楊靈敏

（廣西科技大學(xué)鹿山學(xué)院，廣西 柳州545516）

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利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)和MATLAB聯(lián)合求解齒形誤差方法研究

楊靈敏

（廣西科技大學(xué)鹿山學(xué)院，廣西 柳州545516）

摘要：提出一種通過(guò)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)獲得被測(cè)齒輪齒面上一系列點(diǎn)的三坐標(biāo)值，再利用MATLAB處理此坐標(biāo)數(shù)據(jù)快速得到漸開(kāi)線圓柱齒輪齒形誤差的方法。分析了該方法的測(cè)量原理并通過(guò)實(shí)例檢測(cè)對(duì)該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，該方法可行、準(zhǔn)確，且具有測(cè)量和誤差數(shù)據(jù)處理過(guò)程簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化等優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)；MATLAB；齒形誤差

漸開(kāi)線圓柱齒輪齒形誤差的測(cè)量方法通常有標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)齒形比較法、標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線軌跡法和坐標(biāo)測(cè)量法等三大類[1]。標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)齒形比較法是將被測(cè)實(shí)際齒形與標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)齒形曲線進(jìn)行比較而得齒形誤差的方法。該方法的主要問(wèn)題在于被測(cè)齒輪端面與齒輪的定位孔中心線的垂直度誤差、成像誤差等將直接影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，只適于盤(pán)類齒輪齒形誤差的測(cè)量，而且測(cè)量精度低，一般只能對(duì)7級(jí)以下精度的齒輪進(jìn)行測(cè)量。標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線軌跡法[2]是將被測(cè)齒形與儀器復(fù)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)理論漸開(kāi)線軌跡進(jìn)行比較從而求出齒形誤差。一般通過(guò)在直尺（基圓盤(pán)式、圓盤(pán)）杠桿式等機(jī)械展成儀或電子展成儀上實(shí)現(xiàn)。該方法的主要問(wèn)題在于儀器的基準(zhǔn)誤差、被測(cè)齒輪的安裝誤差以及基圓盤(pán)的直徑尺寸誤差等對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大。坐標(biāo)測(cè)量法[3-4]是將被測(cè)齒形上若干點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)與理論坐標(biāo)進(jìn)行比較的一種測(cè)量方法。用這種方法測(cè)量必須解決實(shí)際坐標(biāo)的獲取和理論坐標(biāo)的計(jì)算。該方法的主要問(wèn)題是計(jì)算繁瑣，特別是當(dāng)測(cè)點(diǎn)要求多、測(cè)點(diǎn)布置有特殊要求時(shí)數(shù)據(jù)處理工作量非常大。當(dāng)然也可以針對(duì)這些測(cè)量數(shù)據(jù)的處理開(kāi)發(fā)一個(gè)軟件模塊[5]來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的處理分析。利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)和MATLAB聯(lián)合求解齒形誤差方法能提高測(cè)量效率且易于實(shí)現(xiàn)。

1　三維坐標(biāo)測(cè)量機(jī)齒輪齒形誤差的測(cè)量原理

在三維坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上測(cè)量齒輪的齒形誤差方法如下：將齒輪任意放在其工作范圍內(nèi)，以齒輪的回轉(zhuǎn)軸為工作坐標(biāo)系的一個(gè)坐標(biāo)軸建立工作坐標(biāo)系。根據(jù)齒形誤差的定義，對(duì)于直齒圓柱齒輪可在任一截面上沿同一輪齒的兩面測(cè)取一系列點(diǎn)，而對(duì)斜齒圓柱齒輪應(yīng)沿齒面的法線方向測(cè)取一系列點(diǎn)。為了控制測(cè)量誤差，簡(jiǎn)化測(cè)量過(guò)程，無(wú)論對(duì)直齒圓柱齒輪和斜齒圓柱齒輪，測(cè)量均在垂直于齒輪回轉(zhuǎn)軸的平面上進(jìn)行，一般地，測(cè)量在垂直于齒輪法線方向平行于齒輪端面的齒輪中部截面上進(jìn)行測(cè)量。

