歧義性；方差反映的是相對于均值的偏離程度，如A={1,2,3,4,5}和B={1,1,1,1,5}，前者方差為2，后者方差為2.56，但顯然前者異化程度更高；平均點(diǎn)距雖然一定程度上克服了上述問題，但取均值的同時并沒有考慮偏離程度對結(jié)果的影響，如C={1,1,1,7}和D={1,2,3,4}，前者平均點(diǎn)距為2.25，后者平均點(diǎn)距為1，但顯然后者異化程度更好。

因此，提出以粒子群適應(yīng)度的均值來判定群體的多樣性。定義粒子群多樣性測度計算公式為：

對前述集合分別計算多樣性得到：DA=0.83，DB=0.63，DC=0.67，DD=1。與直觀的認(rèn)識是一致的。

基于多樣性測度，設(shè)計粒子群多樣性的控制策略為：當(dāng)多樣性D<Δd=0.75時，從兩個子群各選取一半粒子重新初始化。

2高能電子通量在線預(yù)測模型構(gòu)建

2.1輸入變量選擇

輸入變量的選擇是預(yù)測模型建立的關(guān)鍵步驟之一。在空間天氣領(lǐng)域，傳統(tǒng)的建模手段都是給定一個延遲項d，基于d構(gòu)建輸入回歸項，并將所有輸入項都考慮到最后的模型中，以多輸入單輸出模型為例。

(10)

將統(tǒng)計學(xué)習(xí)領(lǐng)域的變量選擇引入到空間環(huán)境預(yù)測模型構(gòu)建過程中，以互信息為變量間關(guān)系的評價準(zhǔn)則，采用“前向+后向”結(jié)合的過濾式變量選擇策略實現(xiàn)對變量的篩選。有關(guān)變量選取的詳細(xì)介紹，請參考文獻(xiàn)[10-11]。輸入?yún)?shù)見表1，所有變量都為日均值數(shù)據(jù)。

表1　輸入?yún)?shù)列表

如果產(chǎn)生時間序列的物理系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)制發(fā)生了變化，相應(yīng)的輸入項亦會改變。因此，為了實現(xiàn)模型的動態(tài)改變，需要引入模型再學(xué)習(xí)的觸發(fā)機(jī)制。

距離相關(guān)系數(shù)是最近提出的一個用于描述不同變量間定量關(guān)系的量，能夠描述變量間的線性關(guān)系和非線性關(guān)系?，F(xiàn)將其用于衡量兩個時間序列的相似度，即前一訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和當(dāng)前計算窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)。如果兩者足夠相似，則認(rèn)為物理系統(tǒng)未發(fā)生大的變化，預(yù)測模型的輸入保持不變；如果兩者發(fā)生大的差異，則認(rèn)為物理系統(tǒng)發(fā)生變化，需要以當(dāng)前計算窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，重新進(jìn)行變量的篩選，并保持當(dāng)前訓(xùn)練集，直到下一次發(fā)生變化。

兩個多維變量的距離相關(guān)系數(shù)[12]定義為：

(11)

其中，dCov(X,Y)為距離協(xié)方差函數(shù)。

(12)

定義a，b為隨機(jī)變量X和Y的點(diǎn)距矩陣，有：

(13)

則

(14)

dVAR(X)表示變量的距離方差函數(shù)，有dVAR2(X)=dCov2(X,X)。

當(dāng)前后兩個電子通量樣本集的距離相關(guān)系數(shù)dCor<Δc時，基于最新樣本集重新選擇輸入變量。

2.2LSSVM在線模型構(gòu)建

結(jié)構(gòu)選擇是建立模型的另一個關(guān)鍵因素。當(dāng)輸入未變，而模型輸出有較大誤差時，可能是基于先前樣本學(xué)習(xí)到的模型結(jié)構(gòu)或參數(shù)已經(jīng)失效；而當(dāng)輸入發(fā)生改變時，模型的結(jié)構(gòu)必然也要發(fā)生變化。因此，在建立在線模型的過程中，將輸入選取和模型結(jié)構(gòu)分別考慮，有利于對物理系統(tǒng)和所建模型的監(jiān)控，也有利于減少再學(xué)習(xí)時的工作量。

