白　磊　李春彥　劉　榮

（中國礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇　徐州　221008）

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三相兩電平逆變器狀態(tài)方程模型預(yù)測控制方法研究

白磊李春彥劉榮

（中國礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇徐州221008）

摘要：本文以三相兩電平逆變器為研究對象，提出了一種基于其狀態(tài)方程的模型預(yù)測控制方法。在αβ坐標(biāo)下，構(gòu)建兩電平逆變器的狀態(tài)方程，構(gòu)建控制系統(tǒng)預(yù)測模型，并根據(jù)預(yù)測控制器的優(yōu)化性能指標(biāo)對電壓矢量進行在線評估，選擇最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)信號，從而實現(xiàn)了給定電流參考值的快速跟蹤。在MATLAB/SIMU?LINK上，對模型預(yù)測控制和傳統(tǒng)控制策略分別進行對比仿真分析，結(jié)果表明：模型預(yù)測控制策略能夠準(zhǔn)確地跟蹤給定參考值，預(yù)測控制完成iα和iβ電流的內(nèi)部解耦后，動態(tài)響應(yīng)很快，具有良好的控制性能，驗證了該方案的可行性和正確性。

關(guān)鍵詞：模型預(yù)測控制；兩電平逆變器；目標(biāo)函數(shù)

逆變器作為并網(wǎng)光伏發(fā)電系統(tǒng)的核心部件和關(guān)鍵技術(shù)，直接關(guān)系到系統(tǒng)的輸出電能質(zhì)量和運行效率。光伏逆變器實現(xiàn)并網(wǎng)運行，為了減少電壓畸變，實現(xiàn)單位功率因數(shù)控制，而且其輸出需滿足電網(wǎng)的電能質(zhì)量各項要求，這些都依賴于逆變器的控制策略。傳統(tǒng)的控制策略有電壓單閉環(huán)瞬時值和電壓均值相結(jié)合的控制方法，電壓電流雙閉環(huán)瞬時控制［1-3］，但其存在如穩(wěn)態(tài)誤差比較大等缺點。電網(wǎng)電能性能提高依賴于逆變器的控制效果，模型預(yù)測控制作為近年來發(fā)展起來的新型計算機控制算法，在逆變器中的應(yīng)用成為研究發(fā)展的新趨勢［4］。

模型預(yù)測控制以電力電子系統(tǒng)離散數(shù)學(xué)模型為預(yù)測模型，根據(jù)過去輸出的數(shù)據(jù)和未來輸入信息預(yù)測系統(tǒng)未來的輸出，使用滾動優(yōu)化和反饋校正的策略，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的誤差最小時確定最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)。因這種控制策略不需要脈寬調(diào)制部分，因而結(jié)構(gòu)簡單，控制靈活且動態(tài)性能良好，促進了這種控制策略的實際應(yīng)用［5］。模型預(yù)測控制提出了將逆變器當(dāng)作離散和非線性的執(zhí)行器的能量處理方法。在MPC系統(tǒng)中，通過單一的控制器實現(xiàn)控制動作，這一控制器可以從所有可能的狀態(tài)中在線選擇狀態(tài)，并在可以使優(yōu)化函數(shù)最小的離散時間預(yù)測模型中計算控制動作。因此，通過合適的優(yōu)化函數(shù)形式，MPC可以滿足更高的靈活性，并同時可以對許多重要的參數(shù)實現(xiàn)最優(yōu)化。這樣預(yù)測控制器可以取代傳統(tǒng)系統(tǒng)中級聯(lián)多環(huán)路PI模塊和PWM模塊控制，同時可以提供在多目標(biāo)必須被滿足的場合所需的工業(yè)靈活性、簡化性和基于軟件的優(yōu)化方案。

