劉舒，時珊珊，李雪，張彩萍，高洋

(1.國網(wǎng)上海市電力公司電力科學研究院，上海200437；2.北京交通大學國家能源主動配電網(wǎng)技術研究中心，北京100044)

H∞觀測器在車用電池SOC估計中的應用研究

劉舒1，時珊珊1，李雪2，張彩萍2，高洋2

(1.國網(wǎng)上海市電力公司電力科學研究院，上海200437；2.北京交通大學國家能源主動配電網(wǎng)技術研究中心，北京100044)

電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)的準確估計是電動車安全運行的重要保證。為了準確估計電池的SOC，將觀測器的設計原理應用到電池的等效電路模型中，設計了H∞觀測器。以實際容量為90 Ah的新電池為研究對象，在Matlab/Simulink中建立仿真模型實現(xiàn)觀測器的計算過程。當新電池運行在DST工況，設定不同仿真初值時，SOC的估計誤差絕對值在2%以內(nèi)，說明H∞觀測器不依賴仿真初始值的選擇；分析了SOC-OCV曲線對SOC估計精度的影響，得出在SOC估計精度要求很高時，及時更新SOC-OCV曲線是有必要的。

電動車；鋰離子電池；SOC估計；H∞觀測器

隨著電動汽車的發(fā)展，電池領域相關技術引起了國內(nèi)外科研人員的廣泛關注。作為體現(xiàn)電池狀態(tài)的一個重要參數(shù)的電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)，無法通過直接測量得到，只能測量端電壓、電流等間接估算得到。準確估計電池的SOC，可以優(yōu)化SOC使用區(qū)間，避免電池的過充和過放，延長電池的使用壽命[1]。

現(xiàn)有的SOC估計方法中，安時積分法[2]簡單易于實現(xiàn)，缺點是比較依賴初始值的選取，而且存在累計誤差；開路電壓法的特點是利用電池負載電流為零時的開路電壓來近似估計電池剩余電量，因為電池開路電壓與電池SOC存在一一對應的關系，該方法能夠比較準確地估計電池剩余電量，但是在測量電池開路電壓時，必須將電池靜止一段時間，所以無法實現(xiàn)SOC的在線實時估計；卡爾曼濾波法[3-4]考慮了系統(tǒng)噪聲，但是該方法只能用于噪聲服從高斯分布情況，一旦研究對象非線性特性稍強或者噪聲特性不滿足高斯分布時，卡爾曼濾波法估計性能會降低；非線性觀測器[5-6]的優(yōu)點是直接從誤差動態(tài)的微分方程出發(fā)，得到的觀測器漸近收斂的充分條件比較簡單直觀，缺點是不能夠簡便地給出滿足條件的觀測器增益矩陣，增益矩陣的選取必須借助于其它的優(yōu)化算法。

本文設計了H∞觀測器估計電池SOC，研究內(nèi)容包括：SOC初值誤差對觀測器估計結果的影響；當電池老化前后，H∞觀測器的準確性問題。從仿真的結果可以看出：H∞觀測器可以適應不同的運行工況；H∞觀測器不依賴初值SOC，即使在極限誤差條件下亦能以較快速度收斂于真實值，估計誤差在2%以內(nèi)；電池老化前后，H∞觀測器精度主要依賴電池SOC-OCV曲線的準確性。

1 參數(shù)辨識

狀態(tài)觀測器的核心是狀態(tài)方程，系數(shù)矩陣取值又是狀態(tài)方程的關鍵，這些矩陣由狀態(tài)參數(shù)決定，所以電池參數(shù)的實時更新尤為重要，電池等效電路模型為參數(shù)的實時更新提供了條件。電池模型參數(shù)主要有開路電壓(open circuit of voltage，OCV)、歐姆內(nèi)阻、極化電阻和極化電容。

