（貴州省六盤水師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系，貴州 六盤水 553004）

一、引言

熵概念在近百年前就被引入，物理學(xué)家如克勞修斯、玻爾茲曼等對熵理論的發(fā)展都曾有突出貢獻(xiàn)[1]。近些年來，熵的研究從物理學(xué)到化學(xué)、生物學(xué)......，還擴展到通信理論和社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域等。而今，熵依然是研究界的熱點正日益滲透到科學(xué)技術(shù)和日常生活的許多領(lǐng)域。國外主要有信息熵，生物熵，社會熵及相變熵[2]研究等。熵概念較抽象，很多學(xué)生理解起來困難、吃力。本文通過樣卷調(diào)查分析找出學(xué)生學(xué)習(xí)《熱學(xué)》中熵時所遇的知識惑點和學(xué)習(xí)困難并提出相應(yīng)的改善方法。目前，對于《熱學(xué)》中熵的討論及熵在教與學(xué)方面的分析較缺乏，且《熱學(xué)》教材中對熵知識的介紹有內(nèi)容局限，因此本文的分析研究，無論是對于熵的知識深化和教學(xué)促動都有重要意義。

二、《熱學(xué)》中熵的探討

1.熵的介紹

宏觀上講，熵用來度量系統(tǒng)內(nèi)不可逆過程中初、末兩態(tài)差異，體現(xiàn)熱力學(xué)過程進(jìn)行的自發(fā)方向（熵增加原理）；微觀上說，熵本質(zhì)是分子熱運動混亂性的量度，系統(tǒng)混亂度越大,熵就越大，對于一個平衡態(tài)系統(tǒng)，其熵值最大；從玻耳茲曼熵的角度，熵是衡量系統(tǒng)的無序程度，若系統(tǒng)越無序其熵值越大；科學(xué)技術(shù)上，熵表征系統(tǒng)功能紊亂的程度。

2.常見的幾種熵

2.1 克勞休斯熵

熵概念是克勞休斯于1854年首先提出的[3]，1865年克勞修斯據(jù)可逆卡諾循環(huán)用完全宏觀的方法導(dǎo)出克勞休斯熵。

①由卡諾循環(huán)[4]知：

Q1為系統(tǒng)從高溫?zé)嵩此鼰?Q2為向低溫?zé)嵩此艧?，Q1與Q2均為代數(shù)量,對于可逆卡諾循環(huán)，熱溫比Q/T代數(shù)和等于零。

②推廣：可逆循環(huán)（N個熱溫源）熱溫度和Q/T代數(shù)等于零:

不可逆循環(huán)(N個熱溫源)熱溫比Q/T代數(shù)和小于零：

③熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)存在一個態(tài)函數(shù)，稱為熵，記為S，熵在初態(tài)A、末態(tài)B兩平衡態(tài)之間的增量，用任意可逆過程的熱溫比的積分來度量，式中SA為初態(tài)熵，SB為末態(tài)熵，熵單位為J/K（焦?fàn)?開），積分路徑R為任意可逆過程；積分值只與初、末態(tài)有關(guān)，與中間過程無關(guān)。熵是廣延量,系統(tǒng)的總熵值等于各部分熵值之和。

2.2 玻爾茲曼熵[5]

1872年玻爾茲曼提出：S=klnΩ，其中S為系統(tǒng)的熵，Ω為熱力學(xué)概率(即宏觀態(tài)包含的微觀狀態(tài)數(shù))，k是玻爾茲曼常數(shù)。熵是系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子排列的無序程度，也是描寫熱力學(xué)概率大小的量度，玻爾茲曼通過S=klnΩ式把熵與熱力學(xué)概率聯(lián)系起來，指出了熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計本質(zhì)，熵增加原理所表示的孤立系統(tǒng)的自發(fā)過程總是由非平衡狀態(tài)向平衡狀態(tài)的宏觀狀態(tài)轉(zhuǎn)化。

2.3 信息熵

信息理的奠基人香農(nóng)用概率統(tǒng)計方法使用信源熵來描述一個隨機事件、信息的不確定性，他定義信息的獲得意味著在各種可能性中概率分布的集中,對只有兩種可能性作出完全判斷所需的信息量定為1bit（比特）是信息量的單位.一般來說,從N種可能性中作出完全判斷所需的信息[6]為,叫信息熵,記為則；如果有的N種可能性,每種可能性出現(xiàn)的概率為,則信息熵定義為,即信息熵等于各種可能性的信息熵以其概率為權(quán)的平均值.信息熵等于對事件作出完全判斷所缺乏的信息量,意味著信息的缺損,信息量等于負(fù)熵。

2.4 熵與相變

熱力學(xué)系統(tǒng)具有均勻物理性質(zhì)稱之為處于某一相，除了常見的固、液、氣相變外，還有量子相變，幾何相變，超導(dǎo)體與正常導(dǎo)體的轉(zhuǎn)變等。由熱力學(xué)第二定律知從無序向有序相轉(zhuǎn)化系統(tǒng)伴隨著熵的損失，因此需要能的減少來補償。例如，晶體是高度有序，各向同性的液體高度無序，因此，從各向同性液體冷凍結(jié)晶過程必須降低抵消熵?fù)p失，從而得出熵導(dǎo)致有序相變。很多有序相變，似乎為能致相變，實質(zhì)上是熵致相變。舉例：在膠體中，身體內(nèi)部的能量是溫度的函數(shù)，溫度一定時，內(nèi)部的能量保持不變，對相變無影響，因此，降低自由能使熵增加是唯一可能的方法。