本文針對兩電平逆變器設(shè)計了一種基于狀態(tài)方程的模型預(yù)測控制算法，該算法以逆變器數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建兩電平逆變器的預(yù)測模型。選擇預(yù)測時域內(nèi)逆變器預(yù)測模型在αβ坐標(biāo)下，輸出電壓與參考電壓差值的絕對值的加權(quán)和作為預(yù)測控制器優(yōu)化性能指標(biāo)，對于每一個電壓矢量，優(yōu)化函數(shù)評價了在下一個采樣時刻中的參考電流與預(yù)測電流之間的誤差，選擇使電流誤差最小的電壓，同時產(chǎn)生相應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)信號。并根據(jù)狀態(tài)方程離散化函數(shù)與優(yōu)化函數(shù)構(gòu)建系統(tǒng)預(yù)測控制結(jié)構(gòu)框圖，以此實現(xiàn)對兩電平逆變器的模型預(yù)測控制。最后通過仿真對本文所設(shè)計的兩電平逆變器模型預(yù)測控制算法進行驗證。

1　三相兩電平逆變器模型

1.1兩電平逆變器模型

兩電平逆變器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。其中，L為三相對稱負(fù)載的電感；R為三相對稱負(fù)載的等效電阻；ea、eb與ec分別為三相對稱負(fù)載的反電動勢；ia、ib與ic分別為三相輸出電流。

圖1　兩電平逆變器結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)開關(guān)狀態(tài)Sx（x=1，2，3，4，5，6）為逆變器的開關(guān)驅(qū)動信號，可以由Sa、Sb和Sc開關(guān)信號進行表示，可表示為：

則逆變器輸出電壓為：

輸出電壓矢量表示為：

其中，i=（0，1，2，3，4，5，6，7），a=ej2π/3

考慮到所有可能的門控信號Sa、Sb和Sb組合，可以獲得8種開關(guān)狀態(tài)和相應(yīng)的8種電壓矢量，在復(fù)平面只產(chǎn)生7個不相同電壓矢量的有限集合。其中，V0=V7。這里逆變器是一個只有7種不同狀態(tài)作為可能輸出的非線性離散系統(tǒng)。圖2為逆變器電壓空間矢量圖。

圖2　逆變器電壓空間矢量圖

1.2負(fù)載模型

根據(jù)KVL定理，其狀態(tài)方程如下：

負(fù)載電流空間矢量：

負(fù)載反電動勢矢量：

則由（3）（4）（5）（6）可得到空間矢量方程：

1.3負(fù)載的離散數(shù)學(xué)模型

在一個采樣周期Ts內(nèi)，di/dt采用歐拉前向法進行近似離散化后得：

將（8）式帶人（7）中進行離散化，則兩電平逆變器αβ坐標(biāo)系下離散化的數(shù)學(xué)模型：

2　模型預(yù)測控制

2.1模型預(yù)測控制原理

定義控制信號S（t）為逆變器門級驅(qū)動信號，Ts為采樣周期，x（t）為系統(tǒng)輸出量，x*（t）為輸出量的參考值，變換器在S（t）的控制作用下，使系統(tǒng)的輸出量與給定參考量的絕對值之差越小越好。設(shè)逆變器共有n種控制信號Sj，j=1，……，n；xt（k+1）=f｛xt（k），Sj｝為系統(tǒng)的預(yù)測模型；xt（k+ 1）為系統(tǒng)在控制信號Sj作用下，第k+1采樣時刻的模型預(yù)測輸出；g=f｛x*（k+1），x（k+1）｝，j=1，……，n，為預(yù)測系統(tǒng)性能優(yōu)化函數(shù)。第k個采樣時刻tk，測量輸出為xt（k），給定參考量為x*（t），通過模型預(yù)測控制算法，根據(jù)逆變器的n種控制信號，得到每種控制信號Sj作用下，系統(tǒng)在下一采樣時刻tk+1的預(yù)測輸出值xt（k+1），再根據(jù)性能指標(biāo)優(yōu)化函數(shù)g，選擇最合適的門極驅(qū)動控制信號Sj，使控制系統(tǒng)變量x（t）最優(yōu)跟蹤給定參考值x*（t）。其原理如圖3所示。

