那　彥， 廖萌萌

(西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

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基于傅里葉梅林變換的SURF算法

那彥， 廖萌萌

(西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

摘要針對加速魯棒性特征算法,在沒有后續(xù)去誤匹配等處理的情況下，對存在較大旋轉(zhuǎn)角度的兩幅待匹配圖像，匹配精度較低的問題，提出了一種基于傅里葉梅林變換的SURF算法。該算法通過對待匹配圖像和參考圖像實施傅里葉變換和梅林變換，利用能量譜求出兩幅圖像發(fā)生的旋轉(zhuǎn)角度，并利用SURF算法找出圖像間發(fā)生的平移和尺度變化，實現(xiàn)了圖像間的匹配。實驗結(jié)果表明，該算法可有效地實現(xiàn)圖像間存在較大旋轉(zhuǎn)角度時的幾何匹配，且相比已有的SIFT和SURF算法，具有更好的匹配效果。

關(guān)鍵詞圖像處理；圖像匹配；傅里葉梅林變換

圖像匹配是通過幾何變換將待匹配圖像和參考圖像中相同內(nèi)容或相同結(jié)構(gòu)對準(zhǔn)的過程。圖像匹配廣泛用于計算機視覺[1]、模式識別[2]、醫(yī)學(xué)圖像處理[3]、遙感圖像處理[4]等領(lǐng)域。實現(xiàn)圖像間匹配當(dāng)前用的較多的是基于求解物理模型的匹配方法，該方法大致分為3類：基于灰度的圖像匹配算法、基于特征的匹配算法以及基于變換域的匹配算法?？傮w而言，各種方法各有優(yōu)缺點。SURF(SpeedUpRobustFeatures)算法是基于特征的匹配算法中比較常用的算法，在沒有使用后續(xù)去除誤匹配算法的情況下，其不能很好地處理圖像間存在較大旋轉(zhuǎn)角度的匹配，且有些去除誤匹配算法去除誤匹配的效果不是很好，且增加去誤匹配算法會增加總的匹配時間，針對這一問題，本文提出了基于傅里葉梅林變換的SURF算法。

1SURF算法

SURF算法利用兩幅圖像間共同的特征從而實現(xiàn)圖像的匹配，通常包括特征提取、特征關(guān)聯(lián)、參數(shù)優(yōu)化求解以及圖像重采樣等環(huán)節(jié)。

1.1SURF角點提取算法提取特征

SURF算法利用海森矩陣的行列式來確定特征點的位置，Lxx(x,y,σ)、Lxy(x,y,σ)、Lyy(x,y,σ)分別是輸入圖像卷積高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)形成的[5]。海森矩陣的表達(dá)式如下

(1)

為簡化計算海森矩陣的行列式，用式(2)計算[6]

Det(H)=DxxDyy-(0.9Dxy)2

(2)

利用式(2)求出每個點的海森矩陣行列式后，在某點3×3×3的立體區(qū)域進(jìn)行非極大值抑制。通過比較本尺度某點周圍8個點以及上下尺度9個點共26個鄰域值，取最大或最小的作為特征點[7]。

1.2特征關(guān)聯(lián)

計算在以每一個特征點為中心，半徑為6 ( 為該特征點對應(yīng)的尺度)的圓形區(qū)域內(nèi)點的哈爾小波響應(yīng)，并給這些響應(yīng)值分配高斯權(quán)值，以特征點為中心，滑動角度范圍為π/3的扇形窗口，將角度范圍為π/3的扇形區(qū)域里經(jīng)過加權(quán)的響應(yīng)值全部相加得到一個合成矢量。選取模值最大的矢量方向為該特征點的主方向。

以每一個特征點為中心，以其主方向為一個坐標(biāo)軸，選取邊長為20σ(σ為特征點的尺度)的正方形區(qū)域，將該區(qū)域分成4×4的子區(qū)域，計算每個子區(qū)域內(nèi)的水平方向哈爾小波響應(yīng)dx和垂直方向哈爾小波響應(yīng)dy，并給每個響應(yīng)值賦高斯權(quán)值，然后將每個子區(qū)域的響應(yīng)值相加得到∑dx和∑dy。將每個子區(qū)域的響應(yīng)值的絕對值相加得到∑|dx|和∑|dy|。每個子區(qū)域可以用一個四維向量表示v=(∑dx，∑|dx|，∑dy，∑|dy|)，因此，對于每一個特征點，形成 維特征向量，對向量進(jìn)行歸一化處理。

計算待匹配圖像中特征點的特征向量與參考圖像中特征點的特征向量的距離，利用最近距離比次近距離的方法進(jìn)行特征關(guān)聯(lián)[7]。

1.3參數(shù)優(yōu)化求解

利用關(guān)聯(lián)好的特征點對的坐標(biāo)，使用最小二乘法求出變換模型的參數(shù)。

1.4圖像重采樣

利用雙線性插值算法進(jìn)行插值，最終得到匹配圖像。

2基于傅里葉梅林變換的SURF算法

2.1算法原理

基于傅里葉梅林變換的SURF算法，先利用傅里葉梅林變換[8]的相關(guān)知識求得待匹配圖像和參考圖像間的旋轉(zhuǎn)角度，然后利用求出的旋轉(zhuǎn)角度矯正待匹配圖像，得到初步匹配圖像，進(jìn)而利用SURF算法匹配得到的初步匹配圖像和參考圖像，從而得到最終的匹配圖像。

