王立敏，朱城杰，于晶賢，高福榮

(1.遼寧石油化工大學(xué)理學(xué)院，遼寧撫順 113001； 2.香港科技大學(xué)化學(xué)與生物分子工程系，中國香港)

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注塑過程中注射保壓階段最小運(yùn)行時(shí)間控制方法*

王立敏1，朱城杰1，于晶賢1，高福榮2

(1.遼寧石油化工大學(xué)理學(xué)院，遼寧撫順 113001； 2.香港科技大學(xué)化學(xué)與生物分子工程系，中國香港)

摘要：針對(duì)注塑成型過程中的主要階段注射段與保壓段，提出了最小運(yùn)行時(shí)間控制方法，在保證控制系統(tǒng)性能基礎(chǔ)上使運(yùn)行時(shí)間最小?？紤]注射段與保壓段系統(tǒng)模型維數(shù)不同，將注射段與保壓段看做一個(gè)不同維切換系統(tǒng)并將其轉(zhuǎn)化為等價(jià)二維系統(tǒng)。利用平均駐留時(shí)間方法，在二維系統(tǒng)理論框架內(nèi)，研究系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定與最小運(yùn)行時(shí)間問題。仿真結(jié)果證明所提出方法的有效性與實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：注塑成型；不同維切換系統(tǒng)；迭代學(xué)習(xí)控制；平均駐留時(shí)間方法

聯(lián)系人：王立敏，教授，主要從事間歇過程的先進(jìn)控制、故障診斷與容錯(cuò)控制研究

注塑過程在每個(gè)批次內(nèi)，一般需要經(jīng)歷合模、注射、保壓、冷卻及開模等五個(gè)階段。其中注塑、保壓兩個(gè)相鄰階段對(duì)最終產(chǎn)品品質(zhì)影響最大，且需要實(shí)現(xiàn)的控制策略及目標(biāo)均不相同。在注射階段，所需要控制的關(guān)鍵變量是注射速度；在保壓階段，其目標(biāo)是控制保壓壓力。因而，稱這兩個(gè)階段的切換為速度/壓力切換。由于需要實(shí)現(xiàn)不同的控制策略及目標(biāo)，這兩個(gè)階段將相互影響且兩階段模型維數(shù)不同。以往研究成果，僅考慮單一階段的高精度控制[1–7]。單階段的最優(yōu)控制并不能保證全局最優(yōu)和生產(chǎn)的整體高效運(yùn)行。此外，在實(shí)際工業(yè)過程中，各階段的運(yùn)行時(shí)間多由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或估計(jì)得到，這也在一定程度上延長了注塑過程實(shí)際運(yùn)行所需要的時(shí)間，給注塑成型的高效運(yùn)行帶來了本質(zhì)困難。為得到注射保壓段最小運(yùn)行時(shí)間尋求新的控制方法極其迫切。

在2008 年，Wang Youqing等[8]針對(duì)注塑過程相鄰階段就其切換條件與切換時(shí)間的控制問題做了初步研究，但此文研究的注塑過程階段運(yùn)行時(shí)間，只求得了注射階段時(shí)間。為了解決上述問題，筆者提出了與系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)的切換條件結(jié)合平均駐留時(shí)間方法，利用注塑過程本身具有的特性如重復(fù)性、二維特性等本質(zhì)特性，設(shè)計(jì)混雜迭代學(xué)習(xí)控制律，確保系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間最小，同時(shí)保證系統(tǒng)最優(yōu)控制性能。

1　等價(jià)模型再描述

如文獻(xiàn)[8]中描述，在注塑過程中，注射與保壓兩個(gè)階段表示成切換系統(tǒng)模型，利用迭代學(xué)習(xí)控制方法，得到等價(jià)二維誤差系統(tǒng)模型如下：

處階段，表示的含義均如文獻(xiàn)[8]所示。迭代學(xué)習(xí)更新律設(shè)計(jì)為：

其中i∈{1，2}。

筆者主要考慮的問題是設(shè)計(jì)迭代學(xué)習(xí)更新律，使得上述兩個(gè)階段系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間最小。筆者要考慮的問題均基于此模型。下面給出2D 條件下兩個(gè)新的定義。

2　主要結(jié)果

2.1混雜迭代學(xué)習(xí)控制器設(shè)計(jì)

則對(duì)于滿足式(1)的切換信號(hào)下，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

證明.假設(shè)第kth子系統(tǒng)被激活，對(duì)于kth子系統(tǒng)，選擇如下的Lyapunov泛函：

為待求的正定矩陣。

定義：

代入(3)，得：

對(duì)于任意的非負(fù)整數(shù)D及D>max(z1，z2)，利用上式可得：

假設(shè)初始批次及結(jié)束批次分別為kk-υ+1，kk，定義對(duì)于D∈，有：

從定義2可知：

定義，下式成立：

因此

則對(duì)于滿足式(15)的切換信號(hào)下，閉環(huán)系統(tǒng)經(jīng)由控制器律(17)鎮(zhèn)定。

定理2的獲得需將定理1轉(zhuǎn)化不等式，然后利用矩陣轉(zhuǎn)換便可得到，在此省略。

2.2最小運(yùn)行時(shí)間計(jì)算

求解定理2，得到控制律增益為：

3　控制效果分析

由于運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變，在實(shí)際注塑過程中，擾動(dòng)是不可避免的，在本部分將考慮重復(fù)擾動(dòng)與非重復(fù)擾動(dòng)兩種情況，對(duì)筆者所提出方法的控制效果進(jìn)行驗(yàn)證。為評(píng)價(jià)控制效果，引入如下評(píng)價(jià)指標(biāo)：