1.1 電池等效電路模型

在本文中，電池的等效電路模型采用Thevenin模型，其中，Ro是歐姆內(nèi)阻，Rp是極化內(nèi)阻，Cp是極化電容，UOCV是開路電壓，UL是端電壓，UR是歐姆壓降，Up是極化電壓，如圖1所示，SOC點每隔5%進行歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻、極化電容、開路電壓的辨識。

圖1 Thevenin模型

1.2 參數(shù)辨識

為了反映電池對不同電流激勵進行響應時，內(nèi)部參數(shù)的變化情況，設計了變電流參數(shù)辨識實驗，基本涵蓋了電池運行電流的變化范圍。在Thevenin模型條件下，利用基爾霍夫電壓和電流定律得到式(1)～(3)，利用微積分中解非齊次常微分方程的方法，推導了極化電流的解析表達式，如式(4)和(5)所示。

根據(jù)(1)～(3)式，可以得到：

式中：Vp(t)為t時刻極化電壓值；ip(t)為t時刻流過極化電阻Rp的電流值；Cp為極化電容值；ic(t)為t時刻流過電容Cp的電流值；I(t)為t時刻電池流出或流入電流值。

由于在充放電過程中，電池充放電測試設備的采樣時間是0.1 s，所以需要對ip(t)進行離散化處理以得到對應采樣時刻的極化電流值。對ip(t)離散化后得到：

式中：ip(t+1)為t+1時刻流過極化電阻Rp的電流值；ip(t)為上一時刻即t時刻流過極化電阻Rp的電流值；I(t+1)為t+1時刻電池流出或流入電流值；I(t)為t時刻電池流出或流入電流值；t是時間常數(shù)。

利用以上的理論基礎以及非線性最小二乘法，選擇合適的時間常數(shù)，使相關系數(shù)接近1，可以得到對應的這一荷電狀態(tài)下的開路電壓、歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻以及極化電容。

2 H∞狀態(tài)觀測器設計

2.1 觀測器漸近穩(wěn)定的充分條件[5,7]

Lipschitz非線性系統(tǒng)描述如下：

由上述狀態(tài)空間方程得到的觀測器結構如下：

整理后得到如下方程：

設計觀測器目標為：對于給定調(diào)節(jié)系數(shù)g>0(其中g是正常數(shù)，通過g的最小值，可以確定增益矩陣L)，設計觀測器(9)和(10)，使得誤差系統(tǒng)(11)和(12)漸近穩(wěn)定，并且在零初始條件滿足如下不等式：

在設計觀測器時，利用式(13)中兩個無窮范數(shù)的大小關系，去限制觀測器的穩(wěn)定性，所以本文設計的觀測器稱為H∞狀態(tài)觀測器。

根據(jù)魯棒控制原理，得到漸近穩(wěn)定的條件：

式中：P=PT，X=P－1L。利用Matlab中LMI不等式工具箱可以得到式(14)的矩陣不等式組的解。

利用文獻[6]的方法，可以證明電池系統(tǒng)狀態(tài)是可觀的，可以用觀測器的方法估計電池的荷電狀態(tài)。

2.2 觀測器增益的確定[8-9]

觀測器的增益L是一個2×1的矩陣，分量L1的作用是對極化電壓值進行調(diào)節(jié)，分量L2的作用是對SOC進行調(diào)節(jié)。由式(14)可以看出，g2的取值依賴于觀測器的系數(shù)矩陣，但不同的系數(shù)矩陣得到的g2最小值相差不大，故SOC=0.5時的g2最小值可以代表SOC遍歷所有值的情況。利用Matlab中LMI不等式工具箱里mincx求解器，確定最小的g2，再利用feasp(·)函數(shù)確定穩(wěn)定范圍內(nèi)的最優(yōu)增益L。L2/L1決定了收斂速度，L2/L1值越大，收斂越快，而誤差曲線波動越劇烈。

3 H∞狀態(tài)觀測器在SOC估計應用中的實現(xiàn)

3.1 基于Thevenin模型的SOC估計狀態(tài)空間方程[10]