以LSSVM為基本預(yù)測模型，以PSO實現(xiàn)對模型參數(shù)的選取。為了實現(xiàn)在線功能，同樣需要設(shè)置一定的觸發(fā)機(jī)制使得LSSVM模型具備再學(xué)習(xí)的能力。以相對輸出誤差為準(zhǔn)則，設(shè)計重建的策略為：初始階段以訓(xùn)練集合預(yù)測誤差均值的2倍為閾值，當(dāng)誤差高于此閾值時運(yùn)用新窗口內(nèi)的樣本重建預(yù)測模型，隨著模型的運(yùn)行，誤差閾值則過渡到實際預(yù)測誤差Δe。

完整的在線預(yù)測模型結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1　在線預(yù)測模型框架圖Fig.1　On-line prediction model framework

2.3滑動時間窗口策略

由于空間環(huán)境的復(fù)雜多變特性，對固定樣本集訓(xùn)練出的模型的泛化能力提出了挑戰(zhàn)。為了反映最近時刻觀測值的影響，使模型具備在線能力，同時又不使得預(yù)測數(shù)據(jù)的處理過于復(fù)雜，比較常用的策略就是滑動時間窗口。即設(shè)定學(xué)習(xí)樣本的長度N，當(dāng)有新的觀測數(shù)據(jù)時，剔除老的觀測數(shù)據(jù)，保持N不變，如圖2所示。

圖2　滑動時間窗口示意圖Fig.2　Sliding time window diagram

3實例分析

3.1數(shù)據(jù)

采用的高能電子通量數(shù)據(jù)來自美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室[13]，能段為1.8 MeV～3.5 MeV，時間段為2000年全年去除最后兩天的無效值，共364組(天)數(shù)據(jù)。太陽風(fēng)和地磁數(shù)據(jù)來自美國國家空間科學(xué)數(shù)據(jù)中心的OMNI2網(wǎng)站。

分別采集364組樣本的太陽風(fēng)速度、太陽風(fēng)密度、行星際磁場、AE指數(shù)和電子通量數(shù)據(jù)。為了消除不同變量的數(shù)量級差別對預(yù)測過程的影響，對所有樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

為了評價預(yù)測模型的效果，采用線性相關(guān)系數(shù)(R)和預(yù)測效率(EP)作為定量評價指標(biāo)。預(yù)測效率EP定義為：

(15)

3.2LSSVM參數(shù)優(yōu)化及變量選擇實驗

本節(jié)實驗旨在說明PSO對LSSVM參數(shù)優(yōu)化和輸入選擇對LSSVM預(yù)測模型的有效性，具體參數(shù)設(shè)置如下：

以前300組樣本數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，后64組數(shù)據(jù)為測試數(shù)據(jù)集；粒子群大小設(shè)置為30，最大迭代次數(shù)為100，慣性權(quán)重以線性遞減的形式表示為w=wmin+icur·(wmax-wmin)/MaxIter，icur表示當(dāng)前迭代次數(shù)，MaxIter表示最大迭代次數(shù)，wmax=0.9，wmin=0.4，c1=c2=2；延遲項d=7，采用10-折交叉驗證方法進(jìn)行訓(xùn)練，以訓(xùn)練樣本的一步預(yù)測結(jié)果平均絕對誤差為適應(yīng)度函數(shù)。

