付煒嘉, 李杰, 婁琪琳

(西北工業(yè)大學 航空學院, 陜西 西安　710072)

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基于高階格式的旋轉類問題非定常流動數值模擬研究

付煒嘉, 李杰, 婁琪琳

(西北工業(yè)大學 航空學院, 陜西 西安710072)

摘要：基于結構網格動態(tài)面搭接技術、五階Roe-WENO格式求解非定常RANS方程，開發(fā)了用于旋轉類問題非定常流動數值模擬的計算分析程序，并針對典型旋轉類算例進行了分析驗證。對Caradonna-Tung旋翼的計算結果表明：計算得到的旋翼槳葉表面壓力分布與實驗值吻合良好，計算程序可以用于旋翼懸停、簡單前飛狀態(tài)的氣動力數值模擬與分析；同時在計算網格分布相同情況下，五階Roe-WENO格式較三階Roe-MUSCL格式對于旋翼尾跡的分辨率更高，計算得到的旋翼槳尖渦尾跡更加清晰。對螺旋槳機翼干擾問題的研究結果表明，所開發(fā)的計算程序對于剛性旋轉類問題非定常流動數值模擬具有很好的適用性，對于尾跡的捕捉具有較高的精度，滿足工程實際應用的要求。

關鍵詞：結構網格動態(tài)面搭接技術;五階Roe-WENO格式;旋翼;螺旋槳;非定常流動

當前，計算流體力學(CFD)技術已經成為空氣動力學問題研究的主要手段，被廣泛地用于工程實際問題的計算分析。旋轉類問題非定常流動數值模擬一直是空氣動力學研究的難點與熱點，其難點主要包括以下2個方面：①如何采用合理的網格技術實現旋轉運動；②如何提高尾跡模擬的精度。

旋轉類問題在工程中隨處可見，包括直升機旋翼、螺旋槳、風力機葉片、航空發(fā)動機葉片等問題。目前，研究者大多通過求解雷諾平均N-S方程對這類問題進行數值模擬研究[1-4]。從國內外有關旋轉類問題非定常流動數值模擬研究文獻來看，大致有2種研究傾向：①比較側重于旋轉物體本身的氣動力數值模擬分析，例如旋翼槳葉、螺旋槳槳葉和風力機葉片的表面載荷分布及其相關力系數的計算。②比較側重于旋轉物體尾跡的高精度數值模擬，通過對數值方法的改進完善來提高尾跡渦模擬的模擬精度，捕捉到更多的流動細節(jié)。后者逐漸成為旋轉類問題非定常流動數值模擬發(fā)展趨勢，對于螺旋槳問題，螺旋槳的尾跡的模擬精度對于螺旋槳滑流與機翼或飛機其他部件的氣動干擾研究有重要的意義。對于旋翼問題，旋翼槳尖渦的模擬精度對于深入研究旋翼繞流機理、槳渦干擾、旋翼機身干擾以及旋翼氣動噪聲預測至關重要[5]。由此可見，有必要發(fā)展一套適用于旋轉問題的非定常高精度數值模擬研究的計算分析程序。

本文采用結構網格動態(tài)面搭接技術實現物體的旋轉，基于五階Roe-WENO格式和非定常RANS方程，開發(fā)了一套用于旋轉類問題非定常流動數值模擬研究的計算分析程序，并針對旋翼和螺旋槳等典型算例進行計算分析來驗證該計算程序的可靠性。

1數值計算方法

1.1控制方程

本文對旋轉類問題流場的數值模擬是基于慣性笛卡爾坐標系開展的，在慣性笛卡爾坐標下，積分形式的非定常N-S方程組可寫作：

(1)

式中，Ω為控制體,S為控制體邊界,n為S微元的外法向單位矢量,其余各參數具體含義見參考文獻[6]。采用有限體積法離散求解上述方程,黏性項采用二階中心差分格式離散,流場分析基于全湍流假設,采用k-ωSST兩方程湍流模型進行湍流數值模擬,時間推進采用雙時間迭代方法。

