許森東

(浙江科技學(xué)院 理學(xué)院，杭州 310023)

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余弦高斯光束通過負(fù)折射率介質(zhì)的傳輸特性

許森東

(浙江科技學(xué)院 理學(xué)院，杭州 310023)

摘要:在傍軸近似情況下，利用柯林斯公式計算出了余弦高斯光束通過負(fù)折射率介質(zhì)的光強解析表達(dá)式。研究了負(fù)折射率材料工作頻率和余弦高斯光束的調(diào)制參數(shù)對余弦高斯光束光強的影響。計算結(jié)果表明：可以利用負(fù)折射率介質(zhì)的工作頻率控制余弦高斯光束的光強。此研究結(jié)果提供了一種控制余弦高斯光束傳輸特性的新方法和技術(shù)。

關(guān)鍵詞:柯林斯公式;余弦高斯光束;負(fù)折射率介質(zhì);光強

余弦高斯光束作為厄米正弦類高斯光束的一種特例[1]，它能夠更好地描述帶有相位臺階光學(xué)諧振腔的光束模型。由于余弦高斯光束在實際工作中的潛在應(yīng)用價值，因而受到相關(guān)研究人員的重視，并進(jìn)行了大量研究。王喜慶等研究了在自由空間中無光闌情況下余弦高斯光束的傳輸和通過薄透鏡的傳輸特性[2]；李艷桃等研究了余弦高斯光束在單軸晶體中垂直于光軸的傳輸特性[3]；宋宏遠(yuǎn)等研究了余弦高斯光束在梯度折射率介質(zhì)中的傳輸特性[4];姜向東等研究了余弦高斯光束的焦平面及其位置，得到了束腰寬度和位置, 并進(jìn)一步給出了余弦高斯光束的相對焦移計算公式[5]。

另外，負(fù)折射率材料也是當(dāng)前十分活躍的研究領(lǐng)域，負(fù)折射率材料具有負(fù)磁導(dǎo)率、負(fù)介電常數(shù)及負(fù)折射率；利用負(fù)折射率材料可實現(xiàn)完美透鏡等[6]。科研人員在負(fù)折射率介質(zhì)的研究中最開始在微波波長范圍內(nèi)實現(xiàn)了負(fù)折射率，隨著技術(shù)的發(fā)展，目前已經(jīng)有很多科研機構(gòu)獲得了可見光波長范圍的負(fù)折射率，如中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所利用溶致液晶模板成功制備了可見光負(fù)折射材料。負(fù)折射率材料具有超常且獨特的光學(xué)特性，因此，研究余弦高斯光束在負(fù)折射率介質(zhì)中的傳輸是一項很有意義的工作。

本研究從余弦高斯光束的基本原理出發(fā)，研究余弦高斯光束在負(fù)折射率介質(zhì)中的傳輸與調(diào)控。利用Collins公式計算得到余弦高斯光束通過NIM(negative index medium, 負(fù)折射率介質(zhì))的光強分布函數(shù)表達(dá)式，并且利用該式研究余弦高斯光束的調(diào)制參數(shù)和NIM的工作頻率對光強的影響。

1負(fù)折射率介質(zhì)

研究Drude模型的NIM，該模型NIM的等效磁導(dǎo)率μeff為[7]:

(1)

式(1)中： ωmp為磁場等離子體的圓頻率；ωmo為構(gòu)成NIM中金屬環(huán)的諧振圓頻率；ω為該NIM的工作圓頻率；γ為NIM的損耗特征參數(shù)。

等效介電常數(shù)εeff為：

(2)

式(2)中，ωep為電子的等離子圓頻率, ωeo為電子的諧振圓頻率。

NIM的折射率可表示為：

(3)

2余弦高斯光束通過NIM的傳輸特性

在傍軸近似情況下，余弦高斯光束沿z軸進(jìn)入NIM。 在z=0初始平面上，余弦高斯光束的場分布為[8]：

(4)

式(4)中：ω0為余弦高斯光束的束腰寬度；Ω0為余弦高斯光束余弦項相關(guān)參數(shù)值；A0為場中心處的振幅。

在傍軸傳輸情況下，利用柯林斯衍射積分公式可得，當(dāng)余弦高斯光束通過NIM后，輸出平面的場分布可以表示為：

(5)

式(5)中：k為波數(shù)；A、B和D為該光學(xué)系統(tǒng)的傳輸矩陣元。余弦高斯光束通過NIM的傳輸矩陣可表示為：

(6)

利用積分式

將式(4)代入式(5)，經(jīng)積分整理后得到：

(7)

(8)

此時，余弦高斯光束的光強I為：

I(x′,y′,z)=E(x′,y′,z)E*(x′,y′,z)。

(9)

將式(8)代入式(9)即可得到余弦高斯光束的光強：

(10)

當(dāng)x′=y′=0時，可以得到余弦高斯光束在NIM中沿軸向的光強分布:

(11)

式(11)顯示，可以通過調(diào)控負(fù)NIM的折射率來控制余弦高斯光束的光強，改變NIM的z值也可以控制余弦高斯光束的光強。從式(1)、式(2)和式(3)可以看出：NIM的折射率可以通過工作頻率調(diào)控，因此，調(diào)控NIM的工作頻率即可實現(xiàn)對余弦高斯光束光強的控制。