圖1是電池的Thevenin等效電路圖，其中，UL是電池的端電壓，單位是V；UOCV是電池的開路電壓，單位是V；Ro是歐姆內(nèi)阻，單位是Ω；Vp是極化電壓，單位是V；Rp是極化電阻，單位是Ω；Cp是極化電容，單位是F；I是電池中流過的電流，單位是A。利用基爾霍夫定律，可以得到以下方程：

若令系統(tǒng)狀態(tài)為x1=Vp，x2=SOC，系統(tǒng)的輸入u=I，系統(tǒng)的輸出為y=UL，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

從圖2可以看出，整段SOC區(qū)間中，SOC與OCV具有一一對應關系，可以通過線性插值得到不同SOC下的OCV值。

圖2 電池充放電SOC與OCV的對應關系

因為y=UOCV+IRo+Vp，其中開路電壓是關于SOC的函數(shù)，輸出方程可變?yōu)椋?/p>

整理得到觀測方程為：

式中：C=[1]，D=[Ro]，E=UOCV(SOC)。

由式(18)～(20)可以得到下面的信息：

系統(tǒng)的輸入輸出為：

系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：

3.2 仿真流程

為了直觀了解H∞觀測器的工作過程，本文給出了仿真流程圖，如圖3所示。在本文中，將實驗過程得到的SOC值作為SOC真值，后文圖中出現(xiàn)的SOC真值即為SOC實驗數(shù)據(jù)。

在圖3中，工況數(shù)據(jù)是實驗得到的數(shù)據(jù)，包含時間、電流、電壓以及SOC信息，作為輸入輸出的真實值。

4 SOC估計精度和影響因素分析

4.1 初值誤差對H∞觀測器的影響分析

用一節(jié)新電池，實際容量為90 Ah的錳酸鋰電池做DST工況實驗，DST工況電流片段如圖4所示，電池從荷電狀態(tài)SOC=1放電至SOC=0，得到電池的恒流工況實驗數(shù)據(jù)，作為H∞觀測器仿真模型的輸入，即作為圖3的數(shù)據(jù)輸入部分。本節(jié)將討論H∞觀測器對不同的仿真初值的響應。在4.1.1和4.1.2中，將H∞觀測器仿真模型中的仿真初值SOC分別設定為0.5和0。

圖3 H∞觀測器的實現(xiàn)過程

圖4 DST工況

4.1.1 初值SOC=0.5

圖5的第一個子圖對比了SOC真值和H∞觀測器估計的SOC；第二個子圖給出了H∞觀測器估計SOC的誤差曲線及部分區(qū)間的放大圖。從SOC估計誤差曲線可以看出，在DST工況下，觀測器估計SOC的收斂時間為561 s，收斂精度保證在2%內(nèi)。

圖5 SOC仿真初值為0.5，觀測器的收斂情況和估計精度

4.1.2 初值SOC=0

圖6的第一個子圖對比了SOC真值和H∞觀測器估計的SOC；第二個子圖給出了H∞觀測器估計SOC的誤差曲線及部分區(qū)間的放大圖。從SOC估計誤差曲線可以看出，在DST工況下，觀測器估計SOC的收斂時間為906 s，收斂精度保證在2%內(nèi)。