根據(jù)齒輪齒廓偏差的原理，利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)采集齒輪齒面三坐標(biāo)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的流程圖如圖1所示。

圖1　齒廓誤差測(cè)量流程圖

根據(jù)漸開(kāi)線的形成原理（如圖2a所示），漸開(kāi)線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（xi，yi）為：

式中：rb為齒輪基圓半徑，rb＝（m×z×cosα）/2，α為被測(cè)點(diǎn)的漸開(kāi)線展角，φ＝αi+θi，m、z、α、θ分別是齒輪的端面模數(shù)、齒數(shù)、分度壓力角、漸開(kāi)線角。

而在測(cè)量過(guò)程中，被測(cè)齒面所在理論漸開(kāi)線的起始點(diǎn)的極角θ不一定為零（如圖2b、圖2c所示），那么被測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)值為：

其中，φ'＝φ+θ

圖2　漸開(kāi)線起點(diǎn)不同的三種情況

測(cè)量時(shí)，在實(shí)際齒面上采集一系列點(diǎn)（xi，yi，zi），測(cè)量時(shí)工件坐標(biāo)系的Z軸與齒輪的回轉(zhuǎn)軸重合，則各被測(cè)點(diǎn)的Z向坐標(biāo)值相等，此時(shí)齒輪誤差只需處理各被測(cè)點(diǎn)的X和Y坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

如果被測(cè)點(diǎn)在第三或第四象限，則：θi=2π-θi

被測(cè)點(diǎn)（xi，yi，zi）所在理論漸開(kāi)線的起始點(diǎn)的極角θ為：

求出同一齒面上的所有測(cè)點(diǎn)所在理論漸開(kāi)線的起始點(diǎn)的極角θ后，從中找出的最大值θmax和最小值θmin，根據(jù)齒形誤差的定義和漸開(kāi)線的成形原理可得被測(cè)齒面的齒形誤差Δff（單位為μm）為：

對(duì)于直齒圓柱齒輪:

對(duì)于斜齒圓柱齒輪:

由于在齒輪測(cè)量機(jī)上進(jìn)行測(cè)量時(shí)可在一個(gè)被測(cè)齒面上可采集很多組點(diǎn)，并對(duì)較多的齒面進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果就比較精確。求出各個(gè)被測(cè)齒面的齒形誤差后，取其中的最大值即為被測(cè)齒輪的齒形誤差。

2　MATLAB處理齒面三坐標(biāo)數(shù)據(jù)

首先把三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)獲得的齒輪坐標(biāo)值保存為后綴為“.dat”的文件，文件中第一列是被測(cè)點(diǎn)的位置順序記號(hào)，第二列和第三列是被測(cè)點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，第四列被測(cè)點(diǎn)的z坐標(biāo)。因?yàn)槭窃邶X輪軸線的垂直面上測(cè)量的，所以被測(cè)點(diǎn)的z坐標(biāo)一樣，因此只要把被測(cè)點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)提取出來(lái)就可以。把測(cè)量的“zuobiaozhi.dat”文件放在MATLAB工作文件夾里，然后接使用importdata命令將“zuobiaozhi.dat”文件里被測(cè)點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)值提取出來(lái)。可以先在MATLAB里用繪圖命令先把被測(cè)齒輪的形狀繪制出來(lái)，看有無(wú)明顯的不理想點(diǎn)。

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，難免會(huì)受到一些外部因素的影響，不可避免會(huì)產(chǎn)生“壞點(diǎn)”或者“跳點(diǎn)”，對(duì)此可以采用最小二乘法擬合得到一條曲線，然后分別計(jì)算各個(gè)被測(cè)點(diǎn)（xi，yi）到這條曲線的歐氏距離。給出允許的誤差，如果被測(cè)點(diǎn)到曲線的距離大于所給的誤差則認(rèn)為該點(diǎn)為“壞點(diǎn)”或者“跳點(diǎn)”，可以剔除掉。當(dāng)然也可以保留誤差最小的若干個(gè)點(diǎn)，其誤差在所給的允許值內(nèi)。這樣可以剔除由于實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的不良的數(shù)據(jù)“壞點(diǎn)”或者“跳點(diǎn)”，保證了數(shù)據(jù)的質(zhì)量。