2.2傅里葉梅林變換

假定待匹配圖像為f2(x,y)，參考圖像為f1(x,y)，f1(x,y)與f2(x,y)之間的關(guān)系如式(3)所示。

f2(x,y)=f1[a(xcosθ0+ysinθ0)-Δx,

a(-xcosθ0+ysinθ0)-Δy]

(3)

式(3)中，a為尺度變換因子，θ0為待匹配圖像和參考圖像間的旋轉(zhuǎn)角度，Δx和Δy為f(x,y)與f2(x,y)間的水平平移量和垂直平移量。

|f2(ξ,η)|=a-2|F1[a-1(ξcosθ0+ηsinθ0+ηsinθ0),

a-1(-ξsinθ0+ηcosθ0)]|

(4)

(5)

令λ=lgρ，b=lga，并定義rp1(θ,λ)=rp(θ,ρ)，sp1(θ,λ)=sp(θ,ρ)，則有

sp1(θ,λ)=a-2rp1[(θ-θ0),λ-b]

(6)

對式(6)運用傅里葉變換，并利用交叉能量譜公式即可求出θ0。

2.3SURF算法再匹配

求出待匹配圖像和參考圖像間的旋轉(zhuǎn)角度之后，利用求出的角度矯正待匹配圖像，得到初步匹配圖像，然后使用SURF算法對得到的初步匹配圖像和參考圖像進(jìn)行匹配，從而得到最終的匹配圖像。

3實驗結(jié)果及分析

為驗證本文提出的算法的有效性，分別使用SIFT(ScaleInvariantFeatureTransform)算法、SURF算法以及本文提出的基于傅里葉梅林變換的SURF算法對待匹配圖像和參考圖像在不同旋轉(zhuǎn)角度差下進(jìn)行了實驗。本文使用相關(guān)系數(shù)來衡量匹配方法的匹配精度。

假設(shè)圖像A和圖像B的尺寸為m×n，則圖像A和圖像B的相關(guān)系數(shù)CAB定義如下

圖1為用于實驗的待匹配圖像和參考圖像。

圖1　待匹配圖像和參考圖像

將SIFT算法、SURF算法以及本文提出的基于傅里葉梅林變換的SURF算法的匹配結(jié)果列于表1和表2中，表1為3種匹配方法處理待匹配圖像和參考圖像在不同旋轉(zhuǎn)角度差下的匹配精度表，表2為3種匹配方法的匹配時間表。

表1　3種匹配方法匹配精度表

表2　3種匹配方法匹配時間表　/s

圖2是待匹配圖像和參考圖像間旋轉(zhuǎn)角度為50°時，3種匹配算法的匹配結(jié)果圖。

圖2　3種匹配算法匹配結(jié)果圖

從表1中可看出，本文提出的算法可以有效解決圖像間存在較大旋轉(zhuǎn)角度的匹配，且匹配精度基本在0.96以上。SIFT算法和SURF算法在處理圖像間旋轉(zhuǎn)角度>20°的匹配時，匹配精度都<0.9，且隨著角度的增大，匹配精度呈下降趨勢。

從表2中可看出，本文提出的算法匹配時間基本和SURF算法相當(dāng)，且遠(yuǎn)低于SIFT算法的匹配時間。

4結(jié)束語

當(dāng)前基于特征的圖像匹配算法中較為常用的SIFT算法和SURF算法，在處理旋轉(zhuǎn)角度較大的兩幅圖像間的匹配時，匹配效果不是很好，通常需要后續(xù)的去誤匹配算法來矯正匹配效果，但有些去誤匹配算法矯正效果并不理想，且增加了去誤匹配算法會延長整個算法的匹配時間。

因此，本文提出了一種無須增加誤匹配算法也可處理圖像間存在較大旋轉(zhuǎn)匹配的算法——基于傅里葉梅林變換的SURF算法。該算法利用傅里葉梅林變換先求出兩幅圖像間發(fā)生的旋轉(zhuǎn)角度，從而首先矯正兩幅圖像間發(fā)生的旋轉(zhuǎn)，然后利用SURF算法匹配初步得到的匹配圖像和參考圖像，最終完成兩幅圖像間的匹配。實驗結(jié)果證明，本文提出的基于傅里葉梅林變換的SURF算法，不僅可處理圖像間旋轉(zhuǎn)角度較小的匹配，還能有效處理圖像間旋轉(zhuǎn)角度較大的匹配，且比起已有的SIFT和SURF算法，具有更好的匹配效果。

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A SURF Algorithm Based on the Fourier Merlin Transform

NAYan,LIAOMengmeng

(SchoolofElectronicEngineering,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

AbstractA SURF algorithm based on the Fourier Merlin transform is proposed to improve the registration accuracy of speed up robust features in dealing with the registration when there is large rotation between images under the condition that no removal error registration algorithm. The floated image and reference image are Fourier transformed and Merlin transformed by the proposed algorithm, after which the rotation angle between two images is computed by using the energy spectrum, and the changes of translation and scale between the two images are computed by the SURF algorithm, thus realizing the registration of two images. Experimental results show that the registration with large rotation between two images can be effectively realized by the proposed algorithm with better registration result than that by the SIFT algorithm and the SURF algorithm available.

Keywordsimage processing; image registration; fourier merlin transform

收稿日期:2015- 11- 16

作者簡介:那彥(1964-)男，博士，教授。研究方向，圖像融合，信號處理。廖萌萌 (1988-)男，碩士研究生。研究方向:圖像匹配。

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.07.016

中圖分類號TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

文章編號1007-7820(2016)07-055-03