李　媛，毛先成，潘詩辰，崔振營

(中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙 410083)

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基于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)與Surpac軟件的夏甸金礦區(qū)礦化空間分析

李媛，毛先成，潘詩辰，崔振營

(中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙 410083)

摘要：礦區(qū)外圍及深部的成礦預(yù)測(cè)需要對(duì)老礦區(qū)礦化空間分布進(jìn)行定性分析，提取最有利的礦化指標(biāo)，為控礦規(guī)律分析和成礦區(qū)圈定提供技術(shù)支持。文章以山東夏甸金礦床Ⅶ號(hào)礦體群為例，利用Surpac軟件建立該礦區(qū)地質(zhì)數(shù)據(jù)庫，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)的計(jì)算與理論變異函數(shù)擬合，通過交叉驗(yàn)證，獲取最優(yōu)的搜索橢球體參數(shù)，構(gòu)建搜索橢球體模型，揭示出礦體的礦化分布規(guī)律，最后在各三維坐標(biāo)軸平面繪制礦化投影等值線圖，直觀地展示礦體內(nèi)部金品位的連續(xù)方向，為礦化指標(biāo)計(jì)算提供數(shù)據(jù)支撐。

關(guān)鍵詞：夏甸金礦床；地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)；變異函數(shù)；礦化空間分析；山東省

0引言

膠東金礦集中區(qū)是我國最重要的黃金生產(chǎn)基地，持續(xù)不斷地開采使礦山面臨資源危機(jī)，開展礦區(qū)外圍及深部隱狀礦預(yù)測(cè)以實(shí)現(xiàn)資源的延續(xù)極為迫切[1-2]。隱伏礦體立體定量預(yù)測(cè)需要預(yù)先利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)等方法對(duì)礦體的品位、金屬量等進(jìn)行估算，以便獲得隱伏礦體定量預(yù)測(cè)建模的重要指標(biāo)——礦化指標(biāo)[3]。

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是在礦山儲(chǔ)量計(jì)算工作中發(fā)展起來的，法國地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.Matheron經(jīng)過研究提出的以變差函數(shù)為工具，以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，研究在空間分布上既有結(jié)構(gòu)性又有隨機(jī)性自然現(xiàn)象的一個(gè)數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)科分支[4]?？死锔穹椒ㄊ堑刭|(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要組成部分，是以南非礦業(yè)工程師D.G.Krige命名的一項(xiàng)實(shí)用空間估計(jì)技術(shù)[5]。礦化空間分析簡單來說，就是利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)構(gòu)分析方法，構(gòu)建具有礦體標(biāo)志的變異函數(shù)模型，研究礦體內(nèi)部的空間變化結(jié)構(gòu)性特征[6]。對(duì)于變異函數(shù)模型參數(shù)的求解即對(duì)變異函數(shù)模型的擬合，實(shí)際上是非線性優(yōu)化問題，通過求得一組參數(shù)值(基臺(tái)值、塊金值、變程)，使得實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)值與理論變異函數(shù)值最接近，建立變異函數(shù)橢球體的三維模型。然后通過交叉驗(yàn)證，檢驗(yàn)變異函數(shù)模型的可靠性，對(duì)滿足要求的結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用克里格方法對(duì)區(qū)域化變量金品位進(jìn)行估值，生成區(qū)內(nèi)礦體區(qū)域化變量礦化投影等值線圖，為深邊部隱伏礦體預(yù)測(cè)提供參考。

圖1　夏甸金礦區(qū)招平主裂面三維線框模型Fig.1　3D solid model of Zhaoping fault surfaceVulcan視角：方位角4°，傾角-26°

圖2　夏甸金礦區(qū)礦體群三維線框模型Fig.2　3D solid model of ore bodies in Xiadian depositVulcan視角：方位角345°，傾角-15°