分別把導(dǎo)入MATLAB的被測(cè)點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)分別賦值給x和y兩個(gè)變量，然后編寫(xiě)MATLAB 的M文件來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)齒形誤差的求取。M文件程序數(shù)據(jù)處理關(guān)鍵部分代碼如下：

3　測(cè)量實(shí)例及結(jié)果驗(yàn)證

被測(cè)齒輪的參數(shù)為：模數(shù)m=4.25，齒數(shù)z=37，螺旋角α=20°，β=0°，變位系數(shù)x=0，利用英國(guó)LK LTD公司的G90C三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)得到的齒面點(diǎn)的三坐標(biāo)數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3　G90C三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)得的齒面點(diǎn)三坐標(biāo)數(shù)據(jù)

在德國(guó)克林貝格（KLINGELNBERG）的P65齒輪測(cè)量中心上測(cè)得的結(jié)果報(bào)告截圖如圖4所示。

圖4　KLINGELNBERG P65齒輪檢測(cè)報(bào)告截圖

經(jīng)過(guò)MATLAB編寫(xiě)程序?qū)ι鲜鰯?shù)據(jù)進(jìn)行處理所獲得的齒形誤差與德國(guó)克林貝格（KLINGELNBERG）的P65CNC齒輪測(cè)量中心的測(cè)量結(jié)果比較如表1所示。

表1　齒形誤差（μm）結(jié)果對(duì)比表

兩者的誤差在3 μm左右，完全滿足測(cè)量精度要求，證明了這個(gè)方法的可行性、準(zhǔn)確性。如增加測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)、測(cè)量次數(shù)還可以提高獲得的齒形誤差結(jié)果精度。

4　結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)獲得被測(cè)齒輪齒面上點(diǎn)的實(shí)際三坐標(biāo)值，再應(yīng)用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力編寫(xiě)齒輪誤差處理程序，快速準(zhǔn)確處理得到的齒面三坐標(biāo)數(shù)據(jù)獲得齒形誤差。通過(guò)實(shí)例測(cè)量、數(shù)據(jù)處理得到的齒形誤差結(jié)果與德國(guó)KLINGELNBERG P65齒輪測(cè)量中心的對(duì)同一齒輪測(cè)量結(jié)果相符，說(shuō)明了該處理方法的正確性。而且，本文方法簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，并對(duì)齒輪齒形誤差測(cè)量過(guò)程自動(dòng)化改造具有一定的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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[5]郭敏，王細(xì)洋，龍亮.基于三坐標(biāo)機(jī)的齒輪參數(shù)測(cè)量方法研究[J].工具技術(shù)，2011，（7）：1-3.

中圖分類號(hào):TH-3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-545X（2016）04-0134-03

收稿日期：2016-01-08

基金項(xiàng)目：基于項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用技術(shù)型大學(xué)《工業(yè)機(jī)器人》課程體系建設(shè)（項(xiàng)目編號(hào)：2015ZXYA006）

作者簡(jiǎn)介：楊靈敏（1986-），男，廣西柳州人，助教，碩士，主要研究方向?yàn)楣I(yè)機(jī)器人應(yīng)用技術(shù)、產(chǎn)線自動(dòng)化技術(shù)。

Research on the Method of Solving the Tooth Profile Error by Using three Coordinate Measuring Machine and MATLAB

YANG Ling-min
（Guangxi University of Science and Technology，Liuzhou Guangxi 545516，China）

Abstract:This paper presents a by coordinate measuring machine（CMM）obtained sets of points on the surface of the gear three coordinate value of the measured，using MATLAB to deal with the coordinate data quickly get method of involute cylindrical gears tooth profile error，the analysis of the measuring principle of the method and the effectiveness of the method is also verified through testing examples.The results show that the method is feasible，accurate，and has the advantages of simple measurement and error data processing，easy to realize automation and so on.

Key words:three coordinate measuring machine；MATLAB；tooth profile error