從圖5到圖6，仿真初值SOC從0.5變化為0，H∞觀測器都可以收斂，且SOC估計的絕對誤差都在2%以內(nèi)，可以看出H∞觀測器不依賴仿真初值SOC的選取。

圖6 SOC仿真初值為0，觀測器的收斂情況和估計精度

仿真初值改變時，收斂時間的變化如表1所示。Δ越小，收斂時間越短，但隨著ΔSOC成倍變大，仿真時間并不是呈現(xiàn)線性的增長。因為，t是收斂時間，若不引入電壓誤差反饋L2×Δy，ΔSOC可以認為是電流相同的安時積分，則收斂時間是隨著ΔSOC成倍變化的。H∞觀測器引入了反饋L2×Δy，則當仿真初值不同時，同一時刻，SOC查到的OCV不同，所以同一時刻Δy會有差異，L2是常數(shù)，則L2×Δy不同；同一時刻，I/Q相同。最終導致同一時刻I/Q+L2×Δy不同，所以收斂時間并不隨著ΔSOC成倍變化。收斂時間與ΔSOC具體的定量關系，依賴SOC的仿真初值選擇，從圖2可看出，因為不同的SOC，對應不同的OCV，當OCV位于兩端，收斂速度會較快，但處于平臺區(qū)，收斂速度會比較慢，當SOC較低時，雖然OCV位于低端，但是要經(jīng)過平臺區(qū)，還是拉低了收斂速度。舉例分析：當仿真初值SOC為0.5對比仿真初值SOC為0時，仿真初值SOC為0對應的OCV要比為0.5時候的OCV要小，以后同一時刻Δy0.5<Δy0，所以avg(Δy0.5)

收斂時間可以通過：

近似得到，則：

從表1最后兩行，可以找到仿真初值SOC為0.5的收斂時間是561 s，仿真初值SOC為0的收斂時間是906 s，確實滿足上述的不等式。

?????????????????????? ??????????SOC????/sSOC????/%0.9 0.1 2.3 –2 0.8 0.2 200 –2 0.5 0.5 561 –2 0.0 1.0 906 –2

4.2SOC-OCV曲線對H∞觀測器的影響分析

當電池老化后，SOC-OCV曲線發(fā)生變化后，H∞觀測器是否可以依然具有較好的觀測精度，值得研究。本節(jié)選用4.1節(jié)中選用的同批次且容量已經(jīng)衰退了5%的舊電池，在實驗室充滿電，然后做DST工況的放電，直至電壓到達下限電壓，停止放電，得到舊電池的DST工況實驗數(shù)據(jù)。將舊電池的DST工況實驗數(shù)據(jù)作為H∞觀測器仿真模型的輸入，即作為圖3的數(shù)據(jù)輸入部分。為了不失一般性，將H∞觀測器的仿真初值SOC設為0.8。在4.2.1節(jié)，將討論不更新H∞觀測器內(nèi)部SOC-OCV曲線，分析SOC-OCV曲線對觀測器估計精度的影響；在4.2.2節(jié)，將討論更新H∞觀測器內(nèi)部SOC-OCV曲線，分析SOC-OCV曲線對觀測器估計精度的影響。

4.2.1 不更新H∞觀測器內(nèi)部SOC-OCV曲線

圖7的第一個子圖對比了SOC真值和H∞觀測器估計的SOC，縱坐標為SOC，范圍是[0，1]；第二個子圖給出了H∞觀測器估計SOC的誤差曲線及部分區(qū)間的放大圖，縱坐標是SOC估計的絕對誤差，范圍是[－0.2，0]。從SOC估計誤差曲線可以看出，在當前情況下，觀測器最終收斂，但是SOC估計過程誤差較大，絕對誤差在[－18%，0]。

圖7 更新觀測器電阻和電容值，觀測器的收斂情況和估計精度

4.2.2 更新觀測器的SOC-OCV曲線為老化后的值

圖8的第一個子圖對比了SOC真值和H∞觀測器估計的SOC；第二個子圖給出了H∞觀測器估計SOC的誤差曲線及部分區(qū)間的放大圖。從SOC估計誤差曲線可以看出，在DST工況下，觀測器估計SOC的收斂時間為310 s，收斂精度保證在2%內(nèi)。

圖8 更新觀測器全部參數(shù)，觀測器的收斂情況和估計精度

從下面三個式子：

可以看出，Δy是由y實驗和y仿真決定的，影響了SOC的估計精度和觀測器的收斂時間，而實驗電壓值y實驗是已知的，所以y仿真影響了SOC的估計精度和觀測器的收斂時間。y仿真是由SOC估計值反饋給觀測器，然后通過插值得到UOCV(SOC)、Vp、IRo，通過SOC估計值反饋得到的UOCV(SOC)是隨著SOC值非線性變化的一個量，因此UOCV(SOC)的值對y仿真的值影響很大，UOCV(SOC)對SOC的估計精度和觀測器的收斂時間有更大的影響。分析得出，電池的SOC-OCV的精度對觀測器的SOC估計精度起到了很大的作用。