圖3　模型預(yù)測控制原理圖

2.2模型預(yù)測控制器

三相兩電平逆變器控制系統(tǒng)的控制目標(biāo)是電流跟蹤給定參考值，因兩電平拓?fù)淇商峁?種有限個電壓矢量，此時控制的關(guān)鍵在于上述電壓矢量的最優(yōu)選取方案。模型預(yù)測控制首先獲得參考電流i*（k）的值，測出負(fù)載電流i （k），對每個不同的電壓矢量使用系統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)模型，預(yù)測下一個采樣時刻的負(fù)載電流i（k+1），用優(yōu)化函數(shù)來評價下一個采樣時刻中的參考電流與預(yù)測電流之間的誤差，選擇使電流誤差最小的電壓矢量，并得到相應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)。

在模型預(yù)測控制系統(tǒng)中，為決定下一周期采用的控制行為，通常定義一個目標(biāo)函數(shù)g，價值函數(shù)g與指令值x*（t）和控制行為的結(jié)果xi（k+1）有關(guān)，即gi=f｛x*（t），xi（k+1）｝。此種控制策略對應(yīng)的優(yōu)化函數(shù)形式主要有：

式（10）主要是對兩者差值取絕對值，這三種目標(biāo)函數(shù)沒有明顯的優(yōu)劣，為了簡化計算，節(jié)約計算時間，所以采用公式（10）作為優(yōu)化函數(shù)。

預(yù)測控制的目標(biāo)是使參考電流給定值與測量的電流值之間的誤差最小，因此優(yōu)化函數(shù)為：

則根據(jù)預(yù)測控制原理和兩電平逆變器的特點，型預(yù)測控制的算法流程圖4如下所示。

圖4　控制算法流程圖

2.3控制延時及補償方案

理想狀態(tài)下，控制系統(tǒng)的AD采樣、算法計算、脈沖作用應(yīng)在同一時刻完成，但實際上數(shù)字處理系統(tǒng)控制需要一定的時間來完成。圖5a為理想情況下模型預(yù)測控制的工作原理，在第k時刻采樣獲得電流i和電流給定值i*,忽略計算耗時在同一時刻即可確定系統(tǒng)最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)并將其作用于實際系統(tǒng)，則在k+1時刻電流與電流給定值誤差達到最小；圖5b為實際情況下系統(tǒng)MPC工作原理，在第k時刻完成AD采樣，考慮到計算需要時間，最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)需要在td延時后作用于系統(tǒng)，在k+1時刻電流預(yù)測值與電流實際值存在誤差，從而影響系統(tǒng)控制的精度。所以，需要對MPC系統(tǒng)脈沖作用的時刻進行適當(dāng)調(diào)整，在第k周期內(nèi)計算第k+1周期所應(yīng)采用的開關(guān)狀態(tài)，且在一個周期內(nèi)只保持一種開關(guān)狀態(tài)。采用改進的延時補償控制手段能夠?qū)崿F(xiàn)及時跟蹤電流變化達到控制的效果，其步驟為：①采樣，獲得第k時刻系統(tǒng)狀態(tài)；②作用最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)，并預(yù)測該開關(guān)狀態(tài)下對應(yīng)的第k+1時刻系統(tǒng)狀態(tài)；③預(yù)測逆變器各開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的第k+2時刻系統(tǒng)狀態(tài)；④判斷使得優(yōu)化函數(shù)取得最小值的對應(yīng)開關(guān)狀態(tài)，并將其確定為本次滾動優(yōu)化得到的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)；⑤延時補償原理如圖5c所示，在第k時刻系統(tǒng)完成AD采樣，并根據(jù)（9）預(yù)測得到第K+1時刻電流預(yù)測值，隨后將該電流作用優(yōu)化函數(shù)此時模型預(yù)測過程向前推算一拍為：