1礦體地質(zhì)特征

運(yùn)用Vulcan三維建模軟件對(duì)礦區(qū)內(nèi)斷層(圖1)和礦體(圖2)進(jìn)行三維可視化模擬和表達(dá)，可以看出，夏甸金礦床Ⅶ號(hào)礦體群位于招平斷裂帶的中段，斷裂帶主裂面上盤蝕變較弱，下盤蝕變較強(qiáng)，總體走向45°～50°，傾向SE，傾角34°～50°。夏甸金礦區(qū)礦體群賦存于主裂面下盤幾米至幾十米內(nèi)，走向長450 m，傾向SE，傾角較穩(wěn)定，約48°，多數(shù)礦體大致與主裂面平行。Ⅶ號(hào)礦體群為夏甸礦區(qū)的主要礦體群，主要分布于485—565線；Ⅱ號(hào)礦體群分布于Ⅶ號(hào)礦體群西南方440—475線，傾向SE，傾角42°～50°，走向方向礦化連續(xù)性較弱，傾向方向礦化較穩(wěn)定；道北莊子礦體分布于夏甸金礦區(qū)東北端，傾向SE，傾角較穩(wěn)定，厚度方向、走向以及傾向礦化都較穩(wěn)定。夏甸金礦區(qū)礦體群的礦體厚度、品位沿走向變化不明顯，但隨深度的增加礦體厚度呈逐漸增大的趨勢(shì)，而品位逐漸降低。

2實(shí)驗(yàn)過程

礦體各種標(biāo)志(礦石品位、礦體厚度等)在空間上的變化既具結(jié)構(gòu)性又有隨機(jī)性[7-8]。礦化空間分析前，需收集原始數(shù)據(jù)、數(shù)字化地質(zhì)資料，創(chuàng)建地質(zhì)數(shù)據(jù)庫，建立區(qū)內(nèi)礦體三維線框模型；在此基礎(chǔ)上，利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)構(gòu)分析方法和Surpac軟件構(gòu)建具有礦體標(biāo)志的變異函數(shù)模型，研究礦體空間變化的結(jié)構(gòu)性特征；再利用普通克里格插值進(jìn)行區(qū)域化變量估值，在三維軟件Surpac中顯示插值后礦體塊體模型，生成礦區(qū)內(nèi)礦體平均品位礦化投影等值線圖，為深邊部隱伏礦體預(yù)測(cè)提供參考。礦化結(jié)構(gòu)分析過程見圖3。

2.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

本次實(shí)驗(yàn)所需的原始數(shù)據(jù)有鉆孔柱狀圖、地質(zhì)剖面圖、勘探線剖面圖和中段平面圖。通過數(shù)字化，將上述地質(zhì)資料按照Surpac軟件中數(shù)據(jù)表結(jié)構(gòu)的要求整理出3類數(shù)據(jù)表：化驗(yàn)數(shù)據(jù)表(sample表)，測(cè)斜數(shù)據(jù)表(survey表)和開孔數(shù)據(jù)表(collar表)。各表之間通過鉆孔號(hào)進(jìn)行關(guān)聯(lián)[9]。各數(shù)據(jù)表結(jié)構(gòu)見表1。在Surpac中創(chuàng)建地質(zhì)數(shù)據(jù)庫，導(dǎo)入適合該軟件接收的.txt或.csv文件格式數(shù)據(jù)表，在數(shù)據(jù)庫中可對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行編輯、查詢、統(tǒng)計(jì)分析等。

為保證統(tǒng)計(jì)參數(shù)是無偏估計(jì)量，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)要求參與統(tǒng)計(jì)的樣品數(shù)據(jù)均應(yīng)具有相同的支架或承載，在計(jì)算金屬量和品位前，一般需對(duì)取樣數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括樣品組合處理和特高品位樣品的處理[10]。因此，需對(duì)夏甸金礦床礦體群所有鉆孔中的樣品進(jìn)行組合，形成長度相等的組合樣品。組合樣樣長的選取應(yīng)以最少拆分原始取樣長度為原則，根據(jù)不同礦區(qū)取樣長度的分布規(guī)律進(jìn)行組合。Surpac軟件可對(duì)區(qū)內(nèi)各礦體群樣品數(shù)據(jù)(樣品數(shù)量、長度、最大長度、最小長度、均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差等)進(jìn)行基本統(tǒng)計(jì)。經(jīng)計(jì)算，得到平均樣長為1.05 m的組合樣品數(shù)據(jù)共32 730個(gè)(表2)。