3計算結(jié)果與分析

圖1　NIM工作頻率f分別為12.2、12.3、12.4、12.5 GHz時軸上光強隨z的變化Fig.1　Light intensity changing with propagation distance when NIM frequencies are 12.2,12.3,12.4 and 12.5 GHz

圖1為調(diào)制參數(shù)α=1.5，NIM工作頻率f分別為12.2、12.3、12.4、12.5GHz時余弦高斯光束通過NIM軸上光強隨z的變化圖。從圖中可以看出，光強在z=0時最大且最大值不隨NIM的工作頻率變化；光強隨z的增加而逐漸減小，光強趨于0但大于0。當(dāng)z相同而NIM的工作頻率不同時,光強也具有不同值；其原因為NIM的折射率隨工作頻率變化而變化。

圖2為NIM的工作頻率f=12.2GHz，調(diào)制參數(shù)α分別為1.5、2.0、2.5、3.0時余弦高斯光束通過負(fù)折射率介質(zhì)軸上光強隨z的變化圖。從圖中可以看出，光強在z=0時最大；光強隨z的增加而逐漸減小。當(dāng)調(diào)制參數(shù)不同時，光強也具有不同值，且同一z值時調(diào)制參數(shù)越大光強越??；其原因是隨著調(diào)制參數(shù)α增大，光強越來越小。

圖3為在調(diào)制參數(shù)α分別為1.5、2.0、2.5、3.0時輸出平面余弦高斯光束的光強隨NIM的工作頻率變化圖，取z=30 mm，NIM的工作頻率從12.1 GHz到12.8 GHz，結(jié)果顯示余弦高斯光束強度隨NIM的工作頻率增加而逐漸減小。在NIM的工作頻率為12.1 GHz時，不同調(diào)制參數(shù)的光束光強基本相同，但隨著工作頻率的增加,由于變化率不同而逐漸區(qū)分開，隨后又逐漸趨于同一值。此結(jié)果表明，可以通過調(diào)控NIM的工作頻率來控制余弦高斯光束的光強。

圖2　調(diào)制參數(shù)α取1.5、2.0、2.5、3.0時軸上光強隨z的變化Fig.2　Light intensity changing with propagation distance when modulation parameters are 1.5,2.0,2.5 and 3.0

圖3　調(diào)制參數(shù)α取1.5、2.0、2.5、3.0時軸上光強隨工作頻率的變化Fig.3　Light intensity changing with frequency when modulation parameters are 1.5,2.0,2.5 and 3.0

4結(jié)語

通過分析得到了余弦高斯光束通過NIM的輸出平面光強的解析表達(dá)式。該解析表達(dá)式可用于計算和研究余弦高斯光束通過NIM的光強。研究發(fā)現(xiàn)，余弦高斯光束的光強可以通過NIM的工作頻率來調(diào)控。研究結(jié)果提供了一種控制余弦高斯光束傳輸特性的新方法和技術(shù)；調(diào)控NIM的工作頻率，就可以控制余弦高斯光束的光強。該研究成果對利用NIM實現(xiàn)光學(xué)操控具有潛在的應(yīng)用價值。

參考文獻(xiàn):

[1]王紹民,林強,江曉清.余弦-高斯光束[J].光子學(xué)報,1999,28(4):368.

[2]王喜慶,柯尊平,呂百達(dá).余弦高斯光束的傳輸特性[J]. 激光技術(shù),2001,25(2):122.

[3]李艷桃,張廷蓉,張偉林，等.余弦高斯光束在單軸晶體中垂直于光軸的傳輸[J].四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2013,36(6):893.

[4]宋宏遠(yuǎn),張廷蓉,陳森會，等.余弦-高斯光束在梯度折射率介質(zhì)中的傳輸特性[J].強激光與粒子束,2011,23(4):890.

[5]姜向東,吳運梅,王喜慶.余弦-高斯光束的焦平面及其位置[J].光學(xué)技術(shù),2006,32(3):419.

[6]莊飛,沈建其.雙軸各向異性負(fù)折射率材料光纖中光子波函數(shù)幾何相位研究[J].物理學(xué)報,2005,54(2):955.

[7]SHELBY R A, SMITH D R, SCHULTZ S. Experimental verification of a negative index of refraction [J]. Science, 2001,292(5514):78.

[8]許森東.余弦高斯光束通過EIT介質(zhì)的傳輸特性研究[J].浙江科技學(xué)院學(xué)報,2014,26(1): 6.

doi:10.3969/j.issn.1671-8798.2016.03.002

收稿日期:2016-04-13

基金項目:浙江省教育廳科研計劃項目(Y201533236)

作者簡介:許森東(1981—)，男，重慶市大足人，高級實驗師，碩士，主要從事人工復(fù)合電磁介質(zhì)研究。

中圖分類號:O431.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1671-8798(2016)03-0182-04

Study on propagation properties of cosine-Gaussian beams through negative index medium

XU Sendong

(School of Sciences, Zhejiang University of Science and Technology, Hangzhou 310023, China)

Abstract:Under condition of paraxial approximation, the analytical expression is obtained for the intensity function of a cosine-Gaussian beam passing through negative index medium based on the Collins’ formula. The influence of intensity of cosine-Gaussian beams due to negative index medium’s frequency and cosine-Gaussian beams’ modulation parameter are analyzed. Numerical examples show that the intensity of cosine-Gaussian beams can be modulated by the frequency of negative index medium. The results provide a new method and technique for controlling the beam intensity.

Keywords:Collins’ formula; cosine-Gaussian beams; negative index medium; intensity