⑥最后依據(jù)目標(biāo)函數(shù)g，由第k+2時刻系統(tǒng)狀態(tài)確定本次滾動優(yōu)化的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)，并將其保留至第k+1時刻作用。延時補償屬于二次預(yù)測的過程，在一個采樣周期內(nèi)基于離散預(yù)測模型對系統(tǒng)狀態(tài)對此預(yù)測，從而補償修正最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)作用時刻的控制滯后影響。

圖5　延時補償原理

3　仿真結(jié)果

為驗證上述控制算法的可行性，下面給出在MAT?LAB/SIMULINK運行控制算法后得到的結(jié)果。仿真中系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置為：直流電壓Vdc=500V，負(fù)載電感L=10mH，負(fù)載電阻R=10Ω，反電動勢幅值em=100V，頻率為f= 50Hz。輸出電流參考值Im=10A，頻率f=50Hz。

圖6　模型預(yù)測控制穩(wěn)態(tài)負(fù)載電流和電壓

由圖6和圖7可以看出，模型預(yù)測控制算法和傳統(tǒng)控制都能夠準(zhǔn)確地跟蹤給定電流參考值，由此可見，模型預(yù)測控制是可行正確的。實際控制策略使用PI控制器所獲得的負(fù)載電流表示在αβ軸表示時存在顯著耦合，因限定電流環(huán)的動態(tài)響應(yīng)，而使負(fù)載電流響應(yīng)變慢。預(yù)測控制完成兩種電流的內(nèi)部解耦后，動態(tài)響應(yīng)很快，因此預(yù)測控制策略具有一定的應(yīng)用價值。

圖7　傳統(tǒng)控制穩(wěn)態(tài)負(fù)載電流和電壓

4　結(jié)論

模型預(yù)測控制具有魯棒性及自適應(yīng)性的內(nèi)在特性，比基于PI控制器的傳統(tǒng)控制策略更簡單，后者需要對逆變器和其產(chǎn)生的電壓矢量進行建模，必須計算所選擇的電壓矢量的作用時間，為了調(diào)節(jié)PI控制器，需要負(fù)載的線性模型，還要依賴參數(shù)的調(diào)節(jié)。而對于預(yù)測控制，這些電壓矢量是可能產(chǎn)生的執(zhí)行過程的有限集，預(yù)測控制器將使用負(fù)載的離散時間模型來計算每個電壓矢量的預(yù)測值。其中，負(fù)載的離散時間模型不一定是線性的，而且沒有相應(yīng)的參數(shù)需要調(diào)節(jié)，只需要定義優(yōu)化函數(shù)，通過在線評估選擇出最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)量。因此，在三相兩電平逆變器領(lǐng)域，模型預(yù)測控制作為一種更先進的控制策略，將會有更廣闊的應(yīng)用前景。

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中圖分類號：TM464

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1003-5168（2016）01-0048-04

收稿日期：2015-12-25

作者簡介：白磊（1990-），男，碩士，研究方向：預(yù)測控制及檢測。

Research on Model Predictive Control Based on State Equation of Threephase Two-level Inverter

Bai LeiLi ChunyanLiu Rong
（School of Information and Electronic Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou Jangsu 221008）

Abstract:For the three-phase two-level inverter is proposed model predictive control method based on the equation of state.In αβ coordinate,we construct two-level inverter state equation,build predictive model control systems,and optimize performance based on predictive controller for online evaluation of the voltage vector,the optimum switching state signal,enabling to given fast-track current reference values.On MATLAB/SIMULINK model predictive control and simulation of SVPWM control were compared,the results showed:model predictive control algorithm could accu?rately track a given reference value,predictive control after the completion of the internal iαand iβcurrent decoupling, dynamic response quickly,and have good control performance,which proves the feasibility of the scheme and correct.

Keywords:model predictive control；two-level inverter；optimization function