圖3　礦化結(jié)構(gòu)分析流程圖Fig.3　Structural analysis flowchart of mineralization

2.2變異函數(shù)擬合

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)通過克里格方法，在原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)結(jié)構(gòu)性的基礎(chǔ)上，對(duì)有限區(qū)域內(nèi)區(qū)域化變量的未知采樣點(diǎn)進(jìn)行最優(yōu)無偏估值。無偏是指偏差的數(shù)學(xué)期望為零，最優(yōu)則是指估計(jì)值與實(shí)際值之差的平方和最小[11]。變異函數(shù)可反映不同方向上金屬品位的空間相關(guān)性大小，是克里格儲(chǔ)量估算的基礎(chǔ)。實(shí)際礦體各個(gè)方向的變化性是各不相同的，需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)套合，用同一個(gè)模型來表示礦體品位在整個(gè)空間上的變異性。通過該過程能確定估算中所需的各種參數(shù)，有利于更準(zhǔn)確地估算礦體中的金屬量。該金屬量是后期深邊部成礦預(yù)測(cè)一個(gè)重要的礦化指標(biāo)。變異函數(shù)結(jié)構(gòu)套合的過程可簡單理解為用一個(gè)三維模型來表示礦體品位在各個(gè)方向變化的差異

表2　夏甸Ⅶ號(hào)金礦床鉆孔樣品化驗(yàn)金品位統(tǒng)計(jì)

性，在后面的實(shí)驗(yàn)中，將在走向、傾向和厚度3個(gè)方向?qū)ο牡榻鸬V床樣品數(shù)據(jù)進(jìn)行變異函數(shù)曲線的擬合。

不同的克里格方法有各自適用的條件，在進(jìn)行克里格插值前需要進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，對(duì)不符合正態(tài)分布假設(shè)的數(shù)據(jù)應(yīng)進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，轉(zhuǎn)為符合正態(tài)分布的形式，并盡量選取可逆的變換形式。常見的品位分布有4種情況：品位變化中等的正態(tài)分布，品位變化小的正態(tài)分布，對(duì)數(shù)正態(tài)分布，“雙態(tài)”分布。通過統(tǒng)計(jì)夏甸金礦區(qū)組合樣樣品品位，可以看出該礦區(qū)品位變化符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，所以采用取對(duì)數(shù)的方法將樣品數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布形式(圖4，圖5)。

(1)實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)擬合。

進(jìn)行變異函數(shù)擬合首先擬合走向方向的最優(yōu)實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)，確定塊金值和基臺(tái)值，再對(duì)另2個(gè)方向上的實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化擬合，最后得到3個(gè)方向上的擬合理論變異函數(shù)軸，提取變差圖的值，得到樣本的結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括塊金值、基臺(tái)值以及變程。在擬合3個(gè)方向的實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)之前，需要確定主要的計(jì)算參數(shù)，結(jié)合夏甸金礦區(qū)礦體的產(chǎn)狀(走向40°～48°，傾向SE，傾角較穩(wěn)定，平均45°)，由此輸入變差圖計(jì)算所需各項(xiàng)參數(shù)(平面傾角、傾角方向、展開、滯后距等)(表3)。

圖4　原始樣品品位分布直方圖Fig.4　Histogram of Au grade of original sample

圖5　經(jīng)過對(duì)數(shù)處理后組合樣品品位分布直方圖Fig.5　Histogram of Au grade of composite sample after logarithas process

參 數(shù)說 明傾角計(jì)算變異函數(shù)的搜索的中線方向展開角度允許誤差限展開極限圓錐到一定的距離,收斂到一個(gè)柱體,展開極限為柱體半徑滯后又稱為步長最大距離滯后距容許誤差限,模型為滯后距的一半

利用Surpac軟件對(duì)變異橢球體3個(gè)軸方向的實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)，采用球狀模型進(jìn)行擬合[12-13]。選擇球狀模型分別在走向、傾向和厚度3個(gè)方向上的最佳擬合結(jié)果。圖6是選定為主軸方向、次長軸和短軸方向的變異函數(shù)曲線和方差圖，所確定的理論變異函數(shù)的主要參數(shù)見表4，表5。