不同條件下的實驗重復(fù)10次，取平均結(jié)果，見表2。其中考慮所有回歸項的情況用“All”表示，經(jīng)過變量選擇后的情況用“V.S.”表示。

表2　PSO優(yōu)化結(jié)果對比

由表2中結(jié)果可知：PSO優(yōu)化的LSSVM能夠獲得與最新LSSVM包自帶的尋優(yōu)算法(耦合模擬退火+單純形法)相當(dāng)?shù)男阅?，說明PSO基于多樣性的變異準(zhǔn)則在LSSVM預(yù)測模型中有效；對測試數(shù)據(jù)而言，經(jīng)過變量選擇后的模型預(yù)測性能相對于全部變量做輸入的情況有更好的表現(xiàn)，預(yù)測效率最高，表明變量選擇有效。

圖3為一次實驗中粒子群多樣性的變化曲線(清晰起見，只顯示了最后50次迭代結(jié)果)，w1為固定慣性權(quán)重(w1=0.7)時多樣性測度曲線，均值為0.641 8；w2為慣性權(quán)重線性變化時多樣性測度的變化曲線，均值為0.660 6；w3為加入隨機(jī)初始化策略后慣性權(quán)重線性遞減時的多樣性測度曲線，均值為0.754 0，水平虛線表示設(shè)定的閾值。

圖3　多樣性測度變化曲線Fig.3　Diversity measure curves

由圖3可知，多樣性基本保持w3>w2>w1的關(guān)系，說明該多樣性測度計算公式及保持策略有效。

3.3不同時間起點(diǎn)的變量選擇實驗

3.2節(jié)中所有的實驗均固定前300組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。為了驗證輸入變量隨系統(tǒng)的變化，本節(jié)選取不同的時間起點(diǎn)，分別進(jìn)行變量篩選，以對比實驗結(jié)果。

對65組不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和式(10)中不同的延遲項7,10,15進(jìn)行變量篩選試驗，結(jié)果為：y(t)平均被選中65次，ns(t)平均被選中65次，Vsw(t)平均被選中55次。

圖4　距離相關(guān)系數(shù)變化曲線Fig.4　Distance correlation curves

由于目標(biāo)是預(yù)測電子通量，故以不同時段的電子通量作為表征系統(tǒng)特性的數(shù)據(jù)序列。圖4繪出了不同訓(xùn)練集相對于初始訓(xùn)練集的距離相關(guān)系數(shù)隨著時間的變化曲線。由圖4可知，隨著時間的推移，樣本集發(fā)生了變化，因而需要進(jìn)行動態(tài)的變量篩選。

為了說明輸入的變化對模型預(yù)測結(jié)果的影響，進(jìn)一步設(shè)計如下實驗方案：固定訓(xùn)練集，進(jìn)行變量選擇和模型訓(xùn)練(靜態(tài)情況)；訓(xùn)練集隨著時間的推移不斷變化，同時進(jìn)行變量選擇和模型訓(xùn)練；訓(xùn)練集隨時間發(fā)生變化，但經(jīng)過變量選擇后的輸入維持不變，只進(jìn)行模型訓(xùn)練。三種情況分別對應(yīng)于表3的C.1～C.3，其他模型參數(shù)設(shè)置同3.2節(jié)。

表3　不同訓(xùn)練集預(yù)測效果對比

由表3結(jié)果可知，當(dāng)考慮訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的改變引起輸入變量的變化或者模型結(jié)構(gòu)的變化時，能夠提高模型的預(yù)測性能，而且變量選擇的結(jié)果略優(yōu)，驗證了變量選擇的有效性。

3.4運(yùn)用LSSVM的在線預(yù)測模型

(16)

(17)

參數(shù)設(shè)置與3.2節(jié)相同，距離相關(guān)系數(shù)的閾值設(shè)置為Δc=0.75，輸出誤差閾值設(shè)置為Δe=0.2，Δc越大或Δe越小表明要求越嚴(yán)格。