3.1重復(fù)擾動(dòng)

在注射段擾動(dòng)設(shè)為w=cos(t)×[0.1 0.2 0.3]T，在保壓段，擾動(dòng)設(shè)計(jì)為w=cos(t)×[0.1 0.2]T。圖1～圖3顯示了控制效果。圖1為所有批次評(píng)價(jià)指標(biāo)與切換時(shí)間。圖2為部分批次的輸出曲線，圖3為所有批次的輸出結(jié)果。經(jīng)過幾個(gè)批次的不穩(wěn)定運(yùn)行，系統(tǒng)可以跟蹤到設(shè)定值。

圖1　各批次評(píng)價(jià)指標(biāo)與切換時(shí)間

圖2　部分批次輸出曲線

圖3　所有批次輸出曲線

從圖1可以看出，控制效果可很快收斂到設(shè)定值，且運(yùn)行時(shí)間較根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到的時(shí)間[6]大幅減小，驗(yàn)證了所提出方法的實(shí)用價(jià)值。

3.2非重復(fù)擾動(dòng)

在這一部分，研究非重復(fù)擾動(dòng)下系統(tǒng)控制性能。在注射段，擾動(dòng)設(shè)計(jì)為w(t，k)=0.5×[Δ1Δ2Δ3]T；在保壓段，擾動(dòng)設(shè)計(jì)為w(t，k)=0.5×[Δ1Δ2]T，其中Δi(i=1，2，3)均為[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。圖4為所有批次殘差與切換時(shí)間，由于非重復(fù)擾動(dòng)的影響，殘差有所提高，這是可以接受的。而從控制效果看，系統(tǒng)可以達(dá)到滿意的控制效果。由于擾動(dòng)為非重復(fù)，因而切換時(shí)間會(huì)有小幅變化，這是可以理解的。圖5為部分批次的輸出曲線，圖6為所有批次的輸出結(jié)果。

圖4　各批次評(píng)價(jià)指標(biāo)與切換時(shí)間

圖5　部分批次輸出曲線

圖6　所有批次輸出曲線

4　結(jié)論

階段運(yùn)行直接影響批次時(shí)間，進(jìn)而影響注塑成型工業(yè)的生產(chǎn)效率，筆者利用平均駐留時(shí)間方法，研究注射段與保壓段這兩個(gè)不同維系統(tǒng)的最小運(yùn)行時(shí)間控制問題。在保證控制效果的前提下，相比于通過經(jīng)驗(yàn)或給定方法，大幅減小了運(yùn)行時(shí)間。為實(shí)際注塑成型過程提供了一種行之有效的方法，具有很好的使用價(jià)值。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Mo Shengyong，Wang Limin，Yao Yuan，et al. Two-time dimensional dynamic matrix control for batch processes with convergence analysis against the 2D interval uncertainty[J]. Journal of Process Control，2012，22:899–914.

[2] Wang Limin，Mo Shengyong，Zhou Donghua，et al. Delay-rangedependent guaranteed cost control for batch processes with state delay[J]. AIChE Journal，2013，59(6):2 033–2 045.

[3] Wang Limin，Mo Shengyong，Zhou Donghua，et al. H∞ design of 2D controller for batch processes with uncertainties and interval time-varying delays[J]. Control Engineering Practice，2013，21:1 321–1 333.

[4] Wang Limin，Mo Shengyong，Zhou Donghua，et al.Delay-rangedependent robust 2D iterative learning control for batch processes with state delay and uncertainties[J]. Journal of Process Control，2013，23:715–730.

[5] Liu Tao，Gao Furong.Robust two-dimensional iterative learning control for batch processes with state delay and timevarying uncertainties[J].Chemical Engineering Science，2010，65:6 134–6 144.

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[7] Wang Limin，Mo Shengyong，Zhou Donghua，et al. Delay-rangedependent method for iterative learning fault-tolerant guaranteed cost control for batch processes[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research，2013，52: 2 661–2 671.

[8] Wang Youqing，Zhou Donghua，Gao Furong. Iterative learning model predictive control for multi-phase batch processes[J]. Journal of Process Control，2008，18:543–557.

Minimum Running Time Control Method for Filling and Packing Stages of Injecting Modeling

Wang Limin1， Zhu Chengjie1， Yu Jingxian1， Gao Furong2
(1. College of Sciences， Liaoning Shihua University， Fushun 113001， China； 2. Department of Chemical and Biomolecular Engineering，Hong Kong University of Science and Technology， Hong Kong， China)

Abstract：Aimed at the filling and packing-holding phase of injecting modeling，a novel minimum running time method was proposed，meanwhile，the control performance was guaranteed. The filling and packing-holding phase were treated as a different dimensional switched system considering that the model of the two phases are different dimensional and were transformed into an equivalent two-dimensional (2D)system. Under 2D system framework，the exponential stability and minimum running time problems were studied by using an average dwell time method. Simulation demonstrated the effectiveness and merits of the proposed method.

Keywords：injection molding；different dimensional switched system；iterative learning control；average dwell time method

中圖分類號(hào)：TQ320.66

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-3539(2016)04-0053-04

doi:10.3969/j.issn.1001-3539.2016.04.012

收稿日期：2016-02-03

*國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61227005)，中國博士后面上基金項(xiàng)目(2014M560972)，遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(LJQ2014039)，廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2013B011301012)