3.常見的幾種熵間的聯(lián)系

由玻爾茲曼熵可推出克勞修斯熵，二者等價。由于系統(tǒng)的自發(fā)過程是從有序向無序狀態(tài)的方向，玻爾茲曼熵具有克勞修斯熵的所有功能，克勞修斯熵是玻爾茲曼熵的一種特殊情況，只對系統(tǒng)的平衡態(tài)才有意義，熵的變化是指從某一平衡態(tài)到另一平衡態(tài)的變化。在熱力學(xué)中克勞修斯熵公式比玻爾茲曼熵公式用的多，但玻爾茲曼熵應(yīng)用更廣泛，玻耳茲曼熵對非平衡態(tài)也適用。

信息熵是物理熵的泛化，它是一個隨機事件不確定性的量度，獲取信息的過程就是要消除事物的不確定性，信息量的多少可以用不確定性的多少來表示，人們獲取信息的過程是從無序到有序的轉(zhuǎn)變。

4.熵的應(yīng)用介紹

熵的應(yīng)用很廣泛，如制冷技術(shù)中從被冷卻物體中抽取熱量，相當(dāng)于抽取熵，隨著物體中熵的減少，物體溫度下降，氣體能凝結(jié)成為液體，液體凝固為固體……，熵的一些其他應(yīng)用如列表1。

表1 熵的一些其他應(yīng)用列表

三、關(guān)于《熱學(xué)》中熵的研究

1.關(guān)于熵的調(diào)查情況

通過250份樣卷調(diào)查了解學(xué)生《熱學(xué)》中熵的學(xué)習(xí)情況統(tǒng)計為表2、表3。

表2 學(xué)生在熵習(xí)題求解中的易錯問題

表3 學(xué)生在熵習(xí)題求解中的出錯方式

2.調(diào)查的結(jié)果及分析

從表2和表3看出，學(xué)生在解決熵問題出錯率很高，隨著問題加難，出錯率更高。將出現(xiàn)表2、3情形的原因歸類如下：（1）大部分學(xué)生對熵的相關(guān)概念如“態(tài)函數(shù)”、可逆過程等不甚理解。（2）學(xué)生對前面學(xué)習(xí)的相關(guān)概念、公式以及它們之間的推算關(guān)系不清晰導(dǎo)致學(xué)生在解答熵的相關(guān)題目時常感到無從下手。（3）學(xué)生認(rèn)為熵知識抽象畏難，學(xué)習(xí)態(tài)度不佳。（4）對dS=dQ/T不理解，出錯率高。

3.改善方法建議

3.1 針對表2中1、2、3問題，建議教學(xué)改善方法如下：

3.1.1 建議老師作好引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生興趣 如在引入熵時，向?qū)W生強調(diào)學(xué)習(xí)熵的目的和意義，并介紹當(dāng)前國內(nèi)外熵的前言理論以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.1.2 增加學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性 采取讓學(xué)生自己查閱資料、獨立總結(jié)的學(xué)習(xí)方式，最后老師再據(jù)批改學(xué)生作業(yè)情況找出存在的問題來進(jìn)行相應(yīng)講析。

3.1.3 增加熵問題的討論 教師設(shè)立熵問題情景，讓學(xué)生進(jìn)行“頭腦風(fēng)暴”進(jìn)行討論，教師再回答訂正，學(xué)生印象深刻。

3.2 針對表2中第4問題，建議教學(xué)改善方法如下：

3.2.1 講解細(xì)節(jié)到位成為必需

求熵變時要注意細(xì)節(jié)交代，加強對公式的理解和掌握，可增加學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。如計算系統(tǒng)從平衡1到2的熵變時，使用公式

注意交代：（1）積分路徑R為任意可逆過程，突出“可逆”；（2）積分值只和始、末態(tài)有關(guān)，和中間過程無關(guān)；（3）使用公式時，T為熱源溫度還是熱力學(xué)系統(tǒng)溫度要分清。

3.2.2 交代解題步驟，讓學(xué)生逐步進(jìn)行

如運用熵增加原理分析熵問題時，分以下幾步進(jìn)行：

（1）先確定熱力學(xué)系統(tǒng)初態(tài)1、終態(tài)2兩平衡態(tài)；

（2）設(shè)計一個方便的連接這兩個態(tài)的可逆過程，可以用公式

計算兩個初末狀態(tài)的熵差。

（3)使用熵增加原理，判斷過程進(jìn)行的方向：

若系統(tǒng)是絕熱系統(tǒng)或孤立系統(tǒng)，熵增加原理：孤立系統(tǒng)的熵永不減少。

舉例[7]一容器被一隔板分隔為體積相等的兩部分，左半中充有物質(zhì)的量為a摩爾的理想氣體，右半是真空，將隔板抽掉后氣體自由膨脹，求熵變。

解：（1）確定氣體膨脹前為系統(tǒng)初態(tài)1、膨脹后為系統(tǒng)終態(tài)2。

（2）確立可逆等溫膨脹過程，使用公式計算兩個態(tài)的熵差。

限于篇幅，其余例子不再列舉。

四、研究意義

通過本文研究可為學(xué)生提供一個學(xué)習(xí)和研究熵問題的思路，使學(xué)生對熵的理解深化、對熵的了解視覺變寬廣，能提高學(xué)生對熵問題的分析解決能力。