仍然以10次實驗結(jié)果的均值作為最終的評價指標(biāo)，對比了常用的靜態(tài)單層后向傳播前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型(Back Propagation Neural Network, BP-NN)、PSO-LSSVM模型和在線PSO-LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果，見表4。靜態(tài)模型采用2000年前300天的固定訓(xùn)練樣本集。由表4可知，PSO-LSSVM模型的預(yù)測效果要優(yōu)于BP-ANN，而在線PSO-LSSVM模型綜合效果要優(yōu)于靜態(tài)PSO-LSSVM，且一步預(yù)測效果明顯好于多步預(yù)測效果，與直觀上的判斷一致。

圖5為一次預(yù)測結(jié)果曲線圖。由圖5可進(jìn)一步看出，多步預(yù)測在相位上更加滯后。

表4　不同模型的電子通量預(yù)測效果對比

圖5　基于在線模型的不同提前量電子通量預(yù)測值Fig.5　Predictions of electron flux with different steps based on online model

4結(jié)論

圍繞靜止軌道高能電子通量預(yù)測問題，建立了基于PSO-LSSVM的在線預(yù)測模型。主要貢獻(xiàn)在于：提出一個新的多樣性測度公式，給出簡單的多樣性控制策略，保證粒子群的多樣性，以此改進(jìn)PSO算法；結(jié)合滑動時間窗口策略，引入距離相關(guān)系數(shù)引導(dǎo)變量選擇的再學(xué)習(xí)過程；設(shè)計LSSVM模型的重建機(jī)制，并基于LSSVM建立了提前1～3天的在線預(yù)測模型。

通過對2000年高能電子通量和太陽風(fēng)參數(shù)、地磁參數(shù)的比較試驗，在線PSO-LSSVM預(yù)測模型提前1天預(yù)報效率達(dá)到0.793 3。由BP-ANN，PSO-LSSVM和在線PSO-LSSVM三個模式提前1～3天預(yù)測結(jié)果可知，預(yù)報提前時間越長，模式所得預(yù)報結(jié)果越差，而且隨預(yù)報提前時間增加，模型預(yù)報效率下降得比較快。

變量選擇的評價標(biāo)準(zhǔn)和選擇方案對后續(xù)模型的結(jié)果有重要影響，探討在線模式下變量選擇工

作對于描述空間環(huán)境這種復(fù)雜系統(tǒng)將會是一個值得深入的工作；考慮輸出之間的依賴關(guān)系建立目標(biāo)序列多步預(yù)測的多輸入多輸出預(yù)測模型，將會獲得比單一輸出更好的結(jié)果，也是未來工作的重要內(nèi)容。

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doi:10.11887/j.cn.201602020

*收稿日期：2015-06-22

基金項目：教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃資助項目(Y52133A23S)

作者簡介：劉帥(1986—)，男，河北保定人，博士研究生，E-mail：liushuai00@sina.com； 李智(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：lizhizys@126.com

中圖分類號：TP13；P353.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)02-117-06

Online prediction model for energetic electronflux at geostationary orbit

LIU Shuai1, LI Zhi1, LIN Ruilin2, GONG Jiancun2, LIU Siqing2

(1. Space Command Department, Equipment Academy, Beijing 101416, China;2. National Space Science Center, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

Abstract：An online prediction model for the energetic electron flux at the geostationary orbit was built based on the PSO (particle swarm optimization) algorithm and the LSSVM (least squares support vector machines) method. To overcome the premature convergence problem in PSO, a new diversity measure was put forward. The improved PSO was utilized to optimize the LSSVM′s parameters. Through a sliding time window strategy, a variable selection invoking threshold and a model re-training mechanism, the online characteristic of the model was realized. 1～3 day ahead prediction experiments were done on the basis of the electron flux data, solar wind parameters and geomagnetic parameters in 2000, and the analysis results show that the proposed online PSO-LSSVM model works well and has practicable value for prediction.

Key words：particle swarm optimization algorithm; least squares support vector machines; variable selection; mutual information; distance correlation; energetic electron flux

http://journal.nudt.edu.cn