沿軸提取3根軸實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)(圖7)后，通過改變“各向異性”獲取主軸、次軸及短軸的變程比值，各向異性(anisotropy)代表著屬性會(huì)隨著方向的改變而發(fā)生系統(tǒng)性變化的狀況[14]，創(chuàng)建橢球體報(bào)告將各向異性橢球體參數(shù)保存，利用Surpac生成變異函數(shù)橢球體(圖8)。

從圖6和表4、表5大致可看出，礦體礦化主方向的連續(xù)性較其他2個(gè)方向強(qiáng)，而厚度方向的連續(xù)性最弱。換言之，在該礦體內(nèi)部，在礦體走向上品位

表4　夏甸金礦區(qū)樣品理論

表5　夏甸金礦區(qū)樣品金品位

圖6　夏甸金礦區(qū)主軸、次軸和短軸方向的實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)曲線和方差圖Fig.6　Diagram showing experimental variogram and variance of along major semi axis & minor axis for Xiadian mining area

圖7　夏甸金礦區(qū)全方位實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)曲線圖Fig.7　Diagram showing experimental variogram and variance of the all axis for Xiadian mining area

圖8　夏甸金礦區(qū)變異橢球體Fig.8　Spatial variation ellipsoid of Au grade in Xiadian mining area

變化程度較小，傾向次之，厚度方向上品位變化程度最大。由于計(jì)算實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)只是運(yùn)用變異函數(shù)理論或地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法時(shí)的一個(gè)開始部分，通常情況下還需對(duì)礦體內(nèi)部的礦化規(guī)律進(jìn)一步深入分析，如進(jìn)行各平面礦化投影等值線圖的繪制和分析。

(2)交叉驗(yàn)證。

圖9　交叉驗(yàn)證克里格方差圖Fig.9　Variance map of Cross-validation Kriging

交叉驗(yàn)證的原理是把部分實(shí)測(cè)點(diǎn)上的觀測(cè)值與已選出的結(jié)構(gòu)模型計(jì)算出的估計(jì)值進(jìn)行比較，如果誤差的均值區(qū)域?yàn)榱闱曳讲钶^小，所得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)滿足要求[15]。對(duì)滿足要求的參數(shù)，進(jìn)行下一步操作。從圖9、表6可知，交叉驗(yàn)證誤差均值，誤差方差和誤差標(biāo)準(zhǔn)差都趨近于零，而標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)誤差所占比例都高于95%。表明用該組變異函數(shù)曲線參數(shù)對(duì)組合樣品進(jìn)行估計(jì)是無偏的，滿足區(qū)域化變量的內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)，即驗(yàn)證了該變異函數(shù)的模擬是正確的[16]。

表6　各向異性變異函數(shù)參數(shù)的交叉驗(yàn)證結(jié)果

(3)儲(chǔ)量估算。

利用Surpac軟件將夏甸金礦區(qū)礦體的線框模型轉(zhuǎn)換成規(guī)格為2 m×2 m×2 m的塊體模型，利用距離加權(quán)平方反比法和克里格法分別計(jì)算礦體單元金平均品位，生成塊體模型并按照插值后各塊體的金品位進(jìn)行顯示(圖10)。根據(jù)儲(chǔ)量核實(shí)報(bào)告，夏甸金礦區(qū)礦體群礦體的礦石體重為2.86 t/m3，將該值帶入公式：2 m單元金屬量=平均品位×23×礦石體重，計(jì)算塊體單元金屬量，然后將所有的塊體單元金屬量累加即可獲得夏甸金礦區(qū)礦體塊體模型總金屬量，這與礦區(qū)儲(chǔ)量核實(shí)報(bào)告中估算金屬量的差值在可控范圍之內(nèi)，再次證明該變異函數(shù)的模擬是正確的。

2.3礦化投影等值線圖

圖10　夏甸金礦區(qū)Ⅶ號(hào)礦體群按品位顯示塊體模型效果圖Fig.10　Block model of Xiadian Ⅶ ore body group by Au grade