1.2空間離散格式

本文中所采用的數值計算方法對無黏通量項離散選用基于迎風型通量差分分裂的Roe格式。針對Roe格式構造了基于改進的WENO方法對交界面兩邊狀態(tài)參量進行重構的五階Roe-WENO格式。

對于Roe格式,在三維貼體正交坐標系下,穿過網格單元界面的無黏通量可表示為

(2)

從(2)式可以看出,在采用Roe格式對N-S方程空間項進行離散求解時,首先要求得網格單元體交界面兩側變量的值qL和qR。通常對網格交界面左右兩側的變量是通過插值得到的。利用基于平均的網格中心點處的值來插值得到網格交界面處的變量值。因此,對交界面處變量插值的精度就決定了整個空間離散格式的精度。

由MUSCL插值方法得到的三階迎風差分格式為

(3)

本文中采用改進的五階WENO格式[7]對交界面兩側狀態(tài)參量進行重構,以一維標量模型方程為例,五階精度的邊界外推值形式為

(4)

(5)

ωk為非線性加權因子,其定義如下

(6)

1.3動態(tài)面搭接網格技術通量傳遞

如何保證流場信息在搭接面準確傳遞,是動態(tài)面搭接技術的關鍵。對于圖1給出的二維搭接面示意圖,(i,j)表示Zone1中網格的格心,(l,m)表示Zone2中網格的格心。2塊網格搭接面的網格點分別可表示為{xi+1/2,j;j=1,jmax}和{xl-1/2,m;m=1,mmax}。定義F為x方向上的通量,為了保證搭接面處的通量守恒,應有

圖1　二維搭接面示意圖

(7)

(8)

(9)

(10)

可以得到(7)式搭接面處通量守恒的離散形式

(11)

三維與二維情況最大的不同處在于,對于二維情況,2塊網格的公共區(qū)域是一條線,而三維情況下公共區(qū)域是面。對于圖2給出的三維搭接面示意圖,Zone1的網格點用離散點集表示為

顯然Zone1的搭接面為ξ=常數,可以寫為

Zone2的搭接面也為ξ=常數,可以寫為

在搭接面處的通量守恒方程為如下形式

(12)

相應的,(12)式的離散形式可以表示為

(13)

圖2　三維搭接面示意圖

2旋翼流場數值模擬

2.1Caradonna-Tung懸停流場數值模擬

Caradonna和Tung在1981年發(fā)表了一組旋翼壓力測量的實驗結果,該旋翼的實驗裝置及外形見參考文獻[11],該旋翼包括2片槳葉,每片槳葉都是以NACA0012翼型為剖面的無扭轉直機翼。槳盤半徑R為1.143 m,展弦比為6。

圖3　網格分區(qū)示意圖

采用ICEM CFD軟件對整個計算域進行結構化網格劃分,整個流場分為旋轉區(qū)域及背景靜止區(qū)域2個部分,2個區(qū)域通過搭接面?zhèn)鬟f信息,旋翼物面附近采用“O-O”型拓撲結構,其余地方采用“H-H”型拓撲結構,整個計算域網格節(jié)點總數為1 500萬。圖3給出了旋翼計算網格分區(qū)示意圖,靜止區(qū)域和旋轉區(qū)域之間通過搭接面?zhèn)鬟f信息。選取的計算條件為:槳尖馬赫數Mtip=0.44,槳葉槳距角θc=8′,基于槳尖弦長的雷諾數為Re=1.92×106。

