（呼和浩特市賽罕區(qū)東風(fēng)路小學(xué)，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020）

作為數(shù)學(xué)教師，我們的任務(wù)不只是教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是教給學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識所運用的數(shù)學(xué)思想方法，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”?！稊?shù)學(xué)課程標準》中課程基本理念里有一項內(nèi)容就是“使學(xué)生掌握恰當?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法”。使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”的總目標才能實現(xiàn)。學(xué)生才能運用這些數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。學(xué)生一旦掌握了數(shù)學(xué)思想方法將終生受益。

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種數(shù)學(xué)思想方法，“數(shù)形結(jié)合”就是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形相結(jié)合，“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的數(shù)學(xué)思想。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。”小學(xué)生思維以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡。巧妙地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題，往往會使抽象問題直觀化、復(fù)雜問題簡單化，達到優(yōu)化解題途徑、事半功倍的效果。新的人教版教材越來越重視體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，不僅教材中更多地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的圖片和思考過程，還在新教材六年級上冊最后一單元編排了“數(shù)與形”，集中地出現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的例題。因此，我們數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，也要加強和重視數(shù)形結(jié)合思想的運用與講解。

一、數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生理解抽象的算理

小學(xué)數(shù)學(xué)中，計算占相當大的比重。算理是計算教學(xué)的難點，學(xué)生只有真正理解算理，知道為什么要這樣做，才能掌握算法。因此，如何讓學(xué)生更好地理解算理是每位教師在計算教學(xué)中要特別考慮的問題。算理是抽象的、難理解的，如何把它簡單的呈現(xiàn)出來，教材中的計算部分都使用了數(shù)形結(jié)合。例如：一年級上冊的“9加幾”，就是借助擺小棒幫助學(xué)生理解湊十法，即把其中的一個加數(shù)分成兩部分，用其中的一部分與另一個加數(shù)相加湊成“十”再與另一部分相加。再如，六年級上冊分數(shù)除法中一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法，就是借助情境和畫線段圖幫助學(xué)生明白了一個數(shù)除以分數(shù)是如何變成乘它的倒數(shù)的。就這樣，一個成年人理解起來都比較困難的、抽象的算理，在形的幫助下迎刃而解了。學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗“數(shù)形結(jié)合”的過程，有了表象的支撐，學(xué)生才能更加有效地理解算理。

二、數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系。

數(shù)形結(jié)合應(yīng)貫穿整個小學(xué)階段所有解決問題的教學(xué)。從一年級的求比多比少問題、二年級的倍數(shù)問題到中高年級的和倍、差倍、行程、分數(shù)、比例問題，包括數(shù)學(xué)廣角里面的植樹問題、雞兔同籠問題等等都應(yīng)充分運用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過示意圖、線段圖等方式表示出來。使較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡單明了，通過數(shù)形結(jié)合，有利于分析題中的數(shù)量關(guān)系，迅速找到解決問題的方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。例如：二年級上冊選擇合適的方法解決問題：⑴同學(xué)們擺了4行桌子，每行5張，一共擺了多少張桌子？⑵同學(xué)們擺了2行桌子，一行4張，一行5張，一共擺了多少張桌子？二年級孩子剛學(xué)了乘法，對加法和乘法理解還不是很到位，光讀題，很難準確判斷，如果引導(dǎo)孩子們畫個簡圖，再根據(jù)乘法和加法的意義來選擇就容易多了。

（1）中有4個相同的加數(shù)5，可以用乘法4×5，而（2）中兩個加數(shù)不相同，不能用乘法，只能選擇加法，4+5。

再例如：五年級上冊分數(shù)除法中的差倍問題，“一個小數(shù)，如果把小數(shù)點向右移動一位，所得的數(shù)比原來增加63.72，這個小數(shù)是多少”。引導(dǎo)學(xué)生分析，把一個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，所得到的數(shù)就擴大到了原來的10倍，用一小段線段表示原數(shù)，擴大后的數(shù)就應(yīng)該畫這樣的10段，增加的63.72對應(yīng)的是比原數(shù)多出來的9份，所以求原數(shù)的一份，就是用63.72除以（10-1）。

這樣，形象的線段圖就解決了抽象的數(shù)量關(guān)系。

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)教師要盡早地讓學(xué)生接觸線段圖，使學(xué)生體會到線段圖的優(yōu)越性，掌握畫線段圖的方法，這樣，學(xué)生就會在遇到困難時，自覺使用線段圖，幫助自己理清解題思路，順利解題了。

三、數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生探索規(guī)律，解決復(fù)雜的計算。

新教材六年級上冊數(shù)學(xué)廣角中，就利用數(shù)形結(jié)合的方法解決了較復(fù)雜的計算。如：1+3+5+7+┅┅=，對于學(xué)過奧數(shù)的孩子來說，這并不難，可以利用等差數(shù)列求和公式，但對于大多數(shù)學(xué)生來說，會感到無從下手，而利用畫圖，發(fā)現(xiàn)圖和對應(yīng)算式之間的關(guān)系，

1=12，1+3=22，1+3+5=32，┅┅困難就迎刃而解了。

再如：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+┅┅，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但不會計算。畫圖探究其規(guī)律

從圖中可以看出，這些分數(shù)不斷加下去，和就是一個整圓，即1.

運用數(shù)形結(jié)合的方法，可以幫助理解計算方法，進行計算；可以探究數(shù)學(xué)規(guī)律，借此解決數(shù)學(xué)問題。

四、數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生理解抽象的幾何問題。

數(shù)形結(jié)合能夠幫助小學(xué)生建立初步的幾何知識體系，發(fā)展空間觀念。幾何直觀在教學(xué)中有著非常重要的作用?！墩n程標準》指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。例如通過圖形，可以幫助學(xué)生理解記憶平面圖形的周長公式，立體圖形的棱長總和，表面積公式。特別是小學(xué)六年級的立體圖形的教學(xué)中有些題目的題意比較抽象，部分學(xué)生理解有障礙。如果能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法加以分析，則可起到化難為易的效果。例如“一根圓柱形木料，底面直徑是20厘米，高1.2米，如果把它分成相同的兩部分，分開后兩塊木料的表面積的和是多少？”把一個圓柱平均分成兩部分，有兩種分法：一種是沿著底面直徑縱切，另一種是橫切，通過畫簡圖，可以看出縱切多了兩個長是1.2米，寬是20厘米的長方形面，而橫切多了兩個底面，所以用多出來的兩個長方形或圓形加上原來圓柱形木料的表面積就可以了。

在幾何教學(xué)中，如果教師能充分利用學(xué)生形象思維的特點，用“形”解釋、演示，幫助理解抽象的“數(shù)”，讓學(xué)生在潛移默化中悟出畫圖的方法，感受到數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)點，養(yǎng)成根據(jù)題意畫圖幫助理解的習(xí)慣，就能提高學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，為學(xué)生長遠的學(xué)習(xí)奠定好的學(xué)習(xí)方法.

總之，小學(xué)階段是學(xué)生由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡時期，如果在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當?shù)厥褂煤蜐B透數(shù)形結(jié)合思想方法，能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識，形象化具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)變得充滿樂趣，對于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，將有巨大的幫助。