圖11　縱投影面金平均品位投影等值線圖Fig.11　Contour map of average goldgrade on vertical projection surface

在礦體塊體模型插值獲得塊體單元平均金品位的基礎(chǔ)上，確定礦區(qū)縱剖面，其上隨意取3個(gè)點(diǎn)獲取縱剖面方程組，求取方程參數(shù)，然后將塊體單元的坐標(biāo)通過投影變換映射到該縱剖面上，利用Surfer軟件生成夏甸金礦區(qū)縱投影平面平均金品位投影等值線圖(圖11)?？v投影平面即縱剖面視角，從這個(gè)角度可觀察到礦體群在縱剖面上投影的礦化強(qiáng)度分布。從圖11可見，從-1 500 m范圍內(nèi)大致有3條礦化富集帶：第一條在-800 m以淺，其品位較均勻，累積金屬量也較均勻，靠地表略高一些；第二條從地表到-1 500 m以淺，該帶是礦的主體，呈兩端較弱、中間較強(qiáng)的大盲礦體形態(tài)；第三條在-1 500 m以深，僅顯示為礦化，還未出現(xiàn)工業(yè)礦體，預(yù)示在深部可能會(huì)有大隱伏礦體存在。3條帶方向一致，均約為40°方向，這與礦體40°左右的側(cè)伏方向相吻合。

3結(jié)論

利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和Surpac軟件對(duì)區(qū)域化變量Au品位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)擬合和克里格插值，用實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)橢球體直觀地表現(xiàn)了礦區(qū)內(nèi)礦體3個(gè)軸向(走向、傾向、厚度)的空間相關(guān)性，可以看出各個(gè)軸向金品位的連續(xù)性，有利于后期推斷深部和外圍礦體的延續(xù)方向；利用Surpac軟件的三維顯示功能，將礦區(qū)內(nèi)礦體塊體模型按照金品位進(jìn)行顯示，展現(xiàn)了空間范圍內(nèi)礦體品位的分布規(guī)律；利用Surfer軟件繪制縱投影平面平均品位投影等值線圖，將定性分析進(jìn)行量化，表現(xiàn)了礦區(qū)內(nèi)礦體金品位各方向的變化梯度，為后期隱伏礦體預(yù)測(cè)提供了數(shù)據(jù)支撐。

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The spatial analysis of mineralization in Xiadian gold mining area based on Geostatistics and Surpac software

LI Yuan, MAO Xiancheng, PAN Shichen, CUI Zhenying

(SchoolofGeosciencesandInfo-Physics,CentralSouthUniversity,Changsha410083,China)

Abstract：Qualitative analysis of spatial distribution of mineralization in old mining area and extraction of most favorable mineralization index is necessary for the ore prediction to the depth and in the surroundings. The analysis and extraction could provide technical support for analysis of mineralization law and delineate favorable metallogenic spaces of the predicted areas. This paper, taking ore body group Ⅶ in Xiadian gold deposit for example, builds geological database and uses Surpac software to calculate experimental Variograms and fit theoretical Variograms and obtain the best search ellipsoid parameters and build search ellipsoid model which reveals the distribution law of mineralization. Finally, the projection of mineralization contour map is drawn in the three-dimensional coordinate axis plane which intuitively display continuous direction of the gold grade inside ore body and provide a data basis for computing subsequent mineralization indicators.

Key Words：Xiadian gold deposit; geostatistics；variograms；spatial analysis of mineralization；Shandong province

收稿日期：2014-12-12；責(zé)任編輯：趙慶

作者簡介：李媛(1989—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)榈貙W(xué)三維建模和隱伏礦立體預(yù)測(cè)。

通信地址：中南大學(xué)校本部地學(xué)樓436室；郵政編碼：410083；E-mail：liyuanjob@163.com 通信作者：毛先成(1963—)，男，教授，博士，主要從事地學(xué)三維建模和隱狀礦立體預(yù)測(cè)研究。 中南大學(xué)校本部地學(xué)樓420室；郵政編碼：410083；E-mail：xcmao@126.com

doi：10. 6053/j. issn.1001-1412. 2016. 01. 003

中圖分類號(hào)：P628.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A