5 結論

本文將觀測器的設計原理應用到電池的等效電路模型中，設計了H∞觀測器，分別討論了不同仿真初值對觀測器的影響，以及電池老化對觀測器的影響。得出以下結論：

(1)H∞觀測器不依賴初值的選擇，即使仿真初值SOC設置在極端情況(即仿真初值SOC=0)，觀測器依舊可以收斂；

(2)SOC-OCV曲線對于SOC估計精度有很大影響。

[1]POP V,BERGVELD H J,DANILOV D,et al.Battery management systems:Accurate state-of-charge indication for battery-powered applications[M].Eindhoven:Springer Verlag,2008.

[2]李哲，盧蘭光，歐陽明高.提高安時積分法估算電池SOC精度的方法比較[J].清華大學學報：自然科學版，2010，50(8)：1293-1296.

[3]溫家鵬，姜久春，文峰，等.Kalman算法在純電動汽車SOC估算中的應用誤差分析[J].汽車工程，2010，32(3)：188-192.

[4]ZHANG C P,JIANG J C,ZHANG W G,et al.Estimation of state of charge of lithium-ion batteries used in HEV using robust extended Kalman Filtering[J].Energies,2012,5(4):1098-1115.

[5]ZHANG F,LIU G J,FANG L J,et al.Estimation of battery state of charge with H∞observer:applied to a robot for inspecting power transmission lines[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2012,59(2):1086-1095.

[6]張云，張承慧，崔納新.鋰離子電池荷電狀態(tài)估計:非線性觀測器方法[J].控制理論與應用，2012，29(12)：1639-1644.

[7]盧建波.Lipschitz非線性系統(tǒng)狀態(tài)觀測器設計[D].青島：青島科技大學，2009.

[8]王廣雄，林愈銀，謝冰.控制問題中的線性矩陣不等式及其求解[J].電機與控制學報，1998，2(4)：191-193.

[9]江兵，郝建國，潘平.Matlab LMI工具箱在教學和科研中的應用[J].電氣電子教學學報，2012，34(4)：110-113.

[10]CHEN Z,FU Y H,CHRIS M C.State of charge estimation of lithium-ion batteries in electric drive vehicles using extended Kalman Filtering[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2013,62(3):1020-1030.

Application ofH∞observer onSOCestimation of lithium-ion batteries in electric vehicles

LIU Shu1,SHI Shan-shan1,LI Xue2,ZHANG Cai-ping2,GAO Yang2
(1.Electric Power Research Institute,State Grid Shanghai Municipal Electric Power Company,Shanghai 200437,China;2.National Active Distribution Network Technology Research Center(NANTEC),Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

The accurate estimation of the state-of-charge(SOC)of battery is the basic premise for the effective energy management and the important guarantee for safe and efficient operation for electric vehicles.To accurately estimateSOC,anH∞observer was designed by combining theory of observer with the equivalent circuit model of the battery.A model was built with a new battery of 90 Ah as research object in Matlab/Simulink.When the new battery works on dynamic stress test and different simulation initialSOC,the error keeps bellow 2%,proving thatH∞observer does not depend on initialSOC.The accuracy ofH∞observer depends on the accuracy of the curve ofSOC-OCV.

electric vehicles;lithium-ion battery;SOCestimation;H∞observer

TM 912

A

1002-087 X(2016)08-1570-05

2016-01-24

國網(wǎng)上海市電力公司科技項目資助(52094013502P)

劉舒(1987—)，女，吉林省人，碩士，工程師，主要研究方向為微網(wǎng)及新能源。