圖4給出了旋翼槳葉不同位置截面上的壓力分布對比,虛線為三階Roe-MUSCL格式的計算結果,實線為五階Roe-WENO格式的計算結果。

圖4　槳葉表面壓力分布

2種格式計算所得壓力分布均與實驗數據吻合得較好,僅槳葉上表面的壓力分布略有差異,五階Roe-WENO格式計算所得的前緣壓力峰值與實驗值更加接近,尤其是在靠近槳尖的附近區(qū)域。圖5給出了渦量值為0.2時旋翼渦量等值面對比圖?？梢钥吹?在渦量值相同情況下,三階Roe-MUSCL格式計算捕捉到的旋翼槳尖渦僅發(fā)展到了尾跡角240°左右,而五階Roe-WENO格式計算捕捉到的旋翼槳尖渦發(fā)展到了尾跡角700°左右,從五階Roe-WENO格式計算結果還能看到槳尖渦在向下發(fā)展的同時具有一定的收縮性,其渦核位置隨著尾跡角增大向內收縮。

圖5　渦量等值面對比圖

圖6給出了2種格式計算得到的旋翼空間截面上渦量等值線對比圖。計算采用的Caradonna-Tung旋翼模型由2片槳葉構成,因此上下2個槳尖渦尾跡角相差180°?？梢钥吹?Roe-MUSCL格式捕捉到的旋翼槳尖渦沿尾跡角發(fā)展了500°左右后就逐漸被耗散消失,而五階Roe-WENO格式捕捉的旋翼槳尖渦沿尾跡角發(fā)展了900°后依然清晰可見。由于Roe-MUSCL格式的數值耗散較大,計算得到的槳尖渦外形有明顯失真,從尾跡角180°開始上下相鄰的槳尖渦粘連在一起,尾跡角360°后的槳尖渦形態(tài)基本難以辨認,同一尾跡角處的槳尖渦渦核位置與五階Roe-WENO格式有明顯差異。五階Roe-WENO格式計算捕捉到的槳尖渦結構形態(tài)清楚,在同一尾跡角處的槳尖渦渦量明顯強于Roe-MUSCL格式。

圖6　空間截面渦量等值線對比圖

從以上對比可以看出,本文所采用的五階Roe-WENO格式數值耗散較低,對于旋翼槳尖渦的渦強度及發(fā)展過程預測要優(yōu)于三階Roe-MUSCL格式。

2.2Caradonna-Tung前飛流場數值模擬

本節(jié)主要檢驗本文所開發(fā)的計算程序對于旋翼前飛狀態(tài)的數值模擬能力。計算采用的模型仍然為Caradonna-Tung旋翼,為了盡可能捕捉旋翼前飛過程中的槳尖渦,本文對尾跡區(qū)內的網格進行了加密,空間截面網格見圖7,整個計算域網格節(jié)點數約為1 300萬。

圖7　網格示意圖

空間離散采用五階Roe-WENO格式,選取的計算狀態(tài)為:槳尖馬赫數Mtip=0.44,槳葉槳距角θc=8°,基于槳尖弦長的雷諾數為Re=3.66×106,前進比μ=0.3。該狀態(tài)下旋翼做有升力前飛運動,槳葉前飛過程中無揮舞及變距現象。圖8給出了旋翼槳葉展向r/R=0.89處不同槳葉方位角時的壓力分布圖,將本文計算結果與參考文獻[5]的計算結果進行了對比,可以看到兩者吻合得較好,再一次證明了本文采用數值方法的可靠性。

圖8　壓力分布對比圖

圖9給出了旋翼分別在槳葉方位角90°時的渦量等值面圖,可以看到采用五階Roe-WENO格式可以清晰捕捉到旋翼前飛過程中的尾渦結構。旋翼的槳尖渦在前飛過程中隨著來流向后發(fā)展,分別在槳葉前行及后退一側形成了一道集中渦束,在槳葉前行一側,由于槳葉旋轉速度與來流速度的疊加,槳尖渦強度較強,而在槳葉后退一側,槳葉旋轉速度與來流速度方向相反,槳葉當地的合成速度相對較小,導致向后發(fā)展的槳尖渦強度要弱。從圖中還能觀察到旋翼的槳-渦干擾現象,旋翼槳葉在前飛過程中都處于自身的尾渦干擾之中。

圖9　渦量等值面圖

3螺旋槳滑流機翼氣動干擾問題

本節(jié)主要針對螺旋槳機翼組合構型進行非定常數值流動分析,進一步驗證本文所采用的結構網格動態(tài)面搭接技術的可靠性。計算所采用的模型見圖10,該模型與德宇航(DLR)Stuermer等研究的螺旋槳機翼組合模型AGARD2類似[4],不同的是Stuermer等采用的螺旋槳包含4片槳葉,本文采用的螺旋槳包含6片槳葉。所采用的機翼為平直機翼,采用的翼型為NACA0012對稱翼型,機翼安裝角為0°,機翼弦長為3 m,展長為12 m。

圖10　螺旋槳機翼組合構型網格拓撲結構圖

整個計算域網格節(jié)點總數約為900萬。計算的狀態(tài)為:來流迎角α=0°,來流馬赫數Ma=0.15,螺旋槳轉速為n=1 075 r/min,槳葉槳盤直徑D=4 m。圖11給出了螺旋槳機翼構型在有無螺旋槳情況下升力沿機翼展向的分布圖,中心體兩側機翼的升力分布呈反對稱分布,右側由于螺旋槳槳葉向上旋轉使得當地迎角增大從而產生正的升力,左側則反之。圖12給出了螺旋槳兩側對稱的2個截面展向站位的壓力分布對比。以上計算得到的結論與Stuermer等得到的結論一致,進一步驗證了本文計算分析程序的可靠性。

圖11　有無滑流機翼展向升力系數對比

圖12　有無螺旋槳滑流機翼表面壓力分布對比圖

4結論

針對旋轉類問題非定常流動的數值模擬,本文基于結構網格動態(tài)面搭接技術、五階Roe-WENO格式和非定常RANS方法開發(fā)了一套計算分析程序,并采用該計算程序對典型旋翼和螺旋槳算例進行了數值分析驗證。分析結果表明:

1) 本文開發(fā)的計算程序具有較好的通用性,不僅可以用于旋翼懸停和簡單前飛狀態(tài)的數值模擬,對于螺旋槳及其他剛性旋轉類問題也具有很好的適用性。

2) 所開發(fā)的計算程序具有較高的精度,在保證氣動力分析可靠的同時,大大提高了旋轉類問題的尾跡渦模擬精度,對于深入研究旋轉類問題的流動機理具有重要的意義。

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收稿日期：2015-10-22基金項目：國家自然科學基金(11172240)、國家重點基礎研究發(fā)展計劃(2015CB755800)及航空科學基金(2014ZA53002)資助

作者簡介：付煒嘉(1985—)，西北工業(yè)大學博士研究生，主要從事飛行器設計空氣動力學與計算流體力學的研究。

中圖分類號：V211.3

文獻標志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)03-0431-06

Unsteady Numerical Simulation of Rotor′s Flowfields Based on High-Order Scheme

Fu Weijia, Li Jie, Lou Qilin

(College of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Abstract:A computational analysis procedure, which based on structure dynamic patched grid, the fifth-order Roe-WENO scheme and unsteady RANS method, was developed for the numerical simulation of the unsteady flowfiled of the rotor. Typical rotor examples were analyzed to verify the reliability of the procedure. Calculation results of the Caradonna-Tung rotor show that the calculated pressure distribution of the rotor is in good agreement with the experimental values. The developed procedure can be used for the numerical analysis of the aerodynamic performance of the rotor in hover or forward flight. In the case of the same computational grid distribution, the fifth-order Roe-WENO scheme has a higher resolution for the simulation of the rotor′s wake than that of the third-order Roe-MUSCL scheme and the wake of the tip vortex can be captured more clearly. The results of the propeller wing interference show that the developed procedure has good applicability for the unsteady simulation of the rigid rotation type of problem. The procedure developed by this paper has high accuracy of wake vortex simulation, it can meet the requirements of engineering applications.

Keywords:Structure dynamic patched grid, fifth order Roe-WENO scheme, rotors, propellers, unsteady flow